12.动生电动势

《大学物理》练习题 No.12动生电动势班级 __________ 学号 __________ 姓名 __________ 成绩 _________ 说明：字母为黑体者表示矢量一、 选择题1. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：[ D ] (A) 感应电动势不同, 感应电流不同. (B) 感应电动势相同，感应电流相同. (C) 感应电动势不同, 感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同.2. 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪种情况可以做到？[ B ](A) 载流螺线管向线圈靠近；(B) 载流螺线管离开线圈；(C) 载流螺线管中电流增大；(D) 载流螺线管中插入铁芯.3. 在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行。

当线圈以相同的速度作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流[ B ] (A) 以情况I 中为最大 (B) 以情况II 中为最大 (C) 以情况III 中为最大 (D) 在情况I 和II 中相同 4. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO '转动(角速度ω与B 同方向), BC 的长度为棒长的1/3. 则: [ A ] (A) A 点比B 点电势高. (B) A 点与B 点电势相等. (C) A 点比B 点电势低.(D) 有稳恒电流从A 点流向B 点. 二、 填空题1.如图所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B 中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε = θs i n B l v ，U a < U b （填 > < =），回路中的电流I =RBlv θsin ，电阻R 上消耗的功率P = RBlv 2)sin (θ .（导线电阻忽略）2. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中，有q = 2.0×10-5C 的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻 R = 25Ω，则穿过环的磁通的变化Φ∆= ___Wb 4100.5-⨯。

此时电荷积累停止， 两端形成稳定的电势差 两端形成稳定的电势差。 此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因. 是产生动生电动势的根本原因
动生电动势的公式
非静电力
f = −e(v × B)
f 定义 Ek为非静电场强 Ek = = v ×B −e
S
A B ××× ×
ω ××v × ×
非均匀磁场
例 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 一直导线 在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。 切割磁力线运动。求：动生电动势。 动生电动势。 解：方法一
dε = ( v × B )⋅ dl I l dl µ0I 0 0 D sin90 dl cos180 =v C 2πl b a µ0vI dl =− 方向 D→C → 2πl µ0vI a+b dl µ0vI a + b ε =− ∫a l = − 2π ln a 2π
×××× ⊗ o ×××× B ×××× h
C
∂B ∂t
××
L
D
解:
ε i = ∫ E涡 • dl
L
r dB E涡 = 2 dt
dε = E涡 • dl r dB dl cosθ = 2 dt
h dB dl = 2 dt
⊗o
B
⊗
θ
∂B ∂t
E涡
r h
l dl
L
θ
C
D
h dB 1 dB εCD = ∫L dl = 2hL dt 2 dt
O
解：方法一 取微元
dε = ( v × B )⋅ dl
= Bvdl = Blωdl
εi = ∫ dεi = ∫0 Blωdl

【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。

动生电动势的定义
动生电动势是指由于磁场的变化而在电路中产生的电动势。

根据法拉第电磁感应定律，当电路中的磁场发生变化时，会在电路中产生一个电动势。

这个电动势的大小和方向根据以下规律确定：当磁场发生变化时，电动势的大小与磁场变化的速率成正比，与电路中导线的长度及导线与磁场的夹角有关；电动势的方向遵循楞次定律，即产生的磁通量变化方向所产生电流方向的右手法则。

动生电动势在发电机、变压器等电力设备中起到重要的作用。

动生电动势可以通过法拉第电磁感应定律来进行计算，即：
ε = -N(dϕ/dt)
其中，ε表示动生电动势，N表示电路中的线圈匝数，dϕ/dt表示磁通量变化率。

负号表示电动势的方向总是与磁通量的变化方向相反。

磁通量可以通过以下公式计算：
ϕ= B*A*cosθ
其中，B表示磁场强度，A表示导线的面积，θ表示磁场与导线法线之间的夹角。

动生电动势的单位是伏特(V)。

动生电动势的产生机制可以通过变动磁场产生磁感应线圈中的磁通量，从而引发电动势。

例如，当导体通过磁场运动时，由于导体的磁通量发生变化，就会在导体中产生动生电动势。

这种现象在发电机中得到充分应用，通过旋转磁场使线圈中的磁通量变化，从而产生电动势，进而产生电流。

总之，动生电动势是由于磁场变化而在电路中产生的电动势，是电磁感应的重要表现形式之一，广泛应用于电力系统和电动装置中。