高中阶段推导动生电动势的四种方法辨析

动生电动势的推导金溪一中全娟动生电动势可按是三种不同的思路推导，一是用法拉第电磁感应定律推导；二是从动生电动势产生洛伦兹力关系的角度推导；三是从能量转化与守恒角度推导。

下面分别从以下三个方面进行推导。

一、从法拉第电磁感应定律推导如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直，设线框可动部分MN的长度为L，它以速度V向右运动，在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1 N1这个过程中线框的面积变化量是ΔS=LVΔt，穿过闭合电路磁通量的变化量则是ΔΦ=BΔS=BLVΔt 根据法拉第电磁感应，E=ΔΦ/Δt闭合电路的感应电动势E=BLV二、从动生电动势产生与洛伦兹力的关系的角度推导如图所示，一条直导线CD在匀强磁场B中以速度V向右运动，并且导线CD与B、V的方向互相垂直，由于导体中的自由电子随导体一起以速度V运动，因此每个电子受到洛伦兹力为F=BeV，F的方向竖直向下。

在力F作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷。

结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出现由D 指向C 的静电场。

因此电场对电子中立F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，场强不断增加，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差，如果用另外的导线把CD 两端连接起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力作用下，将在导线框中，沿顺时针方向运动，形成逆时针方向的感应电动势，电荷的流动使CD 端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势。

可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力作用，从D 端被搬运到C 端，也可以看做是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端。

这里洛伦兹力就相当于电源中的非静电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极，非静电力所做的功作用在单位正电荷上的洛伦兹力F=F 洛/e=BV所以动生电动势E=FL=BLV三、从能量守恒角度推导设匀强磁场磁感应强度为B ，导体MN 长度为L ，以速度V 水平向右匀速运动，不计其电阻。

物理——巧妙判断动生电动势+感生电动势方法1.电磁感应现象中电动势的产生分为两种：动生电动势和感生电动势。

有的问题中两种都有，需要甄别。

若两种都有需要分别考虑感应电流方向是否相同来确定回路电动势。

若感应电流方向相同，总电动势为两种电动势的和；反之，总电动势等于两种电动势的差。

不过两种电动势的和比较常见些。

2.易错点是确定是否有感生电动势，一定要注意题中磁感应强度B是随着坐标x变化，还是随时间t变化。

3.判断有几种电动势方法：可以假想如果金属棒不动看是否有电流，若有电流则有感生电动势例1.如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：金属棒所受外加水平恒力的大小解析:进入右侧磁场后金属棒切割磁感线，一定有动生电动势，电流方向为逆时针；若金属棒不动，回路中磁通量也有变化所以有感生电动势，根据楞次定律可判断其电流方向也为逆时针。

所以总电动势为两种电动势的和。

匀速运动，外力大小等于安培力。

例2.如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。

质量为m的矩形金属框从t=0时刻静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。

在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是解析：上题中0~t1时间内没有感生电动势，ab边和cd 边有相同方向的动生电动势所以回路总电动势为0，t1~t3时间内ab边和cd边有相同方向的动生电动势，假象线框不动可以看出有电流，所以有感生电动势，电流方向为逆时针，ab边和cd边受等大反向的安培力，整个过程中线框安培力不做功，但有焦耳热产生，所以选AC。

三种动生感应电动势的计算方法
在我们日常生活中，动生感应电动势可以说是极其广泛的存在，在电子、化学、机械工程
等科学领域得到了广泛的应用，因此对于动生感应电动势的有效计算具有十分重要的意义。

一般来说，有三种常用的计算动生感应电动势的方法，它们分别是：数字计算方法、代数
计算方法和图形计算方法。

首先，数字计算方法是最常用的方法，其核心思想是通过建立一些数学模型来描述物理现象，然后利用数学软件来解这些数学模型，从而得到动生感应电动势的数值。

其次，代数计算方法是一种非常有效的计算动生感应电动势的方法，它的核心思想是将动
生感应电动势的问题转换为求解一个方程组的问题，这个方程组便会来描述动生感应电动
势的问题，从而可通过代数计算方法来求解动生感应电动势。

