高中物理：牛顿运动定律瞬时加速度问题

专题：牛顿第二定律的应用——瞬时性问题一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同。

2．表达式：F合＝3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。

4．F合与a的关系同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、独立性、局限性二、小试牛刀1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( )A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( )A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度三、思考：你对牛二律的瞬时性是如何理解的？要点一、力连续变化过程的瞬时性【例1】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度、速度的变化情况是怎样的？小步勤挪：1、对小球进行受力分析：2、在接触的初始阶段，那个力大？小球的合力方向怎样？大小如何变化？加速度方向怎样？大小如何变化？速度如何变化？3、当弹力增大到大小等于重力时，合外力、加速度、速度又如何？4、之后，小球向那运动？弹力如何变化？合力的大小方向如何？加速度、速度大小方向怎样变化？【变式1】(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( ) ①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【变式2】如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大从压缩最短到恢复原长过程中弹力、合力、加速度、速度变化情况要点二、力突变过程的瞬时性【例2】如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（ ）A.甲是0，乙是gB.甲是g ，乙是gC.甲是0，乙是0D.甲是g/2，乙是g【思路】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度【点拨】物体瞬时加速度的两类模型：(1)刚性绳(或接触面)的特点：(2)弹簧(或橡皮绳)的特点：【提醒】力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！【例3】如图所示，将质量均为m 的小球A 、B 用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P 处或剪断弹簧上的Q 处，下列对A 、B 加速度的判断正确的是（ ） A.剪断P处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为g B.剪断P处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为零 C.剪断Q处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为零 D.剪断Q处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为g【变式1】 在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加速度大小？方向如何？【变式2】如图所示，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

一、单选题1．如图所示，光滑水平面上，AB 两物体用轻弹簧连接在一起。

A B 、的质量分别为12m m 、，在拉力F 作用下，AB 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为1a 和2a ，则（ ）A ．1200a a ==，B ．21212m a a a a m m ==+， C ．12121212m m a a a a m m m m ==++， D ．1122m a a a a m ==， 2．如图所示，质量为m 的光滑小球A 被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B 托起保持静止不动，弹簧恰好与梯形斜面平行，已知弹簧与天花板夹角为30o ，重力加速度为210/g m s =，若突然向下撤去梯形斜面，则小球的瞬时加速度为（ ）A ．0B ．大小为210/m s ，方向竖直向下C ．大小253/m s ，方向斜向右下方D ．大小25/m s ，方向斜向右下方3．如图所示为两轻绳栓接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角如图，则在剪断a 绳的瞬间，小球的加速度大小为a 1，剪断b 绳的瞬间，小球的加速度大小为a 2．则a 1:a 2为( )A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．23:14．如图所示，轻弹簧上端与一质量为1kg 的木块1相连，下端与另一质量为2kg 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态，现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ，已知重力加速度g 大小为210/m s ，则有（ ）A ．10a = ， 2215/a m s =B ．21215/a a m s ==C ．10a =， 2210/a m s =D ．21210/a a m s == 5．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着质量均为2kg 的物块A 、B ，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施加在物块A 上，则此瞬间，A 对B的压力大小为（g=10m/s 2）（ ）A ．10 NB ．20 NC ．25 ND ．30 N6．质量为m 的物体放置在光滑的水平面上，左右两端分别固定一个弹簧，弹簧的另一端连着细绳，细绳跨过光滑定滑轮与质量为M =2m 的物体相连，如图所示。

