高新一中重点班高一数学总复习[1]

三、 四、 五
30日上午9:3011;30
三
心理 心理 心理
朱海 朱海
高中心理课程研讨会及公开课：1.《魔力岛大探险》，主讲： 珠 北师大（珠海）
海市金湾区第一中学，陈玲玉；2.《不，可能》，主讲：北师大 附中润心阁团体
（珠海）附中，黄蓉。
心理辅导室1
省心理健康教育特色学校成果评审
珠海市第三中 学；斗门五山中 心小学；珠海市 第一中等职业学
广西南宁市
16日下午2:00— 5：00
三
小学语文
储强胜
市名师工作室赴高栏港区教学研讨活动（执教老师：斗门区教科培 中心副主任欧国明上观摩课《学弈》，做专题讲座《研读文本，提
升素质》
高栏港区平沙实 验小学
23日下午2:00— 5：00
三
小学语文
27日—30日
日— 三
小学语文
储强胜
市名师工作室赴金湾区教学研讨活动（主题：小学语文绘本阅读研
三
高中生物
王树仁
遗传；授课人：一中平沙校区谷朝阳老师，高一3班，下午第1节； 珠海一中平沙校
珠海一中郭宏勋老师，高一6班，下午第2节。课后在高一年级会议
区
室集中研讨。）
30日下午2:20
三
高中生物
王树仁
基于学科核心素养的高中生物新授课研讨（同课异构。课题：基因 在染色体上；授课人：金湾一中尹晓雅老师，高一1班，下午第1 节；一中平沙校区王芳老师，高一7班，下午第2节。课后集中研
一中刘瑞祥与吴道山； 课题：三角形中的最值问题）
斗门一中
24日下午2：00 四 31日下午2：00 四
高中数学
黄玉平
市高中数学“互联网+同课同构+同课异构+小组合作”公开课（下 午第一节：高二（3）班，执教人：市一中简伟东与田素伟，课 题：函数复习；下午第二节：高二（6班），执教人：市一中管培

专题十一 等差数列与等比数列一、单选题1．（2021·全国高三专题练习（理））设数列{}n a 满足13a =，26a =，()2*129n n na a n a +++=∈N ，（ ）A ．存在*n ∈N ，n a Q ∈B ．存在0p >，使得{}1n n a pa +-是等差数列C ．存在*n ∈N，n a =D ．存在0p >，使得{}1n n a pa +-是等比数列2．（2021·全国高三专题练习）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ） A ．119B ．121C ．120D ．122二、多选题3．（2021·全国高三专题练习）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1114240,1n n n n a a a a a λλμ++++--==，则下列结论正确的是（ ）A ．若11,2λμ==，则{}n a 是等差数列 B ．若11,2λμ==，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1nn + C ．若12,2λμ==，则{}1n a +是等比数列 D ．若12,2λμ==，则122n n S n +=--第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 三、解答题4．（2021·全国高三专题练习（理））已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22111224n n n n n n a a a a a a ----=++(2n ≥)，11a =.（1）证明数列{}n a 是等差数列，并求其前n 项和n S .（2）若141n n b S =-，试求数列{}n b 的前n 项和n T .5．（2021·浙江温州市·高三二模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,,n n n S n n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数．（1）求23,a a 及通项公式n a ；（2）记1n n n b a a +=+，求数列{}12n n b -⋅的前2n 项的和2n T ．6．（2021·全国高三专题练习（文））已知数列{}n a 对任意的*n N ∈都满足312233333nn a a a a n ++++=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令3413431log log n n n b a a -+=，求数列{}n b 的前n 项和为n T .7．（2021·天津河西区·高三一模）已知数列{} n a 是等差数列，{} n b 是递增的等比数列，且11a =，12b =，222b a =，3331b a =-． （1）求数列{} n a 和{} n b 的通项公式；（2）若()()1211 n a n n n c b b +=--，求数列{} n c 的前n 项和n S ．8．（2021·浙江宁波市·高三专题练习）在①22n n nS +=；②112n n n a a a +-=-，77428S a ==；③11n n a n a n++=，36S =这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加解答.问题：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，___________，若2n nn a a b =，求数列{}n b 的前n 项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.9．（2021·全国高三专题练习）数列{}n a 的前n 项之和为n S ，11a =，11n n a pa +=+(p为常数)（1）当1p =时，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项之和；（2）当2p =时，求证数列{}1n a +是等比数列，并求n S .10．（2021·莆田第二十五中学高二期末）已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，111a b ==，5435()a a a =-，5434()b b b =-.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）221n n n c a b +=，求数列{}n c 的前n 项和n S .11．（2021·江苏高三专题练习）由整数构成的等差数列{}n a 满足31245,2a a a a ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的通项公式为2nn b =，将数列{}n a ，{}n b 的所有项按照“当n 为奇数时，n b 放在前面；当n 为偶数时、n a 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列{}n c ，1b ，1a ，2a ，2b ，3b ，3a ，4a ，4b ，……，求数列{}n c 的前43n +项和43n T +.12．（2020·江苏南京市·南京师大附中高三月考）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足22(2)21nn n S a n S =≥-. （1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）设1n n b S =，()211n n n n b c b b ++=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 13．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学）已知各项均为正数的等差数列{}n a 的首项为1，且满足235621a a a =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 的通项公式为2(1)2n n a n n a b a a +=+，其前n 项和为{}n S ，证明1n S <.14．（2020·天津静海区·高三月考）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 和n S 满足：()()2411,2,3n n S a n =+=⋅⋅⋅．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=⋅，求{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）的条件下，对任意*n ∈N ，23n mT >都成立，求整数m 的最大值． 15．（2020·江苏南通市·高三期中）已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为1(,)d a Z d Z ∈∈，前n 项的和为n S ，且7549,2426S S =<<.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项的和为T n ，求T n .16．（2020·陕西西安市·长安一中高二期中（文））正项数列{}n a 满足：2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．（2021·山东高三专题练习）已知数列{}n a 中10a =，且1210n n a a ---=，()*2,n n N ≥∈.（1）求证：数列{}1n a +为等比数列；（2）设()1n n b n a =+，求数列{}n b 的n 项和n T .18．（2021·全国高三专题练习）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()()12123n n n a n S +-=+（1n =，2，3，…）． （1）证明：数列21n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T ．