最后，图形计算方法也是求解动生感应电动势的一种不失效果的方法，核心思想就是通过
绘制图像来描述问题，然后利用图形求解软件来完成计算，从而求得动生感应电动势的值。

总之，以上三种动生感应电动势计算方法各有优势，任何一种方法都可以满足我们对自然
界动态变化特性描述的要求，但同时也有其不足之处，希望未来能更好地改进这种测量模型。

动生电动势的计算方法电动势是描述电池或发电机产生电流的能力的物理量，它是指单位时间内通过电池或发电机的电荷的能量。

计算电动势的方法可以分为两种，即理论计算和实验测量。

首先，我们来介绍理论计算电动势的方法。

理论计算通常基于电动势的定义公式：电动势=电场力/单位电荷。

其中，电场力是指单位电荷在电场中受到的力。

根据此定义，我们可以通过以下步骤计算电动势：1.确定电场强度：电场强度是指在电场中单位正电荷所受到的力的大小。

可以使用库仑定律计算电场强度，公式为：E=k*(Q/r^2)，其中，E表示电场强度，k表示库仑常数，Q表示电荷的大小，r 表示距离。

2.确定电场力：电场力是指电场中电荷所受到的力，可以使用公式F=q*E计算，其中，F表示电场力，q表示电荷的大小，E表示电场强度。

3.确定电动势：电动势可以通过电场力除以单位电荷来计算，公式为：ε=F/q。

这个结果就是电动势的数值。

以上是理论计算电动势的一般方法。

通过这种方法，我们可以简单地计算出电动势的数值，从而了解到电池或发电机产生电流的能力。

除了理论计算，我们还可以通过实验测量来确定电动势。

在实验中，一种常见的方法是使用伏特计来测量电动势。

伏特计是一种测量电压的装置，可以通过两个电极之间的电压差来测量电动势。

具体的实验步骤包括：1.将伏特计的正负极连接到电池或发电机的正负极上，确保电路完整。

2.读取伏特计上的数值，即为电动势的数值。

通过实验测量，我们可以更加直观地了解电池或发电机的电动势，并且可以验证理论计算的结果。

总而言之，计算电动势的方法有理论计算和实验测量两种方法。

理论计算可以通过电动势的定义公式来计算，而实验测量则可以使用伏特计来测量。

这两种方法都可以帮助我们全面了解电动势的概念和计算过程，为我们研究电池或发电机的能力提供指导意义。

三种不同思路推导动生电动势的表达式刘㊀丙(陕西省西安市鄠邑区第一中学㊀７１０３００)摘㊀要:该文将分别由法拉第电磁感应定律㊁动生电动势的产生机理和能量守恒与转化三个不同思路推导动生电动势的表达式并就相关问题进行讨论.关键词:动生电动势ꎻ电磁感应定律ꎻ洛伦兹力ꎻ能量守恒中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１６－００６６－０２收稿日期:２０２０－０３－０５作者简介:刘丙(１９８６－)ꎬ陕西省西安市鄠邑区人ꎬ男ꎬ研究生ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在电磁感应现象中ꎬ由于引起磁通量变化的原因不同ꎬ感应电动势产生的机理也不同.磁场不动ꎬ导体运动切割磁感线而引起磁通量变化产生的电动势我们称之为动生电动势.导体棒运动切割磁感线是电磁感应现象的一种特例ꎬ本文将分别由法拉第电磁感应定律㊁动生电动势的产生机理和能量守恒与转化三个角度推导动生电动势的表达式并深入理解ꎬ力争有效解决动生电动势相关问题.