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高考数学压轴专题上海备战高考《平面向量》单元汇编及解析

【最新】高中数学《平面向量》专题解析

一、选择题

1．已知向量(1,2)a =v ，(3,4)b =-v ，则a v 在b v

方向上的投影为

．

C ．1 D

【答案】C 【解析】【分析】

根据a v

在b v

方向上的投影定义求解. 【详解】

a v 在

b v 方向上的投影为(1,2)(3,4)381(3,4)5a b b

??--+=

==-r

r r ，选C. 【点睛】

本题考查a v

在b v

方向上的投影定义，考查基本求解能力.

2．下列说法中说法正确的有（）

①零向量与任一向量平行；②若//a b r r ，则()a b R λλ=∈r r ；③()()a b c a b c ??=??r r r r r r

④||||||a b a b +≥+r r r r ；⑤若0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r ，则A ，B ，C

为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； A ．①④ B ．①②④

C ．①②⑤

D ．③⑥

【答案】A 【解析】【分析】

直接利用向量的基础知识的应用求出结果. 【详解】

对于①：零向量与任一向量平行，故①正确；

对于②：若//a b r r ，则()a b R λλ=∈r r ，必须有0b ≠r r ，故②错误；

对于③：()()

a b c a b c ??=??r r r r r r ，a r 与c r

不共线，故③错误；

对于④：a b a b +≥+r r r r

，根据三角不等式的应用，故④正确；

对于⑤：若0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r ，则,,A B C 为一个三角形的三个顶点，也可为0r

，故⑤

错误；对于⑥：一个平面内，任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基底，故⑥错误. 综上：①④正确.

故选：A. 【点睛】

本题考查的知识要点：向量的运算的应用以及相关的基础知识，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．

3．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=?，则BD CD ?=u u u v u u u v

（）

A ．4

B ．6

C ．23

D ．43

【答案】B 【解析】【分析】

根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【详解】如图所示，

菱形形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=?，

∴120C ∠=?，∴22222222cos12012BD =+-????=， ∴23BD =30BDC ∠=?，

∴|||3

302|326BD CD BD CD cos =???==?u u u r u u u r u u u r u u u r ，

故选B ．【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．

4．已知,a r b r 是平面向量，满足||4a =r ，||1b ≤r 且|3|2b a -≤r r ，则cos ,a b ??r

r 的最小值是

（） A ．

1116

B ．

C ．

158

D ．

315

【答案】B 【解析】【分析】

设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r

，利用几何意义知B 既在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，又在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案. 【详解】

设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r

，由题意，知B 在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，

由|3|2b a -≤r r

，知B 在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，如图所示

则B 只能在阴影部分区域，要cos ,a b ??r

r 最小，则,a b <>r r 应最大，

此时()

222222min

4327

cos ,cos 22438

OA OB AB a b BOA OA OB +-+-??

=∠===???r

r .

故选：B. 【点睛】

本题考查向量夹角的最值问题，本题采用数形结合的办法处理，更直观，是一道中档题.

5．延长线段AB 到点C ，使得2AB BC =u u u r u u u r ，O AB ?，2OD OA =u u u v u u u v

，则（）

A ．1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v

B ．5263BD OA O

C =-u u u v u u u v u u u v

C ．5163

BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v

D ．1163

BD OA OC =+u u u v u u u v u u u v

【答案】A 【解析】【分析】

利用向量的加法、减法的几何意义，即可得答案；

【详解】

Q BD OD OB =-u u u v u u u v u u u v ，()

22123333

OB OA AC OA OC OA OA OC =+=+-=+u u u

v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，

12OD OA =u u u v u u u v ，

∴1263

BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v ，

故选：A. 【点睛】

本题考查向量的线性运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.

6．已知a =r 2b =r ，且()(2)b a a b -⊥+r r

r r ，则向量a r 在向量b r 方向上的投影为

（） A ．-4 B ．-2

C ．2

D ．4

【答案】D 【解析】【分析】

根据向量垂直，数量积为0，求出a b r r g ，即求向量a r 在向量b r

方向上的投影a b b ?r r r .