19．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三期中（理））数列{}n a 中，12a =，()121n n n a a n++=.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n b a n=-，数列{}12nn n b b +的前n 项和为n S .求证：1n S <. 20．（2021·全国）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*112n n a S n =+∈N ． （1）求n S ；（2）若21log 2n n n n b a a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（2020·咸阳市高新一中高三月考（理））已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，若13181,,a a a a a -+成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求n S . 22．（2021·江西新余市·高二其他模拟（理））等比数列{}n a 中，12a =，且2，21a +，3a 成等差数列，（1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足122nb n a a a ⋅⋅⋅=，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nS ．23．（2020·湖南永州市·高三月考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，*11()n n a S n N +=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n a ，1b ，2b ，，n b ，1n a +组成一个2n +项的等差数列，记其公差为n d ，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .24．（2020·天津滨海新区·高三其他模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*n S n n N =∈，数列{}n b 为等比数列，且21a +，41a +分别为数列{}n b 第二项和第三项.（1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（2）若数列11n n n n n c a b a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 25．（2020·宁夏银川一中高三月考（理））已知数列{}n a 满足114a =，112n n n n a a a a ---=⋅（2n ≥，*n N ∈），0n a ≠ （1）证明数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭*()n N ∈为等比数列，求出{}n a 的通项公式； （2）数列{}n a 的前项和为n T ，求证：对任意*n N ∈，23n T <. 26．（2020·湖北武汉市·高二期末）已知数列{}n a 满足11a =，13(1)n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，说明理由；并求{}n a 的通项公式．27．（2020·重庆高二月考）已知数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214a b =，22n n S a =-，()211n n nb n b n n +-+=+()*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列. （3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n nn n n a b n c a b n 为奇数为偶数⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，令212n n n P c c -=+.n T 为{}n P 的前n 项的和，求n T .28．（2020·河北保定市·高碑店一中高一月考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()112n n S a n N *+=∈（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设()()113log 1n n b S n N *+=-∈，令12231111nn n Tb b b b b b +=++⋅⋅⋅+，求n T . 29．（2021·湖北荆州市·沙市中学高二期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 的通项公式为3411142,2,11n n b b a a S b ==-=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}221n n a b -的前n 项和()*n T n N∈．30．（2020·广东河源市·中山高级中学高二期中）已知等差数列{}n a 满足253,25a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 31．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二开学考试（理））已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+.（1）证明{1}n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，n T 为数列{}·(1)n n b a +的前n 项和，求n T . 32．（2019·广东湛江市·高二期末（文））已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且11S a +，33S a +，22S a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 33．（2020·苏州市相城区望亭中学高二月考）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且满足3655a a =，2716a a +=．数列{}n b 满足231222n b b a b =++1(*)2nn b n -++∈N ． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设121n n n n n a a a c b +++=，求n c 取得最大值时n 的值．34．（2020·湖北荆州市·沙市中学高二期末）已知等差数列{a n }满足a 1+a 4+a 7＝0，a 3+a 6+a 9＝﹣18，前n 项和为S n ． （1）求S 9（2）记b n ＝|a n |，求数列{b n }的前9项和T 9．35．（2020·福清西山学校高三期中（文））数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且*23()n n S na n n N =+∈.（1）求证：{}n a 是等差数列； （2）若25,n a b ==，n T 是{}n b 的前n 项和，求n T .36．（2020·大同市煤矿第四中学校高三期中（理））已知数列{}n a 成等差数列，各项均为正数的数列{}n b 成等比数列，132,8b b ==，且2323a a b -=，3433a a b -=. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设2211log n n n c a b +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S .37．（2020·陕西西安市·西安中学高二月考（理））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,(1,2,3,)2n n a a S n +===．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()312log 3n n b a +=时，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 38．（2020·湖南长沙市·高二月考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1n n S a n +=-，*n ∈N .（1）求证：数列{}1n a +是等比数列； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1n n n b a =+，若不等式922n nT m a ≥-+对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值.39．（2020·长沙市湖南师大第二附属中学有限公司高三月考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为正项等比数列，且13a =，11b =，3212b S +=，5322a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若2(()n n nn S c b n 为奇数）为偶数⎧⎪=⎨⎪⎩，设{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .40．