2015-2016学年吉林省吉林一中高二(下)5月月考数学试卷(文科)

7.在极坐标系中，的圆心的极坐标A.18 B.17C.16D.15吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二数学5月月考试题文一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.已知日是虚数单位，复数团，则巨]r A. 2 B. 3 C. S D. 12.已知直线\ —I 不经过,第一象限，且日，则有A.目B. 目C. [H]D. [HI3.已知一组数据对，X2,力，入4,庆的平均数是2,方差是?，则另一组数3矛1一2, 3处一2, 3羽一2,3&—2, 3力一2的平均数，方差分别是2 1A. 4,3B. 2, 1C. 4, —…D. 2,-4.若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为A. g B- 0 C. D. g5.直线 1 x 1 与圆 [X ] 交于m两点，则叵]A. aB. SC. 0D. E6.下列说法错误的是A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在线性回归分析中，相关系数习的值越大，变量间的相关性越强C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精确度越高D.在回归分析中，因为0. 98的模型比区为0. 80的模型拟合的效果好A.团B.冈C. [x]D.8.数列],0, 0 , [x| ,…，团，团，…，团…的第20项是A. gB. g c. g D. 39,已知目是函数■ —■的极小值点，那么函数 a 的极大值为10.已知过点疗（2,2）的直线与圆 1 X I 相切，且与直线r^l 垂直，则向A. 0B.®C. sD. S11.某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A. 0B. [x|C.日D.』12..已知] —■对任意| x [恒成立，则实数目的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（每小题5分，共计30分）13.曲线 [x] （回为参数）与曲线（回为参数）的交点个数为个.14.若圆回的半径为叽其圆心与点 a 关于直线s对称，则圆回的标准方程为.15.已知点目和点 M ，若直线 W3 与线段回有公共点，则』的取值范围是.16.已知直线日：] —■与直线日：J— I 平行，则经过点 m 且与直线0垂直的直线方程为.17.有一个底面半径为叽高为日的圆柱，点回为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点S,则点S到点3的距离大于0的概率为.18.若曲线区与曲线曰在它们的公共点[3处具有公共切线，则实数团.三、解答题：（共计60分）19.（本小题满分15分）已知E辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示.（I ）根据频率分布直方图，计算此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数的估计值；（II）现想调查车辆的某种性能，若要在速度较高的2个时速段中,按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（III）若将这6辆车分别编号为1, 2, 3, 4, 5, .6,且从中抽取2辆车，求这两辆车的编号之和 .不大于10的概率.20.（本小题满分15分）在平面直角坐标系区中，以原点回为极点，以日轴正半轴为极轴，圆旧的极坐标方程为（I）将圆回的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）过点回口作斜率为1的直线目与圆旧交于团两点，试求叵|的值.21.（本小题满分15分）在四棱锥wi中，侧面a是正三角形，。

吉林省五校高考高端命题研究协作体2015－2016学年第一次联合命题数学（文科）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M C U )(=（ ） A ．}10|{≤≤x x B ．}1,0{ C ．}3,2{ D ．}3,2,1{ 2.复数z ＝1－3i1＋2i ，则（ ）A.|z |＝2B.z 的实部为1C.z 的虚部为－iD.z 的共轭复数为－1＋i3.下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若a =1，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝( )A.4n －1B.4n －1C.2n －1D.2n －15.函数21)(x e x f -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是( )（第6题图）6.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐（第8题图）7.若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13- 8.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ） A ．29 B ．44C ．52D ．629.在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC , 90ACB ∠= . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.B. 2C.D. 10.若函数cos 2y x =与函数sin()y x ϕ=+在[0,]2π上的单调性相同，则ϕ的一个值为( )A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆：1)2(22=+-y x 都相切，则双曲线C 的离心率是( )2B.2C.3或2D.3或212.给出下列命题 ⑴10.230.51log 32()3<<；⑵函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点；⑶函数4()612-+-=lnx x f x x 的图像以5(5,)12为对称中心;⑷已知,0,0>>b a 函数b ae y x +=2的图像过点()1,0，则ba 11+的最小值是24.其中正确命题的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13.已知向量)2,1(-=，)2,3(),1,(-=-=m ，若⊥-)(，则m 的值是 ． 14.2015年8月6日凌晨，马来西亚总理纳吉布在吉隆坡确认，7月29日在法属留尼汪岛发现的飞机残骸来自515天前失联的马航MH370。

吉林一中2015—2016学年度下学期5月月考高二英语试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

（满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题）第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the problem for the man?A. He has to meet many people.B. He has to leave his friends.C. He has to travel a lot.2. How does the man think of the book?A. Humorous.B. Scientific.C. Popular.3. What’s the m atter with the woman?A. She has caught a bad cold.B. She stayed online too long.C. She is allergic to paint smell.4. What does the man suggest the woman do?A. Consult a repair shop.B. Purchase another car.C. Fix the car herself.5. In which year is the man in college now?A. The first year.B. The second year.C. The third year.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

