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数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x 的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。
奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
高中数学14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。
而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。
1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
函数图像是必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了。
今天给大家整理了高中函数相关资料，希望能帮助高中生数学得高分！下面是基本初等函数的图像以及函数变换的规律，希望大家能学明白！一、基本初等函数的图像1.一次函数性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
2.二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3.反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图：不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的：6.幂函数y=x^a性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
7.对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
二、函数图像的变换注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数y=ln|2-x|的图像通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx 通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x 轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
性质：恒过定点（0,1）；当 x = 0 时，y = 1 ；当a 1时，y 单调递增，当X ，（-：：,0）时，y （0,1）；当（0,：：） 时，* （1「）当0：：：a "时，y 单调递减，当x ・（-：：,0）时，y ・（1,：：）;当x ・（0「：） 时，y （1,0）.2.对数函数 y=logx （a 0且a = 1）对数运算法则： log a MN = log a M log a N log a M nlog a M (n R)log a N 二鯉N (换底公式)log b aMlog a log a M - log a NNalog a N 二N (对数恒等式)图像1.指数函数 图像：y 二 a x (a 0 且 a = 1)性质：恒过定点（1,0）;当 x =1 时，y =0 ； 当 a 1 时，y 单调递增，当 X ，（0,1）时，y （-：：,0）;当 x- （1, ：：）时,y （0, ：：）•当 0 ：：： a ：：： 1 时，y 单调递减，当 x • （0,1）时，y （0/:：）;当 x • （1,=） 时，* （」：,0）.指数函数和对数函数的关系：互为反函数3.初等函数⑴： y = x 2图像y =x 2 ：开口向上,x （-：：,0）时，y （0/::），函数单调递减；（0/::）， 时，y （0「：），函数单调递增，且是偶函数。
y = ~x 2:开口 向下，x （- ：： ,0）时，y ■ （-：：,0），函数单调递增；x （0/ ::）， a X (0 ：： a :: 1)a x(a ■ 0)时，厂（」：,0），函数单调递减。
性质：图像都是关于y轴对称⑵：y = x3图像性质：R,r R，函数是增函数，也是奇函数⑶：y = x 4图像性质：x R 且x = 0 , y R 且y=0 ;函数在x • （- ：：,0）内禾口x • （0, •：：）都是单调递减，且函数是奇函数。
1.指数函数
0(>=a a y x 且)1≠a
图像：
性质：恒过定点（0,1）；
当0=x 时，1=y ；
当1>a 时，y 单调递增，当)0,(-∞∈x 时，)1,0(∈y ；当),0(+∞∈x 时，),1(+∞∈y .
当10<<a 时，y 单调递减，当)0,(-∞∈x 时，),1(+∞∈y ；当),0(+∞∈x 时，)0,1(∈y .
2.对数函数
0(log >=a x y a 且)1≠a
对数运算法则：
N M MN a a a log log log += N M N
M
a a a
log log log -= M n M a n a log log =)(R n ∈ N N a a =log （对数恒等式）
a
N
N b b a log log log =
（换底公式） 图像
x
)
1>(=a y x
性质：恒过定点（1,0）；
当1=x 时，0=y ；
当1>a 时，y 单调递增，
当)1,0(∈x 时，)0,(-∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，),0(+∞∈y .
当10<<a 时，y 单调递减，当)1,0(∈x 时，),0(+∞∈y ；当)
,1(+∞∈x 时，)0,(-∞∈y .
