北京市东城区2016届高三上学期期末教学统一检测数学(理科)试卷含答案

北京部分区2016届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（朝阳区2016届高三上学期期末）复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ． (1,1)-2、（东城区2016届高三上学期期末）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为（A ）1- （B ）1 （C ） i （D ）i - 3、（丰台区2016届高三上学期期末）复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-14、（海淀区2016届高三上学期期末）已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为A.1B.1-C. iD.i -5、（石景山区2016届高三上学期期末）在复平面内，复数2i 1i-对应的点到原点的距离为________ 6、（西城区2016届高三上学期期末）已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____.参考答案1、D2、B3、D4、A5、26、13i --二、推理与证明1、（朝阳区2016届高三上学期期末）设函数()f x 的定义域D ，如果存在正实数m ，使得对任意x D ∈，都有()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--（a ∈R ）．若()f x 为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．5a <C ．10a <D ．20a <2、（海淀区2016届高三上学期期末）已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B C A B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C ===；③75,75,30A B C ===.(ii) 若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.3、（海淀区2016届高三上学期期中）对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质． ⑴ 若数列的通项公式为，且具有性质，则t 的最大值为 ；⑵ 若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a 的取值范围是4、（石景山区2016届高三上学期期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，12AB CD =，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得面BEFC ⊥面ADFE ，若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ（12,θθ均不为0)．若12θθ=，则动点P 的轨迹为( )A.直线B.椭圆C.圆D.抛物线参考答案 1、B 2、②；45 3、2； [36,)+∞ 4、CAB C DE F P A B C D F E。

东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测高三数学参考答案及评分标准 2024.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C （2）D （3）C（4） D （5） B （6） A （7）C （8）B（9） A （10）D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）()()0,11,∞+ （12） y = （13） π3(答案不唯一 ) （14）①2− ② (],1∞−- （15）②③三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共14分）解：（Ⅰ）取11A C 中点G ，连接,FG AG . 在直三棱柱111ABC A B C −中，因为,,E F G 分别为1111,A C B B A C ，的中点，所以1111,AE B GF A A B ,111=2A GFB ,1112A A E B =. 所以GF AE ，GF AE =.所以四边形EFGA 为平行四边形，所以EF AG .又因为EF ⊄平面11ACC A ，AG ⊂平面11ACC A ，所以//EF 平面11ACC A . ................................6分 （Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C −中,1BB ⊥平面ABC .而BA ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1BB BA ⊥，1BB BC ⊥因为90ABC ∠=︒，BA BC ⊥，所以BA BC ，,1BB 两互相垂直.如图，建立空间直角坐标系B xyz −.则A （0，2，0），B （0，0，0），C （2，0，0），E （0，1，0），F（1，0，2）. 设[]00,2Pm m ∈（0，，）,， 则()0,2,AP m =−，()0,1,0BE =，()1,0,2BF = .设平面BEF 的一个法向量为(),,x y z =n ，所以0,0,BE BF n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20.y x z =⎧⎨+=⎩设1z =−，则()2,0,1n =−设AP 与平面BEF 所成的角为θ， 则221sin cos ,552)AP m AP AP m nn n θ⋅−=〈〉===⋅−+（．解得21,1m m ==±.因为[]0,2m ∈，所以1m =.于是，1BP =...............................................................................14分（17）（本小题13分）解：（Ⅰ）在ABC △中,由余弦定理得222cos 2BC AB AC B BC AB+−=⋅又因为4BC =，AC =1AB =，所以cos B 2224112412+−==⨯⨯. 又()0,πB ∈,所以π3B ∠=. ......................................... (5)分 （II ）选择条件①：π4ADB ∠=. 在ADB △中，由正弦定理 sin sin AD AB B ADB =∠，得=， 所以AD =所以sinsin()BAD B ADB∠=∠+∠sin cos cos sin B ADB B ADB =∠+∠12222=+⨯4=.所以1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠. 