【详解】

()(2),()(2)0b a a b b a a b -⊥+∴-+=r r r r r r r r Q g ，即2220b a a b -+=r r r r g .

2,8a b a b ==∴=r r r r Q g ，

所以a r 在b r

方向上的投影为4a b b

?=r r r .

故选：D . 【点睛】

本题考查向量的投影，属于基础题.

7．已知5MN a b =+u u u u r r r ，28NP a b =-+u u u r r r ，3()PQ a b =-u u u r r r ，则（）

A ．,,M N P 三点共线

B ．,,M N Q 三点共线

C ．,,N P Q 三点共线

D ．,,M P Q 三点共线

【答案】B 【解析】【分析】

利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】

因为28NP a b =-+u u u r r r ,3()PQ a b =-u u u r r r

所以()

2835NQ NP PQ a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r ,

因为5MN a b =+u u u u r r

r ,所以MN NQ =u u u u r u u u r

由平面向量共线定理可知,MN u u u u r 与NQ uuu

r 为共线向量,

又因为MN u u u u r 与NQ uuu

r 有公共点N ,所以,,M N Q 三点共线.

故选: B 【点睛】

本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;

属于中档题、常考题型.

8．已知平面向量a v ,b v 的夹角为3

，且||2a =v ，||1b =v ，则2a b -=v v ( )

A ．4

B ．2

C ．1

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

根据向量的数量积和向量的模的运算，即可求解. 【详解】

由题意，可得222|2|||4||4444||||cos 43

a b a b a b a b π

-=+-?=+-?=r r r r r r r r ，

所以|2|2a b -=r r

，故选B.

【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9．已知P 为边长为2的正方形ABCD 所在平面内一点，则PC uuu r ()PB PD +?u u u

r u u u r 的最小值为

（） A ．1- B ．3-

C ．1

D ．32

【答案】A 【解析】【分析】

建立坐标系，写出各点坐标，表示出对应的向量坐标，代入数量积整理后即可求解．【详解】

建立如图所示坐标系，

设(,)P x y ，则(0,0),(2,0),(2,2),(0,2)A B C D ，所以

(2,2),(2,)(,2)(22,22)PC x y PB PD x y x y x y =--+=--+--=--u u u r u u u r u u u r

，

故22

3131()(2)(22)(2)(22)222222PC PB PD x x y y x y ?????+=--+--=--+-- ? ????

?u u u r u u u r u u u r

3322122x y ???

?=-+-- ? ????

所以当3

x y ==时，PC uuu r ()PB PD +?u u u r u u u r 的最小值为1-.

故选：A ．【点睛】

本题考查利用坐标法求向量数量积的最值问题，涉及到向量的坐标运算，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.

10．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤??

-+≥??≥?

，设

z OP OA =?u u u r u u u r

，则z 的最大值是（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C 【解析】【分析】

画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】

解：由不等式组202300x y x y y -≤??

-+≥??≥?

可知它的可行域如下图：

Q ()2,1A ，(), P x y

∴2z OP OA x y =?=+u u u r u u u r

，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，

即24z x y =+=.

故选：C. 【点睛】

本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.

11．在ABC V 中，AD AB ⊥，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r ，则AC AD ?u u u r u u u r

的值为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 【解析】【分析】

由题意转化(3)AC AD AB BD AD ?=+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，利用数量积的分配律即得解. 【详解】

AD AB ⊥Q ，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r

， ()(3)AC AD AB BC AD AB BD AD ∴?=+?=+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2

333AB AD BD AD AD =?+?==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

故选：C 【点睛】

本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.

12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n +1=a n +a (n ∈N *，a 为常数)，若平面内的三个不共

线的非零向量OAOB OC u u u r u u u r u u u r

，，满足10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ，A ，B ，C 三点共线且该直线不过

O 点，则S 2010等于（） A ．1005 B ．1006

C ．2010

D ．2012

【答案】A 【解析】【分析】

根据a n +1=a n +a ，可判断数列{a n }为等差数列，而根据10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r

，及三点A ，

B ，

C 共线即可得出a 1+a 2010=1，从而根据等差数列的前n 项和公式即可求出S 2010的值. 【详解】

由a n +1=a n +a ，得，a n +1﹣a n =a ； ∴{a n }为等差数列；

由10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ，

所以A ，B ，C 三点共线； ∴a 1005+a 1006=a 1+a 2010=1， ∴S 2010()

120102010

20101

10052

a a +?=

=. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查等差数列的定义，其前n 项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.