（2020·江苏省江阴市第一中学高二期中）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，*13 1 (N )n n S S n +-=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：31log n n b a +=，{}n b 的前n 项和为n T ，求12100111T T T +++的值.41．（2020·山西省长治市第二中学校高三月考（理））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47a =，525S =，数列{}n b 满足113b =，113n n n b b n++=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．42．（2020·武威第六中学高三月考（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*32n n nS n N -=∈，正项等比数列{}n b 满足11b a =，56b a =. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 前n 项和n T . 四、填空题43．（2020·通榆县第一中学校高三月考（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且364n n S a =-，若()*11,m k a a m k k N ⋅=≤<∈，则k 的取值集合是__________.44．（2020·桃江县第一中学高三期中）已知函数()1()1f x x -=+，数列{}n a 是正项等比数列，且10111a =，()()()()()32020202112f a f a f f a a f a +⋅⋅⋅++++=________.45．（2020·上海浦东新区·上外浦东附中高二月考）取出数列{},(4)n a n ≥的任意连续四项，若其中奇数项之和，偶数项之和均为同一个常数h （如连续四项1a ，2a ，3a ，4a ，满足1324a a a a h +=+=），则称数列{},(4)n a n ≥为错位等和数列，其中常数h 是公和.若n S 表示{}n a 的前n 项和，有如下命题： （1）若一个等差数列是错位等和数列，则1n a a =；（2）若一个等比数列是错位等和数列，则2n nh S =； （3）若12a a ≠，则错位等和数列一定是最小正周期为4的周期数列； （4）在错位等和数列{}n a 中，5h =，且201320146a a +=，若n 是偶数，则104,4210,4n k n k S k n k -=-⎧=⎨=⎩；其中，真命题的序号是________46．（2020·湖北省武昌实验中学高一月考）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S t <恒成立，则实数t 的最小值为________.47．（2020·四川攀枝花市·高三月考（文））正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，设*1()n n nb a a n N +=∈，则12n b b b ⋅⋅取得最小值时的n 值为_________．48．（2020·安徽省太和第一中学高三月考（理））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，则数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =______．。

x + (a − 2) y + a2 − 5 =0 ．
（1）若 l1 ⊥ l2 ，求实数 a 的值； （2）若 l1//l2 ，求实数 a 的值． 10．（四川省宜宾市第四中学 2020-2021 学年高二上学期开学考试数学（文））已知直线 l1 ：x + 3y − 5 =0 ，
直线 l2 ： ax − y + 4= 0(a ∈ R) ．
（1）求 BC 边上的中线所在直线的方程； （2）求 AB 边上的高线所在直线的方程．
6．（福建省普通高中 2019-2020 学年高二 1 月学业水平合格性考试）已知圆 O ： x2 + y2 = 8 ，点 P0 (−1,2) ，
直线 l 过点 P0 且倾斜角为α ．
1
（1）判断点 P0 与圆 O 的位置关系，并说明理由； （2）若α = 3π ，求直线 l 被圆 O 所戴得的弦 AB 的长．
24．（江西省南昌市第二中学 2020-2021 学年高二上学期第一次月考数学（文））已知以点 A(−1, 2) 为圆心
的圆与直线 m : x + 2 y + 7 =0 相切，过点 B (−2, 0) 的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点．
（1）求圆 A 的方程．
（2）当 MN = 2 19 时，求直线 l 方程．
18．（四川省资阳市 2019-2020 学年高一下学期期末）已知直线 l1 ： 2x − y +1 =0 和 l2 ： x − y − 2 =0 的交
点为 P ．
（1）若直线 l 经过点 P 且与直线 l3 ： 4x − 3y − 5 =0 平行，求直线 l 的方程； （2）若直线 m 经过点 P 且与 x 轴， y 轴分别交于 A ，B 两点，P 为线段 AB 的中点，求 OAB 的面积（其 中 O 为坐标原点）．

高二数学复习考点知识精讲与练习专题4 等比数列的前n项和公式【考点梳理】考点一等比数列的前n项和公式考点二等比数列前n项和的性质1．数列{a n}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，S n为其前n项和，则S n，S2n－S n，S3n－S2n仍构成等比数列．2．若{a n}是公比为q的等比数列，则S n＋m＝S n＋q n S m(n，m∈N*)．3．若{a n}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，S偶S奇＝q；②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝a1＋a2n＋1q1－(－q)＝a1＋a2n＋21＋q(q≠－1)．考点三：等比数列前n项和的实际应用1．解应用问题的核心是建立数学模型．2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型．3．注意问题是求什么(n ，a n ，S n )． 注意：(1)解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答． (2)在归纳或求通项公式时，一定要将项数n 计算准确． (3)在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系．(4)在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求．【题型归纳】题型一：等比数列前n 项和公式的基本运算1．（2022·江苏南通·高二期末）已知等比数列{}n a 的前6项和为1894，公比为12，则6a =（ ） A ．738B ．34C ．38D ．242．（2022·河南商丘·高二期中（理））已知正项等比数列{}n a 中，22a =，48a =，数列{}2n n a a ++的前n 项和为n S ，则62SS =（ ）A ．32B ．21C ．16D ．83．（2022·全国·高二课时练习）设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q 等于（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4题型二：等比数列的判断和性质的应用4．（2022·全国·高二课时练习）设等比数列{}n a 前n 项和为S n ，若S 3＝8，S 6＝24，则a 10＋a 11＋a 12＝（ ） A ．32B ．64 C ．72D ．2165．（2022·广西·田东中学高二期末（理））已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若1234a a a ++=，4568a a a ++=，则12S =（ ） A ．40B ．60C ．32D ．506．（2020·四川·双流中学高二期中（理））设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若423S S =，则64S S =（ ） A ．2B ．73C ．310D ．12或题型三：等比数列奇偶项和的性质7．（2020·河南·高二月考（理））已知等比数列{}n a 共有32项，其公比3q =，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列{}n a 的所有项之和是（ ） A ．30B ．60C ．90D ．1208．（2022·全国·高二课时练习）已知等比数列{}n a 中，11a =，132185k a a a ++++=，24242k a a a +++=，则k =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（2022·全国·高二课时练习）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（ ） A ．8，2B ．2，4C ．4，10D ．2，8题型四：等比数列中an 与Sn 的关系10．（2022·全国·高二课时练习）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-，则2020S =（ ）A ．202021-B ．