112=⨯38+= . ......................................................................13分选择条件③：由余弦定理 2222cos AD AB BD AB BD B =+−⋅,AB BD AD ++=得()2221BD BD BD =+−，解得 2BD =，所以11sin 122222ABD S AB BD B ∆=⋅=⨯⨯⨯=. ........................ ...............13分 (18)（本小题13分）解：（Ⅰ）由表格中的数据可知：2022年100名参加第一次考试的考生中有60名通过考试，所以估计考生第一次考试通过的概率为5310060=； 2023年100名参加第一次考试的考生中有50名通过考试，所以估计考生第一次考试通过的概率为2110050=； 从2022年、2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，这两位考生都通过考试的概率为1032153=⨯ . .......................................................4分 （Ⅱ）记“2022年考生在第i 次考试通过”为事件1,2,3)i A i =（，“小明2022年参加考试，他通过不超过两次考试该科目成绩合格”为事件A ， 则1233707804(),(),().5100101005P A P A P A ===== 小明一次考试该科目成绩合格的概率13()5P A =， 小明两次考试该科目成绩合格的概率12377()151025P A A =−⨯=（）， 所以小明不超过两次考试该科目成绩合格的概率1121123722()()()()52525P A P A A A P A P A A ==+=+= . ................................10分 （III ）88. .................................................................................... .........13分（19）（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意得 22222,a b c a c a c ⎧⎪⎨⎪=++=+−=⎩−解得2,1,c a b ⎧===⎪⎨⎪⎩所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ............... ...............................................5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，()2,0A −,()2,0B .设(),M m n ，则(),N m n −，且满足2244m n +=.因为E 为线段OM 的中点，所以,22m n E ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以直线():24n AE y x m =++. 设()11,D x y , 由()222444n y x m x y ⎧=+⎪+⎨⎪+=⎩得 ()()222222441616440m n x n x n m ⎡⎤++++−+=⎣⎦. 因为2244m n +=，所以 ()22225(4)(2812)0m x m x m m ++−−++=. 所以212812225m m x m ++−=−+， 解得214625m m x m ++=+，则()1425n m y m +=+， 所以()2446,2525n m m m D m m +⎛⎫++ ⎪++⎝⎭. 因为G 为线段MB 的中点，所以2,22m n G +⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以直线GN 的方程为()32n y n x m m +=−−−， 代入D 点坐标，得左式=()()4332525n m n m n m m +++=++，右式=2346225n m m m m m ⎛⎫++− ⎪−+⎝⎭()3325n m m +=+. 所以左式=右式.所以,,D G N 三点共线．.................................................... .......................15分 （20）（本小题15分）解：（Ⅰ）若1k =，则1()1x x f x e x −=−+， 所以22'()(1)x f x e x =−+， 所以022'(0)1(01)f e =−=+， 又因为001(0)201f e −=−=−+， 所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为(2)(0)y x −−=−，即2y x =−. ............. .......................................................................6分 （Ⅱ）若12k ≤<，因为22'()(1)x f x ke x =−+， 设函数22()(1)=−+x g x ke x ， 则34'()0(1)=−−<+xg x ke x ((0))x ∈+∞， 所以22'()(1)=−+x f x ke x 为(0)+∞，上的减函数. 当时12k ≤<时，022'(0)20(01)f ke k =−=−≤+， 11122221288'()01299(1)2f ke ke e =−=−<−<+，所以存在01(0,)2x ∈，使得0'()0=f x ，即02020(1)−=+x ke x .x所以当12k ≤<时，函数()y f x =在(0)+∞，上有极大值. 00001()1−==−+x x m f x ke x ， 由2020(1)−=+x ke x ，得0200121(1)−=−++x m x x 200221(1)1x x =−−+++. 因为00x >，所以()010,11x ∈+. 得31−<<m . ..................................................15分(21)（本小题15分）解：（Ⅰ）由于数列23226A a a −：，，，，具有性质c P ， 所以15264a a c +=−+==.由244a a +=以及42a =，得22a =.由334a a +=，得32a =. .....................4分 （Ⅱ）由于数列A 具有性质0P ，且12n a a a <<<，n 为奇数，令21n k =+，可得10k a +=，设12123210k k k k k a a a a a a a ++++<<<<=<<<<.由于当0(1)i j a a i j n >≤≤，，时，存在正整数k ，使得j i k a a a −=，所以324252212k k k k k k k k a a a a a a a a ++++++++−−−−，，，，这1k −项均为数列A 中的项, 且324252212210k k k k k k k k k a a a a a a a a a +++++++++<−<−<−<<−<，因此一定有3224235242122k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a +++++++++++−=−=−=−=，，，，，即：3224325422122k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a +++++++++++−=−=−=−=，，，，， 这说明：2321k k k a a a +++，，，为公差为2k a +的等差数列，再由数列A 具有性质0P ，以及10k a +=可得，数列A 为等差数列. ..................................................................9分（III ）（1）当*42()n k k =+∈N 时，设122122+1222+3244+142:k k k k k k k k A a a a a a a a a a a −+++，，，，，，，，，，，. 