动生电动势
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11-2动生电动势
v v
方法二
作辅助线，形成闭合回路 作辅助线，形成闭合回路CDEF
r r Φ = ∫ B• dS =
S
∫
a+b
a
εi = −
µ0 Ix a + b ln = 2π a dΦ
dt
µ0 I xdr 2πr
I
方向
D→C →
v v
X
µ0 I a + b dx ln ) = −( 2π a dt µ0 Iv a + b ln =− 2π a
均匀磁场
转动
r 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 例 如图，长为 的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。 和方向。
的均匀磁场中， 轴转动。 的均匀磁场中，以角速度 ω 绕O轴转动。 轴转动
ω ××××
×××× ××××
O
r A B××× ×
解：方法一
v v v 取微元 dε = ( v × B )⋅ dl
a
+++ + +
r v v f = −e(v × B)
非静电力 它驱使电子沿导线由a向 移动 移动。 它驱使电子沿导线由 向b移动。
v B v v
r f
b
端出现过剩负电荷， 由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
v 在导线内部产生静电场 E
方向a→ 方向 →b 电子受的静电力
S
v S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
v ∂B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 ∂t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
动生电动势
B=
I
A
v
µ0 I
2πx
方向为： ⊗ 方向为：
x
B
dx
L
dx上的动生电动势为 dx上的动生电动势为
v v v dε = ( v × B )⋅ dl π µ0 I = Bv sin cos πdx = − vdx 2 2πx
d +L
d
ε = ∫ dε = ∫
d
d +L − vdx = − ln 负号表明： 负号表明：A端电势高 2πx 2π d
dΦ 1 2 dθ 1 2 εi = = BL = BL ω dt 2 dt 2
1 2 d Φ = L dθ B 2
方向由楞次定律确定
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直导线AB以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动， 与 以速率v沿平行于长直载流导线的方向运动 直导线 以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动，AB与 例2: 载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为I, 载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为 ,导线 AB长为 ，A端到直导线的距离为 . 长为L 端到直导线的距离为d. 长为 端到直导线的距离为 导线AB上的感应电动势 求：导线 上的感应电动势 解：利用动生电动势定义求解
势 感生电动势：导体回路不动, 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
在磁场中运动的任意形状 的导线，其动生电动势为： 的导线，其动生电动势为： (1) ε = − (2) (3)
ε
=
∫ (
+ −
r r r v × B ⋅ dl
)
dΦ 适用于一切产生电动势的回路 dt
适用于切割磁力线的导体
12-3(一 12-3(一） 动生电动势
I
A
v
µ0 I
2πx
方向为： ⊗ 方向为：
x
B
dx
L
dx上的动生电动势为 dx上的动生电动势为
v v v dε = ( v × B )⋅ dl π µ0 I = Bv sin cos πdx = − vdx 2 2πx
d +L
d
ε = ∫ dε = ∫
d
d +L − vdx = − ln 负号表明： 负号表明：A端电势高 2πx 2π d
dΦ 1 2 dθ 1 2 εi = = BL = BL ω dt 2 dt 2
1 2 d Φ = L dθ B 2
方向由楞次定律确定
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直导线AB以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动， 与 以速率v沿平行于长直载流导线的方向运动 直导线 以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动，AB与 例2: 载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为I, 载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为 ,导线 AB长为 ，A端到直导线的距离为 . 长为L 端到直导线的距离为d. 长为 端到直导线的距离为 导线AB上的感应电动势 求：导线 上的感应电动势 解：利用动生电动势定义求解
势 感生电动势：导体回路不动, 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
在磁场中运动的任意形状 的导线，其动生电动势为： 的导线，其动生电动势为： (1) ε = − (2) (3)
ε
=
∫ (
+ −
r r r v × B ⋅ dl
)
dΦ 适用于一切产生电动势的回路 dt
适用于切割磁力线的导体
12-3(一 12-3(一） 动生电动势
动生电动势的定义
动生电动势的定义
动生电动势是指由于磁场的变化而在电路中产生的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，当电路中的磁场发生变化时，会在电路中产生一个电动势。
这个电动势的大小和方向根据以下规律确定：当磁场发生变化时，电动势的大小与磁场变化的速率成正比，与电路中导线的长度及导线与磁场的夹角有关；电动势的方向遵循楞次定律，即产生的磁通量变化方向所产生电流方向的右手法则。
动生电动势在发电机、变压器等电力设备中起到重要的作用。
动生电动势可以通过法拉第电磁感应定律来进行计算，即：
ε = -N(dϕ/dt)
其中，ε表示动生电动势，N表示电路中的线圈匝数，dϕ/dt表示磁通量变化率。
负号表示电动势的方向总是与磁通量的变化方向相反。
磁通量可以通过以下公式计算：
ϕ= B*A*cosθ
其中，B表示磁场强度，A表示导线的面积，θ表示磁场与导线法线之间的夹角。
动生电动势的单位是伏特(V)。
动生电动势的产生机制可以通过变动磁场产生磁感应线圈中的磁通量，从而引发电动势。
例如，当导体通过磁场运动时，由于导体的磁通量发生变化，就会在导体中产生动生电动势。
这种现象在发电机中得到充分应用，通过旋转磁场使线圈中的磁通量变化，从而产生电动势，进而产生电流。
总之，动生电动势是由于磁场变化而在电路中产生的电动势，是电磁感应的重要表现形式之一，广泛应用于电力系统和电动装置中。
18动生电动势
解2：利用法拉第电磁感应定律计算
构成假想矩形回路，
将回路分割成无限多长为 y 、宽
v
为 dx的面元.