吉林一中2015-2016届高二年级下学期开学验收数学试卷数学测试试卷一、单项选择（注释）、是任意角，二B” 是“sinA二sinB” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、在等差数列｛。

”｝中，首项乩=0,公差dHO,若色=0] +他+…+如，则k二（）A. 22B. 23C. 24D. 253 /-0 + 1、若a>l,贝U °T 的最小值是( )A. 2B. 4C. 1D. 34、B知｛色｝是等比数列，°|=2,°4=占，则公比q=（）A. ----B. — 2C. 2D.—2 25、若等差数列｛%｝的前5项和S5=25,则色等于（）A. 3B. 4C. 5D. 66、设等差数列｛/｝的前n项和为若则d2 + ds = 15 — d5, So二()A. 18B. 36C. 45D. 607、等差数列｛〜｝前n项和为孔，满足= ^40 ,则下列结论中正确的是（）A . $3（）是S”屮的最大值 B.亠（）是S”屮的最小值C. *30二0 I）. %二03x-y-6<08、设x, y满足约束条件（x—y + 2»0 ,若目标函数z=ax+by （a>0, b>0）的值x>0,y>02 3是最大值为12,则-的最小值为（）.a bD. 49. 若等比数列的各项均为正数，前n 项的和为S,前n 项的积为P,前n 项倒数的和为M,则有（）10、数列｛%｝满足务=2,勺=1,并且％ 5 二5.6+1 （〃2 2）,则数列｛%｝的第100项为（ )111 1 / 1 • ■八B. “C- D. 2100 少50 100 50 11、己知直线1的斜率为k,它勾抛物线y 2=4x 相交于A,B 两点,F 为抛物线的焦点，若AF = 2FB,则|k|二（）V2 亘A. 2^2 B .巧 C. 4 D . 3、已知等比数列 &,｝的首项 a x =1,公比 <7 = 2 ,则［log 2a x +log 2 a 2 +••• + log 2«11 =13、已知点P （x, y ）满足｛ _________________________________ '则点2（x+ y, y ）构成的图形的面积为 _________________________________________________[0<x+y <2.14、 已知 为公比q>l 的等比数列，若是方程 的两根,则的值是 _____________15、 ________________________________________________________ 若三个实数2, m, 6成等差数列，则m 的值为 _________________________________________________16、 已知数列｛如是等差数列，勺=8,兔=26，从｛色｝中依次取出第3项，第§ A- P=M§ B. P>M评卷人得分C. 55二、填空题（注释）第27项，…，第3"项,I). 46A. 50B. 35( )9项,按原来的顺序构成一个新的数列｛仇｝,则亿= _______________ .三、解答题（注释）评卷人得分17、设集合 M = {x\-a < x< a + l,ae R},集合 N = {x\x 2~2x~3^ 0}.(1) 当 d = l 时，求 MUN 及 NRC R M ；(2) 若xeM 是xw N 的充分条件，求实数a 的取值范围.18、AABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知A —090° , a+c 二血b,求C ・19、写出下列命题的“「p ”命题:(1)正方形的四边相等I(2)平方和为的两个实数都为(3)若是锐角三角形，贝IJ的任何一个内角是锐角的距离为F 及点A(0, b),原点0到直线FA则 中至少有一个为(1)求椭圆C的离心率e；(2)若点F关于直线1： 2x+y=0的对称点P在圆O： x2+y2=4±,求椭圆C的方程及点P的坐标.参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】2、【答案】A【解析】、【答案】【解析】，故二56、【答案】C【解析】7、【答案】D【解析】(a>0,b>0)取得最大12,即4a+6b 二12,即2a+3b=6,而 9、【答案】C【解析】取等比数列为常数列：1,1,1,…，则S = n, P=l, M = n,显然P> n 不成立，故选项B 和D 排除，这时选项A 和C 都符合要求.再取等比数列：2,2,2,…，贝ij S = 2n, P = 2n , M =10、 【答案】D 【解析】11、 【答案】A【解析】12、 【答案】C【解析】 二、填空题13、【答案】令平面内画,故选 A.满足和P 2〉,这时有P 2 =%而PH ,所以A 选项不正确.出点所构成的平面区域如图，易得其面积为2.【解析】14、【答案】18【解析】【解析】【解析】公差 三. 解答题15、 【答案】16、 【答案】所以所以 或17、【答案】解：（1）易知 或（2）由当 G P当 即 时,,当 的充分条件可得,是 时, 综上所述，所求 时,由得, ，解得,的取值范围是18、【答案】由及止弦左理可得又由于______________ 故因为所以19、【答案】解：(1)存在一个正方形的四边不相等；(2)平方和为实数不都为 (3)若 是锐角三角形, 则 的某 的两个实数不 的两个 (4)若 个内角不是锐角 则 中都不为【解析】(1)存在一个正方形的四边不相等；(2)平方和为20、【答案】解：由点F(-ae,O),点A(O, b),及都为 是锐角三角形，贝I 」 的某个内角:(3)若 (4 )若 ,则 中都不为 不是锐角即 得直线FA 的方程为则有解得TP在圆x?+y2=4上，・•・Aa2=8, b2=(l—e2)a2=4.故椭圆C的方程为点P的坐标为。

2015—2016学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、单项选择（注释）1．设复数Z满足（1+i)Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i2．(﹣i）2=( )A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．设F1、F2分别为双曲线﹣=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2｜=|F1F2|，且点P的横坐标为c(c为半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．24．已知定义在R上的函数f(x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x)恒成立,则不等式f（lg2x）＜+的解集为( )A．（0，） B．（10，+∞)C．（，10）D．(0，）∪(10,+∞）5．双曲线的渐近线为y=±3x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．36．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0,b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB｜：|BF2｜：｜AF2|=3：4:5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．7．已知椭圆C1：+=1,C2:+=1,则（）A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等8．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f(x）的图象最有可能的是( ）A．B．C．D．9．设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f(x+1）的单调减区间为（)A．（﹣4，1）B．（﹣5，0) C．D．10．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T,且TF 与x轴垂直，则椭圆的离心率为( ）A．B．C． D．11．函数f（x）=x4+ax3+2x2+b，若f（x)仅在x=0处有极值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知点P是长方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD 内一动点,其中AA1=AB=1，AD=，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题（注释）13．