重庆大学数学实验实验三

数学实验报告一、设有两个复数a=1+3i,b=2-I,计算a+b,a-b,a*b,a/b.>> a=1+3i;>> b=2-i;>> a+b,a-b,a.*b,a./bans =3.0000 + 2.0000ians =-1.0000 + 4.0000ians =5.0000 + 5.0000ians =-0.2000 + 1.4000i二、计算sin(|x|+y)/√cos(|x+y|).>> x=-4.5.*pi./180;y=7.6.*pi./180;>> sin(abs(x)+y)./sqrt(cos(abs(x+y)))ans =0.2098三、我国人口2000年为13.9533亿，年增长率为1.07%，求2010年人口数量>> a=12.9533; %2000年中国人口数量a*1.0107^10 %2010年中国人口数量ans =14.4080四、在(1) 同一坐标系下(2) 同一页面的四个坐标系下分别绘制y=sinx,y, cosx, y=e^x ,y=lnx的图形。

1.x1=-2*pi:0.01*pi:2*pi;x2=-5:0.05:0.8;x3=0:0.05:5;y1=sin(x1);y2=cos(x1);y3=exp(x2);y4=log(x3);plot(x1,y1,'y*',x1,y2,'g+',x2,y3,'b*',x3,y4,'c+')>>gtext('y=sinx')>> gtext('y=cosx')>> gtext('y=e^x')>>gtext('y=lnx')2.>> x1=-2*pi:0.01*pi:2*pi;x2=-5:0.05:0.8;x3=0:0.05:5;y1=sin(x1);y2=cos(x1);y3=exp(x2);y4=log(x3);subplot(2,2,1);plot(x1,y1,'y*')>> subplot(2,2,2);plot(x1,y2,'g+')>> subplot(2,2,3);plot(x2,y3,'b*')>> subplot(2,2,4);plot(x3,y4,'c+')第二次实验、T=0:0.0001:2*pi;X=sin(t);Y=cos(t);Plot(x,y,’r*’)随机生成一个3x3矩阵A 及3x2矩阵B ，计算（1）AB ，（2）对B 中每个元素平方后得到的矩阵C ，（3）sinB ，（4） A 的行列式，（5）判断A 是否可逆，若的圆的图形。

重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期数学与统计学院制开课学院、实验室：实验时间：2013年4月24 日2.第二题程序：（1）先编写M文件：function weif=erone(t,x) weif=sin(t)*x+exp(sin(t));（2）编写M文件：function weif=ertwo(t,x)weif=[x(2);-(x(1)-t)*x(2)./(t+1)-x(1)./(t+1)+(t*cos(t))./(t+1)];在外面的窗口中运行下面的命令：4.第三题程序：首先编写rossler.M 文件：function f=rossler(t,x)global af=[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);2+x(3)*(x(1)-4)];a=0.3时a=0.4时a=0.6时运行出错，输不出结果。

4.第四题程序：编写si.m 的M文件：function f=si(t,x)f=[x(2)+cos(t);sin(2*t)];在外面的窗口中编写下面命令：[t,x]=ode45('si',[0,50],[0.5,-0.5])第五题程序：先编写名为logistic.m的M文件： f=logistic(t,x)a=0.5;b=2;分析图可知，种群2竞争能力较弱，最终灭亡，种群1 的竞争能力较强，最终达到环境所容许的最大值。

（2）a=1.5 b=0.7时将logistic.m文件中的a b的值改为a=1.5 b=0.7，然后保存，运行程序，可得结果：t =分析上图可知，种群1的竞争能力较弱，种群2的竞争能力较强，灭亡，种群2在竞争中达到环境所容许的最大数量。