由于此数列具有性质c P ，且满足2122k k a a m +++=, 由2122k k a a m +++=和2122k k a a c +++=得c m =±.① c m =时，不妨设12a a m +=，此时有：21a m a =−，411k a a +=，此时结论成立. ② c m =−时，同理可证. 所以结论成立.(2)当*4()n k k =∈N 时，不妨设01c m ==，. 反例如下：22122231122322212k k k k k k k k −−−+−−−+−−+，，，，，，，，，，，，.(3)当*23()n k k =+∈N 时，不妨设01c m ==，. 反例如下：112(1)(1)(1)(1)(1)1012(1)(1)k k k k k k k k +−−−⋅+−⋅−⋅−−−−⋅−，，，，，，，，，，1(1)(1)(1)k k k k −−⋅−⋅+，综上所述，*42()n k k =+∈N 符合题意. ...........................................15分.。

绝密★启用前2016届北京市东城区高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：129分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、某程序框图如图所示，当输入的的值为时，输出的值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3、“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、给出下列函数：①； ②；③； ④．其中图象关于轴对称的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④5、经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知向量，．若与平行，则实数的值是（ ）7、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、已知集合，．若，则实数（）A．1 B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线的方程；（2）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围； （3）设函数，请写出曲线与最多有几个交点．（直接写出结论即可）10、纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以，，，，，等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，，如此对开至规格．现有，，，，纸各一张．若纸的宽度为，则纸的面积为；这张纸的面积之和等于__________．11、已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于_________．12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13、如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在中的学生人数是_________．14、在△中，角，，所对边分别为，，，且，，面积，则______；=_____．15、双曲线的离心率是_________．三、解答题（题型注释）16、已知椭圆过点，且满足．（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线交椭圆于两个不同点，，点的坐标为，设直线与的斜率分别为，．①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试探究是否为定值？并说明理由．17、如图，在四棱锥中，，平面，平面，．（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18、某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．（1）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第，，组中用分层抽样抽取名学生进行体能测试，求第，，组每组各抽取多少名学生进行测试？（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生进行引体向上测试，求：第组中至少有一名学生被抽中的概率．19、已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（1）求的解析式；（2）求函数的最大值和最小值．20、已知等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求正整数的值．参考答案1、D．2、C．3、B．4、B．5、A．6、D．7、C8、C．9、（1）；（2）或；（3）3个．10、．11、．12、．13、．14、．15、．16、（1）；（2）①，，②．17、（1）详见解析；（2）在线段上存在一点，且．18、（1）①处的数据为35，②处的数据为0．300；（2）3人，2人，1人；（3）．19、（1）；（2）最大值，最小值．20、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：设为函数的图象上的点，则为函数图象上的点，所以，依题意方程在区间上有解，设，则有，解得，故选D考点：函数综合．2、试题分析：循环两次后，因为输出，所以，故选C．考点：算法与程序框图．3、试题分析：，∴或，即或（），所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．考点：充分必要条件．4、试题分析：图象关于轴对称即为偶函数，故选B考点：函数的奇偶性．5、试题分析：所求直线斜率为2，且过点，所以方程为，即，故选A考点：直线方程．6、试题分析：，，因为与平行，所以，即，故选D考点：平面向量坐标运算．7、试题分析：，对应的点为，在第三象限考点：复数运算8、试题分析：因为，所以，所以，故选C．考点：集合的运算．9、试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义即可求解；（2）求导，分析导函数的取值情况，确定其单调性，即可知其大致的函数图象，从而求解；（3）最多有3个交点．试题解析：（1）当时，，，当时，，又，所以曲线在点处的切线方程为；（2）由，得．当时，，此时在上单调递增．当时，，当时，，所以当时，曲线与轴有且只有一个交点；当时，令，得．