202121-C ．2020122⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2021122⎛⎫- ⎪⎝⎭11．（2022·宁夏·六盘山高级中学高二月考（理））已知数列{}n a 的前n 项和112nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么数列{}n a （ ） A ．是等差数列但不是等比数列 B ．或者是等差数列，或者是等比数列 C ．是等比数列但不是等差数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列12．（2020·江苏·高二专题练习）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，121n n S S +=+，则6S =（ ）A ．63B ．127C ．128D ．256题型五：等比数列的简单应用13．（2022·甘肃·西北师大附中高二期中（理））中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么请问此人前两天所走的里程为（ ） A ．189里B ．216里C ．288里D ．192里14．（2022·全国·高二课时练习）为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．某高一学生家长于3月5日在某购物平台采用分期付款的形式购买了一台价值m 元的平板电脑给学生进行网上学习使用，该平台规定：分12个月还清，从下个月5日即4月5日开始偿还，每月5日还款，且每个月还款钱数都相等．若购物平台的月利率为p ，则该家长每月的偿还金额是（ ）A ．12m 元B ．()()1212111mp p p ++-元C ．()12112m p +元D ．()()1313111mp p p ++-元 15．（2022·北京朝阳·高二期末）光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F 值表示，光圈的F 值系列如下：F 1，F 1.4，F 2，F 2.8，F 4，F 5.6，F 8，…，F 64.光圈的F 值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F 8调整到F 5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F 4调整到F 1.4，则单位时间内的进光量为原来的（ ） A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍【双基达标】一、单选题16．（2022·河南·高二期中（文））n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且33a =，26S =，则5a 的值为（ ）A ．34B ．3或12C ．3或34D ．12或3417．（2022·河南商丘·高二期中（理））在正项等比数列{}n a 中，512a =，673a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，则满足1n n S a T +>的最大正整数n 的值为（ ） A ．11B ．12 C ．13D ．1418．（2022·江西·九江市第三中学高二期中（理））若{}n a 是等比数列，已知对任意*n N ∈，2121n n a a a ++=-，则2222123n a a a a ++++=（ ）A ．2(21)n -B ．121(2)3n -C ．41n -D ．1(41)3n -19．（2022·全国·高二课时练习）等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝1，a 4＝4，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝（ ）A ．2n－1B ．413n -C ．()143--nD ．()123n--20．（2022·江西·景德镇一中高二期中（文））已知数列{}n a 满足11a =，若1114()n n nn N a a ++-=∈，则数列{}n a 的通项n a =（ ） A ．341n -B ．431n -C ．413n -D ．314n -21．（2022·河南洛阳·高二期中（文））已知等比数列{}n a 的前n 项和为21nn S a b =⋅+-，则44a b +的最小值为（ ） A ．2B．．4D ．522．（2022·全国·高二课时练习）在等比数列{}n a 中，已知42S =，86S =，17181920a a a a +++=（ ）A ．32B ．16C ．35D ．16223．（2022·全国·高二课时练习）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在*m ∈N ，满足29m mS S =，2511m m a m a m +=-，则m 的值为( )A ．-2B ．2C ．-3D ．324．（2022·全国·高二课时练习）某人于2020年6月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，2022年6月1日将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行定期储蓄的年利率r 不变，则到2025年6月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（ ）A ．()41a r +元B ．()51a r +元C ．()61a r +元D ．()()611a r r r⎡⎤+-+⎣⎦元 25．（2022·江苏·高二单元测试）设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列．已知数列{}n n a b +的前n 项和()2*51N n n S n n =+-∈，则d q -=（ ）A ．3-B ．1-C ．2D ．4【高分突破】一：单选题26．（2022·江苏省苏州第十中学校高二月考）已知等比数列{a n }的首项为1，公比为2，则a 12+a 22+⋯+a n 2＝（ ） A ．（2n ﹣1）2B ．()1213n -C ．4n ﹣1D ．()1413n - 27．（2022·全国·高二学业考试）已知一个项数为偶数的等比数列{}n a ，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则1a =（ ） A ．1B ．4 C ．12D ．3628．（2022·全国·高二单元测试）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()112322n n n a a n ---=⋅≥，且1232a a =.记n T 为数列1nn a S ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，若对任意*n ∈N ，n T m <，则m 的最小值为（ ） A ．3B ．13C ．2D ．1229．（2022·全国·高二单元测试）在正项数列{}n a 中，首项12a =，且()()22*12,,2n n a a n n -∈≥N 是直线80x y -=上的点，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．()122n--B ．122n +-C ．12n +D ．122n-30．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二月考）公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．61019000-米B ．410190-米C ．510990-米D ．5101900-米31．（2022·全国·高二课时练习）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝（ ） A ．29B ．31C ．33D ．3632．（2022·全国·高二课时练习）若正项等比数列{}n a 满足13116a a =，4322a a a +=，则()1121111n n nS a a a +=-++-=（ ）A ．()2123n ⎡⎤+-⎣⎦B ．()2123n -C ．()2123n +D ．()2123n⎡⎤--⎣⎦33．（2022·广西·崇左高中高二月考）已知{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足2021201920192020a a a a -=-，则下列等式成立的是（ ）A ．2202020212019S S S =B ．2020202120192S S S +=C ．2201920212020S S S =D ．2019202120202S S S +=34．（2022·全国·高二课时练习）如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（ ）A ． 3． 213． 853D ． 3413二、多选题35．（2022·江苏苏州·高二期中）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若5432a a a +=，且存在两项m a ，n a ，使得14m n a a a =，则（ ） A ．12n n a a +=B ．12n n S a a =-C ．5mn =D ．6m n +=36．（2022·全国·高二课时练习）n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且满足11a =，12n n a S +=，则下列说法正确的是（ ） A ．{}n a 是等比数列 B ．1123n n a -+=⨯C ．