重庆大学--数学模型--数学实验作业一

数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。

而有向图中边的端点的地位不平等，边是有序点对，不可以交换。

参考答案:正确2.人口数量与下列因素都有关，人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。

参考答案:正确3.一元5次代数方程在复数范围内有多少个根？参考答案:54.任何贪心算法都能求出最优解。

参考答案:错误5.二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)中，method的缺省值是（）参考答案:linear6.在当前文件夹和搜索路径中都有文件ex1.m，在命令行窗口输入ex1时，则执行的文件是当前文件夹中的ex1.m参考答案:正确7.下列关于Dijkstra算法的哪些说法正确参考答案:Dijkstra算法是求加权图G中从某固定起点到其余各点最短路径的有效算法；_Dijkstra算法的时间复杂度为O(n2)，其中n为顶点数；_Dijkstra算法可用于求解无向图、有向图和混合图的最短路径问题；8.如果x=1: 2 : 10,则x(1)和x(5)分别是( )参考答案:1，99.人口是按指数规律无限增长的。

参考答案:错误10.在包汤圆问题的整个建模过程，包括了如下几个步骤（1）找出问题涉及的主要因素（变量），重新梳理问题使之更明确（2）作出简化、合理的假设（3）用数学的语言来描述问题（4）用几何的知识解决问题（5）模型应用参考答案:正确11.下面程序所解的微分方程组，对应的方程和初始条件为：（1）函数M文件weif.m：function xdot=weif(t, x)xdot=[3*x(1)+x(3);2*x(1)+6;-3*x(2)^2+2*x(3)];（2）脚本M文件main.m：x0=[1,2,3] ;[t,x]=ode23(‘weif’,[0,1],x0),plot(t,x’),figure(2),plot3(x( :,1),x( :,2),x( :,3)参考答案:___12.某公司投资2000万元建成一条生产线。

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年11月18日
在窗口二（figure(2)）中画图：
分段线性插值本吻合性最差的，但当取点足够密集时，它能很好的与原函数吻合。

三次样条插值吻合性最好。

而拉格朗日多项式插值在本题中随着n的增大越来越逼近原函数。

应用实验（或综合实验）
一、问题重述
2．火车行驶的路程、速度数据如表7.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。

可将此图近似的看做一个底为20，高为32/60的三角形，故算得路程大概为5.3km,与结果相符。

3.得到结果y =25.0000。

4.得到下图：
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年月。

重庆⼤学数学实验⽅程模型及其求解算法参考答案实验2 ⽅程模型及其求解算法⼀、实验⽬的及意义[1] 复习求解⽅程及⽅程组的基本原理和⽅法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳⽅程求解或⽅程组求解的各种数值解法（简单迭代法、⼆分法、⽜顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。

这对于学⽣深⼊理解数学概念，掌握数学的思维⽅法，熟悉处理⼤量的⼯程计算问题的⽅法具有⼗分重要的意义。

⼆、实验内容1．⽅程求解和⽅程组的各种数值解法练习2．直接使⽤MATLAB命令对⽅程和⽅程组进⾏求解练习3．针对实际问题，试建⽴数学模型，并求解。

三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗⼝；2．根据各种数值解法步骤编写M⽂件3．保存⽂件并运⾏；4．观察运⾏结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习⼼得体会。

四、实验要求与任务基础实验1．⽤图形放⼤法求解⽅程x sin(x) = 1. 并观察该⽅程有多少个根。

画出图形程序：x=-10:0.01:10;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB运⾏结果：-10-8-6-4-20246810-8-6-4-22468扩⼤区间画图程序：x=-50:0.01:50;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB 运⾏结果：-50-40-30-20-1001020304050由上图可知，该⽅程有偶数个⽆数的根。

2．将⽅程x 5+5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进⾏迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。

（1）画图：x1=-6:0.01:6;x2=-3:0.01:3;x3=-1:0.01:1;x4=-0.8:0.01:-0.75;y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1;y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1;y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1;y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1;subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title('⼦图(1)') ,grid on,subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title('⼦图(2)'),grid on,subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title('⼦图(3)'),grid on,subplot(2,2,4),plot(x4,y4),title('⼦图(4)') ,grid on,由图可知x 的初值应在（-0.78，0.76）之间。