与在区间上的情况如下：若曲线与轴有且只有一个交点，则有，即．解得．综上所述，当或时，曲线与轴有且只有一个交点；（3）曲线与曲线最多有个交点．考点：导数的综合运用．10、试题分析：依题意，，，，…，的面积构成以为公比的等比数列因为纸的宽度为2，所以长为，故面积为，所以纸的面积为，这9张纸的面积之和等于．考点：等比数列的运用．11、试题分析：作出可行域如图，当点位于点时，取得最大值．考点：线性规划．12、试题分析：几何体的直观图为底面积为，高为的三棱锥，所以体积为．考点：空间几何体的三视图与直观图．13、试题分析：由图可知，，所以，所以成绩落在中的学生频率为，所以人数为．考点：频率分布直方图．14、试题分析：，，由余弦定理，所以．考点：解三角形．15、试题分析：由标准方程知，，所以，所以离心率．考点：双曲线．16、试题分析：（1）根据条件列出满足的关系式即可求解；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理即可求解．试题解析：（1）由椭圆过点，则，又，故，所以椭圆的方程为；（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，由解得或故，．②为定值，且．设直线的方程为，由消，得．当，即时，直线与椭圆交于两点．设．，则，．又，，故．又，，所以．故．考点：圆锥曲线综合．17、试题分析：（1）首先证明平面，再根据面面垂直的判定即可得证；（2）在线段上存在一点，且，再利用线面平行的判定与性质加以求解．试题解析：（1）因为平面，平面，所以，又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面；在线段上存在一点，且，使平面，设为线段上一点，且，过点作交于，则，因为平面，平面，所以，又，所以，因为，所以．所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．考点：立体几何综合．18、试题分析：（1）根据题意中的数据即可求解；（2）利用分层抽样的性质即可求解；（3）列出所有符合题意的基本事件的种数以及所有符合题意的基本事件的种数，利用古典概型即可求解．试题解析：（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为，即①处的数据为35，②处的数据为0．300；（2）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为:第3组:人；第4组：人；第5组:人，所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人；（3）从6位同学中抽两位同学有15种可能，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有9种可能，所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率．考点：概率综合．19、试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组即可求解；（2）根据（1）以及条件列出关于的方程即可求解．试题解析：（1）由表格可知，的周期，所以，又由，且，所以，所以；（2），由，所以当时，有最大值；当时，有最小值．考点：三角函数综合．20、试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组即可求解；（2）根据（1）以及条件列出关于的方程即可求解．试题解析：（1）设数列的公差为，由题意知，即，由，解得，所以，即；（2）由（1）可得，所以，又，，由已知可得，即，整理得，，解得（舍去）或，故．考点：数列综合运用．。

高中数学学习材料唐玲出品北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）下列函数中，为偶函数的是（ ） A. y x =B. 2x y =C.sin y x =D. cos y x =2、（朝阳区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A ．()f x x =B ．1()f x x=C ．()e xf x = D ．()sin f x x = 3、（朝阳区2016届高三上学期期中）下列函数在(,0)(0,)-∞+∞上既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是A ．2y x =-B ．1y x -=C ．2log y x =D ．2xy =-4、（大兴区2016届高三上学期期末）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间(1,1)-内有零点的函数是（A ）12log y x=（B ）21xy =-（C ）212y x =-（D ）3y x =- 5、（东城区2016届高三上学期期末）给出下列函数：①2log y x = ； ②2y x = ； ③2xy =； ④2y x=. 其中图象关于y 轴对称的是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④6、（东城区2016届高三上学期期中）下列函数中，定义域与值域相同的是7、（丰台区2016届高三上学期期末）函数0.5()log (1)f x x =-的定义域为（A ）(1,)-+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(,0)-∞8、（海淀区2016届高三上学期期末）已知下列函数：①3()f x x x =-；②()cos 2f x x =；③()ln(1)ln(1)f x x x =--+，其中奇函数有_________个.9、（海淀区2016届高三上学期期中）下列函数中为偶函数的是 A ．B ． | |C ． －D ．10、（石景山区2016届高三上学期期末）若函数()y f x =的定义域为{}|22x x M =-≤≤,值域为{}|02N y y =≤≤,则函数()y f x =的图象可能是（ ）11、（顺义区2016届高三上学期期末）下列函数中为奇函数的是 （ ） （A ）sin y x x =⋅（B ）cos y x x =⋅（C ）ln ||y x =（D ）21x y =-12、（西城区2016届高三上学期期末）下列函数中，值域为[0,)+∞的偶函数是（ ） （A ）21y x =+ （B ）lg y x = （C ）||y x = （D ）cos y x x = 13、（北京临川学校2016届高三上学期期末）函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)14、（昌平区2016届高三上学期期末）设0.5222,0.5,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c >>15、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知函数2,()2.x x x a f x x a ⎧≤<=⎨≥⎩, 0, 若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a 的取值范围是A ．(0,2)B ．