反比例函数问题(6)

人教版初中数学反比例函数难题汇编及答案解析一、选择题1．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k=-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．如图，点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值． 【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴12|k|=2.5， 而k ＜0， ∴k=-5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．3．如图，点A 、B 在函数ky x=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）A．4 B．42C．522D．6【答案】D【解析】【分析】设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN∆的面积为1可求出ab＝2，根据ABC∆的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数kyx=的图象上，∴点A的坐标为（a，ka），∵BN⊥y轴，同理可得：B（kb，b），则点C（a，b），∵S△CMN＝12NC•MC＝12ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝ka−b，BC＝kb−a，∴S△ABC＝12AC•BC＝12(ka−b)•(kb−a)＝4，即8k ab k aba b--⋅=，∴()2216k-=，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．4．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A （2，2）， 当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．5．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．6．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3， 故选C ．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32．故选C．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．下列各点中，在反比例函数3yx图象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1）C．(3，13) D．（13，3）【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.9．如图，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.11．函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】令1-kx=2x，化简得：x2=1-2k；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14-【答案】B 【解析】 【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案． 【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x=上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x= ∵90AOB ∠=︒∴90AOD BOD ∠+∠=︒ ∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO ===∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．13．如图，点A 在反比例函数3(0)y x x =-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】【分析】 因为四边形ABCO 是平行四边形，所以点A 、B 纵坐标相等，即可求得A 、B 横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形∴点A 、B 纵坐标相等设纵坐标为b ，将y=b 带入3(0)y x x =-<和3(0)y x x=>中， 则A 点横坐标为3b -，B 点横坐标为3b ∴AB=336()b b b--= ∴66ABCO S b b =⨯=Y 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．14．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】 210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．15．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．3 【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.18．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】【分析】 根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若0＞x ＞﹣1，﹣y ＞8，故④错误， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．19．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|． 【详解】由题意得：S 1=S 2=12|k|=12． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．20．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D【解析】【分析】A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解；D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．。

反比例函数全章难题填空题30道带详细解析反比例函数全章难题汇编一．填空题 1．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则△AOC的面积为 _________ ． 2．如图，Rt△ABC 的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k= _________ ． 3．如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= _________ ，Sn= _________ ． 4．已知，为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为 _________ ． 5．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k 值为 _________ ．6．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A，B，tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为 _________ ． 7．如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为，C为双曲线y=上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为_________ ． 8．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，那么的值为 _________ ． 9．函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C 是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 _________ ． 10．如图，矩形ABCD 的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为，则k的值为 _________ ．11．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=经过点B 与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC= _________ ． 12．如图，直线与反比例函数的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，在反比例函数的图象上两点P、Q关于原点对称，则APCQ是矩形时的面积是 _________ ． 13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为 _________ ． 14．如图，已知反比例函数y=，y=．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1= _________ ，k2= _________ ．15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P是反比例函数y=的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 _________ ． 16．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=式k1x＜+b的解集是_________ ．交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等 17．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为 _________ ． 18．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 _________ ．