已知过M（﹣2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，则k1k2的值等于．14．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．15．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为．16．已知双曲线(a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且｜PF1|=4｜PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为．三、解答题（注释）17．如图，设抛物线C1：y2=4mx(m＞0）的准线与x 轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点,离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点,且M在P 与Q之间运动．(1)当m=1时，求椭圆C2的方程；（2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．18．已知椭圆或双曲线的两个焦点为F1（﹣,0)，F2（,0），P是此曲线上的一点,且PF1⊥PF2，PF1•PF2=2，求该曲线的方程．19．计算［（1+2i）•i100+(）5］2﹣(）20．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2］,关于x的不等式f（x)＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞)上有解，求实数t的取值范围．21．已知函数f（x)=a3lnx+x2﹣(a+a2）x（a∈R)，g（x）=3x2lnx﹣2x2﹣x．（Ⅰ）求证：g（x）在区间[2，4］上单调递增；(Ⅱ）若a≥2，函数f（x)在区间[2，4]上的最大值为G （a），求G(a）的解析式，并判断G（a）是否有最大值和最小值，请说明理由(参考数据：0.69＜ln2＜0。

吉林二中2015-2016学年度下学期高二5月月考考试高二文科数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1．与角6π-终边相同的角是（ ）A.56π B.3π C.116π D.23π2．设11a b >>>-，则下列不等式一定成立的是( )A ．2a b >B ．22a b >C ．ba 11< D ．a b < 3．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积（ ）A ．313cmB ．323cmC ．343cmD ．383cm4．已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为 ( ) A.12B ．12- C.2 D.2-5．原点到直线052=-+y x 的距离为( ) A.2 B.5 C. 1 D.3 6．以)2,1(-为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．04222=+-+y x y x B ．04222=+++y x y xC ．04222=-++y x y xD ．04222=--+y x y x 7．当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．下列函数中周期为π且图象关于直线3π=x 对称的函数是（ ）A ．)32sin(2π+=x y B ．)62sin(2π-=x y C ． )62sin(2π+=x y D ．)32sin(2π-=x y9．如下图右，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ） A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60°10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( ) A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或吉林二中2015-2016学年度下学期5月月考考试高二文科数学试卷 命题人：王晓风第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 11．如果角θ的终边经过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2123，，则=θsin . 12．已知tan α＝－2，，且2π＜α＜π，则cos α＋sin α＝ ． 13．已知2)4tan(=+πα，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是 .14．函数y ＝cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间是________． 三、解答题：（共4道大题，共计50分） 15．（12分）如图，在四棱锥P ­ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD ，底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，PA ＝AB ＝BC ，点E 在棱PB 上，且PE ＝2EB.(1)求证：平面PAB ⊥平面PCB ； (2)求证：PD ∥平面EAC.16．（12分）已知函数2()22sin f x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．17．（12分）关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：(1)如由资料可知y 对x 呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（a y b x ∧∧=-，1221()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑）(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？18．（14分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x （1）求m 的取值范围； （2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN ,求m 的值； （3）若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)， 求m 的值.57-388k k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-＋，＋吉林二中2015-2016学年度下学期高二5月月考考试高二文科数学答案 分值：120分一、选择题（每题5分，共12题） 二、填空题（每题5分，共4题）11、 12、13、14、 )(Z k ∈三、解答题 ：15、【解析】(1)∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥BC ， 又AB ⊥BC ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB .(3分) 又BC ⊂平面PCB ，∴平面PAB ⊥平面PCB .(6分)(2)∵PA ⊥底面ABCD ，又AD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AD .又∵PC ⊥AD ，又PC ∩PA ＝P ，∴AD ⊥平面PAC ，又AC ⊂平面PAC ， ∴AC ⊥AD .在梯形ABCD 中，由AB ⊥BC ，AB ＝BC ，得∠BAC ＝4π， ∴∠DCA ＝∠BAC ＝4π又AC ⊥AD ，故△DAC 为等腰直角三角形． ∴DC)＝2AB . 连接BD ，交AC 于点M ，则DM DCMB AB＝＝2. 5 D2155在△BPD 中，PE DM EB MB＝＝2， ∴PD ∥EM又PD ⊄平面EAC ，EM ⊂平面EAC ， ∴PD ∥平面EAC .