{}n a 中能找到三项p a ，q a ，r a 使得p q r a a a =D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和74n T <37．（2022·江苏·高二单元测试）已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ）A ．若2q ，则n n T S =B ．若2q >，则n n T S >C ．若14q =-，则n n T S >D ．若34q =-，则n n T S <38．（2022·全国·高二单元测试）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且214S a =，2a 是11a +与312a 的等差中项，数列{}n b 满足1n n n n a b S S+=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则下列命题正确的是（ ）A ．数列{}n a 的通项公式为13-=n n aB ．31n n S =-C ．数列{}n b 的通项公式为()()1233131nn nn b +⨯=--D ．n T 的取值范围是11,86⎡⎫⎪⎢⎣⎭39．（2022·全国·高二课时练习）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数H ，使得对任意的*n ∈N ，都有n S H <，则称数列{}n a 为“和有界数列”．下列说法正确的是（ ） A ．若数列{}n a 是等差数列，且公差0d =，则数列{}n a 是“和有界数列” B ．若数列{}n a 是等差数列，且数列{}n a 是“和有界数列”，则公差0d = C ．若数列{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q <，则数列{}n a 是“和有界数列” D ．若数列{}n a 是等比数列，且数列{}n a 是“和有界数列”，则公比q 满足1q <40．（2022·全国·高二单元测试）已知数列{}n a 满足11a =，()*1N 23n n naa n a +=∈+，则下列结论正确的是（ ）A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列B ．{}n a 的通项公式为1123n n a -=- C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--三、填空题41．（2022·全国·高二课时练习）数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝________.42．（2022·全国·高二课时练习）设正项等比数列{a n }的首项a 1＝12，前n 项和为S n ，且210S 30－(210＋1)S 20＋S 10＝0，则公比q ＝________.43．（2022·全国·高二课时练习）已知等比数列{a n }的公比为12-，则135246a a a a a a ++++的值是________.44．（2022·江西·景德镇一中高二期中）在数列{}n a 及{}n b中，1n n n a a b +=+1n n n b a b +=+11a =，11b =．设11n n nc a b =+，则数列{}n c 的前2022项和为__________．45．（2022·全国·高二课时练习）等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝______.四、解答题46．（2022·河南商丘·高二期中（文））已知正项数列{}n a 满足19a =，()12n n n a a a +=+，设()lg 1n n b a =+．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设1n n c a =+，数列{}n c 的前n 项积为n S ，若lg n n S b λ<恒成立，求实数λ的取值范围．47．（2022·河南商丘·高二期中（文））设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知636S =，且2a 是1a ，5a 的等比中项． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =⨯，求数列{}n b 的前n 项和n T ．48．（2022·陕西·延安市宝塔区第四中学高二月考）已知数列{}n a 的前n 项和S n ＝2n ＋1＋A ，若{}n a 为等比数列.（1）求实数A 及{}n a 的通项公式；（2）设b n ＝log 2a n ，求数列{a n b n }的前n 项和T n .49．（2022·河南洛阳·高二期中（理））已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，211n n n S S a +++=，数列{}n b 满足12b =，2112na n nb b ++⋅=. （1）求证{}n a 为等差数列；（2）求证：12122n na a ab bb ++⋅⋅⋅+<.50．（2022·甘肃省民乐县第一中学高二期中（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,1(*)n n a a S n N +==+∈，数列{}n b 满足11b =，12n n n b a b +=+．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足1nn n n ac b b +=，求证：1212n c c c +++<．【答案详解】1．B解：根据题意，等比数列{}n a 的前6项和为1894，公比为12，则有616(1)18914a q S q -==-，解可得124a =，则56134a a q ==； 故选：B ． 2．B 【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q，则2q ==， 所以，()()()()()()()66111263486421234112412635121221151212a a a a a a a a SS a a a a a --++++++++⨯--====+++--. 故选：B. 3．B解：由题意，正项等比数列{}n a 中， 因为23S =，3412a a +=，所以()121221234331212a a a a q a a a a +=+=⎧⎧⇒⎨⎨+=+=⎩⎩，解得24q =． 因为0q >，所以2q ．故选：B 4．B【详解】由于S 3、S 6－S 3、S 9－S 6，S 12－S 9成等比数列，S 3＝8，S 6－S 3＝16，故其比为2， 所以S 9－S 6＝32，a 10＋a 11＋a 12＝S 12－S 9＝64． 故选：B ． 5．B 【详解】由等比数列的性质可知，数列36396129,,,S S S S S S S ---是等比数列，即数列4，8，96129,S S S S --是等比数列，因此9661291216,12,32,32161260S S S S S S -==-==++=．故选:B. 6．B 【详解】设24,3S k S k ==，由数列{}n a 为等比数列(易知数列{}n a 的公比1q ≠-)，得24264,,S S S S S --为等比数列又242,2S k S S k =-=644S S k ∴-= 67,S k ∴=647733S k S k ∴== 故选：B ． 7．D 【详解】设等比数列{}n a 的奇数项之和为1S ，偶数项之和为2,S则311531a a S a a =++++，()2463213531123a a a a q a a a a S S ++++=++++==又1260S S +=，则11603S S +=，解得1230,90S S ==， 故数列{}n a 的所有项之和是3090120+=. 故选：D 8．B 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 则132112285k k a a a a a a q q +++++++==，即()2285184k q a a ++=-=，因为24242k a a a +++=，所以2q，则()21123221112854212712k k k a a a a a ++⨯-+++++=+==-，即211282k +=，解得3k =， 故选：B. 9．D解：设等比数列项数为2n 项，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和为S 偶， 根据题意得：S 奇＝85，S 偶＝170， ∴q S S ==偶奇2，又a 1＝1，∴S 奇()21211na q q -==-85，整理得：1﹣4n ＝﹣3×85，即4n ＝256，解得：n ＝4，则这个等比数列的项数为8．故选D ． 10．A 【详解】依题意21n n S a =-，当n=1时，a 1=2a 1-1，解得a 1=1； 当2n ≥时，由21n n S a =-得1121n n S a --=-，两式相减，得1122n n n n S S a a ---=-，即12n n a a -=，所以12nn a a -=()2n ≥， 所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列， 所以12n na ，202020202020122112S -==--. 故选：A . 11．C解：数列{}n a 的前n 项和112nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴当2n 时，1111112212nn nn n n a S S -- ⎡⎤=-=--=-⎢⎥⎢⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎪⎝⎝⎭⎝⎣⎭⎥⎦，当1n =时，1111122a S ==-=-，上式也成立．