的图象交于A、B19．如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k= _________ ． 20．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是 _________ ． 21．如图，反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A、B，如果y1＞y2，则x的取值范围是_________ ． 22．如图，直线两点，且AB?AC=2，则K= _________ ．与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键． 4．已知，为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为﹣1 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；开放型．分析：先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象的特点解答即可．解答：解：∵x1＜x2＜0，∴A，B同象限，y1＜y2，∴点A，B都在第二象限，∴k＜0，例如k=﹣1等．点评：本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大． 5．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k值为或﹣．．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：首先求出点A、B的坐标，然后“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”确定点C是线段AB的中点，据此可以求得点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值．另外，以点O为圆心，OC长为半径作圆，与直线AB有另外一个交点C′，点C′也符合要求，不要遗漏．解答：解：在y=﹣x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1，∴A，B．在Rt△AOB中，勾股定理得：AB=设∠BAO=θ，则sinθ=，cosθ=．．当点C为线段AB 中点时，有OC=AB，∵A，B，∴C．以点O为圆心，OC长为半径作圆，与直线AB的另外一个交点是C′，则点C、点C′均符合条件．如图，过点O作OE⊥AB于点E，则AE=OA?cosθ=2×∴EC=AE﹣AC=﹣=．，∴AC′=AE+EC′=+×==，． =，∵OC=OC′，∴EC′=EC=过点C′作CF⊥x轴于点F，则C′F=AC′?sinθ=AF=AC′?cosθ=∴OF=AF﹣OA=∴C′． =，∵反比例函数y=的图象经过点C或C′，1×=，﹣×∴k=或﹣解法二：设C，根据勾股定理，m+=， 2故答案为：或﹣点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意符合条件的点C有两个，需要分别计算，不要遗漏．6．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A，B，tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为 y=﹣x+3 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：过点B作BD⊥x轴，在直角三角形BOD中，根据已知的三角函数值求出OD的长，得到点B的坐标，把点B的坐标代入反比例函数的解析式中，求出反比例函数的解析式，然后把点A的横坐标代入反比例函数的解析式中求出点A的坐标，最后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式，求出a和b的值即可得到一次函数解析式．解答：解：过点B作BD⊥x轴，在Rt△BOD中，∵tan∠BOC=∴OD=5，则点B的坐标为， ==，把点B的坐标为代入反比例函数则﹣2=，即k=﹣10，∴反比例函数的解析式为y=﹣把A代入y=﹣，中，m=5，中，∴A的坐标为，把A和B代入一次函数y=ax+b中，得：，解得，则一次函数的解析式为y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3．点评：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及三角函数值，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 7．如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为，C为双曲线y=上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k 值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C 的坐标为，然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE 列出方程求解即可得到a的值，从而得解．解答：解：∵点B在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A，如图，过点A作AE⊥x 轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为，若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE， =×8+×﹣×8， =4+﹣4， =，∵△AOC的面积为6，∴=6， 2整理得，a+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8，∴==4，∴点C的坐标为．若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，∴=6，解得：a=8或a=﹣2 ∴点C的坐标为．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键． 8．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，那么的值为 24 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将展开，依此关系即可求解．解答：解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴ =x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1 =x2y2+x2y2+x1y1+x1y1 =6×4 =24．故答案为：24．点评：考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称． 9．函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 1或4 ．∴|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5①，∵AC：AB=2：3，∴|k1|：|k2|=2：3②，①②联立解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1＞0，k2＜0，∴k1=2，k2=﹣3．故答案为：2，﹣3．，点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键． 15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P 是反比例函数y=的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 y= ．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b=9，解得b=6，2∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3，∵点P在直线AB上，∴3a=3，解得a=1，∴P，∵点P在反比例函数y=的图象上，∴k=3，∴此反比例函数的解析式为：y=．故答案为：y=．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键． 16．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0 ．交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．解答：解：k1x＜+b，得，k1x﹣b＜，所以，不等式的解集可双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键． 17．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A 和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为 3 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解答：解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，点C的纵坐标为﹣1，∴代入得：﹣1=x﹣2，解得，x=2，即C，∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐标是，∵D在双曲线y=上，∴代入得：k=2×=3．故答案为：3．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 18．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数使y1＞y2，则x的取值范围是 x＜0或1＜x＜4 ．的图象交于A、B两点，若考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．解答：解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．点评：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 19．