换底公式的课后经典练习

【优化课堂】2016秋高中数学 3.4.2 换底公式练习 北师大版必修1[A 基础达标]1．式子log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118C.83D.38解析：选C.原式＝log 3224·log 2334＝2log 32·43log 23＝83.故选C.2．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为() A ．a －b B.a bC ．abD ．a ＋b解析：选B.因为ln 2＝a ，ln 3＝b ，所以log 32＝ln 2ln 3＝a b .3．已知2x ＝3y ≠1，则x y ＝( )A ．lg 23B ．lg 32C ．log 32D ．log 23解析：选D.令2x ＝3y ＝k (k >0且k ≠1)，所以x ≠y ≠0，x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，故x y ＝log2klog 3k ＝log k 3log k 2＝log 23.4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9 B.19C ．25 D.125解析：选D.由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lgx lg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125.5．若2.5x ＝1 000，0.25y ＝1 000，则1x －1y＝( ) A.13B ．3C ．－13D ．－3解析：选A.因为x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000，所以1x ＝1log 2.51 000＝log 1 0002.5， 同理1y ＝log 1 0000.25，所以1x －1y ＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010＝lg 10lg 1 000＝13. 6．计算：2723－2log 23×log 218＋log 23×log 34＝________． 解析：原式＝33×23－3×log 22－3＋log 23(2log 32)＝9＋9＋2＝20. 答案：207．设2a ＝3b ＝6，则1a ＋1b＝________． 解析：因为2a ＝3b＝6，所以a ＝log 26，b ＝log 36，所以1a ＋1b ＝1log 26＋1log 36＝log 62＋log 63＝log 66＝1. 答案：1 8．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 210－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 210＝________． 解析：因为lg x －lg y ＝a ，所以lg x y ＝a ，所以lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 210－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 210＝10⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2＝10lg x y ＝10a .答案：10a9．常用对数lg N 和自然对数ln N 之间可以互相转换，即存在实数A ，B 使得lg N ＝A ·ln N ，ln N ＝B ·lg N ．试求A 、B 的值．解：因为lg N ＝ln N ln 10，所以A ＝1ln 10＝lg e ，因为ln N ＝lg N lg e ，所以B ＝1lg e＝ln 10. 10．解不等式9log 3x －7log 49x 2－12>0.解：因为9log 3x ＝(32)log 3x ＝32log 3x ＝3log 3x 2＝x 2，又log 49x 2＝log 7x 2log 749＝log 7x ，所以7log 49x 2＝7log 7x ＝x . 所以原不等式可化为x 2－x －12>0.解得x >4或x <－3.因为真数大于0，故原不等式的解集为{x |x >4}．[B 能力提升]1．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c解析：选B.对A ，log a b ·log c b ＝lg b lg a ·lg b lg c≠log c a ，A 不恒成立；对B ，log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c＝log c b ，B 恒成立；对C ，log a (bc )＝log a b ＋log a c ≠log a b ·log a c ，C 不恒成立；对D ，log a b ＋log a c ＝log a (bc )≠log a (b ＋c )．故选B.2．若函数y ＝2x ，y ＝5x 与直线l ：y ＝10的交点的横坐标分别为x 1和x 2，则1x 1＋1x 2＝________．解析：因为2x 1＝10，x 1＝log 210，5x 2＝10，x 2＝log 510，所以1x 1＋1x 2＝1log 210＋1log 510＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：13．已知a ，b ，c 都是大于1的正数，m >0，且log a m ＝24，log b m ＝40，log abc m ＝12，求log c m 的值．解：因为log a m ＝24， log b m ＝40，log abc m ＝12，所以log m a ＝124，log m b ＝140，log m (abc )＝112. 因为log m (abc )＝log m a ＋log m b ＋log m c ，所以log m c ＝112－124－140＝160. 所以log c m ＝1log m c＝60. 4．(选做题)已知x ， y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z，2x ＝py .(1)求p 的值；(2)证明：1z －1x ＝12y. 解：(1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py 得：2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34， 因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32.(2)证明：因为1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y. 所以原式得证．。

高一数学 序号033 高一 年级 17 班 教师 方雄飞 学生课题 2.2.1对数的换底公式学习目标：进一步熟悉对数的运算性质、掌握对数的换底公式 学习重点：对数的运算性质学习难点：对数运算性质的熟练应用复习引入：计算下列各式（1）3log 6log 22-= （2）2lg 5lg + =（3）31log 3log 55+= （3）3ln e =导入新课探究1：观察b a log 与abc c log log （1,0,,0,≠>>c a c a b 且）的特点，猜想并判断它们的关系？探究2：计算b a a log =？结论：（对数的换底公式）扩展结论：（1）a b b a log log ⋅= （2）na b m log = （3）na ab b n log log =例1、 利用对数的换底公式计算下列各式（1）a c c a log log ∙ （2）9log 6log 63∙（3）9log 3log 39+ (4)7log 44练习1：计算下列各式（1）2log 5log 4log 3log 5432∙∙∙ （2）27log 93（3）)2log 2)(log 3log 3(log 9384++ （4）32log 9log 278∙（5）4log 1log 101022log 53log 10++⋅-ππ（6）)2log 2)(log 3log 3(log 9384++ （7）[18log 2log )3log 1(6626⋅+-]6log 4⋅归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数换底有什么意义？课后作业1、下列等式成立的是（ ）A ．222log (35)log 3log 5÷=-B ．222log (10)2log (10)-=-C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=- 2、若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）. A ．y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．4y x =3、25()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）. A ．－aB ．a 2C ．｜a ｜D ．a4、若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（ ）. A. 3B.C.D. 5、设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.6、已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12、.7、计算：（1）27log 3log 99+ （2）2log 21log 212+（3）35lg 2153lg + （4）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+（4）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5 （5）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；8、若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求xy的值．9、若14log 3=x ，求x x -+44的值。