数学模型实验报告模型⼀数学建模之⾬中⾏⾛问题模型摘要：考虑到降⾬⽅向的变化，在全部距离上尽⼒地快跑不⼀定是最好的策略。

试建⽴数学模型来探讨如何在⾬中⾏⾛才能减少淋⾬的程度。

若⾬是迎着你前进的⽅向向你落下，这时的策略很简单，应以最⼤的速度向前跑；若⾬是从你的背后落下，你应控制你在⾬中的⾏⾛速度，让它刚好等于落⾬速度的⽔平分量。

①当αsin r v <时,淋在背上的⾬量为[]v vh rh pwD -αsin ,⾬⽔总量()[]v v r h dr pwD C -+=ααsin cos .②当αsin r v =时,此时02=C .⾬⽔总量αcos vpwDdr C =,如030=α,升24.0=C这表明⼈体仅仅被头顶部位的⾬⽔淋湿.实际上这意味着⼈体刚好跟着⾬滴向前⾛,⾝体前后将不被淋⾬.③当αsin r v >时,即⼈体⾏⾛的快于⾬滴的⽔平运动速度αsin r .此时将不断地赶上⾬滴.⾬⽔将淋胸前（⾝后没有）,胸前淋⾬量()r v pwDh C αsin 2-=关键词：淋⾬量，降⾬的⼤⼩，降⾬的⽅向（风），路程的远近，⾏⾛的速度1.问题的重述⼈们外出⾏⾛,途中遇⾬,未带⾬伞势必淋⾬,⾃然就会想到,⾛多快才会少淋⾬呢？⼀个简单的情形是只考虑⼈在⾬中沿直线从⼀处向另⼀处进⾏时,⾬的速度（⼤⼩和⽅向）已知,问⾏⼈⾛的速度多⼤才能使淋⾬量最少？2.问题的分析.由于没带伞⽽淋⾬的情况时时都有，这时候⼤多⼈都选择跑，⼀个似乎很简单的事情是你应该在⾬中尽可能地快⾛，以减少⾬淋的时间。

但如果考虑到降⾬⽅向的变化，在全部距离上尽⼒地快跑不⼀定是最好的策略。

，⼀、我们先不考虑⾬的⽅向，设定⾬淋遍全⾝，以最⼤速度跑的话，估计总的淋⾬量；⼆、再考虑⾬从迎⾯吹来，⾬线与跑步⽅向在同⼀平⾯内，且与⼈体的夹⾓为θ，如图1，建⽴总淋⾬量与速度v 及参数a , b , c , d , u , w , θ之间的关系，问速度v 多⼤，总淋⾬量最少，计算0θ=，90θ=?时的总淋⾬量；三、再是⾬从背⾯吹来，⾬线⽅向与跑步⽅向在同⼀平⾯内，且与⼈体的夹⾓为α，如图2.，建⽴总淋⾬量与速度v及参数a ,b, c, d , u,w ,α之间的关系，问速度多⼤，总淋⾬量最少；四、以总淋⾬量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；五、若⾬线⽅向不在同⼀平⾯内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进⾏研究了。

《数学实验》第一次上机实验1． 设有分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22S 0RS R E A 。

程序及结果：E=eye(3); %创建单位矩阵E% R=rand(3,2); %创建随机矩阵R% O=zeros(2,3); %创建0矩阵% S=diag(1:2); %创建对角矩阵% A=[E,R;O,S]; %创建A 矩阵%B=[E,(R+R*S);zeros(2,3),S^2] %计算等号右边的值%A^2 %计算等号左边的值%运行结果：B =1.00 0 0 1.632.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 ans =1.00 0 0 1.632.740 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.002．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。

表1.11)程序：a=[7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30]; b=[11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50]; c=[568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694];s=sum((b-a).*c)i=b.*cmax((b-a).*c)min((b-a).*c)[m,n]=sort(b.*c)2）运行结果：s =4.6052e+004i =1.0e+004 *0.6305 1.8075 0.4518 0.9425 0.3911 3.8398 3.1990 1.95621.0757ans =1.3087e+004ans =1.2719e+003m =1.0e+004 *0.3911 0.4518 0.6305 0.9425 1.0757 1.8075 1.9562 3.1990 3.8398n =5 3 1 4 9 2 8 7 63. 近景图将x的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。