应用实验（或综合实验）一、实验内容5号宋体1、同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一”。

重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室DS1422学院学生姓名开课时间数学与统计学院制开课学院、实验室：数统学院DS1422 实验时间：-2*x-2+3*exp(x)作图（y =3*exp(x)-2*x–2）x=0:0.02:1;y1=3*exp(x)-2*x-2;plot(x,y1,'b-')（2）算法设计通解y=dsolve('D2y+y*cos(x)=0')y =C19*exp(t*(-cos(x))^(1/2)) + C20/exp(t*(-cos(x))^(1/2))2．用向前欧拉公式和改进的欧拉公式求方程y ’= y - 2x /y , y (0) = 1 (0≤x ≤1,h = 0.1) 的数值解，要求编写程序，并比较两种方法的计算结果，说明了什么问题？ 程序：向前欧拉和向后欧拉法:x1(1)=0;y1(1)=1;y2(1)=1;h=0.1;for k=1;10x1(k+1)=x1(k)+h;y1(k+1)=y1(k)+h*(y1(k)-2*x1(k)/y1(k))y2(k+1)=y2(k)+h*(y2(k+1)-2*x1(k+1)/y2(k+1)); end x1,y1,y2 ans = 10 y1 =⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=--=)('''c x z b z ayx y z y x-0.50.51-1-0.50.10.20.30.40.50.6当a=0.2时-1-0.50.51-1.5-1-0.50.500.20.40.60.8当a=0.3时-1-0.50.51-1.5-1-0.50.500.20.40.60.8当a=0.4时-1-0.50.51-2-1100.20.40.60.8当a= 0.5-2-112-3-2-1100.20.40.60.8当a=0.6时-4-224-6-4-2200.20.40.60.81结论：空间曲线不会形成混沌状应用实验（或综合实验）一、实验内容5．盐水的混合问题一个圆柱形的容器，内装350升的均匀混合的盐水溶液。

实验三实验内容：1、对于离散数值给出的函数，编制用辛普森公式计算定积分的程序，命名为simp.m;新建M文件，源程序：function s=simp(y,h,m)s=0;for k=1:ms=s+4*y(2*k);endfor k=1:(m-1)s=s+2*y(2*k+1);ends=(s+y(1)+y(2*m+1))*h/3;2、教材97页第1题；用矩形、梯形和辛普森三种公式计算由下表数据给出的积分x所产生，将计算值与精确值作比较。

已知该表数据为函数y=x+sin3源程序：y=[0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325];s1=sum(y(1:6))*0.2 %矩形s2=trapz(y)*0.2 %梯形s3=simp(y,0.2,3) %辛普森s4=(0.5*1.5*1.5-3*cos(1.5/3))-(0.5*0.3*0.3-3*cos(0.3/3))%精确值 s1 = 1.2287s2 =1.3730s3 =1.3743s4 =1.4323经观察可发现由辛普森公式计算得到的结果与精确值最相近。

3、 教材97页第2题；（选一个函数即可）选择一些函数用梯形、辛普森和随机模拟三种方法计算积分。

改变步长（对梯形公式），该表精度要求（对辛普森公式），改变随机点数（对随机模拟），进行比较、分析。

选择函数y=11 x ，0≦x ≦1。

新建M 文件，程序：function y=fun3_2a(x)y=1./(x+1);源程序：h=1/200;x=0:h:1;y=fun3_2a(x);z1=trapz(y)*h %梯形公式z2=quad('fun3_2a',0,1,1e-7) %辛普森公式n=10000;x=rand(1,n); %随机模拟方法y=fun3_2a(x);z3=sum(y)/nz4=log(2) %利用原函数计算的积分准确值z1 =0.6931z2 =0.69314、教材98页第7题。

《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。

知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。

主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。

下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。

图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。

重庆大学学生实验报告For personal use only in study and research; not for commercial use实验课程名称数学实验开课实验室DS1401学院土木工程学院年级2012 专业班土木1班学生姓名李潇潇学号开课时间至学年第学期数学与统计学院制开课学院、实验室：实验时间：年月日（2）环面：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u 。

（3）分别作出单位球面在参数为两种不同取值范围的图形,注意坐标轴的单位长度要相等。

提示：附加命令rotate3d 可实现3维图形旋转。

cos sin ,x u v =⎧⎪(0,1.6)u π∈建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

程序：function f=shuixianhua_number()仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文。