㊀㊀一㊁由法拉第电磁感应定律推导动生电动势如图１所示ꎬ平行金属导轨之间的距离为Ｌꎬ磁感应强度为Ｂ的匀强磁场垂直于导轨平面ꎬ导体棒以速度ｖ向右匀速运动ꎬ在Δｔ时间内ꎬ由实线位置运动到虚线处.在这个过程中磁感应强度Ｂ是不变的ꎬ闭合回路面积的变化量是阴影部分的面积ꎬ即ΔＳ＝ＬｖΔｔ穿过闭合回路的磁通量的变化量是ΔΦ＝ＢΔＳ＝ＢＬｖΔｔ根据法拉第电磁感应定律Ｅ＝ｎΔΦΔｔ＝ＢＬｖ其中导体棒运动方向ｖ与导体棒ａｂ垂直ꎬ也与磁感应强度Ｂ垂直.１.若导体棒运动方向ｖ与导体棒ａｂ本身不垂直ꎬ但与磁感应强度Ｂ垂直ꎬ如图２所示.在Δｔ时间内ꎬ导体棒ａｂ由实线位置运动到虚线处.在这个过程中闭合回路面积的变化量是阴影部分的面积ΔＳ＝ＬｖΔｔ穿过闭合回路的磁通量的变化量是ΔΦ＝ＢΔＳ＝ＢＬｖΔｔ根据法拉第电磁感应定律Ｅ＝ｎΔΦΔｔ＝ＢＬｖ可见ꎬ若导体棒ａｂ运动方向ｖ与导体棒ａｂ本身不垂直ꎬ此时Ｌ指的是导体棒在垂直于速度ｖ方向上的投影的有效长度.２.若导体棒ａｂ运动方向ｖ与导线本身垂直ꎬ但与磁感应强度Ｂ有一个夹角θꎬ则可将导体棒速度ｖ沿平行于磁场方向和垂直于磁场向分解ꎬ如图３所示.㊀速度ｖ在垂直于磁场向分ｖ１＝ｖｓｉｎθ速度ｖ在平行于磁场向分ｖ２＝ｖｃｏｓθ其中ｖ２平行于磁场向ꎬ导体棒ａｂ不切割磁感线ꎬｖ２方向不产生感应电动势ꎻｖ１方向切割磁感线产生的感应电动势为Ｅ＝ＢＬｖ１＝ＢＬｖｓｉｎθ可见ꎬ若导体棒运动方向与导线本身垂直ꎬ但与磁场方向有一个夹角θꎬ则可将速度ｖ分解为沿磁场方向和垂直于磁场方向ꎻ亦可将磁感应强度Ｂ分解为沿速度方向和垂直于速度方向来处理相关问题.３.对于导体棒运动切割磁感线运动感应电动势Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθꎬ如果ｖ是某一时刻的瞬时速度ꎬ则Ｅ是该时刻的瞬时感应电动势ꎻ如果ｖ是某一段时间的平均速度ꎬ则Ｅ是该段时间内的平均感应电动势.Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ实际上是法拉第电磁感应定律的一种特６６殊情况.但当导体棒切割磁感线时用Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ明显比较简单ꎬ再结合右手定则判断感应电流的方向ꎬ 切割 类问题迎刃而解.但是Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ和Ｅ＝ｎΔΦΔｔ又有明显不同ꎬＥ＝ｎΔΦΔｔ研究的对象是一个闭合回路ꎬ而Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ研究的是磁场中切割磁感线的一部分导体ꎻ如果某个回路的感应电流为０ꎬ但回路中某段导体两端的电动势不一定为０.㊀㊀二㊁由动生电动势产生机理推导动生电动势导体在磁场中做切割磁感线运动产生动生电动势的本质是由于导体中的自由电荷受到洛伦兹力而引起的.如图４所示ꎬ长度为Ｌ导体棒ＡＣ在匀强磁场中以速度ｖ向右运动切割磁感线ꎬ其中导体棒ＡＣ与磁场方向和运动方向均垂直.由于金属导体中有自由电子ꎬ所以导体棒中的自由电子随导体棒一起以速度ｖ向右运动.每个自由电子受到的洛伦兹力为ｆ＝ｅｖＢꎬ洛伦兹力ｆ的方向沿导体棒向上.在洛伦兹力ｆ的作用下ꎬ自由电子向上运动会积累到导体棒的Ａ端ꎬ因而Ｃ端出现了净剩的正电荷.ＡＣ两端出现了沿导体棒向上的静电场Ｅ电ꎬ此电场对自由电子的静电力沿导体棒向下ꎬ如图５所示.