重庆大学--数学模型--数学实验作业七开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年11月25日课程名称数学实验实验项目名称医用薄膜渗透率的确定——数据拟合实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的[1] 了解最小二乘拟合的基本原理和方法；[2] 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；[3] 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。

[4] 了解各种参数辨识的原理和方法；[5] 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程；通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。

这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。

实验内容1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图；2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。

应用实验（或综合实验）1.旧车价格预测一、问题重述某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。

试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？表1xi1 2 3 4 5 6 7 8 9 10yi2615 19431494108776553848429226204二、数学模型的建立与求解先作出散点图分析其应该是一个二次函数，可以采用polyfit线性拟合。

编辑程序Untitled1.m:clcx=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204];plot(x,y,'+')hold ona=polyfit(x,y,2)y1=polyval(a,x);plot(x,y1,'r')t=4.5;cost=polyval(a,t)三、实验结果及分析a =1.0e+03*0.0361 -0.6508 3.1523t =4.5000cost =955.70474.5年后价格为955.7047。

成绩：数学模型A实验报告实验一：曲线拟合与机翼加工院（系）：数学与计算科学学院专业：信息与计算科学学生姓名：姜洋洋学号： 1000710203指导教师单位：数学与计算科学学院姓名：朱宁2012年3月13 日实 验一 曲线拟和与机翼加工一、实验目的1.学习Mathematic 的绘图语言及选项；2.从图形上认识一元函数，并会观察函数的基本特性。

3.能用Mathematic 进行曲线拟合并进行相应的分析。

二、实验要求1.理解函数的概念和基本初等函数与初等函数的概念；2.掌握 函数的基本特性；3.理解曲线的参数方程；4.掌握基本初等函数的图形；5.掌握曲线拟合的基本原理并能用曲线拟合的方法解决实际问题。

1.基本原理根据一组数据(即平面上的若干个点)，确定一个一元函数（即曲线），使这些点与曲线总体来说尽可能地接近，这就是曲线拟合。

2.数据拟合的基本方法已知坐标平面上一组点（xi,yi ），（i=1,2,…,n ），用最小二乘法做曲线拟合。

最小二乘法的原理是：求)(x f ，使误差∑=-=nk k ky xf 12])([δ达到最小，拟合时需要取定拟合曲线的形式。

最常见的有多项式函数拟合。

3.基本命令Plot [f ，{x ，xmin ，xmax}，option->value]绘制形如y =f (x )的函数的图形Plot [{f1,f2,f3,…},{x,xmin,xmax},option->> value]将多个图形绘制在同一坐标系上 Plot [Evaluzte[Table[f,…],{x,xmin,xmax}]产生一个函数集合并画图 Fit [{点集},Table [x k ,{k,k1,k2}],x]4.曲线拟合步骤:（1）观察给出的曲线，分析与其形状大致相似的函数图形。