13．在ABC ?中，2AB =，3AC =，3BAC π

∠=，若23

BD BC =u u u v u u u v ，则AD BD ?=u u u v u u u v （） A ．

229

B ．229

C ．

169

D ．8

【答案】A 【解析】【分析】

本题主要是找到两个基底向量AB u u u v ，AC u u u v ，然后用两个基底向量表示AD u u u v ，BD u u u v

，再通过向量的运算即可得出结果．【详解】

解：由题意，画图如下：

则：()

22223333

BD BC AC AB AB AC ==-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u

v u u u v ，

2233AD AB BD AB AB AC =+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1233

AB AC =+u u u v u u u v .

∴12223333AD BD AB AC AB AC ?????=+?-+ ? ?????

u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

22242999

AB AC AB AC =-?+?-??u u u

v u u u v u u u v u u u v

24249cos 999

AB AC BAC =-?+?-???∠u u u

v u u u v

82423cos 993π=-+-???

229

=. 故选A ．【点睛】

本题主要考查基底向量的建立以及用两个基底向量表示别的向量，考查平面向量的数量积的计算．本题属基础题．

14．如图，在等腰直角ABC ?中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），过E 作AD 的垂线，垂足为F ，则AF =u u u v

（）

A ．3155

AB AC +u u u

v u u u v

B ．2155

AB AC +u u u

v u u u v

C ．481515AB AC +u u u

v u u u v D ．841515

AB AC +u u u

v u u u v 【答案】D 【解析】【分析】

设出等腰直角三角形ABC 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得

cos DAE ∠，由此得到45

AF AD =u u u r u u u r

，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将

45AF AD =u u u r u u u r 表示为以,AB AC u u u r u u u r

为基底来表示的形式.

【详解】

设6BC =，则32,2AB AC BD DE EC =====，

22π

2cos 4

AD AE BD BA BD BA ==+-??10=，101044cos 2105DAE +-∠=

=?，所以

5AF AF AD AE ==，所以45

AF AD =u u u r u u u r .

因为()

1133AD AB BC AB AC AB =+=+

-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133

AB AC =+u u u

r u u u r ，所以421845331515AF AB AC AB AC ??=?+=

+ ???

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

. 故选：D 【点睛】

本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.

15．已知平面直角坐标系xOy 中有一凸四边形ABCD ，且AB 不平行于,CD AD 不平行

于BC ．设AD 中点(,),E a b BC 中点(,)F b a -，且2

2a b +=，求||||AB DC +u u u r u u u r

的取

值范围（） A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞

C ．(0,4)

D ．(2,4)

【答案】A 【解析】【分析】

根据AD 中点(,),

E a b BC 中点(,)

F b a -，通过向量运算得到2EF AB DC =+u u u r u u u r u u u r

，从而有

2AB DC EF +=u u u r u u u r u u u r ，用两点间距离公式得到EF u u u r

，再根据AB 不平行于CD ，由||||AB D AB DC C ++>u u u r u u u r u u u r u u u r

求解.

【详解】

因为,EF ED DC CF EF EA AB BF =++=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，

所以2EF AB DC =+u u u r u u u r u u u r ，

又因为

2EF ===u u u r ，

所以

24AB DC EF +==u u u r u u ，因为AB 不平行于CD ，

所以||||AB D AB DC C ++>u u u r u u u r u u u r u u u r ，

所以||||4AB DC +>u u u r u u u r

故选：A 【点睛】

本题主要考查平面向量在平面几何中的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

16．已知A ，B 是圆2

4+=O: x y 上的两个动点，||2AB =u u u r

，1233

OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，若

M 是线段AB 的中点，则OC OM ?u u u r u u u u r

的值为（）.

A ．3

B ．23

．2 D ．3

【答案】D 【解析】【分析】

判断出OAB ?是等边三角形，以,OA OB u u u r u u u r 为基底表示出OM u u u u r ，由此求得OC OM ?u u u r u u u u r

的值.

