宁夏银川一中2014届高三上学期第三次月考数学(理)试题
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数(2)12iii等于
A．i B．i C．1 D．—1
2．设全集U＝R，集合A＝｛x｜12xx0｝，B＝｛x｜1＜2x＜8｝，则（CUA）∩B等于
A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）
3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A．pq B． pq C．pq D．pq
4．设{na}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{na}的前5项和为
A．41 B．15 C．32 D．31
5. 函数321()2fxxx的图象大致是
6．曲线lnyxx在点),(ee处的切线与直线1xay垂直，则实数a的值为 A．2 B.-2 C.12 D.12
7．如图，AB是半圆O的直径，C，D是孤AB的三等分点，M、N
是线段AB的三等分点，若OA=6，则MDNC的值是
A．2 B．5 C．26
D．29
8．已知等比数列na中，各项都是正数，且2312,21,aaa成等差数列，则8967aaaa等于
A.21 B.21
C.223 D.223
9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为
A．2sin2cos2
B． sin3cos3
C．3sin3cos1
D．2sincos1
10．函数)0)(sin(3)(xxf部分图象
如图所示,若2||ABBCAB,则等于
A．3 B．4 C．6 D．12
11．已知函数xf是R上的偶函数，且在区间,0上是增函数.令
75tan,75cos,72sinfcfbfa，则
A．cab B. abc C. acb D. cba
12．定义域为[,ab]的函数()yfx图像的两个端点为A、B，M(x，y)是()fx图象上任意一点，其中1,0,)1(bax．已知向量OBOAON1，若不等式kMN||恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数xxy1在
[1，2]上 “k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
A. [0,) B. 1[,)12 C. 3[2,)2 D. 3[2,)2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数)(',sincos)(')(xfxxfxf是)(xf的导函数，则0)(dxxf= 。
14．在ABC中，BC=52，AC=2，ABC的面积为4，则AB的长为 。
15．已知数列11{}33,2,nnnnaaaaann满足则的最小值为 。
16．已知ba,是两个互相垂直的单位向量，且2||,1cbcac，则对任意的正实数t，|1|btatc的最小值是 。
三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本题满分12分）
已知数列{na}的前n项和为nS，满足22nnSna．
(1)求数列{na}的通项公式na；
(2)若数列{nb}满足)2(log2nnanb，求数列{1nb}的前n项和nT．
18．（本题满分12分）
海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）
（1）求CD的长；
（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西
方向E处，问此时游船距离海岛B多远。
19．（本题满分12分）
已知函数0xbxaxxf，其中Rba,.
（1）若曲线xfy在点2,2fP处的切线方程为13xy,求函数xf的解析式；
（2）若对于任意的2,21a,不等式10xf在1,41上恒成立,求b的取值范围.
20．（本题满分12分）
函数2sin2cos2sin3)(2xxxxf0(,)20.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为1612,且过点(,1)3.
(1)求函数()fx的表达式; (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,5a,10CBCA,角C为锐角.且满足AcCaasinsin42,求c的值.
21．（本题满分12分）
已知函数21()ln(0).fxaxxax
(1)若()fx是定义域上的单调函数,求a的取值范围;
(2)若()fx在定义域上有两个极值点1x、2x,证明:12()()32ln2.fxfx
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的中点，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的中点，
错误！未找到引用源。的延长线交错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。.
（1）求错误！未找到引用源。的值；
（2）若△错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。，四边形错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值．
23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
已知曲线错误！未找到引用源。为参数），错误！未找到引用源。为参数）。
（1）化错误！未找到引用源。的方程为普通方程;
（2）若错误！未找到引用源。上的点错误！未找到引用源。对应的参数为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。上的动点，求错误！未找到引用源。中点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。为参数）距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数错误！未找到引用源。．
（1）解不等式错误！未找到引用源。;
（2）若关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。的解集不是空集，试求实数错误！未找到引用源。的取值范围.
