实验二 四探针法测量电阻率
一、引言
电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多,但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。
本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及pn 结扩散层的方块电阻。通过实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修正，并了解影响测量结果的各种因素。 二、原理
1、 四探针法测量单晶材料的电阻率
最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如图2.1所示。当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电流I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源r 处的电流密度j，电场ε和电位V 分别为
)3........(..........2)2.........(2)1.......(. (22)
2
r I V r I j r I
j πρ
πρσεπ====
其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。若电流由探针流出样品，则有
)4........(..........2r
I V πρ
=
因此，当电流由探针1流入样品，自探针4流出样品时，根据电位叠加原理，在探针2处的电位为
)5.....(. (12123)
212S S I S I V +⋅-⋅=
πρπρ 在探针3处的电位为
)6.....(. (12123)
213S I S S I V ⋅-+⋅=
πρπρ 式中的S 1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。所以探针2、3之间的电位为
)7......(S 1S S 1S S 1S 1(2I V V V 3
213213223++-+-⋅πρ=
-= 由此可求出样品的电阻率为
)8.....(..........)S 1
S S 1S S 1S 1(I V 213
2132123-++-+-π
=ρ 当S1＝S2＝S3＝S 时，（8）式简化为
)9.....(. (223)
I
V S
πρ= （9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。可见只要测出流过1、4探针的电流I ，2、3探针间的电势差V23以及探针间距S ，就可以求出样品的电阻率。
以上公式是在半无限大样品的基础上导出的。实际上只要样品的厚度及边缘与探针之间的最近距离大于4倍探针间距S 时，（9）式就具有足够的精确度。若这些条件不能满足时，由探针流入样品的电流就会被样品的边界表面反射（非导电边界）或吸收（导电边界），结果会使2、3探针处的电位升高或降低。因此，在这种情况下测得的电阻率值会高于或低于样品电阻率的真实值，故对测量结果需要进行一定的修正。修正后的计算公式为
)10.....(. (1)
20
23B I V S
⋅=πρ 式中B0为修正因子，其数值见附录一。
此外，在测量的过程中，还需要注意以下问题：
（1）为了增加测量表面的载流子复合速度，避免少子注入对测量结果的影响，待测样品的表面需经粗磨或喷砂处理，特别是高电阻率的样品要注意这一点;
(2)在测量高阻材料和光敏材料时，由于光电导效应和光压效应会严重影响电阻率的测量，应特别注意避免光照；
(3)需在电场强度ε≤1V/cm 的弱场下进行测量。若电场太强，会使载流子迁移率降低，导致电阻率的测量值增大；
(4)半导体材料的电阻率随温度的变化很灵敏。例如电阻率为10Ω·cm 的单晶硅，当温度从23℃上升到28℃时，其电阻率大约减小4％。因此必须在样品达到热平衡的情况下进行测量，并记录测量时的温度。必要时还需进行温度系数修正。附录三给处了硅和锗单晶的电阻率温度系数随样品室温电阻率的变化；
(5)测量时电流I 要选择适当，电流太小，会降低电压测量精度，但电流太大会因非平衡载流子注入或样品发热而使电阻率降低。测量不同电阻率样品时所需电流的数值见表2.1。
表2.1 测量不同电阻率样品时所需电流数值
电阻率（Ω·cm）
电流（mA ）
<0.012 100
0.008-0.6 10
0.4-60 1
40-1200 0.1
>800 0.01
2、 四探针法测量ITO 导电玻璃的方块电阻
ITO 导电玻璃是在钠钙基或硅硼基基片玻璃的基础上，利用磁控溅射的方法镀上一层氧化铟锡（俗称ITO ）膜加工制作成的。ITO 导电玻璃由于其高透光率、低电阻值、高洁净度等性能，在液晶显示器（LCD ）、等离子体显示器（PDP ）、电致发光显示器（ELD ）、太阳能电池等领域得到广泛的应用。工业上常用四探针法测量ITO 薄层的方块电阻。
在相对于探针间距ITO 薄层的厚度可视为无穷小而面积可视为无穷大的情况下，ITO 薄层可看成是二维平面。ITO 薄层的方块电阻为
)11.....(..........ln(ln(21
13232123
-∏⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡+++=
S S S S S S I
V R π 当S1＝S2＝S3＝S 时，上式可简化为
)12.....(....................2ln 23
I
V R π=
∏
