第六章 反比例函数

第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（三）-----复习K的几何意义一、学生知识状况分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．二、教学任务分析《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，但针对我所教6班的基k>础，共分解为三课时，本节课是第三课时．在前两课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0 k<时函数图象的特点有了初步的认识，发现函数的自身规律，本节课主要是在前面的基础上，通过复和0习反比例函数图象K的几何意义，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数知识与技能目标：根据反比例函数图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：重点：探索反比例函数的主要性质.---K的几何意义难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：前置作业；第二环节：合作探究；第三环节：挑战自我、再探新知；第四环节：归纳总结第五环节：分层作业第一环节：前置作业 内容：（一）反比例函数定义1、形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数称为 ，其中x 是 ，y 是 .自变量x 的取值范围是 。

2、反比例函数的三种表现形式是 .其中k 是常数，k ≠0.3、注意：（1） (2) (3) （二）反比例函数的图象与性质1、反比例函数图象是 ；2、完成下列表格： 3. K 的几何意义：知识点1:如图1、在一个反比例函数xky =（k ≠0）图象任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线（或垂线），与坐标轴围成的矩形面积总等于 。

知识点2:如图2、过双曲线xky =（k ≠0）图象上任意一点，向两坐标轴作平行线（或垂线），一条平行线(或垂线)于坐标轴、原点所围成的三角形的面积为图1图2第二环节：合作探究 内容1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝3x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．不变反比例函数 解析式 K 的符号图象 （双曲线） 位置 （象限） 增减性 对称性 y=k x（k ≠0） k>0k<02．如图，过反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2D ．S 1、S 2的大小关系不能确定3．(鄂州中考)点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．± 34．如图，设点P 是函数y ＝2x 在第一象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点为点P ′，过点P 作PA 平行于y 轴，过点P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于点A ，则△PAP ′的面积( ) A ．随P 点的变化而变化 B ．等于1 C ．等于2 D ．等于45．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为3，则k 的值是( )A ．3B ．－3C ．6D ．－66．(选做)如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝1x的图象上，则点E 的坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫5＋12，5－12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋52，3－52 C.⎝⎛⎭⎪⎫5－12，5＋12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3－52，3＋527．(黔西南中考)如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝____________.8．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____________．9．如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是____________．10．(临沂中考)如图，反比例函数y＝4x的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的表达式为____________．设计意图：1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质中K的理解．2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想．3.课堂上以小组比赛，合作讲解等形式，让每个学生都融入到积极地投入到知识的学习中，表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．第三环节：挑战自我、再探新知；内容：1、下列图形中，阴影部分面积最大的是（）2、（2016通辽）如图，点A和点B都在反比例函数xy4的图象上，且线段AB过原点，过点A作x是线段OB上的动点，连接CP。

设△ACP的面积为S,则下列说法正确的是（C.2<S<4D.2≤S≤42题xCAOBP3题xDCBOA4题xyECBOAD3、ABC 的边AB//x 轴，点A 在双曲线xy 5=（x<0）上，点AC 中点D 在X 轴上，△ABC 的面积为8，则k= ；4ABCD 的顶点A x 轴上，点B 在y 四边形BCDE （ x 8 C. x y 9-= 5 6题5、（2016本溪）如图，点A,C 为反比例函数xky =（x<0）图象上的点，过点A,C 作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B,D ，连接OA,AC,OC,线段OC 交AB 于点E,点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为23时，k 的值为（ ）A. 4B. 6C. -4D. -66、（2015辽阳）如图，点A 是双曲线xy 6-=在第二象限分支上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线xky =上运动。

则K 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4设计意图：巩固所学知识，加深对反比例函数性质的综合应用． 第四环节：归纳总结 内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识? 你有哪些感悟和收获？ 你还有想继续探究的问题吗？ 你对小组成员有什么评价和建议呢？ 教学策略：引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．设计意图：引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高．第五环节：分层作业A 层：1、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4x y =-和2x y =的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC 、则△ABC 的面积为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6图1 B CD O PA y x图2 图32、（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6(0)y x x=>的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A B 、，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，则APD △的面积为 ． B 层：3、如图5，反比例函数（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为 ．教学策略：让学生根据自身的学习情况，自主选择适合的题目。

及时反馈。

设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”． 四、教学设计反思1．教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述．2．学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中教师要用鼓动性的语言，激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情． 3．本节课学生的参与度较高，教师要了解学生参与活动中情感与智力的参与程度，及时进行多角度的积极评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教育功能．。