重庆大学非数学类理工学科数学实验课程教学大纲数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。

数学的基本理论、方法和思维模式已经渗透到自然科学、经济科学、社会科学和工程科学等的各个领域，数学的表达已经成为现代科学技术的内容，数学是自然科学和工程技术的基础。

在人类追求真理、探索未知世界的过程中，数学展现了一系列科学的世界观和方法论，深刻影响着人类对世界的基本认识、人类的思维方式和社会生活，是人类文明的重要标志，在培养高素质科学技术人才中具有独特的，不可替代的重要作用。

随着现代科学技术特别是计算机技术的飞速发展，数学软件应运而生，数学的应用更加广泛、深入和综合，科学计算已与理论研究和科学实验并列为科学研究的三大基本手段，高度综合化已成为科技发展的主要特征。

数学实验是把数学建模、数值计算、数据处理、数学软件和实际问题有机结合的一门综合性实践性课程，开辟了数学联系实际问题的途径。

一、课程的地位、作用和任务数学实验是高等院校非数学理工科本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，是本科生接受系统的数学实验方法和技能训练的开端。

数学实验课覆盖面广，具有丰富的思想、方法和手段，同时能提供综合性很强的建模、计算技能训练，是培养学生数学应用能力、提高科学素质的重要基础。

它在培养学生认真严谨的科学态度、活跃的创新意识，积极主动的探索精神、理论联系实际和事实求实的科学作风、适应科技发展的综合应用能力、团结协作优良品德等方面具有重要作用。

二、教学内容基本要求大学数学实验应包括最常用的解决实际问题的方法及其数学软件实现，数学软件、数值计算、数据处理、优化方法和数学建模，具体的教学内容基本要求如下：1．MATLAB软件初步与数学建模初步（1）了解MATLAB环境；（2）熟练掌握矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能；（3）熟练掌握MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构；（4）掌握基本的符号运算命令；（5）知道数学模型和数学建模的概念，掌握数学建模的基本步骤，知道常见问题分类和常见的数学模型分类，如代数方程，微分方程，统计模型，优化模型，图论模型。

重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室D1139学院2011 年级机械电子专业班03学生姓名姜文雷学号20112962开课时间2012 至2013 学年第 2 学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室： 数学与统记学院 DS1421 实验时间 ： 2013 年 3 月6 日 课程 名称数学实验实验项目 名 称 数学实验之—数学建模初步 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 龚劬成 绩实验目的1. 知道数学模型和数学建模的概念2. 理解数学建模的基本方法和步骤3. 了解常见的数学模型分类4. 体验通过提出合理假设,建立数学模型的过程基础实验一、实验内容什么是数学模型案例1.交通路口红绿灯案例2.人口增长模型案例3.传染病传播模型数学模型的分类数学建模的基本方法和步骤二、实验过程1：容器中有200升盐水，含盐s 千克，从时间t=0开始，向容器注入每升含500克盐的盐水，注入的速率为4升/分，经充分搅拌的溶液又以相同的速率流出容器。

试建立在任何时间t>0的容器内盐的浓度所满足的微分方程模型。

解; 设初始浓度是 2000s p = ，注入盐水的浓度是lm c kg 31/5.0= ，注入速度与输出速度相等即 4,2121===v v v v 升/分；设时间t 时，盐水的浓度为p(t)=200)(t m ,经时间dt 后水中盐的质量增加dm,则有dm=c 1v 1dt-p(t)v 2dt 且 dp dm 200=；带入数据可得：50)(1001t p dt dp -=,则微分模型为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5050)(10010s t p dt dp p 2.生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus 增长模型)(003.0)(t p dt t dp =其中t 以分钟计。

在t=0时一群鲨鱼来到此水域定居，开始捕食鲑鱼。

鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是 , 其中 是时刻t 鲑鱼总数。

第1篇一、实验目的1. 通过数学实践教学，提高学生对数学知识的应用能力。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3. 增强学生团队合作意识，提高团队协作能力。