∴12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得112n n a a -=，∴数列{}n a 是首项为12-，公比为12的等比数列，但不是等差数列． 故选：C ．12．A在121n n S S +=+中，令1n =，得23S =，所以22a =． 由121n n S S +=+得2121n n S S ++=+，两式相减得212n n a a ++=，即212n n a a ++=，又11a =，212a a =，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以66126312S -==-. 故选：A ． 13．C 【详解】由题意，记每天走的路程为{}n a 是公比为12的等比数列，又由6161[1()]2378112-==-a S ，解得1192a =， 所以11192()2-=⨯n n a ，则21192()962a =⨯= 故前两天所走的路程为：192+96=288 故选：C 14．B 【详解】设每月的偿还金额都是a 元， 则()()()()122111111m p a a p a p a p +=+++++++，即()()()121211111a p m p p ⎡⎤-+⎣⎦+=-+，解得()()1212111mp p a p +=+-．故选：B 15．C 【详解】由题可得单位时间内的进光量形成公比为12的等比数列{}n a ，则F 4对应单位时间内的进光量为5a ，F 1.4对应单位时间内的进光量为2a ，从F 4调整到F 1.4，则单位时间内的进光量为原来的258a a =倍.故选：C. 16．C 【详解】设公比为q ，则211136a q a a q ⎧=⎨+=⎩解得12q =-或1q =，故25334a a q ==或53a =．故选：C. 17．B 【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，则()25267556a q q a a q qa a ++==+=，即260q q +-=，0q >，则2q，514132a a q ∴==， 所以，()11221321232n n nS --==-，()()211112122121122232nn n n n n n n n T a a a a --+++-⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭，因为1n n S a T +>，即211221123232n nn--+>，即2115222n n n -->，即213100n n -+<，n <，因为1112<，则25122<<， 因此，满足条件的正整数n 的最大值为12. 故选：B. 18．D 【详解】因为对任意*n N ∈，2121n n a a a ++=-①，当1n =时，11a =， 当2n ≥时，211121n n a a a --++=-②，①-②得11222n n n n a ---==，满足11a =，则()221124n n n a --==，即{}2n a 是首项为1，公比为4的等比数列，所以()22221231141(41)143n n n a a a a ⨯-++++==--. 故选：D. 19．B 【详解】由a 1a 2a 3＝1得321,a =∴a 2＝1，又a 4＝4，故q 2＝4，所以a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝1414n--＝413n -. 故选：B20．A 【详解】根据题意，由1114n n n aa +-=， 得12121321111111444n nn a a a a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得()114141144143n n n a a -⨯---==-，因11a =，所以1413n n a -=，即341n n a =-.故选：A. 21．C 【详解】当1n =时，1121a S a b ==+-，当2n ≥时，11121221n n n n n n a S S a b a a b ---==⋅+--⋅⋅--+=从而22a a =，34a a = 因为{}n a 是等比数列所以公比322a q a ==，且212a a a ==，即21ab a +-=，即1a b += 所以444a b ≥==+，当且仅当44a b =，即12a b ==时，等号成立所以44a b +的最小值为4 故选：C 22．A 【详解】解：由等比数列前n 项和的性质知，当数列依次每k 项和不为0时，则依次每k 项和仍成等比数列，所以4S ，84S S -，128S S -，1612S S -，2016S S -成等比数列，且公比为4q ．又441232S a a a a =+++=，484567844S S a a a a S q -=+++==，所以42q =，所以16201617181920432S S a a a a S q -=+++==．故选：A 23．D 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ． 当1q =时，21122m m S ma S ma ==与29m m S S =矛盾，不合乎题意；当1q ≠时，()()2122111119111m m m m m m m a q S q q q S qa q q---===+=---，则8mq =， 又2511m mma m q a m +==-，即5181m m +=-，解得3m =． 故选：D. 24．D设此人2020年6月1日存入银行的钱为1a 元，2022年6月1日存入银行的钱为2a 元，以此类推，则2025年6月1日存入银行的钱为6a 元，那么此人2025年6月1日从银行取出的钱有()6a a -元．由题意，得1a a =，()21a a r a =++，()()2311a a r a r a =++++，……，()()()()()5432611111a a r a r a r a r a r a =++++++++++，所以()()()256111a a a r r r ⎡⎤-=++++++⎣⎦()()()()()561111111r r a r r r a r ⎡⎤+-+⎣⎦⎡⎤=+-++⋅⎣-=⎦． 故选：D ． 25．A 【详解】设数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n A B ，则()()1211111,222111n n n n b q n n db d d q A a n a n n B q q q --⎛⎫=+=-+==-⎪---⎝⎭（1q ≠）， 若1q =，则1n B nb =，则2211()5122n n n n dd S A n B a n n nb =+==+++--，显然没有出现5n ，所以1q ≠，所以21121221511n n b n b q d d a n n q q ⎛⎫-++-+= ⎪--⎝-⎭， 由两边的对应项相等可得110,1,5,1221bd d a q q -====--，解得111,2,5,4a d q b ====， 所以3d q -=-. 故选：A 26．D 【详解】由等比数列的定义，11122n n n a --=⋅=故222124n n n n b a --===由于112144,104n n n n b b b ---===≠ 故{}n b 是以1为首项，4为公比的等比数列a 12+a 22+⋯+a n 2＝1(14)41143nn ⋅--=-故选：D 27．C 【详解】由题意可得所有项之和S S +奇偶是所有偶数项之和S 偶的4倍，所以，4S S S +=奇偶偶，故13S S =奇偶设等比数列{}n a 的公比为q ，设该等比数列共有()2k k N *∈项，则()242132113k k S a a a q a a a qS S -=+++=+++==奇奇偶，所以，13q =，因为3212364a a a a ==，可得24a =，因此，2112aa q ==.故选：C. 28．B解：由()112322n n n a a n ---=⋅≥，得()111322424n n n n a a n --=⋅+≥，∴()111112242n n n n a a n --⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭. 又由()112322n n n a a n ---=⋅≥，得2126a a -=，又1232a a =，∴13a =.所以111122a -=， ∴数列12n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，14为公比的等比数列，则12111112242n n n n a --⎛⎫⎛⎫-=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()12122122n n n nn a --=+=+，∴()()231111212112122222221221212nn nn n n n S --⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=+=⋅- ⎪-⎝⎭-，∴111112222232n n n n n n na S --==+++⋅-⋅.∴+12111111111122113222332312n n n n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++⋅⋅⋅+=⨯=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-. ∵对任意*n ∈N ，n T m <，∴m 的最小值为13. 故选：B. 29．