ACZEL不等式及其运用_安振平

２０１５年第２期　中学数学教学　６１　

外森比克不等式的再探究　

陕西省成阳师范学院教育学院　安振平　（邮编：７１２０００）　

本文从外森比克不等式出发，联系到贵刊已　

有结论，获得了一个较强的结论，并提出了一些　

待证明的不等式问题．　

１　已有成果　我们知道，著名的外森比克不等式　

（Ｗｅｉｔｚｅｎｂ６ｃｋ’Ｓ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ，１　９１９）是有关三角形　

边长和面积的一个不等式：　

问题１　在△　Ｃ中，乜、６、Ｃ为其三边长，　

△为其面积，则有　

ｎ　４－ｂ。４－Ｃ。≥４／３△　①　

当且仅当△ＡＢＣ为等边三角形时取到　等号．　

宁夏田彦武先生在文［１］里，提出了不等式　①一个加强：　

问题２在ＡＡＢＣ中，ｎ、６、ｆ为其三边长，　

、ｈ。分别为ＢＣ边所对的角平分线长和ＢＣ边　

上的高线长，△为ＡＡＢＣ的面积，则有　

≤　②　

宁夏马占山先生又在文Ｅ２－１里，把不等式②　

改进为：　

问题３在ｚＺＡＢＣ中，ｎ、６、ｆ为其三边长，　ｍａ、ｈ　分别为ＢＣ边所对的中线长和ＢＣ边上的　

高线长，△为△ＡＢＣ的面积，则有　

≤　③　

其实，早在２００３年，笔者在文Ｅ３］里获得了　

书写解题的推算过程，并对运算细节做必要的解　释与说明；二是多让学生上台板演，相互比较“算　

法”优劣，激发优化“算法”兴趣；三是杜绝计算器　使用，鼓励学生心算、估算、笔算；四是对于认为　

会做了的题目做错了，不要一对答案了事，而是　要求学生通过自己独立、耐心的推算，直到得到　正确答案为止．　３．４养成良好的解题教学习惯　

’认真审题是重要的好习惯，有的学生对审题　

重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件　与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含　

条件、启发解题思路就更无从谈起．那么学生这　种坏习惯是怎么来的？很大程度与教师的解题　教学坏习惯有关．很多教师在例题教学中，学生　

还没读完题目就问“你有什么想法”，学生一时答　不上来，老师就急着讲开了．久而久之，就影响了　

学生的解题习惯．教师要学会“等待”、“倾听”．教　

算术—几何平均值不等式

安振平;安凤琴

【期刊名称】《中学数学教学参考：教师版》

【年(卷),期】2000(000)009

【总页数】3页(P55-57)

【作 者】安振平;安凤琴

【作者单位】陕西省永寿县中学;陕西省纺织工业学校

【正文语种】中 文

【中图分类】G634.605

【相关文献】

1.算术-几何平均值不等式的证明2.加权算术——几何平均值不等式的控制证明3.关于算术平均值与几何平均值的两个不等式4.关于算术一几何平均值的一个新的不等式5.正定矩阵的算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式

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ｌ８　中等数学　

一个优美不等式与一道ＩＭＯ试题同出一辙　郑日锋　（浙江省杭州学军中学，３１００１２）　中图分类号：０１２２．３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５—６４ｌ６（２０１１）０３－００１８－０１　安振平老师在文［１］中提出了第ｌ９个　优美不等式：　若ａ、ｂ、Ｃ为正数，ａ＋ｂ＋Ｃ＝３．求证：　（３口＿２肟一２　－２）≤１．　笔者对此进行了探究，给出如下的简证：　由题意知，所证不等式等价于　（　一２）（　一２）（　，　即　（ｂ＋Ｃ—ａ）（Ｃ＋ａ—ｂ）（ａ＋ｂ—Ｃ）　＜￣ａｂｃ．　①　由于式①关于ａ、ｂ、Ｃ对称，故不妨设　ａ≥ｂ≥Ｃ＞０．　因此，Ｃ＋ａ—ｂ＞０，ａ＋ｂ—Ｃ＞０．　若ｂ＋Ｃ—ａ≤０，贝０　（ｂ＋ｃ—ａ）（ｃ＋ａ—ｂ）（ａ＋ｂ—Ｃ）≤０＜ａｂｃ．　若ｂ＋ｃ—ａ＞０，则　收稿日期：２０１０—０８—３１　口：　≥　（Ｃ＋ａ—ｂ）（口＋ｂ—ｃ）．　同理，ｂ≥￣，／（ｂ＋Ｃ—ｏ）（口＋ｂ—ｃ），　Ｃ≥　（ｂ＋ｃ一Ⅱ）（Ｃ＋ａ一６）．　将以上三个不等式相乘得　（ｂ＋ｃ一口）（Ｃ＋ａ—ｂ）（ａ＋ｂ—ｃ）＜￣ａｂｃ．　故原不等式成立．　问题１设ａ、６、ｃ＞０，且ａｂｃ＝１．证明：　（口一　＋　）（６一－＋÷）（ｃ一，＋　）≤・．　（第４ｌ届ＩＭ０）　笔者与学生一起探究，得到如下证法：　设口＝羔，ｂ＝上，ｃ＝　（　、ｙ、ｚ＞０）．　Ｙ　ｚ　则所证不等式等价于　（　＋　—Ｙ）（　＋），一ｚ）（Ｙ＋　—　）￣＜ｘｙｚ．（　由于式①、②实质上是一样的，故证明完　全相同．　程为　ｐＭ２：ＰＦ２＋Ｍ　一２ＮＦ２．　ｉＺ＂）ｌ设Ｐ（‰，Ｙｏ）．则切点弦ＣＤ的方　＋　＝１．　①　ａ　Ｄ　由结论１得　』ｖ＝　＾，：　ｏ．　贝　ｙ　：等（・一≥２），ｙ　２：６　（　一　）．　故ｐＭ２＝（Ｙｏ—Ｙ　）　＝　２　２—２ｂ２（・一≥）　＝ｙ０２＋ｙ　一２ｙ　：ｐ　Ｍ　一２ＮＦ。．　【注】仿照结论４，还可以在双曲线和抛　物线中得出同样结论．　参考文献：　［１］李慧，郭璋．一道ＩＭＯ预选题的证明与推广［Ｊ］．　数学通讯．２００９（１１下）．

安振平猜想的证明及推广

鲁辰东

【期刊名称】《数学教育研究》

【年(卷),期】2011(000)005

【摘 要】题目：设a，b∈（O，1），求证：a/1-a2＋b/1-b2≥a＋b/1-ab＋a＋b/1-ab（a-b/1＋ab）2.

【总页数】1页(P59-59)

【作 者】鲁辰东

【作者单位】浙江省杭州第十四中学,310006

【正文语种】中 文

【中图分类】G633.6

【相关文献】

1.费马猜想及其一般化推广（比尔猜想）的简洁证明 [J], 罗莫;

2.安振平一个猜想不等式的证明及推广 [J], 谭周滔

3.两个猜想不等式的证明与推广 [J], 石冶郝;林玲;孙颖

4.安振平老师的博客中两个不等式证明 [J], 王炜

5.一个不等式猜想的证明及推广之注记 [J], 刘春平

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