(12分)16、试题解析：（1）()21cos2f x x x +- 2分2sin(2)16x π=-+ 4分∴()f x 的最小正周期 22T ππ==. 6分 （2）02x π≤≤，52666x πππ∴-≤-≤ 8分1sin(2)126x π∴-≤-≤02sin(2)136x π∴≤-+≤ 10分∴()f x 在区间[0,]2π上的最大值是3，最小值是0. 12分17、试题解析：解：（1）55.75.65.58.32.2,4565432=++++==++++=y x∑∑====515123.112,90i i i i iy x x()23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii 6分；于是08.0423.15=⨯-=-=∧∧x b y a .所以线形回归方程为：.08.023.1+=+=∧x a bx y 8分； （2）当10=x 时，)(38.1208.01023.1万元=+⨯=∧y ， 即估计使用10年是维修费用是12.38万元. 12分；18、试题解析：解：（1）(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5. 4分(2) 圆的方程化为 22(1)(2)5x y m -+-=-，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d由于MN =则12MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m . 8分（3）⎩⎨⎧=-+=+--+04204222y x m y x y x消去x 得(4－2y)2＋y 2－2×(4－2y)－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. 10分 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则121216585y y m y y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+585102121m y y y y ①② 12分 由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得 16－8×516＋5×58+m ＝0， 解之得58=m . 14分。

A. 焦点在x 轴上的椭圆B. 焦点在x 轴上的双曲线C. 焦点在y 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的双曲线5. 已知二次函数f ｛x ）=a^^bx,则" /是"函数f （x ）在（1, +8）单调递增”的（A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 已知函数 ,—■ 的图像关于直线区]对称，则实数目的值为（）A. 0B.区|C. □吉林一中14级高二下学期月考（5月份）一、选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1.设集合/= ,B= [ x ],则“方等于 （） A. [-2,2] B. [0,2] C. [0, +8） D. ｛（一1, 1）, （1, 1）｝ 2,已知 1 的值为A. D.3.方程表示的曲线是（）4.若数列H 满足 （m 且由），贝!|H 等于（）B.C. 1D. 2A. 0B.□C. S7.已知抛物线/=2以（p〉0）的焦点为凡P、。

是抛物线上的两个点，若△枷'是边长为2的正三角形，则人的值是（）A. 2土淑B. 2+^3C.*±lD.^3-18.已知数列a满足 a， 1 —■，则a =（）A. 143B. 156C. 168D. 1959.已知点回在曲线叵] 上，回为曲线在点四处的切线的倾斜角，则回的取值范围是（）A.：0,B. [x]C.r [x]D. [x]10.设等差数列回的前n项和为目，若【x I ，贝ij | x [ 中最大的是：（）A.日B.日C. ®D.日11.已知R、&分别是椭圆3+耳=1的左、右焦点，义是椭圆上一动点，圆。

与凡4的延长线、F I F2的延长线以及线段陋相切，若"0）为一个切点，贝U （）A. t=2 rB. t>2C. t<2D.「与2的大小关系不确定12.已知两条直线巨|和 | x ] （其中目）,®与函数I —]的图像从左至右相交于点日，0,目与函数的图像从左至右相交于点叽目.记线段区和回在目轴上的投影长度分别为曰.当孔变化时，目的最小值为（）D. a二、填空题（每小题5分，共20分）13.14. m 中，回、回、回分别是角回、旧、团的对边，若 I - I ,且L =,则回的值为.15.双曲的左、右焦点分别为目和日，左、右顶点分别为日和焦点日与日轴垂直的直线和双曲线的一个交点为四，若团是回和回的等比中项，则该双曲线的离心率为.16.设集合,则实数日的取值范围是.沿s边折至日位置, 且平面曰平面曰⑴求证：平面曰平面Q ；17.如图，回是矩形m 中回边上的点，因为回边的中⑵求二面角 [X I 的大小18.根据两角和与差的正弦公式，有由①+②得代入③得(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:(2)求值:19.数列S的前回项和是日，且目⑴求数列S的通项公式；⑵记| X ]，数列回的前回项和为园，证明：[x]21.如图，曲线I与曲相交于回、四、回、区四⑴求a 的取一值范围；⑵求四边形 曰 的面积的最大值及此时对角线[3与旧的交点坐,求CHJ 的面20. 在三角形S 中， (1) 求角a 的大小;⑵若曰，且22.已知函数 I — 1⑴求函数田的单调区间；⑵如果对于任意的| x | , r^i总成立，求实数目的取值范围；⑶设函数 (—■, I X I .过点作函数a图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列□,求数列□的所有项之和目的值.一、选择14, 由正弦定理与余弦定理可知， I — ■ 可化为 | x [ ，化简可得I _ ■ ,又I - I 且目，可计算得E .15. 由题意可知 I — ■ ,即经化简可得M ,则—I16.由题可知，集合回表上点的集表示上点的集合，集合回表示上点的集合，此三集合所表示的曲线集合S 处，集合回、回表示圆，集合日则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点.，如 图所示，可求得回的取值范围是 回 .17.解：（1）证明：由（3吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）答案•③(2) 以回为原点，以回方向为回轴，以回方向为回轴，以过回点平面日向上的法线 方向为回轴，建立坐标系.则 I X I ， [ X I ， I X [ ， ] X [，[X I ,, X ■,1^1 ,[ X 1[X 1, I X ],，综上二面角 [X I 大小为曰.18.解：解(1)证明：因为•②%1 -②得代入③得19. (1)由题20. (1) 由，化简即 ，一■,［ x I ,所以从而 ，故区］.(2)由 ■ = — ■ ,可得 !■ ■所以 L^J 或 I — ■ 当 L^J 时，曰，则 a ， J 】当［_】时，由正弦定理得日.所以由 ］,可知 □综上可知(1)联立曲线区消去回可得①-②可得I,则 a当区时 巨］，贝ij 区］，则a 是以］为首项，日为公比的等比数列, 因此 ［X I(6分)⑵ I X I , (8 分)所以1 — ■ ,根据条件可得（422.解（1）⑵设 1 , I X ] , I ae|则.=~■（6分）令 L^J ,则曰,（7分）设 ■ — ■ ,则令J _____ = 一 =可得当 m 时，巨]的最大值为 wi ,从而 a 的最大值为16. 此时B ,即 I X I ，贝y [H].（9分）联立曲线 S 的方程消去因并整理得[X I ，解得 I X ] ,| X ],所以a 点坐标为I — I , a 点坐标为[—■,[I则直线a 的方程为 ]■,（11分）当 目 时， 日，由对称性可知 回与 回的交点在回轴上， 即对角线 团与 回交点坐标为 a .（12 分）I X ■(2分)当 [,即 [] 时，r^i当 \ X・,即 [■时，[X I .所以[3的单调递增区间为I X 1 -,单调递减区间为[—■- I .（4分）（2）令■■,要使I -] 总成立，只需匹]时对H求导得■ —■,令■ —■,则■ —■, ( ) 所以目在区上为增函数，所以（6分）对目分类讨论：%1当日时，Ml恒成立，所以目在区上为增函数，所以]x ■,即 m 恒成立；%1当CH]时， M）在上有实根目，因为曰在区]上为增函数,所以当I X ]时，[X ],所以[■,不符合题意；%1当13 时， W）恒成立，所以回在区上为减函数，则 [ ] ,不符合题意.综合①②③可得，所求的实数X的取值范围是M .（9分）（3）因为■~,所以 [—■,设切点坐标为,则斜率（10出现，切线方程为将 的坐标代入切线方程，得 ,则这两个函数的图像均关于点 Q 对称,它们交点的横坐标也关于甘对称成对出现，方程的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列s 的项也关于g 对称成对内共构成1006对，每对的和为因，因此数列s 的所有项的和。