B 【详解】在正项数列{}n a 中，12a =，且()2212,n n a a -是直线80x y -=上的点，可得22128n n a a -=，所以12n n a a -=，可得数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 则{}n a 的前n 项和()12122212n n n S +-==--.故选：B 30．A由题意，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{}n a ， 其中11100,10a q ==，且30.00110n a -==， 所以乌龟爬行的总距离为3611110010(1)101101119000110nn n a a qa q S q q---⨯---====---. 故选：A. 31．B 【详解】由题意，231136112522a q a a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，则3161214a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得q 3＝18， ∴q ＝12，a 1＝16，∴S 5＝551116[1()](1)231112a q q--==-. 故选：B 32．D 【详解】由题意，2132116a a a ==，得214a =.令{}n a 的公比为0q >，由4322a a a +=，得2210q q +-=，得12q =，∴112a =，∴12n na =，令()111n n n b a +=-，则()2nn b =--，∴()()()12212212123nn n n S b b b ⎡⎤--⎣⎦⎡⎤=++⋅⋅⋅+==--⎣⎦--， 故选：D. 33．B 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q (q ≠1)，又2021201920192020a a a a -=-，即201920129290120a a q a q -=+，而20190a ≠，则220q q +-=，解得2q =-，则201911201923a a S +⋅=，2019112020223a a S -⋅=，2019112021423a a S +⋅=，10a ≠，20192019201922111111202020212019(22)(42)(2)99a a a a a a S S S -⋅⋅+⋅+⋅=≠=，A 不正确；20192020202120192019201911111122422223323a a a a S a S a S -⋅+⋅+⋅=+==+，B 正确；20192019201922111111201920212020(2)(42)(22)99a a a a a a S S S +⋅⋅+⋅-⋅=≠=，C 不正确；2019201920191111201920212020112422523323a a a a a a S S S +⋅+⋅+⋅=+=+≠，D 不正确.故选：B 34．D 【详解】根据三角形中位线的性质可知：这五个正三角形的边长形成等比数列{}n a ：前5项分别为：2，1，12，14，18， 所以这五个正三角形的面积之和为22222222461111112121248222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦51414114⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-，故选：D ． 35．BD 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >因为5432a a a +=，即4321112a q a q a q +=化简得：221q q +=解得：12q =或1q =-（舍去）对A ，因为12q =，所以112n n a a +=，故A 错误；对B ，1111112211112nn n n n a a a a q a a q S a a q q ---====----，故B 正确； 对C，因为1a，即1a =，化简得：2214m n q+-=，又12q =解得6m n +=，当2m =，4n =时，8mn =，故C 错误； 对D ，由C 知，6m n +=，故D 正确. 故选：BD. 36．BD 【详解】当1n =时，211222a S a ===；当2n ≥时，由12n n a S +=可得12n n a S -=， 两式相减得12n n n a a a +=-，所以13n n a a +=，且2123aa =≠， 则数列{}n a 从第二项开始成以3为公比的等比数列，则222323n n n a a --=⋅=⨯，所以21,1,23,2,n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩则1123n n a -+=⨯，所以A 选项错误，B 选项正确． 由题意可知，数列{}n a 为单调递增数列，设p q <，若在数列{}n a 中能找到三项p a ，q a ，r a ，使得p q r a a a =， 则r q p >>且p ，q ，*r ∈N ，若1p =，则p r a a =，这与数列{}n a 单调递增矛盾， 若2p ≥，则224323292p q p q p q a a --+-=⨯⨯⨯=⨯，232r r a -=⨯，由p q r a a a =，可得42322p q r +--⨯=，由于432b q +-⨯能被3整除，22r -不能被3整除，故C 选项错误；因为21,1,11,2,23n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⨯⎩所以11T =；当2n ≥时，122111111113137231111112232323434413n n n n T ---⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=++++⋅⋅⋅+=+=+-<+= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭-，故选项D 正确． 故选：BD 37．AB 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110a S =>，0q ≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q->-， 等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩，对于1010n q q ⎧->⎨->⎩，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以(1,0)(0,1)q ∈-⋃，对于1010n q q ⎧-<⎨-<⎩可得：1q >.综上所述，q 的取值范围是(1,0)(0,)-+∞；因为2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2311(2)22n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0n S >，且(1,0)(0,)q ∈-⋃+∞，所以，当12q =-或2q 时，0n n T S -=，即n n T S =，故A选项正确.当112q -<<-或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故B 选项正确，D 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <，故C 选项错误； 故选：AB. 38．BD 【详解】A ：由214S a =可得213a a =，所以等比数列{}n a 的公比3q =，所以113n n a a -=⨯. 由2a 是11a +与312a 的等差中项，可得2131212a a a =++，即()2111123132a a a ⨯=++⨯，解得12a =，所以123n n a -=⨯，所以A 不正确； B ：()()1121331113nnnn a q S q-⨯-===---，所以B 正确；C ：()()111123111331313131n n n n n n n n n a b S S -+++⨯⎛⎫===- ⎪⋅----⎝⎭，所以C 不正确；D ：12n n T b b b =++⋅⋅⋅+1223111111111111113333231313131313131n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以数列{}n T 是递增数列，得11110326n T T ⎛⎫≤<⨯-= ⎪⎝⎭，所以1186n T ≤<，所以D 正确.故选：BD. 39．BC【详解】若数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则211(1)()222n n n d d dS na n a n -=+=+-， 当0d =时，若10a ≠，则1n S a n =⋅，n S 是n 的一次函数，不存在符合题意的H ，A 错误； 数列{}n a 是“和有界数列”，当0d ≠时，n S 是n 的二次函数，不存在符合题意的H ，当0d =，10a =时，存在符合题意的H ，B 正确；若数列{}n a 是公比为(1)≠q q 的等比数列，则1(1)1-=-n n a q S q，因q 满足1q <，则||1n q <，即|1|2nq -<，11|||||1|2||11n n a a S q qq=⋅-<--，则存在符合题意的实数H ，即数列{}n a 是“和有界数列”，C 正确；若等比数列{}n a 是“和有界数列”，当1q =-时，若n 为偶数，则0n S =，若n 为奇数，则1n S a =，即1=n S a ，从而存在符合题意的实数H ，D 错误. 故选：BC 40．