(2,)+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞16、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（A ）5[,)4-+∞ （B ）[1,2] （C ）5[,1]4- （D ）[1,1]-17、（东城区2016届高三上学期期中）函数1()ln f x x x=-的零点个数为A 、0B 、1 B 、2 D 、3 18、（东城区2016届高三上学期期中）三个数之间的大小关系是A 、c ＜a ＜bB 、c ＜b ＜aC 、a ＜b ＜cD 、b ＜c ＜a 19、（东城区2016届高三上学期期中）、函数f （x ）＝的图象可能是20、（丰台区2016届高三上学期期末）某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有0.48830.53830.7883单价（元/度）年用电量（度）28804800o电费（元/年）年用电量（度）480028802439.841406.30B AO① ②0.7883元/度0.5383元/度0.4883元/度线段PQ 左侧阴影部分的面积表示年用电量为x 度时的电费x o48002880年用电量（度）PQ③ 参考数据：0.4883元/度⨯2880度=1406.30元，0.5383元/度⨯(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A) ①② (B) ②③ (C) ①③ (D)①②③21、（海淀区2016届高三上学期期中）如图，点O 为坐标原点，点A （1,1）.若函数 （ >0，且≠1）及 （ ，且 ≠1）的图象与线段OA 分别交于 点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则 ， 满 足 A ． < <1 B ． < <1 C ． > >1D ． > >122、（海淀区2016届高三上学期期中）已知函数()1,1,,11,1,1,x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪≥⎩，函数21()4g x ax =+.若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.(0,)+∞ B.(,0)(2,)-∞+∞ C.1(,)(1,)2-∞-+∞D.(,0)(0,1)-∞23、（顺义区2016届高三上学期期末）下设函数()|21|,xf x c b a =-<<，且()()()f c f a f b >>，则22a c +与2的大小关系是 （ ）（A ）222a c +> （B ）222a c +≥ （C ）222a c +≤ （D ）222a c +<参考答案1、D 2、D 3、C 4、B 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、B11、B 12、C 13、C 14、C 15、C 16、D 17、B 18、A 19、D 20、B 21、A 22、D 23、D二、填空题1、（大兴区2016届高三上学期期末）若log 22a =，则a 等于 ．2、（东城区2016届高三上学期期中）已知函数f （x ）＝＝3、（丰台区2016届高三上学期期末）已知下列函数：①3()f x x x =-；②()cos 2f x x =；③()ln(1)ln(1)f x x x =--+，其中奇函数有_________个.4、（海淀区2016届高三上学期期末）若lg lg 1a b +=，则___.ab =5、（海淀区2016届高三上学期期中）函数()22x f x =-的定义域为_____.6、（顺义区2016届高三上学期期末）123123,2,log 3-三个数中最大的数是_________.7、（顺义区2016届高三上学期期末）.已知函数2,0()(1),0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(2)(2)________f f +-= 8、（西城区2016届高三上学期期末）已知函数()f x 的部分图象如图所示，若不等式2()4f x t -<+<的解集为(1,2)-，则实数t 的值为____.9、（西城区2016届高三上学期期末）某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （恒温，单位：C ）满足函数关系60,264, , 0.kx x t x +⎧=⎨>⎩≤ 且该食品在4C 的保鲜时间是16小时. ○1 该食品在8C 的保鲜时间是_____小时；○2已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）参考答案1、22、13、24、105、[1,)6、7、48、19、4 是。

2016-2017学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}2．若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．73．设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C． D．34．二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．35．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④6．已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x﹣1 B．C．D．7．已知，，c=log35，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A．55% B．65% C．75% D．80%10．将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．11．若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．不确定的二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．函数的定义域为．14．已知角α为第四象限角，且，则sinα=；tan（π﹣α）=．15．已知9a=3，lnx=a，则x=．16．已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|=．17．已知，且满足，则sinαcosα=；sinα﹣cosα=．18．已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．20．已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．21．已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．22．已知函数f（x），定义（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．2016-2017学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M，由交集的运算求出M∩N．【解答】解：由题意知，M={x∈R|x2+2x=0}={﹣2，0}，又N={2，0}，则M∩N={0}，故选A．2．