随着ＡＣ端电荷的积累ꎬ静电场电场强度Ｅ电逐渐增大ꎬ当洛伦兹力ｆ与静电力Ｆ电平衡时ꎬＡＣ两端便形成了一个稳定的电势差ＵＡＣ.此时导体棒相当于一个电源ꎬＵＡＣ是电源处于开路时ꎬ电源的端电压ꎬ即ＵＡＣ是此电源的电动势.当洛伦兹力ｆ与静电力Ｆ电平衡时ｆ＝Ｆ电即ｅｖＢ＝ｅＥ电＝ｅＵＡＣＬ故动生电动势Ｅ＝ＵＡＣ＝ＢＬｖ需要说明的是ꎬ这种情况下洛伦兹力仍然是不做功的.因为当导体棒向右运动ꎬ自由电子受沿导体棒向上的洛伦兹力ｆ会沿导体棒以速度ｕ向上运动.正是由于自由电子以速度ｕ向上运动才会产生感应电流.由于自由电子以速度ｕ向上运动ꎬ自由电子还会受到向左的洛伦兹力ｆᶄꎬ如图６所示.在很短一段时间Δｔ内ꎬ向上的洛伦兹力ｆ对自由电子做功为:Ｗ１＝ｆ(ｕΔｔ)＝ｅｖＢ(ｕΔｔ)向左的洛伦兹力ｆᶄ对自由电子做功为:Ｗ２＝－ｆᶄ(ｖΔｔ)＝－ｅｕＢ(ｖΔｔ)洛伦兹做的总功Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＝０由此可以看出ꎬ洛伦兹力仍然是不做功ꎬ洛伦兹力只是一个 搬运工 ꎬ起传递能量的作用.即外力克服ｆᶄ所做的功ꎬ通过ｆ转化为感应电流的能量.㊀㊀三㊁由能量守恒与转化角度推导动生电动势如图７所示ꎬ平行金属导轨之间的距离为Ｌꎬ磁感应强度为Ｂ的匀强磁场垂直于导轨平面ꎬ导体棒ａｂ以速度ｖ向右匀速运动ꎬ不计其他电阻.设由于导体棒向右匀速运动ꎬ闭合回路的感应电动势为Ｅꎬ感应电流为Ｉ.以导体棒为研究对象有ꎬＦ外＝Ｆ安Ｆ安＝ＢＩＬ外力Ｆ外做功的功率Ｐ＝Ｆ外ｖ＝ＢＩＬｖ闭合电路中的电功率Ｐ电＝ＥＩ根据能量的转化及守恒定律知Ｐ＝Ｐ电即Ｅ＝ＢＬｖ由此可以看出ꎬ发生电磁感应时往往伴随着其他物理现象的发生.当闭合回路磁通量发生变化时产生了感应电动势ꎬ而回路中感应电流的大小可以由闭合回路的欧姆定律得到.通电导线在磁场中又要受到安培力ꎬ这样就可以把电磁感应问题㊁电路问题和力学问题联系起来.但总体来看从能量转化与守恒角度推导动生电动势更有利于提高学生对综合问题的分析能力.㊀㊀参考文献:[１]曾奇.从磁通量角度对一类导体棒切割磁感线问题的解释[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０１９ꎬ４８(２１):４１－４２.[２]谢子凌.关于动生电动势和感生电动势的若干思考[Ｊ].科技风ꎬ２０１９(０７):４５.[３]徐子雁.高中物理动生电动势涉及的相关问题对试题命制思想的启示[Ｄ].重庆:重庆师范大学ꎬ２０１９.[４]谢子凌.关于动生电动势和感生电动势的若干思考[Ｊ].科技视界ꎬ２０１８(３６):２０４－２０８.[５]蒋晓娟.例谈动生电动势中的三种数学函数[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１８ꎬ３３(１２):８７－８８.[６]邵鹏飞.动生电动势的多梯度分析[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１８ꎬ３３(０９):８７－８８.[７]李学ꎬ钱莉莉ꎬ丁庆红.也谈高中物理中的感生电动势与动生电动势 从一道习题的错误解法说起[Ｊ].物理之友ꎬ２０１８ꎬ３４(０８):２０－２２.[８]曹东.物理核心素养视角下的«法拉第电磁感应定律»教学设计[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１８ꎬ３３(０４):８６－８８.㊀[责任编辑:李㊀璟]７６。