吉林一中14级高二下学期月考（3月份）数学（文科）试题一、选择题：（每小题5分，共计70分） 1．函数xx y 2sin -=的导数是A ．x x 2cos -B ．2ln 2cos ⋅-x xC ．x x 2cos +-D ．2ln 2cos ⋅--x x 2.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在 开区间),(b a 内有极小值点A.1个B.2个C.3个D.4个 3.可导函数)(x f 在0x 处取得极值是0)(0='x f 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知函数131)(23-+-=m mx x x f 的单调减区间是)40(，，则实数=m A. 1- B.1 C.2- D. 2 5.已知函数ax x x f +-=3)(在区间]12[，-上是单调增函数，则实数a 的最小值是 A.12 B.0 C.3 D. 1 6.函数x exx f =)(的单调递减区间是 A ．)1,(-∞ B ．),0(∞+ C ．)1,0( D ．),1(∞+7.函数x x x f cos 2)(-=在区间]0,2[π-上的最小值是A ．2π-B ．2- C.13--π D.36--π8.已知直线1+=kx y 与曲线n mx x y ++=3相切于点)3,1(P ，则=n A. 1- B.1 C.3 D.49.已知曲线x y ln =的切线过原点，则此切线的斜率为 A ．e B ．e - C ．e 1 D ．e 1-10.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(11)k k -+，内不是单调函数，则实数k 的取 值范围是A ．[1)+∞，B ．3[1)2， C ．[12)，D ．3[2)2，11.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f 的图象关于直线1=x 对称， 且0)()1(<'-x f x ，若21x x <，且221>+x x ，则)(1x f 与)(2x f 的大小关系是A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．不确定12.函数)(x f 是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足0)()(≤'+x f x x f .对任意正数a 、b ， 若b a <，则必有A ．)()(a bf b af ≤B ．)()(b af a bf ≤C ．)()(b bf a af ≤D ．)()(a af b bf ≤ 13.若函数a xe x f x-=)(有两个零点，则实数a 的取值范围是A.)1(∞+-，e B.)01(，e- C.)0(，e - D.)0e ，（14.已知函数x xax f ln 1)(+-=，若存在00>x ，使得0)(0≤x f 有解，则实数a 的取值范围是 A.)2(∞+， B.)3,(-∞ C.]1,(-∞ D.)3[∞+，二、填空题：（每小题5分，共计20分）15.曲线24223+--=x x x y 在点)3,1(-处的切线方程是 ． 16.已知)1(2)(2f x x x f '+=，则=')0(f . 17.若直线a x y +=与曲线x y ln =相切，则=a . 18.已知函数1ln )(-+=x ax x f 在)1,0(e 内有极值，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（共计60分）19.（本小题满分15分） 已知函数x axxx f ln 1)(+-=. （Ⅰ）当21=a 时，求)(x f 在]1[e ，上的最大值和最小值； （Ⅱ）若函数x x f x g 41)()(-=在]1[e ，上为增函数，求正实数a 的取值范围.20.（本小题满分15分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间]1,1[-上任意两个自变量的值1x ，2x ，都有4|)()(|21≤-x f x f .21.（本小题满分15分）已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-=（0>a ）. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若4=a ，)(x f y =的图象与直线m y =有三个不同交点，求m 的取值范围.22.（本小题满分15分）已知函数),(ln )(R b a b x ax x f ∈+=的图象过点)0,1(，且在该点处的切线斜率为1． （Ⅰ）求)(x f 的极值； （Ⅱ）若2321)(2+-=mx x x g ，存在),0(0∞+∈x 使得)()(00x g x f ≥成立，求实数m 的取 值范围．吉林一中14级高二下学期月考（3月份） 数学（文科）试题答案一、选择题：BAADA DDCCB ADBC 二、填空题：15. 5x ＋y －2＝0 16. -4 17.1- 18. ),21(+∞-+e e三、解答题：（共计60分）19.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）当21=a 时，x x x x f ln )1(2)(+-=，2/2)(x x x f -=，令0)(/=x f 得2=x 所以当)2,1[∈x 时，0)(/<x f ，故函数)(x f 在)21[，上单调递减 当],2(e x ∈时，0)(/>x f ，故函数)(x f 在],2(e 上单调递增所以)(x f 在区间]1[e ，上有唯一的极小值点也是最小值点 故12ln )2()(min -==f x f 又∵0)1(=f 02)(<-=eee f ∴)(x f 在]1[e ，上的最大值0)1()(max ==f x f综上可知，函数)(x f 在区间]1[e ，上的最大值是0，最小值是12ln -（Ⅱ）∵x x ax x x x f x g 41ln 141)()(-+-=-= ∴22/444)(axax ax x g -+-=（0>a ） 设44)(2-+-=ax ax x h ，由题意知，只需0)(≥x h 在]1[e ，上恒成立即可满足题意 ∵0>a ，函数)(x h 的图象的对称轴为2=x ∴只需043)1(≥-=a h ，即34≥a 即可 故正实数a 的取值范围为),34[∞+20.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）323)(2/-+=bx ax x f ，依题意，0)1()1(//=-=f f 即⎩⎨⎧=--=-+03230323b a b a解得 1=a ，0=b ∴ x x x f 3)(3-=（Ⅱ）∵x x x f 3)(3-=，∴)1)(1(333)(2/+-=-=x x x x f 当)1,1(-时，0)(/<x f 故)(x f 在]1,1[-上是单调递减函数 ∴2)1()(max =-=f x f ， 2)1()(min -==f x f∵对于区间]1,1[-上任意两个自变量的值1x ，2x ，都有min max 21)()(|)()(|x f x f x f x f -≤-又∵4)2(2)()(min max =--=-x f x f ∴ 4|)()(|21≤-x f x f21.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域是),0(∞+xx a x x a x a x x a a x x f )1)(2(2)2(2)2(2)(2/--=++-=++-= ①当20<<a 时，)(x f 的单调递增区间是)2,0(a和),1(∞+，②当2=a 时，)(x f 的单调递增区间是),0(∞+③当2>a 时，)(x f 的单调递增区间是)1,0(和),2(∞+a，（Ⅱ）若4=a ，由（1）得)(x f 在)1,0(上单调递增，)2,1(上递减，),2(∞+递增 )(x f 在1=x 处取得极大值，5)1(-=f 在2=x 处取得极小值 82ln 4)2(-=f∴)(x f y =的图象与直线m y =有三个交点时，求m 的取值范围是)5,82ln 4(--22 .