AD 【详解】因为123nn n a a a +=+，所以112323n nn n a a a a ++==+， 所以111323n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且11340a +=≠， 所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2为公比的等比数列，即11342n na -+=⨯，所以1231n na +=-，可得1123n n a +=-，故选项A 正确，选项B 不正确；因为1231n na +=-单调递增，所以1123n n a +=-单调递减，即{}n a 为递减数列，故选项C 不正确；1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()()()()2312132323232223n n n T n ++=-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+- 22122323412nn n n +-=⨯-=---．故选项D 正确；故选：AD ． 41．2n －1(n ∈N *) 【详解】a n －a n －1＝a 1q n －1＝2n －1，即21232112,2,2n n n a a a a a a ---=⎧⎪-=⎪⎨⎪⎪-=⎩ 各式相加得a n －a 1＝2＋22＋…＋2n －1＝2n －2， 故a n ＝a 1＋2n －2＝2n －1(n ∈N *). 又1n =时，11a =符合a n ＝2n －1 故答案为：2n －1(n ∈N *). 42．12 【详解】由210S 30－(210＋1)S 20＋S 10＝0， 得210(S 30－S 20)＝S 20－S 10.∴302010201012S S S S -=-，∵数列{a n }是等比数列∴10302021222330201011121320S S a a a a q S S a a a a -++++==-++++ 故101012q =，解得：12q =± 因为等比数列{a n }为正项数列，所以0q >，故12q = 故答案为：12 43．2- 【分析】由等比数列的通项公式与性质求解即可 【详解】∵等比数列{a n }的公比为12-，则()1351352461352a a a a aa a a a q a a a ++++==-++++.故答案为：2-44．4042. 【详解】由1n n n a a b +=+1n n n b a b +=+ 两式相加可得：()112n n n n a b a b +++=+，故数列{}n n a b +是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以2nn n a b +=；两式相乘可得：()()222112n n n n n n n n a b a b a b a b ++⋅=+-+=⋅，故数列{}n n a b ⋅是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以12n n n a b -⋅=， 故112n nn nn n n a b c a b a b ⎛⎫+=+==⎪⋅⎝⎭， 故数列{}n c 的前2022项和为2021202124042S =⨯=， 故答案为：4042 45．32 【详解】当q ＝1时，显然不符合题意；当q ≠1时，3161(1)714(1)6314a q q a q q ⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴a 8＝14×27＝32. 故答案为：32 46．（1）12n n b -=（2）[)2,+∞ （1）由已知可得()2111++=+n n a a ，所以()()1lg 12lg 1++=+n n a a ，即12n n b b +=， 又()()11lg 1lg 191b a =+=+=，所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n b -=．（2）由（1）可知()1lg 12n n n a b -=+=，所以12101n n a -=-，12110n n n c a -=+=．所以021112222122212122101011010100n nn n n S c c c --+++⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⋅=⋅．lg n n S b λ<即1212n n λ--<，即1122n λ->-， 因为1122n --关于n 单调递增，而11222n --<且无限接近于2， 所以实数λ的取值范围是[)2,+∞． 47．（1）21n a n =-（2）()12326n n T n +=-⨯+（1）设{}n a 的公差为d （0d ≠）．由题可知()()1211165636,24,a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩所以{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-． （2）由（1）可知()212nn b n =-⨯，所以()()231123252232212n nn T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯…①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯…②①－②得()()23122222212n n n T n +-=+⨯++⋅⋅⋅+--⨯()()()211121222212322612n n n n n -++⨯-=+⨯--⨯=-⨯--，所以()12326n n T n +=-⨯+．48．（1）A ＝－2，2nn a ＝.（2）()1122n n T n ++＝－（1）根据题意，数列{}n a 的前n 项和S n ＝2n ＋1＋A ， 则a 1＝S 1＝22＋A ＝4＋A ，a 2＝S 2－S 1＝（23＋A ）－（22＋A ）＝4， a 3＝S 3－S 2＝（24＋A ）－（23＋A ）＝8，又由{}n a 为等比数列，则a 1×a 3＝（a 2）2，即（4＋A ）×8＝42＝16， 解可得A ＝－2，则a 1＝4－2＝2，即数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 则2nn a ＝， （2）设2n n b log a ＝，则设222nn n b log a log n ＝＝＝， 则2nn n a b n ⨯＝，故231222322nn T n ⨯⨯⨯⋯⋯⨯＝＋＋＋＋，①则有()23121222122n n n T n n ⨯+⨯+⋯⋯+⨯⨯＋＝－＋，② ①－②可得：()231122222122n n n n T n n +++++⋯⋯+⨯－＝－＝－－，变形可得：()1122n n T n ++＝－，故()1122n n T n ++＝－.49． （1）证明：由题意有22111,(2)n n n n n n S S a S S a n ++-+=+=≥，两式相减得2211n n n n a a a a +++=-，即()22110n n n n a a a a ++--+=，所以()()1110n n n n a a a a ++--+=，因为数列{}n a 为正项数列，所以10n n a a ++>， 所以11(2)n n a a n +-=≥，又因为2212S S a +=，即22122a a a +=，解得22a =，且11a =， 所以211a a -=也满足上式，所以*11()n n a a n N +-=∈，所以数列{}n a 为以1为首项1为公差的等差数列； （2）证明：由（1）有()111n a n n =+-⨯=，又2112na n nb b ++⋅=，所以2112n n n b b ++⋅=，()21122n n n b b n --⋅=≥，两式相除有()2112112422n n n n b n b ++--==≥，又12b =，24b =， 所以135721,,,,,n b b b b b -是以12b =为首项，公比为4的等比数列，24682,,,,,n b b b b b 是以24b =为首项，公比为4的等比数列，所以数列{}n b 是以12b =为首项，公比为2的等比数列，所以2nn b =，所以2n n na nb =，令1212n n na a a Tb b b =++⋅⋅⋅+， 则()2111111212222n n nT n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯， ()2311111112122222n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯， 两式相减可得231111111111111222112222222212nn n n n n n T n n +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-⨯=-⨯=--，所以222n nn T +=-， 因为n N ∈，所以2222n nn T +=-<，从而得证原不等式成立. 50． （1）解：由11n n a S +=+，得11(2)n n a S n -=+≥， 所以11(2)2(2)n n n n n a a a n a a n ++-=≥=≥，即 又由11a =，得22a =，满足12n n a a +=，所以12n n a ，而122n n n n b b a +-==，所以1211222n n n b b ---=++⋯+，所以()1211212221=2121n n n nn b --⨯-=++++=--…；（2） 证明：因为11+12111()2(21)(21)2121n nn n n n c -+==-----， 所以121223111111111111()=(1)22221212121212121n n n n c c c ++++=-+-+--<-------.。