【详解】

圆O 圆心为()0,0，半径为2，而||2AB =u u u r

，所以OAB ?是等边三角形.由于M 是线段

AB 的中点，所以1122OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r

.所以

OC OM ?u u u r u u u u r 12331122OA O O O B A B ??=+???+ ?? ????u u u

u u u r u u u r r u u u r 221116

23OA OA OB OB

=+??+u u u r u u u r u u u r u u u r 214

22cos603323=+???+=o . 故选：D

【点睛】

本小题主要考查用基底表示向量，考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

17．已知向量(sin ,cos )a αα=r ，(1,2)b =r

，则以下说法不正确的是（）

A ．若//a b r r

，则1tan 2

α=

B ．若a b ⊥r r ，则1tan 2

α=

C ．若()f a b α=?r r 取得最大值，则1

tan 2

α= D ．||a b -r r 51

【答案】B

【分析】

A 选项利用向量平行的坐标表示来判断正确性.

B 选项利用向量垂直的坐标表示来判断正确性.

C 选项求得()f

α的表达式，结合三角函数最值的求法，判断C 选项的正确性.D 选项利

用向量模的运算来判断正确性. 【详解】

A 选项，若//a b r r

，则2sin cos αα=，即1

tan 2

α=

，A 正确. B 选项，若a b ⊥r r

，则sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=-，B 不正确.

选项，si (n )2cos in()f a b αααα?+==?=+r r

，其中tan 2?=.取得最大值时，

k π

α?π+=+

，22

k π

?πα=+

-，

tan 2tan 2k π?πα=+-?? ???1tan 22tan παα

=== ???-，则1tan 2α=，则C 正确.

D 选项，由向量减法、模的几何意义可知||a b -r r

，此时5

a =-r r

，

,a b r r

反向.故选项D 正确.

故选：B 【点睛】

本小题主要考查向量平行、垂直的坐标表示，考查向量数量积的运算，考查向量减法的模的几何意义，属于中档题.

18．向量1,tan 3a α??= ???r ，()cos ,1b α=r

，且//a b r r ，则cos 2πα??+= ???

（）

A ．

． C

．D ．13

【答案】D 【解析】【分析】

根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】

//a b ∴r r

cos tan sin 3

ααα∴=?= 1cos sin 23παα??

∴+=-=- ???

故选：D

本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.

19．已知向量5

(,0)2

a =r ，(0,5)

b =r 的起点均为原点，而终点依次对应点A ，B ，线段

AB 边上的点P ，若OP AB ⊥u u u r u u u r ，OP xa yb =+u u u

r r r ，则x ，y 的值分别为（）

A ．

15，45

B ．43，13-

C ．45，15

D ．13-，4

3 【答案】C 【解析】【分析】

求得向量5(,5)2OP x y =u u u r ，5(,5)2

AB b a =-=-u u u r r r ，根据OP AB ⊥u u u r u u u r 和,,A B P 三点共线，

列出方程组，即可求解. 【详解】

由题意，向量5(,0)2a =r ，(0,5)b =r ，所以5

(,5)2

OP xa yb x y =+=u u u r r r ，

又由5

(,5)2AB b a =-=-u u u r r r ，

因为OP AB ⊥u u u r u u u r ，所以25

2504

OP AB x y ?=-+=u u u r u u u r ，可得4x y =，又由,,A B P 三点共线，所以1x y +=，

联立方程组41

x y x y =??+=?，解得41

,55x y ==.

故选：C . 【点睛】

本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算和向量共线定理的应用，着重考查了运算与求解能力.

20．在四边形ABCD 中,若12

DC AB =u u u r u u u r ,且|AD u u u r

|=|BC uuu r |,则这个四边形是( )

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．等腰梯形

D ．菱形【答案】C 【解析】由12DC AB =u u u r u u u r 知DC ∥AB ,且|DC|=1

|AB|,因此四边形ABCD 是梯形.又因为|AD u u u r |=|BC uuu r |,

所以四边形ABCD 是等腰梯形. 选C

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6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点（例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C