如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k= 6 ．数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据双曲线设出点A、B的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A、B 的横坐标，再根据S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD，然后列式整理即可得到关于k的方程，求解即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设点A，B，联立，解得x1=，联立，解得x2=， S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD， =x1?+×﹣x2?， =k+﹣k， =?k， =×k， =×k， =k，∵S△OAB=8，∴k=8，解得k=6．故答案为：6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作出辅助线表示出△AOB的面积并整理成只含有k的形式是解题的关键． 20．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x 的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．算题；压轴题；数形结合．分析：①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小；③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长；④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．解答：解：①将组成方程组得，，于x＞0，解得，故A点坐标为．②图可知，x＞2时，y1＞y2；③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3；④当x逐渐增大时，y1随着x 的增大而增大，y2随着x的增大而减小．可见，正确的结论为①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键． 21．如图，反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A、B，如果y1＞y2，则x的取值范围是 0＜x＜1或x＜﹣3 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析： y1＞y2，找到反比例函数图象高于一次函数图象所对应的自变量的取值即可．解答：解：图象可以看出，在﹣3的左边，0和1之间，相同的自变量，反比例函数图象高于一次函数图象，∴y1＞y2，则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣3．点评：解决本题的关键是读懂图意，从两个交点入手思考相同的自变量所对应的函数值的大小． 22．如图，直线AB?AC=2，则K=．与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：先求出直线与x轴和y轴的两交点D与A的坐标，根据OA与OD的长度求出比值即可得到∠ADO 的正切值，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADO的度数，然后过B和C分别作y轴的垂线，分别交于E和F点，联立直线与双曲线方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理即可表示出EB与FC的积，然后在直角三角形AEB中利用cos∠ABE表示出EB与AB的关系，同理在直角三角形AFC中，利用cos∠ACF表示出FC与AC的关系，根据AB?AC=2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．解答：解：对直线方程y=﹣x+b令y=0，得到x=，即直线与x轴的交点D的坐标为，令x=0，得到y=b，即A点坐标为，∴OA=b，OD=， ==，∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=∴∠ADO=60°，即直线y=﹣∵直线y=﹣∴﹣x+b与x轴的夹角为60°， x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，x+bx﹣k=0， k，即EB?FC=k， 2x+b=，即﹣韦达定理得：x1x2==∵=cos60°=，∴AB=2EB，同理可得：AC=2FC，∴AB?AC=2EB×2FC=4EB?FC=4×解得k=．． k=2，故答案为：点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及根与系数的关系，解答此题的关键根据题意作出辅助线，根据锐角三角函数的定义沟通各线段之间的关系． 23．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为，点B 与点D在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设B、D两点的坐标分别为、，再根据点B与点D在反比例函数y=的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为，∴设B、D两点的坐标分别为、，∵点B与点D在反比例函数y=的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为．故答案为：．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键． 24．如图，以点O 为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为，则图中两块阴影部分的面积和为π．考点：反比例函数图象的对称性．专题：常规题型；压轴题．分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，又知两图象的交点P的坐标为，即可求出圆的半径．解答：解：∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为，∴可知圆的半径r=，∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴图中两个阴影面积的和是圆的面积，∴S阴影=故答案为：=．．点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系． 25．如图，把双曲线沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2，对于新的双曲线C2，下列结论：①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是．②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴．③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点．④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小．其中正确结论的序号是①、②、④．考点：反比例函数的性质．专题：压轴题；探究型．分析：先根据平移的性质得出双曲线C2的解析式，再根据双曲线的特点对四个小题进行逐一分析．解答：解：∵双曲线C2是双曲线y=沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的，∴此双曲线的解析式为：y=，∵原双曲线的对称中心为，所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位，其坐标为，故①正确；∵图形平移后其性质不会改变，∴双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故②正确；∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点，∴双曲线C2与y轴没有交点，与x轴也没有交点，故③错误；∵当x ＜2时，双曲线C2中的一支在第三象限，∴y的值随着x 值的增大而减小，故④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查的是反比例函数的性质及平移的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 26．如图，A、B是双曲线y=上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= 4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：分别过点A、B作x 轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值．解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．则AD ∥BE，AD=2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．在△ABF 与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，∴△ABF≌△CBE．∴S△AOC=S梯形AOEF=6．又∵A，B， =6，∴S梯形AOEF=×EF=×=解得：k=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握． 27．如图，在第一象限内，点P，M是双曲线y=上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题；压轴题．分析：于点P在双曲线y=上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积．解答：解：∵点P在双曲线y=上，∴k=2×3=6，∴y=，当y=2时，x=3，即M．∴直线OM的解析式为y=x，当x=2时，y=，即C．∴△OAC 的面积=×2×=．故答案为：．点评：本题考查用待定系数法求函数的解析式及求图象交点的坐标及三角形的面积，属于一道中等综合题． 28．