指数函数和对数函数的关系：互为反函数
3.初等函数
⑴：2x y ±= 图像
2x y = ：开口向上，)0,(-∞∈x 时，),0(+∞∈y ，函数单调递减；),0(+∞∈x ，
时，),0(+∞∈y ，函数单调递增，且是偶函数。
2x y -= ：开口向下，)0,(-∞∈x 时，)0,(-∞∈y ，函数单调递增；
),0(+∞∈x ，时，)0,(-∞∈y ，函数单调递减。
)
0(>a x )
10(<<a x
性质：图像都是关于y 轴对称 ⑵：3x y = 图像
性质：R y R x ∈∈,，函数是增函数，也是奇函数 ⑶：1-=x y 图像
x
性质：R x ∈且0≠x ，R y ∈且0≠y ；函数在)0,(-∞∈x 内和),0(+∞∈x 内都是单调递减，且函数是奇函数。
⑷：2
1x y = 图像
性质：),0[,+∞∈y x ，函数为单调递增函数，且是非奇非偶函数。
x
5.三角函数
⑴：x y sin = 图像
性质：对称轴2
π
π+=k x ；对称中心)0,(πk ；函数是奇函数；周期π2=T ；
函数在区间)2
2,2
2(ππππ+-k k 上单调递增，在区间)2
32,2
2(π
ππ
π+
+k k 上单调递减。
⑵：x y cos = 图像
x
x
性质：对称轴πk x =；对称中心)0,2
(π
π+k ，函数是偶函数；周期π2=T ；
函数在区间)2,2(πππk k -上单调递增，在区间)2,2(πππ+k k 上单调递减。
⑶：x y tan = 图像
性质：对称中心)0,2
(
；函数是奇函数；周期π=T ；函数区间)2
,2
(π
ππ
π+
-
k k 内单调递增。
6.椭圆
⑴：标准方程：)0(122
22>>=+b a b
y a x 图像如下
x
性质：范围a x a ≤≤-，b y b ≤≤- 顶点：)0,(a ，)0,(a -，),0(b ，),0(b - 焦点：)0,(1c F -，)0,(2c F
准线：e
a
c a x ±=±=2
对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称 两轴：长轴长为a 2，短轴长为b 2 焦距：)0(2||21>=c c F F ，222b a c -= 离心率：)10(<<=e a
c e
⑵：标准方程：)0(122
22>>=+b a b
x a y 图像如下
性质; 范围：b x b ≤≤-，a y a ≤≤- 顶点：),0(a ，),0(a -，)0,(b ，)0,(b - 焦点：),0(1c F ，),0(2c F -
准线：e
a
c a y ±=±=2
对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称 两轴：长轴长为a 2，短轴长为b 2 焦距：)0(2||21>=c c F F ，222b a c -= 离心率：)10(<<=e a
c e
7.双曲线
⑴：标准方程：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 图像如下
性质：范围：在a x =和a x -=两条平行线的外侧，向左右两侧无限延
伸
顶点：)0,(a -，)0,(a 焦点：)0,(1c F -，)0,(2c F
准线：e
a
c a x ±=±=2
渐近线：0=±
b
y
a x 对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称
两轴：实轴长为a 2，虚轴长为b 2 焦距：c F F 2||21=，222b a c += 离心率：)1(>=e a
c
e ⑵标准方程：
)0,0(122
22>>=-b a b
x a y 图像如下
性质：范围：在a y =和a y -=两条平行线的外侧，向左右两侧无限延
伸
顶点：),0(a -，),0(a 焦点：),0(1c F ，),0(2c F -
准线：e
a
c a y ±=±=2
渐近线：0=±
a
y
b x 对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称 两轴：实轴长为a 2，虚轴长为b 2 焦距：
c F F 2||21=，222b a c +=
离心率：)1(>=e a
c e
8.抛物线
⑴：标准方程：)0(22>=p px y 图像如下
性质：范围：0≥x ，+∞<<∞-y 对称轴：x 轴
顶点：)0,0( 焦点：)0,2
(p F 开口方向：向右 准线：2
p x -=
⑵：标准方程；)0(22>-=p px y 图像如下
性质：范围：0≤x ，+∞<<∞-y
对称轴：x 轴
顶点：)0,0( 焦点：)0,2(p
F -
开口方向：向左 准线：2p
x =
⑶：标准方程： )0(22>=p py x
图像如下 性质：范围：+∞<<∞-x ，0≥y
对称轴：y 轴
顶点：)0,0(
焦点：)2,0(p
F
开口方向：向上 准线：2p
y -=
⑷：标准方程：)0(22>-=p py x
图像如下
性质：范围：+∞<<∞-x ，
0≤y 对称轴：y 轴
顶点：)0,0(
焦点：)2,0(p
F -
开口方向：向下
准线：2p
y =。