（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为a x a x f +=ln )(/，a f =)1(/所以1=a .因为0)1(=f ，所以0=b ，所以x x x f ln )(= 由01ln )(/<+=x x f ，得ex 10<< 01ln )(/>+=x x f ，得e x 1> ，所以)(x f 在区间)1,0(e 上为减函数，在区间 )1(∞+，e 上为增函数，所以e x 1=时)(x f 取得极小值e 1-，无极大值（Ⅱ）由题意存在),0(0∞+∈x ，使得2321ln 2000+-≥mx x x x 成立， 所以存在),0(0∞+∈x ，使得00023ln 21x x x m +-≥成立 设x x x x h 23ln 21)(+-≥（0>x ），则22/2)1)(3(23121)(xx x x x x h +-=--≥ 因为当)3,0(∈x 时，0)(/<x h ，故函数)(x h 在)3,0(上单调递减当),3(∞+∈x 时，0)(/>x h ，故函数)(x h 在),3(∞+上单调递增所以)(x f 在区间),0(∞+上有唯一的极小值点也是最小值点故3ln 2)3()(min -==h x h 所以实数m 的取值范围),3ln 2(∞+-。

2014-2015学年吉林省吉林一中高二（下）质检数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 82．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B． C．D．4．已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是（）A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b 5．在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A． 2 B． 4 C． 128 D． 06．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．8．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（0，）C．（﹣，0）D．B．（0，）C．（﹣，0）D．．故选：A．点评：本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．9．各项均为正数的等比数列中：a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A． 12 B． 10 C． 1+log35 D． 2+log35考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．10．三棱锥P﹣ABC中，三侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且三角形△PAB，△PAC，△PBC的面积依次为1，1，2，则此三棱锥 P﹣ABC外接球的表面积为（）A． 9πB． 12πC． 18πD． 36π考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：球．分析：通过已知条件可以求出PA，PB，PC的长度，并且以PA，PB，PC为过同一顶点的三条边作一个长方体，而这个长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球．根据PA，PB，PC的长可求出长方体的对角线长，而长方体的对角线就是外接球的直径，这样就可利用球的表面积公式求出该外接球的表面积．解答：解：由已知条件得：PA=1，PB=PC=2；以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球；∵长方体的对角线长为：；∴外接球的半径r=；∴三棱锥 P﹣ABC外接球的表面积为4πr2=9π．故选A．点评：考查外接球的概念，而根据已知的三棱锥的三条侧棱两两垂直想到作一个长方体是求解本题的关键，以及长方体的体对角线就是该长方体外接球的直径，球的表面积公式．11．双曲线﹣y2=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，△F1PF2的面积为，则•等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据面积可以求出P点的纵坐标为1，然后求出P点的横坐标，直接用向量相乘就可以得出结论．解答：解：设P点的纵坐标为h，则∵△F1PF2的面积为，|F1F2|=2，∴，∴P点的纵坐标为1，代入双曲线﹣y2=1可得x=±2，不妨取P（2，1），则•=（﹣﹣2，0﹣1）•（﹣2，0﹣1）=8﹣5+1=4，故选：C．点评：本题考查双曲线的方程，考查向量知识的运用，确定P的坐标是关键．12．在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由方程mx2+ny2=1得，所以要使方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则，即m＞0，n＞0且m≠n．所以，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求掌握椭圆的标准方程．14．已知a∈（0，π），cos（a+）=﹣，则tan2a= ﹣．考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件求得a+的值，可得a的值，从而求得tan2a的值．解答：解：∵a∈（0，π），cos（a+）=﹣，∴a+=或a+=．当a+=，a=，tan2a=tan=﹣tan=﹣；a+=，a=，tan2a=tan=﹣tan=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查根据三角函数的值求角，诱导公式的应用，属于基础题．15．若函数f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（﹣1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（﹣1，+∞）．考点：其他不等式的解法；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题16．如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．解答：解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的离心率是e==．故答案为：．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1、C2的极坐标方程分别为，ρ=1．（1）写出曲线C1、C2的直角坐标方程．（2）判断曲线C1、C2的位置关系．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用及其和差公式即可得出直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离d，即可判断出位置关系．解答：解：（1）曲线C1的极坐标方程为，展开为+ρsinθ=1，化为直角坐标方程：=2．曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1．（2）圆心（0，0）到直线的距离d==1=R．∴直线与圆相切．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、和差公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，巳知b2+c2=a2+bc．求：（1）∠A的大小；（2）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）根据余弦定理结合已知等式，算出cosA=，再根据A是三角形内角，即可得出∠A的大小；（2）用两角差的正弦公式，将sin（B﹣C）展开，合并同类项将原式化简为sin（B+C），再用正弦的诱导公式，可得出2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．