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高中数学 1_5 函数yAsin(ωx+φ)的图象试题 新人教A版必修4

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1.5函数()sin y A x ωϕ=+的图象一、选择题1．【题文】将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移π6个单位，得到的图象的函数解析式是 （ ） A ．πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．1πsin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2.【题文】要得到函数πsin 24x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2x y =的图象（ ）A ．向左平移π2个单位 B ．向右平移π2个单位 C ．向左平移π4个单位 D ．向右平移π4个单位3.【题文】为了得到函数()sin 21y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位长度4.【题文】设函数()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x 的最小正周期为（ ）A.π2B. πC. 2πD. 4π5．【题文】设函数()ππ2sin 25f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对于任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为( )A ．4B ．2C ．D ．126.【题文】已知函数()()πsin ,04f x x x ωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移π8个单位长度 B ．向右平移π8个单位长度 C ．向左平移π4个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度7.【题文】函数()()120,8π2sin 0,03kx x y x x ωϕω+-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫+>≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩的图象如图，则( )A ．12k =，12ω=，π3ϕ=B ．12k =，12ω=，π6ϕ= C ．12k =，2ω=，π6ϕ= D ．2k =-，12ω=，π3ϕ=8.【题文】将函数()π343f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m 个单位，若所得图象与原图象重合，则m 的值可以是（ ） A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6二、填空题9．【题文】函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ个单位(0ϕ>)得到的图象恰好关于直线π6x =对称，则ϕ的最小值是________．10.【题文】若函数()()()sin 0,πf x x ωϕωϕ=+><的图象(部分)如图所示，则ω和ϕ的取值分别为________．11.【题文】关于()()π4sin 23f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，有下列命题：①由()()120f x f x ==可得12x x -是π的整数倍；②()y f x =的表达式可改写成π4cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()y f x =的图象关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④()y f x =的图象关于π6x =-对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题12.【题文】如图是函数()()sin 0,0,πy A x A ωϕωϕ=+>><的图象，由图中条件，求出该函数的解析式．13．【题文】已知曲线()()sin 0,0y A x A ωϕω=+>>上的一个最高点的坐标为π28⎛ ⎝，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点3π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，且ππ,22ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. (1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[]0,π上的图象．14.【题文】如图为函数()1πsin 0,0,2y A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一个周期内的图象． (1)写出1y 的解析式；(2)若2y 与1y 的图象关于直线2x =对称，写出2y 的解析式； (3)指出2y 的周期、频率、振幅、初相．精选教案1.5函数()sin y A x ωϕ=+的图象参考答案及解析1 【答案】A【解析】将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得函数sin 2y x =的图象，再把所得图象上所有的点向左平移π6个单位，得到πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故选A ．考点：三角函数图象的平移和伸缩变换. 【题型】选择题 【难度】较易 2 【答案】B【解析】函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，ππ2sin sin242x x y -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可见只需要将sin2x y =的图象向右平移π2个单位即可得到πsin 24x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故选B. 考点：三角函数图象的平移和伸缩变换. 【题型】选择题 【难度】较易 3【答案】A【解析】因为()1sin 21sin 22y x x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，所以把sin 2y x =的图象上所有的点向左平移12个单位长度，即可得到函数()sin 21y x =+的图象，故选A.考点：三角函数图象的平移和伸缩变换. 【题型】选择题 【难度】较易4 【答案】B精选教案【解析】函数()()πsin 2-3f x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭R 的最小正周期为2ππ,2T ==故选B. 考点：正弦型函数的性质应用. 【题型】选择题 【难度】较易 5 【答案】B【解析】∵对任意x ∈R ，()()()12f x f x f x ≤≤成立．∴()()1min 2f x f x ==-，()()2max 2f x f x ==. ∴12min12π2π222T x x -==⨯=.