若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．7【考点】弧长公式．【分析】由已知利用弧长公式即可计算得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，由已知可得：l=3，r=2，则由l=rα，可得：α==．故选：B．3．设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C． D．3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由⊥，求出x=3，从而=（3，3），由此能求出||．【解答】解：∵x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+x=0，解得x=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．4．二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质即可求出a，b的值，问题得以解决．【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，∴=1，且a＞0，∴b=﹣2a，∴f（1）=a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3，故选：D5．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】要向量组可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底，这两个向量必不共线（平行），画出图形，利用图象分析向量之间是否共线后，可得答案．【解答】解：如下图所示：①与不共线，故①可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；②与共线，故②不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；③与不共线，故③可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；④与共线，故④不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；故选：B．6．已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x﹣1 B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，函数g（x）=x﹣1（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数h（x）==|x﹣1|（x≠1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数s（x）==x﹣1（x≥1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D，函数t（x）==|x﹣1|（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．7．已知，，c=log35，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的运算性质及其对数函数的单调性即可得出．【解答】解：=，1＜=log34＜log35=c，∴c＞b＞a．故选：A．8．已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由函数的奇偶性易得g（﹣x）+g（x）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，解m的方程可得．【解答】解：∵函数，g（x）=f（x）﹣m为奇函数，∴g（﹣x）+g（x）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，∴m=2．故选C．9．某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A．55% B．65% C．75% D．80%【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】由已知中的折扣办法，将2700代入计算实际付款额可得实际折扣率．【解答】解：当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700×0.8=2160，故实际付款：2160﹣400=1760，故购买某商品的实际折扣率为：≈65%，故选：B10．将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数=cosx的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=cos（x+）的图象，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，则g（x）图象的一条对称轴的方程为x=，故选：D．11．若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域和值域以及与函数图象之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．当x=3时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选：B．12．关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．不确定的【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意a x=﹣x2+2x+a，﹣x2+2x+a＞0，令f（x）=a x，g（x）=﹣x2+2x+a，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：由题意a x=﹣x2+2x+a，﹣x2+2x+a＞0．令f（x）=a x，g（x）=﹣x2+2x+a，（1）当a＞1时，f（x）=a x在（﹣∞，+∞）上单调递增，且f（0）=1，f（1）=a，g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，在[0，1]上，f（x）＜g（x），∵g（x）在x＜0及x＞1时分别有一个零点，而f（x）恒大于零，∴f（x）与g（x）的图象在x＜0及x＞1时分别有一个交点，∴方程有两个解；（2）当a＜1时，f（x）=a x在（﹣∞，+∞）上单调递减，且f（0）=1，f（1）=a，g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，f（0）＞g（0），f（1）＜g（1），∴在（0，1）上f（x）与g（x）有一个交点，又g（x）在x＞1时有一个零点，而f（x）恒大于零，∴f（x）与g（x）的图象在x＞1时还有一个交点，∴方程有两个解．综上所述，方程有两个解．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．