解答：解：（1）根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴cosA===∵A∈（0，π），∴A=（2）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=2sinBcosC﹣（sinBcosC﹣cosBsinC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）∵A+B+C=π∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=点评：本题在△ABC中利用余弦定理求角A的大小，并求另一个三角函数式的值，着重考查了余弦定理、正弦的诱导公式和两角和与差的正弦公式等知识，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴数列{}的前n项和===．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．不等式x2﹣x﹣6≤0解集为M，不等式x2+2x﹣8＞0解集为N，不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a ＞0）解集为P．（Ⅰ）求M∩N；（Ⅱ）若“M∩N”是“P”的充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．专题：规律型．分析：（Ⅰ）根据不等式的解法求解集合M，N，然后根据集合的基本运算即可求M∩N；（Ⅱ）求出M∩N和P，根据“M∩N”是“P”的充分条件，即可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵x2﹣x﹣6≤0，∴M={x|﹣2≤x≤3}．∵x2+2x﹣8＞0，∴N={x|x＞2或x＜﹣4}．∴实数M∩N为{x|2＜x≤3}．（Ⅱ）由x2﹣3ax+2a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣2a）＜0，又a＞0，∴P={x|a＜x＜2a}，又“M∩N”是“P”的充分条件，∴．∴实数a的取值范围．点评：本题主要考查不等式的基本解法，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．21．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；椭圆的标准方程；参数的意义．专题：计算题．分析：（1）直接把极坐标方程中两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化极坐标方程为直角坐标方程，利用同角三角函数基本关系式消掉φ把参数方程化为直角坐标方程，然后把直线方程和两曲线方程联立后由|AB|=4求出a，则直角坐标方程可求；（2）求出B和D的坐标，写出直线BD的参数方程，和曲线C1联立后利用参数的几何意义求解|BD|+|BE|．解答：解：（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2﹣6x=0由已知得C1的直角坐标方程是，当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），∵|AB|=4，∴a=2，C1的直角坐标方程是①（2）联立x2+y2﹣6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．又可得D（1，0），∴，∴BD的参数方程为（t为参数）②将②带入①得，设D，E点的参数是t1，t2，则，．点评：本题考查了点的极坐标与直角坐标的互化，考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了椭圆的标准方程，对直线参数方程中参数的几何意义的理解是解答该题的关键．22．已知圆N：（x+2）2+y2=8和抛物线C：y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）当直线Z酌斜率为1时，求线段AB的长；（Ⅱ）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；向量与圆锥曲线．分析：（1）由圆N：（x+2）2+y2=8，知圆心N为（﹣2，0），半径r=2，设A（x1，y1），B （x2，y2），设l的方程为y=x+m，由直线l是圆N的切线，知，解得直线l的方程为y=x﹣2，由此能求出弦长|AB|．（2）设直线l的方程为y=kx+m，由直线l是圆N的切线，得，解得此时直线l的方程为y=﹣x+2；当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2﹣2，则得不成立．综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为y=﹣x+2．解答：解：（1）∵圆N：（x+2）2+y2=8，∴圆心N为（﹣2，0），半径r=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线的斜率为1时，设l的方程为y=x+m，即x﹣y+m=0，∵直线l是圆N的切线，∴，解得m=﹣2，或m=6（舍去）此时直线l的方程为y=x﹣2，由，消去x得y2﹣2y﹣4=0，∴△=（﹣2）2+16=20＞0，y1+y2=2，y1•y2=4，，∴弦长|AB|=．（2）（i）设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0（k≠0），∵直线l是圆N的切线，∴，得m2﹣4k2﹣4mk﹣8=0，①由，消去x得ky2﹣2y+2m=0，∴△=4﹣4k×2m＞0，即km＜且k≠0，，，∵点M与点N关于直线y=x对称，∴M（0，﹣2），∴，，∵，∴x1x2+（y1+2）（y2+2）=0，将A，B在直线y=kx+m上代入并化简，得，代入，，得，化简，得m2+4k2+2mk+4k=0，②①+②得2m2﹣2mk+4k﹣8=0，即（m﹣2）（m﹣k+2）=0，解得m=2，或m=k﹣2．当m=2时，代入①，解得k=﹣1，满足条件，且k≠0，此时直线l的方程为y=﹣x+2．当m=k﹣2时，代入①整理，得7k2﹣4k+4=0，无解．（ii）当直线l的斜率不存在时，因为直线l是圆N的切线，所以l的方程为x=2﹣2．则得，y 1+y2=0，，即，由①得：=x1x2+y1y2+2（y1+y2）+4=20﹣12≠0，当直线l的斜率不存在时，不成立．综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为y=﹣x+2．点评：本题考查线段长的求法，探索直线是否存在，具体涉及到圆的简单性质、抛物线的性质及其应用、直线与圆锥曲线的位置关系的应用．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）开学数学试卷一、单项选择（注释）1．（5分）A，B是任意角，“A＝B”是“sin A＝sin B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a k＝a1+a2+a3+…+a7，则k＝（）A．22B．23C．24D．253．（5分）若a＞1，则的最小值是（）A．2B．4C．1D．34．（5分）已知{a n}是等比数列，a1＝2，a4＝，则公比q＝（）A．﹣B．﹣2C．2D．5．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5＝25，则a3等于（）A．3B．4C．5D．66．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝15﹣a5，则S9等于（）A．18B．36C．45D．607．（5分）等差数列{a n}前n项和S n，满足S20＝S40，下列结论正确的是（）A．S30是S n中的最大值B．S20是S n中的最小值C．S30＝0D．S60＝08．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．49．（5分）若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有（）A．P＝B．P＞C．P2＝（）n D．P2＞（）n 10．（5分）如果数列{a n}满足a1＝2，a2＝1，且（n≥2），则a100＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1＝1，公比q＝2，则log2a1+log2a2+…+log2a11＝（）A．