考点：正弦型函数的性质应用. 【题型】选择题 【难度】一般6 【答案】A【解析】2ππω=，2ω=，()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ππsin 284x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因此把()f x 的图象向左平移π8个单位可以得到()g x 的图象，故选A ．考点：三角函数图象的平移和伸缩变换，三角函数周期. 【题型】选择题 【难度】一般7 【答案】B【解析】由题图可知()101022k -==--.因为8π5ππ433T =-=，所以函数()2sin y x ωϕ=+的周期2π4πT ω==，12ω∴=. 点5π,03⎛⎫⎪⎝⎭是五点作图的第三点，所以15ππ23ϕ⨯+=，解得π6ϕ=.故B 正确.考点：三角函数图象的平移和伸缩变换，分段函数. 【题型】选择题 【难度】一般 8 【答案】A【解析】将函数()π43f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m 个单位，所得图象与原图象重合，说明m 是原函数周期的整数倍，即m nT =，n *∈N ，其中2ππ42T ==，所以当1n =时，π2m =，故选A.考点：三角函数图象的平移和伸缩变换，正弦型函数的性质应用.【题型】选择题 【难度】较难 9 【答案】5π12【解析】sin 2y x =的图象向右平移ϕ个单位得()()()sin 2sin 22f x x x ϕϕ-=-=的图象． 由题意得ππsin 2163f ϕ⎛⎫⎛⎫=-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()ππ2π32k k ϕ-=+∈Z ，精选教案∴()π2π6k k ϕ=--∈Z ，令1k =-，得5π26ϕ=， ∴5π12ϕ=. 考点：三角函数图象的平移和伸缩变换. 【题型】填空题【难度】较易10 【答案】π2,6【解析】∵图象过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴1sin 2ϕ=.又πϕ<，∴π6ϕ=或5π6.由“五点法”可得π00,2ωϕ⎛⎫⨯+∈ ⎪⎝⎭，∴π6ϕ=.∵11π,012⎛⎫⎪⎝⎭是第五个点， ∴11π2π12ωϕ⋅+=，即11ππ2π126ω⋅+=. ∴2ω=.综上，2ω=，π6ϕ=. 考点：正弦型函数的性质应用. 【题型】填空题 【难度】一般 11 【答案】②③【解析】对于①，由()0f x =，可得()π2π3x k k +=∈Z ． ∴()ππ26k x k =-∈Z ，∴12x x -是π2的整数倍，∴①错； 对于②，()π4sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，利用公式得： ()πππ4cos 24cos 2236f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴②对；对于③，令()π2π3x k k +=∈Z ， ∴()ππ26k x k =-∈Z ， ∴π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心，∴③对； 对于④，令()ππ2π32x k k +=+∈Z ， ∴()ππ122k x k =+∈Z ，∴④错． 考点：正弦型函数的性质应用. 【题型】填空题 【难度】一般 12 【答案】2π5sin 33y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】由题图知5A =，15π3ππ222T =-=， ∴3πT =，∴2π23T ω==，∴25sin 3y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ∵点π,54⎛⎫⎪⎝⎭在图象上， ∴2π55sin 34ϕ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，精选教案∴()2ππ2π342k k ϕ⨯+=+∈Z ，∴()π2π3k k ϕ=+∈Z ，又πϕ<， ∴令0k =，得π3ϕ=. ∴该函数的解析式为2π5sin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.考点：求正弦型函数的表达式. 【题型】解答题 【难度】较易 13 【答案】(1)π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (2)详见解析【解析】(1)由题意知A =3ππ4π88T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，2π2T ω==，πsin 218ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ∴ππ2π,42k k ϕ+=+∈Z ， ∴π2π,4k k ϕ=+∈Z ， 又∵ππ,22ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴π4ϕ=.∴π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)列出x 、y 的对应值表：描点，连线，如图所示：考点：求正弦型函数的表达式，正弦型函数的性质应用， 正弦型函数“五点法”作简图. 【题型】选择题 【难度】一般14 【答案】(1)1ππ2sin 44y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ (2)2ππ2sin 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (3)周期8T =，频率18f =，振幅2A =，初相π4ϕ=-【解析】(1)由题图知，2A =，()718T =--=，2π2ππ84T ω===，∴1π2sin 4y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 将点()1,0-代入得π02sin 4ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， πππ,,π,44k k k k ϕϕ∴-+=∈∴=+∈Z Z ，又π2ϕ<，∴π4ϕ=，∴1ππ2sin 44y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.精选教案(2)设(),P x y 为函数2y 图象上任意一点，则(),P x y 关于直线2x =的对称点P '为()4,x y -．∵1y 与2y 的图象关于直线2x =对称． ∴点()4,P x y '-落在1ππ2sin 44y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上．∴()ππππππ2sin 42sin π2sin 444444y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭， 即2ππ2sin 44y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.(3)由(2)知2ππ2sin 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴周期2π8π4T ==，频率118f T ==， 振幅2A =，初相π4ϕ=-. 考点：求正弦型函数的表达式，正弦型函数的性质应用. 【题型】解答题 【难度】一般。