必要时可将函数分段。

（2）选择模拟函数的类型，其中可以有待定的参数。

（3）确定模拟函数。

即根据期限光滑的特点，确定参数。

《数学模型》课程简介从各种类型的实际问题出发，从提出假设，进行问题分析到应用数学知识建立数学模型。

介绍丰富的建模案例。

“数学模型”没有实验课，课后练习只需针对实际问题进行分析，建立数学模型，通常是笔头练习。

“数学模型”涉及的模型比“数学实验”中涉及的模型更广泛。

“数学实验”强调全过程，纵向延伸。

而“数学模型”不介绍如何求解模型，因而有很大的空间包含丰富的建模案例。

“数学模型”没有实验课，强调建模这一个步骤，横向扩展。

《数学模型》教学章节第一章引言 (1)§1发射卫星为什么用三级火箭 (1)§2人口增长数学模型 (1)§3数学模型的基本概念 (2)习题一 (3)第二章初等模型 (5)§1椅子问题 (5)§2战略核武器杀伤力模型 (13)§3雨中行走问题 (24)§4人狗鸡米过河问题 (36)§5夫妻过河问题 (49)§6铺瓷砖问题 (57)§7围棋中的数学模型 (65)习题二 (70)第三章微分方程模型 (71)§1传染病传播的数学模型 (71)§2放射性废物的处理问题 (78)§3兰彻斯特作战模型 (83)§4掠俘问题 (91)§5车辆贯行模型 (102)习题三 (107)第四章变分法模型 (108)§1最速降线问题 (108)§2赛跑问题 (116)§3机器设备保养和更新优化模型 (121)§4人才最优分配问题 (125)§5变分法简介 (128)习题四 (130)第五章运筹学模型 (131)§1线性规划模型 (131)§2非线性规划模型 (135)§3最优增资模型 (143)§4投资决策模型 (148)§5足智多谋巧排乒乓阵 (156)习题五 (159)第六章图论和网络模型 (160)§1哥尼斯堡七桥问题 (160)§2最佳生产方案的选择 (165)§3公路运输问题 (171)§4医院选址模型 (175)§5选择旅行路线的模型 (180)§6排定体育比赛的名次 (185)§7通讯网络的最优线路 (187)§8计算机网络的数据传输模型 (189)§9昆虫的识别模型 (191)习题六 (195)第七章概率统计模型 (196)§1机器任务的最优分配 (196)§2零件的参数设计 (199)§3彩票中奖模型 (208)§4企业利税增长趋势预测模型 (211)§5猕猴血液成分分析模型 (215)习题七 (220)第八章模糊数学模型 (221)§1模糊识别三角形的类别 (221)§2识别蠓的类型 (231)§3识别小麦品种 (236)§4课堂教学的评价问题 (244)§5最佳方案的模糊决策 (249)§6选拔企业领导的模糊模型 (252)习题八 (253)第九章密码的加密与破译 (254)§1古典密码初步 (254)§2多表代换密码 (258)§3公钥密码RSA (259)习题九 (262)第十章其他模型 (263)§1层次分析法模型 (263)§2层次分析法的应用实例 (268)§3电梯系统的数学模型 (270)§4乐谱识别问题 (273)习题十 (275)。

数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：20111002442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。

现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。

（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。

（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。

工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦100, x2 ≧0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 100.000 0.000000X2 150.000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1 336000.0 1.0000002 0.000000 960.00003 0.000000 40.000004 40.00000 0.000000做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 1440.00 480.000 160.000 X2 1280.00 160.000 320.000ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 250.000 50.0000 33.33343 480.000 53.3332 80.00004 100.000 INFINITY 40.00001、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。

1、数学建模入门作业1、贷款问题小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。

目前，银行的利率是0.6%/月。

他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？(2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？(3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。

但条件是:(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2；(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答：（1）根据题意设A k为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额则有，第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额×月利率+第k-1个月的欠款额-每个月的还款额即第k个月的欠款额：A k= A k－1（1+r）－x，k=1，2，……，N （1）其中N为贷款的总月数，A0为最初贷款额；由方程（1）容易推出A1 = A0(1 + r ) x;A2 = A1(1 + r ) x = A0(1 + r )2- x[(1 + r ) + 1];第k 个月的还款金额为A k = A 0（1+r ）k －x[(1+r)k-1+…+(1+r)+1] = 0(1)1(1)(1)1k kr A r x r +-+-+- （2） 贷款总月数为N ，也就是说，第N 个月的欠款额为0，即A N ＝0，在方程（2）中令N=k ，导出每月的还款额00(1)(1)1nn A r r x A r r +=>⋅+-，可见每个月的还款额一定大于贷款额×月利率。

重庆大学--数学模型--数学实验作业一重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室DS1408学院年级专业班学生姓名学号开课时间学年第 1 学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015 年9 月30 日课程名称数学实验实验项目名称MATLAB软件入门实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的[1] 熟悉MATLAB软件的用户环境；[2] 了解MATLAB软件的一般目的命令；[3] 掌握MATLAB数组操作与运算函数；[4] 掌握MATLAB软件的基本绘图命令；[5] 掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。

通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。

实验内容1．MATLAB软件的数组操作及运算练习；2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；3．用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。

基础实验一、问题重述1．设有分块矩阵，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证。

2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。

表1.1货号 1 2 3 4 5 6 7 8 9单件进价7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30单件售价11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50销量568 1205 753 580 395 2104 1538 810 6943．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。