4. 培养学生创新精神和实践能力。

二、实验内容本次实验以《线性代数》课程中的“矩阵运算与应用”为主题，通过实际操作，让学生了解矩阵运算的基本原理，掌握矩阵运算的方法，并运用所学知识解决实际问题。

三、实验过程1. 实验准备（1）实验教师准备：实验前，教师需准备好实验所需的教材、实验器材、实验指导书等。

（2）学生准备：学生需预习实验内容，了解矩阵运算的基本原理，熟悉实验操作步骤。

2. 实验步骤（1）实验导入教师简要介绍实验目的、实验内容，引导学生了解矩阵运算的基本原理。

（2）实验讲解教师详细讲解矩阵运算的基本原理，包括矩阵的加法、减法、乘法、转置等运算规则。

（3）实验操作学生按照实验指导书，进行矩阵运算的实际操作，包括：① 矩阵的加法、减法、乘法、转置等基本运算；② 利用矩阵求解线性方程组；③ 利用矩阵进行数据分类与分析。

（4）实验讨论学生分组讨论实验过程中遇到的问题，教师巡视指导，解答学生疑问。

（5）实验总结教师总结实验过程，强调矩阵运算在实际应用中的重要性，鼓励学生在今后的学习中，将所学知识运用到实际中去。

3. 实验结果与分析（1）实验结果学生在实验过程中，成功完成了矩阵的加法、减法、乘法、转置等基本运算，并利用矩阵求解了线性方程组，对数据进行了分类与分析。

（2）实验分析通过本次实验，学生掌握了矩阵运算的基本原理和操作方法，提高了数学应用能力。

同时，实验过程中，学生学会了观察、分析、解决问题的能力，增强了团队合作意识，提高了团队协作能力。

四、实验结论1. 数学实践教学有助于提高学生对数学知识的应用能力。

2. 数学实践教学有助于培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

3. 数学实践教学有助于增强学生的团队合作意识，提高团队协作能力。

4. 数学实践教学有助于培养学生的创新精神和实践能力。

可以求出所有特征根离散系统：(d )i (G)D ((z ))))abs ei g G F 或传递函数模型: roots(den)，eig(G)图解判定法连续系统：同时画出单位圆离散系统：，同时画出单位圆3_2.考虑下面给出的多变量系统，试用MATLAB编程求出该系统的零点和极点，并判定系统的稳定性。

⎡⎥⎤⎢⎡=⎥⎥⎤⎢⎢⎡=⎥⎥⎤⎢⎢=-1-221C 2001B 11-2-4-01213-A ，，⎦⎣⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣211211302-11-1-1-21¾3_1与3_2选择其中之一写在实验报告中¾实验报告要求①写出程序写出程序。

②写出MATLAB仿真后的结果。

③结论。

4二.系统能控性、能观测性判定¾可控性判定矩阵由Tc=ctrb(A, B)函数构造。

¾rank( )函数可求出矩阵的秩,学生将其与系统状态变量rank()函数可求出矩阵的秩学生将其与系统状态变量数比较，就可以判定能控性了。

编写MATLAB 程序，完成以下内容4.判定下列系统的可控性、可观测性。

⎡0111⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢=00100001C 10001B 001010000A 1，，）（⎥⎤⎢⎡⎥⎤⎢⎡⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣01020020011100⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎣=⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎣=001000C 001021B 0001130002-10A 2，，）（¾实验报告要求①在同一段程序分别求2题，写出程序。

，。

②写出MATLAB仿真运行后的结果。

结论。

③。

在MATLAB中，符号积分由函数int( )来实现，其调用格符号积分由函数int(MATLAB impulse()MATLAB 下的impulse( ) 函数与数调用结构完全一致任意输入下系统的响应，命令调用格式如下：lsim(G,u,t)[y,t]= lsim(G,u,t)i()lsim(G,u,t,x0)[y,t,x]= lsim(G,u,t,x0)i(G0)[k,poles]=rlocfind(num,den) [k,poles]rlocfind(A,B,C,D) [k,poles]=rlocfind(A,B,C,D) [k,poles]=rlocfind(G)三基于三.基于MATLAB的线性系统的频域分析 Nyquist曲线绘制[Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wg,Wp]margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(mag,phase,w)margin(mag,phase,w)margin(sys)计算对数幅值稳定裕度GmdB=20*log10(Gm)。