第三章多元线性回归模型计量经济学,南京审计学院

计量经济学-第3章 线性回归模型
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（3）等方差性：Var (i ) 2,i 1,2,, n ，因而
Var ( yi ) 2 , i 1,2,, n
（4）正态性：i ~ N (0, 2 ), i 1,2,, n ，因而
yi ~ N ( xi , 2 ), i 1,2,, n
上述四个条件可简化为： ij
1 lxx
n
xi
i 1
x E( yi )
1 n
lxx i1
xi x
(
xi
)
1 lxx
n i 1
xi x xi
1 lxx
lxx
E(ˆ)
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计量经济学-第3章 线性回归模型
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E(ˆ ) E(Y ˆx )
1 n
n
E(
i 1
Yi )
E(ˆ ) x
1 n
n
i 1
i 1
i 1
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n i 1
( yi
y)2
2 lxy lxx
lxy
(
lxy lxx
)2
lxx
n i 1
( yi
y)2
l
2 xy
lxx
n i 1
yi2
ny 2
l
2 xy
lxx
n i 1
yi2
n( 1 n
n i 1
yi )2
n
(
i 1
( xi
x)(yi lxx
y))2
n i 1
yi2 (
1 n
n i 1
yi )2
n

一、普通最小二乘估计 二、最大似然估计 三、矩估计 四、参数估计量的性质 五、样本容量问题 六、估计实例
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说 明
估计方法： – 三大类方法：OLS、ML或者MM
– 在经典模型中多应用OLS
– 在非经典模型中多应用ML或者MM
18
一、普通最小二乘估计(OLS)
19
1、普通最小二乘估计
• 最小二乘原理：根据被解释变量的所有观测值 与估计值之差的平方和最小的原则求得参数估 计量。
2 (n (k 1))
E (ee) n k 1
2
ee ˆ n k 1
2
27
二、最大似然估计
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1、最大似然法
• 最大似然法(Maximum Likelihood,ML)，也称 最大或然法，是不同于最小二乘法的另一种参 数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来 的其它估计方法的基础。
4
四、最小二乘估计量的性质
2.3
一元线性回归模型的参数估计
ˆ 的均值（期望）等于总体回归 ˆ 、 2、无偏性 ，即估计量 0 1
参数真值 0 与 1
3 、有效性（最小方差性） ， 即在所有线性无偏估计量
ˆ ˆ 中，最小二乘估计量 0 、 1 具有最小方差。
5
一元线性回归模型的统计检验
X 12 X 1k X 22 X 2k

X n2
X nk
Y1 Y2 Y Y n n 1
0 1 β 2 k ( k 1)1
1 μ 2 n n 1
30
L* ln(L) n ln( 2 ) 1 2

第三章多元线性回归模型简单线性回归模型要紧讨论一个被说明变量和一个说明变量之间的线性关系，可是，由于实际经济问题的复杂性，一个经济变量可能会同多个变量相联系。

例如，消费者对某种商品的需求量不仅受该种商品价钱的阻碍，而且还可能受消费者的收入水平、其他代用商品的价钱等因素的阻碍；又如，阻碍一个国家货币需求量的不仅有经济总量GDP ，而且还有利率、物价水平、外汇储蓄等多种因素。

因此，有必要将只有一个说明变量的一元回归模型推行到有多个说明变量的情形。

本章将把上一章讨论的结论推行到包括多个说明变量的多元回归模型。

第一节 多元线性回归模型及古典假定一、多元线性回归模型社会经济现象是复杂的，通常一种社会经济现象老是和许多种现象相联系。

一种社会经济现象与多种现象相联系的最简单形式，是一个被说明变量与多个说明变量的线性关系。

例如，在生产理论中，闻名的Cobb-Douglas 生产函数描述了产出量与投入要素之间的关系，其形式为Y AK L u αβ= （）其中Y 表示产出量，K 、L 别离表示资本和劳动投入，α、β为参数，u 为随机误差项。

只是那个地址的被说明变量Y 与说明变量K 、L 之间的关系是非线性的，但通过对数变换后可转化为如下形式ln ln ln ln ln Y A K L u αβ=+++ （）若是将lnY 视为被说明变量，将lnK 和lnL 视为说明变量，ln u 是随机误差项，该式关于参数lnA 、α、β是线性的。

又如，为了对西部大开发中的电力供给作好安排，研究西部地域各省区电力消费的转变与各地域国内生产总值（GDP ）及电力价钱水平变更等因素的关系，这时的说明变量已不止一个，可成立如下计量经济模型：12233i i Y X X u βββ=+++ （）其中：i Y 为西部地域各省区电力消费量；2X 为西部地域各省区国内生产总值（GDP ）；3X 为各地域电力价钱变更，i u 为随机误差项。

在计量经济学中，若是整体回归函数描述了一个被说明变量与多个说明变量之间的线性关系，由此而设定的整体回归函数确实是多元线性回归模型。

接近。
意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征
THE END
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它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估 计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区 间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。
一、E(Y0)的置信区间
易知
ˆ ˆ) ˆ) E (Y0 ) E ( X 0β X 0 E (β X 0β E (Y0 )
(***) (****)
考虑到零阶齐次性时
ln(Q ) 0 1 ln( X / P0 ) 2 ln( P1 / P0 )
(****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得 1 2 3 0
因此，对（****）式进行回归，就意味着原需 求函数满足零阶齐次性条件。
2 Var (e0 ) E (e0 )
E ( 0 X 0 ( X X ) 1 X μ) 2 2 (1 X 0 ( X X ) 1 X 0 )
e0服从正态分布，即
二、Y0的置信区间
2
X) 1 X )) e0 ~ N (0, (1 X 0 ( X 0
一、E(Y0)的置信区间
容易证明
ˆ Y0 ~ N ( X 0β 2 X 0 (XX) 1 X ) , 0
ˆ Y0 E(Y0 ) ˆ X 0 (X X) 1 X 0
~ t ( n k 1)
于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间：
ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 t X 0 ( X X) 1 X E (Y0 ) Y0 t X 0 ( X X) 1 X 0 0
Q f ( X / P0 , P1 / P0 )