人教版新教材高中物理必修第一册 第四章 运动和力的关系牛顿运动定律---加速度瞬时性专题（题组分类训练）题组特训特训内容 题组一力、加速度和速度的关系 题组二轻弹簧瞬时问题模型 题组三刚性绳瞬时问题模型（杆、细线、接触面等） 题组四 超重和失重现象的理解及应用1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F ＝ma ，加速度a 与合力F 具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动．3．合力、加速度、速度的关系（1）物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．（2）合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．（3）a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与v 、Δv 无直接关系；a ＝F m是加速度的决定式． 题组特训一：力、加速度和速度的关系1. 一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( )A ．加速度增大，速度增大B ．加速度减小，速度减小C ．加速度增大，速度减小D ．加速度减小，速度增大【答案】D【解析】当合外力减小时，根据牛顿第二定律a ＝Fm 知，加速度减小，因为合外力的方基础知识清单向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D 正确．2. (多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度－时间图像如图所示，则雨滴下落过程中( )A ．速度先增大后减小B ．加速度先减小后不变C ．受到的合力先减小后不变D ．受到的空气阻力不变【答案】BC【解析】由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A 错误；因为v －t 图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F ＝ma 可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B 、C 正确；根据mg －F f ＝ma 可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D 错误．3. 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )A ．加速度越来越大，速度越来越小B ．加速度和速度都是先增大后减小C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大【答案】C【解析】在接触的第一个阶段mg ＞kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向下运动，x 逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kx m ，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大．当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg ＜kx ，合力F 合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mg m ，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与v 方向相反，所以v 逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小．故C 正确．4. 有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是( )A．铁球立即停止上升，随后开始向下运动B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动【答案】 D【解析】铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C错误，D正确．5.一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v的变化情况是( )A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大【答案】 C【解析】质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律知，a先增大后减小，v始终增大，C正确．基础知识清单1.加速度瞬时问题的两种关键模型①轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）明显形变产生的弹力，在两端连接有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力不能突变。

第2讲牛顿第二定律的基本应用学习目标 1.会用牛顿第二定律分析计算物体的瞬时加速度。

2.掌握动力学两类基本问题的求解方法。

3.知道超重和失重现象，并会对相关的实际问题进行分析。

1.2.3.4.1.思考判断(1)已知物体受力情况，求解运动学物理量时，应先根据牛顿第二定律求解加速度。

(√)(2)运动物体的加速度可根据运动速度、位移、时间等信息求解，所以加速度由运动情况决定。

(×)(3)加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。

(×)(4)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于物体的重力。

(×)(5)加速上升的物体处于超重状态。

(√)(6)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。

(√)(7)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。

(×)2.(2023·江苏卷，1)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。

电梯加速上升的时段是()A.从20.0 s到30.0 sB.从30.0 s到40.0 sC.从40.0 s到50.0 sD.从50.0 s到60.0 s答案A考点一瞬时问题的两类模型两类模型例1 (多选)(2024·湖南邵阳模拟)如图1所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边用轻绳C沿水平方向固定在竖直墙壁上。

两小球均处于静止状态。

已知重力加速度为g，则()图1A.球1和球2的质量之比为1∶2B.球1和球2的质量之比为2∶1C.在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为3gD.在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2g答案BC解析对小球1、2受力分析如图甲、乙所示，根据平衡条件可得F B＝m1g，F B sin30°＝m2g，所以m1m2＝21，故A错误，B正确；在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，球2的加速度大小为0，弹簧弹力F B＝m1g，对球1，由牛顿第二定律有F合＝2m1g cos 30°＝m1a，解得a＝3g，故C正确，D错误。

牛顿运动定律专题（二）※【模型解析】——瞬时性问题(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变．【典型例题】例1.如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为()A．g,0B．g，g C．0，g D．2g，g例1题图例2题图例3题图例2.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P和物体Q的加速度大小是() A．a P＝a Q＝g B．a P＝2g，a Q＝0C．a P＝g，a Q＝2g D．a P＝2g，a Q＝g例3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有()A.a1=a2=a3=a4=0B. a1=a2=a3=a4=gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋MM g D．a1＝g，a2＝m＋MM g，a3＝0，a4＝m＋MM g例4.细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是( )A ．小球静止时弹簧的弹力大小为35mg B ．小球静止时细绳的拉力大小为35mg C ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为53g 【课后练习】1．如右图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k 的轻质弹簧相连的物块A 、B ，质量均为m ，开始时两物块均处于静止状态．现下压A 再静止释放使A 开始运动，当物块B 刚要离开挡板时，A 的加速度的大小和方向为( )A ．0B ．2gsin θ，方向沿斜面向下C ．2gsin θ，方向沿斜面向上D ．gsin θ，方向沿斜面向下1题图 2题图 3题图2．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为3kg 的物体A ，处于静止状态。