2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)(原卷版)

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）

一．选择题（共25小题）

1．（2021•全国模拟）已知抛物线22y px =上三点(2,2)A ，B ，C ，直线AB ，AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线，则直线BC 的方程为( ) A ．210x y ++=

B ．3640x y ++=

C ．2630x y ++=

D ．320x y ++=

2．（2021•全国模拟）已知5a <且55a ae e =，4b <且44b be e =，3c <且33c ce e =，则( ) A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．a c b <<

D ．a b c <<

3．（2020秋•静安区期末）在平面直角坐标系xOy 中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点)O 于A 、B 两点．若A 、B 两点的纵坐标分别为正数a 、b ，且cos()0αβ-，则a b +的最大值为( ) A ．1

B

C ．2

D ．不存在

4．（2020秋•杨浦区校级期末）已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22143

x y +=上，设它的三条边AB 、BC 、

AC 的中点分别为D 、E 、M ，且三条边所在直线的斜率分别为

1

、2

、

3

，且

1

、

2

、

3

均不为0．O

为坐标原点，若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1．则

1

2

3

1

1

1

(+

+= )

A ．4

3

-

B ．3-

C ．1813-

D ．32

-

5．（2020秋•大兴区期末）已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，若*n N ∀∈，24n n a S λ+恒成立，则实数

λ的最大值是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．（2020秋•大兴区期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为

直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为

( ) A

B C

．

23

D 7．（2020秋•大通县期末）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，且l 过点(3,2)-，M 在抛物线C 上，若点(2,4)N ，则||||MF MN +的最小值为( ) A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．（2020秋•大通县期末）已知点A ，B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右顶点，1F ，2F 是双曲线

的左、右焦点，若12||F F =，P 是双曲线上异于A ，B 的动点，且直线PA ，PB 的斜率之积为定值4，则||(AB = )

A ．2

B ．

C ．

D ．4

9．（2020秋•海淀区期末）数列{}n a 的通项公式为23n a n n =-，*n N ∈，前n 项和为.n S 给出下列三个结论： ①存在正整数m ，()n m n ≠，使得m n S S =；

②存在正整数m ，()n m n ≠，使得m n a a += ③记12(1n n T a a a n =⋯=，2，3，)⋯则数列{}n T 有最小项． 其中所有正确结论的序号是( ) A ．①

B ．③

C ．①③

D ．①②③

10．（2020秋•海淀区期末）如图所示，在圆锥内放入两个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为1C ，2.C 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林()G Dandelin ⋅利用这个模型证明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆，1F ，2F 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为30︒，1C ，2C 的半径分别为1，4，点M 为2C 上的一个定点，点P 为椭圆上的一个动点，则从点P 沿圆锥表面到达点M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是( )

A ．6

B ．8

C ．

D ．

11．（2021•福建模拟）已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线

:340l x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于

4

5

，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ．(0

B ．(0，3

]4

C

．1) D ．3

[4

，1)

12．（2020秋•西青区期末）2015年07月31日17时57分，国际奥委会第128次全会在吉隆坡举行，投票选出2022年冬奥会举办城市为北京．某人为了观看2022年北京冬季奥运会，从2016年起，每年的1月1日到银行存入a 元的定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2022年的1月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元)的总数为( ) A ．6(1)a P + B ．7(1)a P +

C ．

6[(1)(1)]a

P P P +-+ D ．

7[(1)(1)]a

P P P

+-+ 13．（2021•河南模拟）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C 的

渐近线交于不同原点O 的A ，B 两点，若四边形AOBF 的面积为221

()2

a b +，则双曲线C 的渐近线方程为(

)

A

．2

y x =±

B

．y = C ．y x =± D ．2y x =±

14．（2020•辽宁一模）已知函数()2(|cos |cos )sin f x x x x =+给出下列四个命题： ①()f x 的最小正周期为π； ②()f x 的图象关于直线4

x π

=

对称；

③()f x 在区间[,]44ππ

-上单调递增；

④()f x 的值域为[2-，2]． 其中所有正确的编号是( ) A ．②④

B ．③④

C ．①③④

D ．②③

15．（2021•天津模拟）已知函数2(43)3,0()(0,1)(1)1,0a

x a x a x f x a a log x x ⎧+-+<⎪

=>≠⎨

++⎪⎩在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )

A ．(0，2

]3

B ．2[3，3]4

C ．1[3，23

]{}34

D ．1[3，23

){}34