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高一数学人教A版必修4练习1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 Word版含解析

高一数学人教A版必修4练习1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 Word版含解析

第一章三角函数三角函数．函数＝(ω＋φ)的图象．了解函数＝(ω＋φ)的实际意义，理解φ，ω，对函数＝(ω＋φ)的图象的影响．．会用“五点法”作出函数＝(ω＋φ)及函数＝(ω＋φ)的图象．．理解并掌握通过对函数＝的图象进行平移变换及伸缩变换得到函数＝(ω＋φ)的图象的方法．一、ω、φ、对＝(ω＋φ)的图象的作用．＝(＋φ)的图象与＝图象的关系．＝(＋φ)的图象可以看作是把＝的图象向左(φ>)或向右(φ<)平移φ个长度单位而得到．．＝(ω＋φ)的图象与＝(＋φ)图象的关系．＝(ω＋φ)的图象可以看作是把＝(＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(ω>)或伸长(<ω<)到原来的倍，纵坐标不变而得到．．＝(ω＋φ)的图象与＝(ω＋φ)图象的关系．＝(ω＋φ)的图象可以看作是把＝(ω＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(>)或缩短(<<)到原来的倍，横坐标不变而得到．．＝的图象与＝(ω＋φ)图象的关系．一般地，函数＝(ω＋φ)(其中>，ω>)的图象，可以看作是用下面的方法得到的：先画出＝的图象，再把正弦曲线向左(右)平移φ个长度单位，得到函数＝(＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数＝(ω＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，这时的曲线就是函数＝(ω＋φ)的图象．．由函数＝的图象通过变换得到＝(ω＋φ)图象，有几种途径？这几种途径有何不同？解析：由＝的图象变换出＝(ω＋φ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换．途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将＝的图象向左(φ＞)或向右(φ＜)平移φ个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的(ω＞)倍，便得＝(ω＋φ)的图象．。

人教版高中数学必修4练习1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象(一)

人教版高中数学必修4练习1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象(一)

§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)一、基础过关1． 要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象 ( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度2． 为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象 ( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度3． 为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度4． 把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是 ( )A ．非奇非偶函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．奇函数D ．偶函数5． 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4)D ．y ＝cos 2x －16． 函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________. 7． 某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象； ④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．8． 怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程． 二、能力提升9． 为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象 ( )A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度10．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4图象上的所有点的 ( ) A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度11．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．12．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，求f (x )的表达式．三、探究与拓展13．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．答案1．B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.sin x 7．①③8．解 由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ――→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. ②y ＝sin x ――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin 2x ――→向右平移π6个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 9．B 10.C 11.32π12．解 据题意，y ＝sin 2xy ＝sin2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 13．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称， ∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．。

专题1-5 函数y=Asinωxφ的图象练-2017-2018学年高一数学同步课堂人教A版必修四 含解析 精品

专题1-5 函数y=Asinωxφ的图象练-2017-2018学年高一数学同步课堂人教A版必修四 含解析 精品

1．5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课后练习题(时间：15分钟，满分：35分)一、选择题（每小题5分,共15分）1．某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<错误！未找到引用源。