动生电动势公式的推导及产生的机理摘要：在本文中，应用导数的知识推导出动生电动势在各种特殊情况下的表达形式，并进一步探究了动生电动势产生的机理。

揭示了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。

关键词：电磁感应定律；动生电动势；洛伦磁力法拉第电磁感应定律告诉我们，只要通过回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。

由公式s B dSφ=⎰⎰可知，使磁通量发生变化的方法是多种多样的，但从本质上讲，可归纳为两类：一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中的运动；另一类是导体回路不动，磁场发生变化。

前者产生的感应电动势称为动生电动势，后者产生的电动势为感生电动势。

在本文中，主要对动生电动势公式的推导及其产生的机理作浅显的阐释。

一、动生电动势在各种特殊情况下的表达形式在磁场保持不变的情况下，由于导体回路或导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势（一）、在磁场中运动的导线内的动生电动势例1，如图1所示，一个由导线做成的回路ABCDA，其中长度为l的导线段AB在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度V向右作匀速直线运动，AB、V和B 三者相互垂直，求运动导线AB段上产生的动生电动势。

解析：由题意可知，导线AB 、V 和B 三者相互垂直。

若在dt 时间内，导线AB 移动的距离为dx ，如右图所示，则在这段时间内回路面积的增量为dS ldx =。

如果选取回路面积矢量的方向垂直纸面向里，则通过回路所围面积磁通量的增量为：d ΦB S Bldx ==根据法拉第电磁感应定律知，导线AB 内所产生的感应电动势为[1]d Φε dt=- 其中，负号代表感应电动势的方向。

所以，在运动导线AB 段上产生的动生电动势的表达式为dx εBlv dtBl =-=-即运动导线AB 段上产生的动生电动势的大小为：Blv ，方向：B A →.例2、如图2所示，在方向垂直纸面向内的均匀磁场 B 中，一长为 l 的导体棒OA 绕其一端 O 点为轴，以角速度大小为ω逆时针转动，求导体棒OA 上所产生的动生电动势。

动生电动势公式推导在我们学习物理的过程中，动生电动势这个概念可是个相当重要的家伙！今天咱们就来好好推导推导动生电动势的公式。

先来说说啥是动生电动势。

想象一下，有一根导体棒在磁场中运动，这时候就会产生电动势，这个电动势就叫做动生电动势。

咱们来看看它的公式是怎么推导出来的。

假设咱们有一根长度为 L的导体棒，它在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，以速度 v 向右做匀速直线运动，并且导体棒与磁场方向垂直。

这时候，导体棒里的自由电子也会跟着一起运动。

由于它们在磁场中运动，就会受到洛伦兹力的作用。

自由电子受到的洛伦兹力 F 洛 = qvB ，其中 q 是电子的电荷量。

这个洛伦兹力会使电子沿着导体棒向一端移动，从而在导体棒两端形成电势差。

假设在时间 t 内，导体棒移动的距离是 x = vt 。

那么在这段时间内，通过导体棒某一横截面的电荷量为Q = nqSx ，其中 n 是单位体积内的自由电子数，S 是导体棒的横截面积。

根据电动势的定义，电动势 E = W / q ，其中 W 是电场力做的功。

在这里，电场力做的功等于洛伦兹力做的功。

洛伦兹力做的功 W = F 洛·x = qvB · vt 。

所以动生电动势 E = W / Q = (qvB · vt) / (nqSx) ，经过化简可得 E = BLv 。

这就是动生电动势的公式啦！还记得我上高中那会，有一次物理课上，老师就讲到了动生电动势这个知识点。

当时老师拿着一根小棒在黑板前比划着，一边讲一边在黑板上写下各种公式和推导过程。

我那会听得特别认真，眼睛紧紧盯着老师的动作，心里想着一定要把这个知识点搞懂。

下课后，我还拉着同桌一起讨论，我们拿着笔在草稿纸上又重新推导了一遍公式，相互交流着自己的理解。

那个时候，虽然觉得有点难，但那种努力钻研后终于搞明白的感觉，真的太棒了！如今再回过头来看动生电动势的公式推导，依然觉得很有趣。

它不仅仅是一个公式，更是我们探索物理世界的一把钥匙。