I
dx
穿过面元的磁通量为：
dm BdS cos Bydx
整个回路的磁通量为：
aL
x
m
aL a
0Iy dx 2x
0 Iy 2
ln
a
a
L
B
8
回路中的感应电动势为：
i
dm
dt
0 I 2
dy dt
ln
结论
洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传 递
能量，即外力克服洛仑兹力 的一个分量 f 所 做的功，通过另一个分量 f//转换为动生电流
的能量。实质上表示能量的转换和守恒。
发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。
动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那 一段导体上没有电动势。
3
动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用
感应电动势
磁通量m变
磁场不变，回路面积 S 变 动生电动势 回路不动，磁感应强度变 感生电动势
在磁场中,导体棒AB
以 v 沿金属导轨向右运 动,导体切割磁力线,回路 面积发生变化,导体内产
fL
A
v
生动生电动势。
B
一、动生电动势的起因
B
自由电子所受的洛仑兹力 fL e(v B)
6
例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直
放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒
中的动生电动势。
解1：由动生电动势定义计算
由于在导体棒处的磁感应强度分
v
布是非均匀的，导体上各导体元 I
动生电动势
动生电动势10072227霍莉杰一、关于动生电动势组成回路的导体（整体或局部）在恒定磁场中运动，使回路中磁通量发生变化而产生的感应电动势。
二、原理动生电动势来源于磁场对运动导体中带电粒子的洛伦兹力。
由洛伦兹力公式F=qv×B，当导体中的带电粒子在恒定磁场B中以速度v运动时，F'=ev×B/e,单位正电荷所受洛伦兹力为v×B，此即引起动生电动势的非静电力。
根据电动势的定义，非静电力将电子从负极搬到正极做功为E=BvL,在运动的导体回路中的动生电动势为可以证明，上述积分等于回路在磁场中运动时，磁通量变化率的负值即与法拉第电磁感应定律一致。
动生电动势可以看成是由洛伦兹力引起的。
如图15.13所示，导线ab以速度v向右运动时，导线内的自由电子也以速度v跟着它向右运动，按照洛伦兹力公式，自由电子受到的洛伦兹力为F m=e（v×B）式中-e为电子所带电量。
由于ab，v和B三者互相垂直，所以上述洛伦兹力的大小为F m=evBFm的方向沿导线由b指向a。
电子在力F m作用下，将沿导线从b端移向a 端，结果在b端出现过剩的正电荷，a端出现过剩的负电荷。
这些过剩的正负电荷在导体内部产生的静电场E，方向从b指向a，这电场使导线内的电子受到一个从a指向b的静电力F e=-eE。
因此，在磁场中运动着的导线内，每个电子要受到两个相反方向的力（洛伦兹力和静电力）。
当达到平衡时这两个力应满足F e=-F m即 E=-（v×B）这时导线两端形成的电势差为运动着的导线ab相当于一个开路的电源，在电源内部电动势的方向由负到正，即由a到b。
两端的电势差等于导线ab内的电动势，即εab=U ba＝U b-U a于是，在磁场中一段运动导线的动生电动势就是三、动生电动势的演示过程1、如图所示，来回拖动金属杆。
2、由于金属杆的切割磁感线，使得回路磁通量变化，产生感应电动势，引起电流表的变化四、生活中的动生电动势1、发电机2、电动机3、电磁炉4、无线电5、手机6、电视7、示波器四、生活中的漩涡1、抽水马桶冲水时2、台风3、海洋海啸台风海洋海啸。
动生电动势
理学院 姜海丽
动生电动势
第七章 电磁感应
由牛顿第二定律：
Bl v cos dv mg sin Bl cos m R dt
dv dt B 2 l 2v cos2 g sin mR
令
A g sin
c B l cos /(mR)
2 2 2
理学院 姜海丽
方向：从B到A的，A点的电势比B点高。
动生电动势
第七章 电磁感应
例4 在匀强磁场B中，有以半径为R的3/4圆周长
的圆弧导体。以如图V方向运动。 求：ab=?