)在一个周期内的简图时,列表如下:则有( )A.A=0,ω=错误！未找到引用源。

,φ=0B. A=2,ω=3,φ=错误！未找到引用源。

C.A=2,ω=3,φ=-错误！未找到引用源。

D.A=1,ω=3,φ=-错误！未找到引用源。

【答案】C2.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数∴，∴得到：.当k=1时，故选：C.3．设函数f(x) =sin错误！未找到引用源。

,则下列结论正确的是( )A.f(x)的图象关于直线x=错误！未找到引用源。

对称B.f(x)的图象关于点错误！未找到引用源。

对称C.f(x)的最小正周期为π,且在错误！未找到引用源。

上为增函数D.把f(x)的图象向右平移错误！未找到引用源。

个单位,得到一个偶函数的图象【答案】C二、填空题（每小题5分，共10分）4．y=sin错误！未找到引用源。

相邻两条对称轴距离为错误！未找到引用源。

，则ω为________.【解析】由题意知错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

×2，故|ω|=2，所以ω=±2.【答案】±25、将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是_____________________.【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,得到,再向上平移个单位长度,得到.故答案为：.三、解答题（每小题10分）6．已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为错误！未找到引用源。

,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点错误！未找到引用源。

人教版高中数学必修四1.5.1函数y=Asin(ωxφ)图像及变换

人教版高中数学必修四1.5.1函数y=Asin(ωxφ)图像及变换

1．函数y ＝sin(x 2＋π3)的图像是由y ＝sin x 2的图像沿x 轴( ) A ．向左平移π3个单位长度而得到的 B ．向右平移π3个单位长度而得到的 C ．向左平移π6个单位长度而得到的 D ．向左平移2π3个单位长度而得到的 解析：由y ＝sin 12(x ＋φ)，得12φ＝π3，∴φ＝23π， ∴向左平移2π3个单位长度． 答案：D2．把函数y ＝cos x 的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12，然后将图像沿x 轴负方向平移π4个单位长度，就会得到________的图像．( ) A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝cos(2x ＋π4)D ．y ＝cos(12x ＋π4) 解析：y ＝cos x 的图像上每一点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到y ＝cos 2x 的图像；再把y ＝cos 2x 的图像沿x 轴负方向平移π4个单位长度，就得到y ＝cos 2(x ＋π4)＝cos(2x ＋π2)的图像． 答案：B3．下列命题正确的是( )A ．y ＝cos x 的图像向右平移π2个单位长度得y ＝sin x 的图像 B ．y ＝sin x 的图像向右平移π2个单位长度得y ＝cos x 的图像 C ．当φ<0时，y ＝sin x 的图像向左平移|φ|个单位长度可得y ＝sin(x ＋φ)的图像D ．y ＝sin(2x ＋π3)的图像由y ＝sin 2x 的图像向左平移π3个单位长度得到 解析：y ＝cos x ―――――――→向右平移π2个单位长度 y ＝cos(x －π2)＝sin x .答案：A4．把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的14倍(纵坐标不变)得____________的图像．解析：由三角函数图像的变换规律可知，把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的14倍，可得到函数y ＝sin 4x 的图像． 答案：y ＝sin 4x5．将函数y ＝cos(2x ＋1)的图像向右平移1个单位所得图像的函数解析式为________． 解析：将函数y ＝cos(2x ＋1)的图像向右平移1个单位长度，可得y ＝cos [2(x －1)＋1]＝cos(2x －1)的图像．答案：y ＝cos(2x －1)6．经过怎样的变换可由函数y ＝sin 2x 的图像得到y ＝cos(x ＋π4)的图像？ 解：∵y ＝sin 2x ＝cos(2x －π2)，∴y ＝cos(2x －π2)的图像――――――――――→所有点的横坐标伸长到原来的2倍y ＝cos(x －π2)的图像34π−−−−−−→所有点向左平移个单位长度y ＝cos[(x ＋34π)－π2]＝cos(x ＋π4)的图像，或y ＝cos(2x －π2)的图像38π−−−−−−−→所有点向左平移个单位长度y ＝cos[2(x ＋3π8)－π2]＝cos(2x ＋π4)――――――――→所有点的横坐标伸长到原来的2倍y ＝cos(x ＋π4)的图像．。