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为 4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC交OB于D，菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．解答：解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴△AOD的面积=×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．点评：本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|． 29．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1，Q2，Q3，…，Q2010，则y2010= ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；规律型．分析：因为点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=图象上，根据P1，P2，P3的纵坐标，推出P2010的纵坐标，再根据y=和y=的关系，求出y2010的值．解答：解：P1，P2，P3的纵坐标为1，3，5，是连续奇数，于是可推出Pn的纵坐标为：2n﹣1；则P2010的纵坐标为2×2010﹣1=4019．因为y=与y=在横坐标相同时，y=的纵坐标是y=的纵坐标的2倍，故y2010=×4019=．点评：此题是一道规律探索题，先根据y=在第一象限内的图象探索出一般规律，求出P2010的纵坐标，再根据y=和y=的关系解题． 30．已知A，B都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为﹣12 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于6作答即可．解答：解：∵A，B都在图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1×x2y2=36，∵x1x2=﹣3，∴y1y2=﹣12．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．反比例函数全章难题汇编一．填空题 1．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则△AOC的面积为 _________ ． 2．如图，Rt△ABC 的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k= _________ ． 3．如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= _________ ，Sn= _________ ． 4．已知，为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为 _________ ． 5．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k 值为 _________ ．6．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A，B，tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为 _________ ． 7．如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为，C为双曲线y=上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为_________ ． 8．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，那么的值为 _________ ． 9．函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C 是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 _________ ． 10．如图，矩形ABCD 的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为，则k的值为 _________ ．11．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=经过点B 与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC= _________ ． 12．如图，直线与反比例函数的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，在反比例函数的图象上两点P、Q关于原点对称，则APCQ是矩形时的面积是 _________ ． 13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 _________ ． 14．如图，已知反比例函数y=，y=．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1= _________ ，k2= _________ ．15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P是反比例函数y=的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 _________ ． 16．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=式k1x＜+b的解集是_________ ．交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等 17．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值。

反比例函数取值范围问题1、若点（－2，1y ）、（－1，2y ）、（2，3y ）在反比例函数xy 100-=的图象上，则1y ,2y ,3y 的大小关系是 .(从小到大排列) 2、反比例函数xy 1=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且021<<x x ，那么1y 与2y 之间的大小关系为 . (从大到小排列) 3.设反比例函数xky == (k ≠0)的图象经过点(x 1,y 1)和(x 2,y 2)，且当x 1<x 2时，y 1>y 2，则k 的取值范围是______ 。

4、设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ． 5.若A(a,y1)、B(b,y2)、C(c,y3)在函数)0(>=k xky 的图象上，且a ＜b <0 ＜c 。

则y1、y2和y3的大小关系是 ( ) A 、1y >2y >3y B 、2y >1y >3y C 、3y >1y >2y D 、3y >2y >1y 6、反比例函数xy 1=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么1y 与2y 之间的大小关系为（ ） A 、21y y < B 、 21y y > C 、 21y y = D 、不能确定 7、已知正比例函数y= - 3x 和反比例函数的图象xky =都过点A （1，m ）， (1)求此反比例函数解析式及另一交点的坐标．（2）点（2，a ）、(-1,b)、（-2，c ）都在这个反比例函数图象上，比较a 、b 、c 的大小．8、正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x< - 1时，反比例函数y 的取值范围． （3）当x>2时，反比例函数y 的取值范围．（4）当x< -4时，反比例函数y 的取值范围． （5）当2<y<6时，反比例函数y 的取值范围．(6)当y<4时，反比例函数y 的取值范围．在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断如图,一次函数y 1=x －1与反比例函数y 2=x2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使y 1>y 2的x 的取值范围是（ ）A. x>2B. x>2或－1<x<0C.－1<x<2D. x>2或x<－11．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足______时，1y >2y . 2．在反比例函数12my x-=的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m >。

c.增减性理解：通过具体数值分析，如当x>0时，k>0和k<0的情况下，y的增减性变化，让学生能够清晰地理解并应用这一性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积保持不变的情况？”（如：在固定面积的土地上，种植的作物密度与每株作物的占地面积成反比。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
第六章反比例函数（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册，对应章节为第六章“反比例函数”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.反比例函数的定义：引导学生理解反比例函数的概念，掌握其一般形式y=k/x（k≠0）。
2.反比例函数的性质：探讨反比例函数的图像特点，如图像为双曲线，以及在不同象限内的增减性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量之间的反比关系。反比例函数在解决实际问题中具有重要作用，如物理中的电流、电压关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-反比例函数在实际问题中的应用，如何从描述中抽象出反比例关系，并建立函数模型。
-对反比例函数增减性的理解，尤其是在不同象限内如何判断其变化趋势。
举例：
a.图像的双曲线特性：通过绘制图像和观察，帮助学生理解反比例函数图像为何是双曲线，并解释渐近线的含义。
b.实际问题中的应用：给出具体情境，如“某商品的价格与购买数量成反比”，指导学生如何将问题描述转化为数学表达式，即y=k/x的形式。