•
•
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•
•
• a
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•v
b •
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•
•
理学院 姜海丽
•
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•
•
•
动生电动势
第七章 电磁感应
解：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生
教学要求
掌握动生电动势的计算方法
（1）根据定义积分法求解；
（2）用法拉第电磁感应定律求解。
理学院 姜海丽
动生电动势
第七章 电磁感应
导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电 动势。（导体切割了磁力线） 产生动生电动势的原因 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹分力
Fm (e)v B 平衡时 Fm Fe eEk Fm Ek v B e
2
x
理学院 姜海丽
动生电动势
第七章 电磁感应
dΦ i dt
1 K x 3 sin t tg Kx 2v cos t tg 3
动生电动势
第七章 电磁感应
由牛顿第二定律：
Bl v cos dv mg sin Bl cos m R dt
dv dt B 2 l 2v cos2 g sin mR
令
A g sin
c B l cos /(mR)
2 2 2
理学院 姜海丽
方向：从B到A的，A点的电势比B点高。
动生电动势
第七章 电磁感应
例4 在匀强磁场B中，有以半径为R的3/4圆周长
的圆弧导体。以如图V方向运动。 求：ab=?
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• a
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理学院 姜海丽
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动生电动势
第七章 电磁感应
解：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生
教学要求
掌握动生电动势的计算方法
（1）根据定义积分法求解；
（2）用法拉第电磁感应定律求解。
理学院 姜海丽
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第七章 电磁感应
导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电 动势。（导体切割了磁力线） 产生动生电动势的原因 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹分力
Fm (e)v B 平衡时 Fm Fe eEk Fm Ek v B e
2
x
理学院 姜海丽
动生电动势
第七章 电磁感应
dΦ i dt
1 K x 3 sin t tg Kx 2v cos t tg 3
动生电动势
i
若我们把ab导体看成 一个电源的话，该电 源的非静电力就是作 用在单位正电荷上的 洛伦兹力，即
f F = = v× B −e
从而由电动势的定义得到电源 ab的电动势为
E=∫ F× =∫ (v×B)× dl dl
b b
a
a
• 在上面式子中，我们需要注意以下几点 1 v，B, dl这三个物理量需要俩俩垂直 2 电动势中要注明电势的方向 （由高电势指 向低电势）
l
O
电动势方向由o指向A，故A端电势高，O点电势低。
动生电动势
(感应电动势的其中一种)
动生电动势的定义
• 可以看成由洛伦兹力 引起的
其中导体ab边长为l，沿着ab和 bc边滑动。当ab以速度v向右滑 动时，ab边内的电子也随之向右 移动，每个电子所受的洛伦兹力 为 d a
v
F =−evB
F c b
•在以上电子运动中，我们可以发现自由电 子向b端聚集，从而使b端带负电，这a端带 正电。
例题
一根长为L的铜棒在均匀磁场B中绕着其一端以 角速度w匀速转动，转动平面磁场方向垂直（如图 所示）。求铜棒两端的电动势。
A
解பைடு நூலகம்
在铜棒上取一小段为dl，其速度为 v=wl，该小段的电动势为
dl L
dE = (v × B ) • dl = Bwldl
那么整一段的电动势为
1 E = ∫ dE = ∫ Bwldl = Bwl 2 0 2
动生电动势
§6.3 动生电动势
一、动 生 电 动 势的来源
f m ev B
f e eE
fm e
l
二、动 生 电 动 势的计算
Ek
e v B e
l
vB
i E k dl (v B ) dl
特例
i
b
a
v B d l
L
vBdl BLv
0
三、发电机的物理原理
F e u v B
f 1 e v B
f 2 e u B
W f1 W f 2 0
例题: 一无限长直导线上通过稳 定电流I，导线旁有一长度为L 的金属棒，绕其一端O在平面内 顺时针匀速转动，转动角速度 为ω，O 点至导线的垂直距离为 r0，求： （1）当金属棒转至与长直导 线平行（OM）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向； （2）当金属棒转至与长直导 线垂直（ON ）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向。