50B．35C．55D．46二、填空题（注释）13．（5分）已知点P（x，y）满足，则点Q（x+y，y）构成的图形的面积为．14．（5分）设{a n}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3＝0的两个根，则a2007+a2008＝．15．（5分）若三个实数2，m，6成等差数列，则m的值为．16．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2＝8，a8＝26，从{a n}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序构成一个新数列{b n}，则b n＝．三、解答题（注释）17．（12分）设集合M＝{x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}，集合N＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}．（1）当a＝1时，求M∪N及N∩∁R M；（2）若x∈M是x∈N的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C＝90°，a+c＝b，求C．19．（12分）写出下列命题的“￢p”命题：（1）正方形的四边相等（2）平方和为0的两个实数都为0（3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角（4）若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0．20．（12分）已知椭圆的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线F A的距离为．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y＝0的对称点P在圆O：x2+y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（注释）1．【解答】解：由A＝B得，sin A＝sin B，充分性成立；由sin A＝sin B，A＝B不一定成立，即必要性不成立；所以“A＝B”是“sin A＝sin B”的充分不必要条件．故选：A．2．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1＝0，公差d≠0，又∵a k＝（k﹣1）d＝a1+a2+a3+…+a7＝7a4＝21d故k＝22故选：A．3．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0．∴＝＝＝3．当且仅当，即a＝2时取等号．故选：D．4．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1＝2，a4＝，∴2×q3＝，解得q＝故选：D．5．【解答】解：因为数列是等差数列，根据等差中项的概念，有a1+a5＝2a3，a2+a4＝2a3，所以s5＝a1+a2+a3+a4+a5＝5a3＝25，所以a3＝5．故选：C．6．【解答】解：∵a2+a8＝15﹣a5，∴a5＝5，∴S9＝×2a5＝45．故选：C．7．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，①若d＝0，可排除A，B；②d≠0，可设S n ＝pn2+qn（p≠0），∵S20＝S40，∴400p+20q＝1600p+40q，q＝﹣60p，∴S60＝3600p﹣3600p＝0；故选：D．8．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by＝z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2＝0与直线3x﹣y﹣6＝0的交点（4，6）时，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b＝12，即2a+3b＝6，而＝，故选：A．9．【解答】解：取等比数列为常数列：1，1，1，…，则S＝n，P＝1，M＝n，由题意P＞和P2＞（）n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2，2，2，…，则S＝2n，P＝2n，M＝，这时有P2＝（）n，而P≠，所以A选项不正确．故选：C．10．【解答】解：∵∴∵a1＝2，a2＝1∴，，是等差数列，首项为，公差为∴∴∴故选：D．11．【解答】解：设直线l的方程为y＝kx+m（k≠0），与抛物线y2＝4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2＝0．所以△＝（2km﹣4）2﹣4k2m2＝16﹣16km＞0，即km＜1．，．由y2＝4x得其焦点F（1，0）．由，得（1﹣x1，﹣y1）＝2（x2﹣1，y2）．所以，由①得，x1+2x2＝3 ③由②得，．所以m＝﹣k．再由，得，所以x1+1＝2（x2+1），即x1﹣2x2＝1④联立③④得．所以＝．把m＝﹣k代入得，解得，满足mk＝﹣8＜1．所以．故选：A．12．【解答】解：∵{a n}是等比数列a1＝1，公比q＝2∴a1a11＝a62＝a1q5＝25∴log2a1+log2a2+…+log2a11＝log2（a1a2…a11）＝log2（a1a11）5＝log2（a6）11＝log2255＝55故选：C．二、填空题（注释）13．【解答】解：令x+y＝u，y＝v，则点Q（u，v）满足，在平面内画出点Q（u，v）所构成的平面区域如图，它是一个平行四边形，一边长为1，高为2，故其面积为2×1＝2．故答案为：2．14．【解答】解：设等比数列的公比为q．因为a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3＝0的两个根所以a2005+a2006＝﹣＝2，a2005•a2006＝．∴a2005（1+q）＝2 ①a2005•a2005•q＝②∴＝＝，又因为q＞1，所以解得q＝3．∴a2007+a2008＝a2005•q2+a2005•q3＝a2005•（1+q）•q2＝2×32＝18．故答案为：18．15．【解答】解：∵三个实数2，m，6成等差数列，∴由等差中项的概念可得：．故答案为：4．16．【解答】解：设{a n}的首项为a1，公差为d，∴∴a n＝5+3（n﹣1），即a n＝3n+2由题意，设b 1＝a3，b2＝a9，b3＝a27，所以b n＝＝3×3n+2．故答案为：3×3n+2．三、解答题（注释）17．【解答】解：（1）N＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，当a＝1时，M＝{x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴M∪N＝{x|﹣1≤x≤3}∪{x|﹣1＜x＜2}＝{x﹣1≤x≤3}，N∩∁R M＝{x|x＝﹣1或2≤x≤3}；（2）∵N＝{x|﹣1≤x≤3}，M＝{x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}，若x∈M是x∈N的充分条件，则M⊆N，若M＝∅，即﹣a≥a+1，即a≤﹣时，满足条件．若M≠∅，要使M⊆N，则，即，∴﹣＜a≤1，综上：a≤1．18．【解答】解：由A﹣C＝90°，得A＝C+90°，B＝π﹣（A+C）＝90°﹣2C（事实上0°＜C＜45°），由a+c＝b，根据正弦定理有：sin A+sin C＝，∴sin （90°﹣2C），即cos C+sin C＝（cos C+sin C）（cos C﹣sin C），∵cos C+sin C≠0，∴cos C﹣sin C＝，C+45°＝60°，∴C＝15°．19．【解答】解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的某个内角不是锐角；（4）若abc＝0，则a，b，c中都不为0．20．【解答】解：（1）由点F（﹣ae，0），点A（0，b）及得直线F A的方程为，即，（2分）∵原点O到直线F A的距离为，∴．（5分）故椭圆C的离心率．（7分）（2）解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x+y＝0的对称点为P（x0，y0），则有（10分）解之，得．∵P在圆x2+y2＝4上∴，∴a2＝8，b2＝（1﹣e2）a2＝4．（13分）故椭圆C的方程为，点P的坐标为．（14分）。