多元线性回归模型
一．概述
当今农村农民人均纯收入与多个因素存在着紧密的联系，例如人均工资收入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入等。本次将以安徽1995－2009年农村居民纯收入与人均工资收入，人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入等因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调农村居民生活的重要性，从而促进全国经济的发展。
二、模型构建过程
⒈变量的定义
被解释变量：农民人均纯收入y
解释变量：人均工资收入x1, 人均农林牧渔产值x2
人均生产费用支出x3 人均转移性和财产性收入x4。
建立计量经济模型：解释农民人均纯收入与人均工资收入，人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入的关系
⒉模型的数学形式
设定农民人均纯收入与五个解释变量相关关系模型，样本回归模型为：
∧Y i=∧
β
+
∧
β
1
X i1+∧β
2
X i2+∧β
3
X i3+∧β
4
X i4+e i
⒊数据的收集
该模型的构建过程中共有四个变量,分别是中国从1995－2009年人均工资收入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入，因此为时间序列数据，最后一个即2009年的数据作为预测对比数据，收集的数据如下所示：
⒋用OLS法估计模型
回归结果,散点图分别如下:
Yˆ=33.632+0.659X1+0.59X2-0.274X3+0.152X4 i
d.f.=10 ,R2=0.997116 ,
Se=(186.261) (0.1815 (0.1245) (0.2037) (0.5699) t=(0.1805) (3.632) (4.741) (-1.347) (2.674)
三、模型的检验及结果的解释、评价
⒉拟合优度检验及统计检验
R 2＝0.997，可以看到模型的拟合优度非常高，说明农民人均纯收入与上述四个解释变量之间总体线性关系显著。 ● 模型总体性检验（F 检验）：给定显著水平α＝0.05，查自由度为(4,10)的F
分布表，得F(4,10)=3.48,可见该模型的F 值远大于临界值，因此该回归方程很明显是显著的。但由于X3系数不显著且符号为负，与经济意义不符，因此我们认为解释变量之间存在多重共线性。 ● 变量的显著性检验（t 检验）：给定显著水平α＝0.05，查自由度为10的t 分
布表，得t 2/α10＝1.812，大于该临界值的的显著变量为x1,x2,x4； x3解释变量未通过检验，说明x3与被解释变量之间不存在显著的线性相关关系。 ⒊多重共线性的检验 ⑴相关系数检验法
上图是Eviews 输出所有变量的相关系数矩阵，可发现Y 与所有解释变量都是正相关的关系，所以进一步确定了上面的回归存在共线性问题。另外，我们发现X1和X2的相关系数很高，两变量很可能存在共线性。
⑵多个解释变量的相关性检验
由上面的分析可知，X1和X2有很高的相关性，那么我们这里就用X1做被解释变量，X2和X3做解释变量，可得回归模型如下：
Xˆ1=-757.251+0.477X2+0.2454X3 t=(-4.373) (3.662) (0.744)
R2＝0.9675，
-
R2=0.9621，F=178.78，DW＝1.19。
可以看到，回归模型的拟合优度非常高，F值也远大于临界值。如果将显著水平扩大到α＝10%的话，X2 系数显著，X3系数不显著。
因此x 1 ,x2 存在共线性。
四、模型的建立
这里我们用逐步回归法得到农民人均纯收入模型。
⒈分别用四个解释变量对Y进行回归，回归结果分别如下：
x拟合优度R2最大，因此将这个方程作为基本方程，然后往里可以看出，Y与
2
加入其他变量。
⒉引入第二个变量
x后，t值引入变量
1
3.17 < 临界值3.18，其系数通不过显著性检验。
x后，t值-0.22444< 临界值3.18，其系数通不过显著性检验。
引入变量
3
x后，t值2.715< 临界值3.18，其系数通不过显著性检验。
引入变量
4
x，其最终输出结果如下：
综上所述，本次模型只引入变量
2
模型的最终结果为
Y∧＝-745.76+1.0692X
（-7.644）（34.22）
R2＝0.989，
-
R2＝0.988，F=1171.031, DW=1.4611
一．异方差检验（怀特检验）
n*R2=1.935<χ205.0(2)=5.991,不存在异方差。
六、自相关检验及修正
LM＝n*R2=0.021< 205.0(1)=3.841,模型不存在一阶自相关。
