简单的几何体、三视图和直观图

高三数学（理）导学诱思案 编写： 高三数学组 编写时间：2012-11-12 班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 1 简单的几何体、三视图和直观图 一、学习目标： 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求). 二、导学案： ㈠知识梳理：认真阅读必修2教材第1页至21页内容； 1、多面体 (1)棱柱：有两个面 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫棱柱． (2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的几何体叫棱锥． (3)棱台：用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台． 2、旋转体 (1)圆柱：以 的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱． (2)圆锥：以 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥． (3)圆台：用一个 于圆锥底面的平面去截 ，底面与截面之间的部分，叫做圆台． (4)球：以 的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体．简称球． 3、直观图 画直观图的方法叫斜二测画法，其画法的规则是：(1) (2) (3)

4、空间几何体的三视图 1．三视图的特点：主、俯视图 ，主、左视图 ；俯、左视图 ，前后对应． 2．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的 ，在三视图中， 和 都用实线画出． 【思考】 空间几何体的三视图和直观图有什么区别？ 三、诱思案 探究一：1、下列命题中，正确命题的序号为________． 高三数学（理）导学诱思案 编写： 高三数学组 编写时间：2012-11-12 班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 2 ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④若有两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ⑤存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑥棱台的侧棱延长后交于一点． ⑦在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点； ⑧底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ⑨若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱． ⑩棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 其中正确命题的序号是________．

思考：几种常见的多面体的结构特征：⑴直棱柱 ⑵正棱锥 探究二： 2、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )

探究三：3、将正三棱柱截去三个角(如图1所示)，A，B，C分别是△GHI三边 的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

变式：某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） 思考领悟： 四、达标训练：补充练习 五、作业：跟踪检测 高三数学（理）导学诱思案 编写： 高三数学组 编写时间：2012-11-12 班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 3 三视图高考试题练习 1.【2012高考真题新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

1图 2图 ()A6 ()B 9 ()C ()D

2【2012高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

3【2012高考真题湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

3图4图 A． 8π3 B．3π C．10π3 D．6π

4【2012高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A．12π B. 45π C. 57π D. 81π 5.【2012高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 高三数学（理）导学诱思案 编写： 高三数学组 编写时间：2012-11-12 班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 4 6【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）

5图 A. 28+65 B. 30+65 6图

C. 56+ 125 D. 60+125 7【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

7图8图 8【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。 9【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的

体积为 m3. 31363223侧视图俯视图正视图 高三数学（理）导学诱思案 编写： 高三数学组 编写时间：2012-11-12

班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 5 3 3 2 正视图 侧视图

俯视图 图1

10. （2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A．283 B．83 C．82 D．23 11（2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的直观图可以是

10图 11图 12.（2011山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其 中真命题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 13（2011全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

14（2011湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．9122 B．9182 C．942 D．3618

14图 15图 高三数学（理）导学诱思案 编写： 高三数学组 编写时间：2012-11-12

班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 6 15（2011广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图） 是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形， 则该几何体的体积为

A．63 B．93 C．123 D．183 16.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

16图 17图 A．8 B．62 C 10 D．82 17.（2011安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80 18（2011辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ． 19（2011天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积

为__________3m

19图 18图 高三数学（理）导学诱思案 编写： 高三数学组 编写时间：2012-11-12

班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 7 第二节 空间图形的基本关系与公理 一 学习目标 1.了解可以作为推理依据的公理和定理． 2.理解空间直线、平面位置关系的定义． 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 二 导学案 （一）知识梳理 一、平面的基本性质 1．点和直线的位置关系有两种： 和 ． 2．点和平面的位置关系有两种： 和 ． 3．空间两条直线的位置关系有三种： 、相交直线和 ． 4空间直线和平面的位置关系有三种： 、直线和平面相交、 ． 5．空间两平面的位置关系有两种：两平面平行、两平面相交． 二、空间图形的公理及等角定理

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公理1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内(即直线 ) 若A∈l，B∈l， A∈α，B∈α， 则

公理2 经过不在同一条直线上的三点， 一个平面(即可以确定一个平面)

若A、B、C三点不共线，则 一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α

公理3 如果两个不重合的平面 ， 那么它们 一条通过这个点的公共直线 若A∈α，A∈β，则

公理4 平行于同一条直线的两条直线 若a∥b，b∥c，则 高三数学（理）导学诱思案 编写： 高三数学组 编写时间：2012-11-12 班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 8 等角 定理 空间中，如果两个角的两条边 ，那么这两个角相等或互补 若AO∥A′O′， BO∥ ，则∠AOB＝∠A′O′B′，∠AOC和A′O′B′互补

思考：公理1的作用：

公理2的作用： 公理3的作用： 公理4的作用：

三 异面直线所成的角：过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线m,n，则这两条相交直线m,n所成的 角(或 角)就是异面直线a,b所成的角 异面直线所成的角的范围是

㈡预习检测：下列命题正确的是 （1）梯形可以确定一个平面； （2）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． （3）若a，b不同在平面α内，则a与b异面 . (4)若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面. (5)不共面的四点中，其中任意三点不共线； （6）若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面； (7)若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面 ； (8)依次首尾相接的四条线段必共面

三、诱思案

探究一 异面直线的判定 [例1] (2012·模拟)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)