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课时提能演练(二十) / 课后巩固作业(二十)(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分） 1.log 8127=( )(A)13(B)12(C)43(D)342.化简log 34·log 45·log 58·log 89的结果是( )(A)1 (B)32(C)2 (D)33.已知b 1log a ，lga lgb,n n b log a ,ab ab 1log a 1log b --（）（）(a ＞0,a ≠1,b ＞0,b ≠1,ab ≠1,n ∈N *)，其中和log a b 相等的有( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)1个 4.（2012·厦门高一检测）若xlog 23=1,则3x +9x 的值为( )(A)6 (B)3 (C)52 (D)12二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·诸暨高一检测）求值：+log 98·log=________.(答案化为最简形式）6.（易错题）已知log 147=a,log 145=b,则log 3528=_______.(用a 、b 表示） 三、解答题（每小题8分，共16分）7.计算：（1）（log 43+log 83)(log 32+log 92)-12log (2)(log 25+log 40.2)(log 52+log 250.5).8.20世纪30年代，查尔斯·里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A 是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪与实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（lg2≈0.3）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（100.6≈3.98,精确到1）【挑战能力】(10分)已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，求log a b+log b a的值.答案解析1.【解析】选D.log 8127=lg27lg81=34lg3lg3=34.2.【解析】选C.log 34·log 45·log 58·log 89 =lg4lg5lg8lg9lg3lg4lg5lg8=lg9lg3=2.【变式训练】已知log 34·log 48·log 8m=log 416，那么m 的值为( ) (A)12(B)9 (C)18 (D)27 【解析】选B.∵log 34·log 48·log 8m=log 3m ，且log 416=2,∴log 3m=2,即m=9. 3.【解析】选A.结合换底公式可知log a b=b 1log a, lgalgb=log b a，b a, n n b log a =log b a,ab ab)ab ab ab ab ab ab log ab log a 1log a log b 1log b log ab log b log a --==--（）（（）（）（）（）（）（）（）（）=log a b.故选A.4.【解析】选A.∵xlog 23=1,∴x=log 32, ∴3x =3log 23=2,9x =(3x )2=4, ∴3x +9x=6.5.【解析】∵98·log =34lne+lg8lg9·1lg33lg4=34+3lg22lg3·lg36lg2=34+14=1. 答案：16.【解析】log 3528=1414log 28log 35=14141414log 7log 4log 7log 5++ =14a 2log 2a b++=1414a 2log 7a b++=()14a 21log 7a b +-+=()a 21a a b+-+=2a a b-+. 答案：2aa b-+7.【解析】（1）原式=（12log 23+13log 23)·(log 32+12log 32)+542log 2=(56log 23)·(32log 32)+54=53lg3lg2555562lg2lg34442⨯⨯⨯+=+=.(2)原式=（log 25+12log 215）(log 52+12log 512)=（log 25+12log 25-1)(log 52+12log 52-1) =(log 25-12log 25)(log 52-12log 52) =14·log 25·log 52=14.【方法技巧】对数运算的实质及应用技巧 1.对数运算的理论依据()()()()a a a log b1log a 1log 10a 0,a 1).2a b(a 0,a 1b 0).34⎧==≠⎪=≠⎪⎨⎪⎪⎩对数的性质：，（＞对数恒等式：＞，＞对数的运算性质换底公式2.应用技巧n a b m a a 11log b (a 0,a 1b 0b 1).log a 2m log b log b(a 0,a 1,n 0,b 0).n ⎧⎪⎧⎪=≠≠⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪=≠≠⎪⎪⎩⎩（）对数的运算法则的逆用①＞，＞且（）换底公式的两个结论②＞＞ 8.【解析】(1)M=lg20-lg0.001=lg200.001=lg20 000=lg2+lg10 000=lg2+4≈4.3, 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震. (2)由M=lgA-lgA 0可得M=lg0A A ⇔0AA =10M ⇔A=A 0·10M , 当M=7.6时，地震的最大振幅为A 1=A 0·107.6; 当M=5时，地震的最大振幅为A 2=A 0·105.所以，两次地震的最大振幅之比是12A A =7.6050A 10A 10=107.6-5=102.6≈398. 故7.6级地震最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍. 【挑战能力】【解题指南】利用换底公式把表达式整理成两根之和与两根之积的形式，然后再利用根与系数的关系求解.【解析】因为lga,lgb 是方程2x 2-4x+1=0的两个实数根，由根与系数的关系得 lga+lgb=-42-=2,lga ·lgb=12. 所以log a b+log b a=lgb lgalga lgb+ =()()22lgb lga lga lgb+=()2lga lgb 2lga lgblga lgb+-=2122212-⨯=6.。

高中数学数学练习题对数换底公式推导是高中数学必修一的知识点对数换底公式是一些填空题和解Байду номын сангаас题常常考到的
对数换底公式经典例题
2013-07-29 18:52来源：巨人高考网整理
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对数换底公式推导是高中数学必修一的知识点，对数换底公式是一些填空题和解答题常常考到的。今天巨人高考网就对数换底公式这个数学知识点进行讲解，让众多考生不再为这个数学问题而烦恼。下面是一道对数换底公式经典例题，供考生参考。