例题 长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的
平面内以角速度旋转。求：棒中的感应电动势
dS 1 2 LdL 1 2 L d
2
解法1: 设想一个回路， 金属棒的旋转使回路
B
1 2
dS dt
1 2
BL
2
d dtΒιβλιοθήκη 面积变化因而磁通量变化BL
2
B
o L
d = dt
解法 2 棒上离端点x处 v = x ，
o
B
a
U0 Ua
一、动 生 电 动 势的来源
f m ev B
f e eE
fm e
l
二、动 生 电 动 势的计算
Ek
e v B e
l
vB
i E k dl (v B ) dl
特例
i
b
a
v B d l
L
vBdl BLv
0
三、发电机的物理原理
F e u v B
f 1 e v B
f 2 e u B
W f1 W f 2 0
例题: 一无限长直导线上通过稳 定电流I，导线旁有一长度为L 的金属棒，绕其一端O在平面内 顺时针匀速转动，转动角速度 为ω，O 点至导线的垂直距离为 r0，求： （1）当金属棒转至与长直导 线平行（OM）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向； （2）当金属棒转至与长直导 线垂直（ON ）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向。
例题 长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的
平面内以角速度旋转。求：棒中的感应电动势
dS 1 2 LdL 1 2 L d
2
解法1: 设想一个回路， 金属棒的旋转使回路
B
1 2
dS dt
1 2
BL
2
d dtΒιβλιοθήκη 面积变化因而磁通量变化BL
2
B
o L
d = dt
解法 2 棒上离端点x处 v = x ，
o
B
a
U0 Ua
动生电动势
b
+ +
F + m+
+
v +
+ + +
+ -+ a+
+ + + +
产生动生电动势的非静电力就是洛仑兹力。 单位正电荷的洛仑兹力
Fm Ek v B e
太原理工大学大学物理
运动导体上的动生电动势 i l ( v B) dl 若为闭合导体 i ( v B) dl
+Q + +
+ + + + + + +
+ + +
+
+
+ +
P
1 2 BL 2
B + +
+
o
+ + +
+
+
+
+ + + + + +
在op段中应为由o指向p
+ + +
太原理工大学大学物理
非均匀磁场
导体平动
I 例4 无限长载流直导体通有 电流I，方向向上。导线ab垂 直于直导线且两者在同一平 面内，a、b距直导线的距离 分别为l1和l2，导线ab以速度v 在平面内向上运动，求ab两 端的电势差。
m Bvtdx l
l2
1
0 I l2 vt ln 2 l1
0 I vtdx 2x
B
d m 0 I l2 i v ln dt 2 l1
16.2动生电动势
1 2 lBdl R B 2 0
分方向相同 分方向相反
ab和所选定的积
ab和所选定的积
作 业
1.如图所示，长为L导体棒在磁感应强度为 B的匀强磁场中，棒与水平方向成45度角， 若棒以速度v水平向右运动，ab两端电动势 大小为_______，当棒以角速度 绕a点逆 时针转动时，ab两端电动势大小为_____。
B、动生电动势的方向判定：
公式判定 楞次定律 右手定则：伸平右手
掌并使拇指与其他四指 垂直，让磁感线从掌心 穿入，当拇指指着导体 运动的方向时，四指就 指着导体中产生的动生 电动势的方向。
总 结
d (v B) dl
动生电动势的计算
v B dl a v B dl
回 顾 ：
法拉第电磁感应定律
d dt
B dS
s
感应电动势
动生电动势
感生电动势
16.2动生电动势
一、动生电动势的一般表达式
1 电动势：非静电力移动单位电荷所做的功 F dl q
B
f ev B v f 1 b ab a (ev B) dl a e b ab (v B) dl
例 题
法拉第圆盘发电机
B
d (v B) dl
1. 选定积分方向
2. 用公式计算
R
dl v l
R
o
R v B dl B dl
o
如果 ab 0 则 3. 判断 方向 如果 ab 0 则
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《 动生电动势 》
教学设计
所属学科： 物理学
所属专业： 工科物理
课程： 大学物理电磁学
适用对象： 大学本科二年级工科类大学物理学习，同样适用
专科及物理专业的普通物理学习。
教学背景： 学生在掌握了电场，磁场，法拉第电磁感应定律
以及电源电动势的基础上，还应了解矢积，标积，
对于非静电场也能从本质上理解。
一 教学目标
1 理解动生电动势产生的物理机制。
2 推导动生电动势的表达式及电动势的计算
二 教学重点
动生电动势的产生，表达式及电动势的计算。
三 教学难点
1 动生电动势的微观解释。
2 的物理意义。
四 教学方法
配合多媒体技术，运用讲授法，解题法，通过逻
辑推理，启发，对比等方法。
B v
五教学设计
动生电动势现象通过实验比较容易了解，但动生电动势产生的微观解释较难理解，动生电动势的
表达式又比较新颖。
因此，本节先从现象入手，导
体在磁场中运动，两端产生动生电动势，可以当电
源适用。
然后从电源电动势角度分析产生动生电动
势的非静电场，再推导出动生电动势的表达式。
最
后通过具体实例分析加强对动生电动势的理解。
六教学总结
本节主要教学内容是对感应电动势中的动生电动
势深入分析，包括现象，产生机制，计算方法。
另外还讨论了动生电动势的适用范围及本质。