函数的定义域为（﹣∞，3] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数，∴3﹣x≥0，解得x≤3，∴函数y的定义域是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]14．已知角α为第四象限角，且，则sinα=﹣；tan（π﹣α）=2．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得sinα和tan（π﹣α）的值．【解答】解：∵角α为第四象限角，且，则sinα=﹣=﹣，tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，故答案为：﹣；2．15．已知9a=3，lnx=a，则x=．【考点】对数的运算性质．【分析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，∴32a=3，∴2a=1，∴a=，∴lnx==ln，∴x=故答案为：16．已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知求出两个向量的数量积，然后求出|﹣|的平方，再开方求值．【解答】解：||=2，||=3，|+|=，所以|+|2=||2+||2+2=7，所以=﹣3，所以|﹣|2==4+9+6=19，那么|﹣|=；故答案为：．17．已知，且满足，则sinαcosα=；sinα﹣cosα=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，直接由条件求得sinαcosα的值，可得α∈（π，），再根据sinα﹣cosα=﹣，计算求得结果．【解答】解：∵，且满足，∴+==8，∴sinαcosα=，∴sinα＜0，cosα＜0，且sinα＜cosα．∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣，故答案为：；﹣．18．已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【考点】分段函数的应用．【分析】当x≥0时，2x﹣1≥0，故若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则当x＜0时，存在不小于0的函数值，进而得到答案．【解答】解：当x≥0时，2x﹣1≥0，当x＜0时，若a=0，则f（x）=2恒成立，满足条件；若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＜0，则f（x）＞2﹣3a，满足条件，综上可得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据交集的定义计算即可，（Ⅱ）根据集合的元素特征，即可求出，（Ⅲ）根据交集的定义即可求出【解答】解：（Ⅰ）集合A={x∈R|2x﹣3≥0}=[，+∞），B={x|1＜x＜2}=（1，2），∴A∪B=（1，+∞），（Ⅱ）∵C={x∈N|1≤x＜a}，C中恰有五个元素，则整数a的值为6，（Ⅲ）∵C={x∈N|1≤x＜a}=[1，a），A∩C=∅，∴1≤a≤220．已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据f（）=g（），求得φ的值．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到h（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求得h（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin﹣=cos（+φ），即cos（+φ）=0，∴+φ=，∴φ=．（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）=sin（ωx）﹣的图象，若h（x）的最小正周期为=π，∴ω=2，h（x）=sin（2x）﹣．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得h（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=kx2+2x为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，即可求实数k的值；（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，分类讨论，求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx2+2x为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0；（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，0＜a＜1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a4﹣1；a＞1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递增，x=﹣1时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a ﹣2﹣1．22．已知函数f（x），定义（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）由新定义，讨论2x﹣1＞x，2x﹣1=x，2x﹣1＜x，解不等式即可得到所求函数F（2x﹣1）；（Ⅱ）讨论x＞1，x=1，x＜1，由F（2x﹣1），求得F（|x﹣a|），运用恒成立思想，即可得到a的值；（Ⅲ）由h（x）=0可得cosx=0或F（x+sinx）=0，结合新定义和三角函数的图象与性质，可得零点个数；由x+sinx＞x，x+sinx=x，x+sinx＜x，化简h（x），分别求得值域，即可得到所求h（x）在时的值域．【解答】解：（Ⅰ）定义，当2x﹣1＞x，可得x＞1，则F（2x﹣1）=1；当2x﹣1=x，可得x=1，则F（2x﹣1）=0；当2x﹣1＜x，可得x＜1，则F（2x﹣1）=﹣1；可得F（2x﹣1）=；（Ⅱ）当x＞1时，F（2x﹣1）=1，F（|x﹣a|）=﹣1，即有|x﹣a|＜x恒成立，即为a2≤2ax在x＞1恒成立，即有a2≤2a，解得0≤a≤2；当x=1时，F（2x﹣1）=0，F（|x﹣a|）=0，可得|1﹣a|=1，解得a=0或2；当x＜1时，F（2x﹣1）=﹣1，F（|x﹣a|）=1，即有|x﹣a|＞x恒成立，即为a2≥2ax在x＜1恒成立，即有a2≥2a，解得a≥2或a≤0；则a的值为0或2；（Ⅲ）当时，h（x）=cosx•F（x+sinx）=0，可得cosx=0或F（x+sinx）=0，即有x=；x+sinx=x，即sinx=0，解得x=π，则h（x）的零点个数为2；当x+sinx＞x，即≤x＜π时，h（x）=cosx∈（﹣1，]；当x+sinx=x，即x=π时，h（x）=0；当x+sinx＜x，即π＜x≤时，h（x）=﹣cosx∈[，1）．综上可得，h（x）的值域为（﹣1，1）．2017年3月15日。

北京部分区2016届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编 复数、推理与证明一、复数1、（朝阳区2016届高三上学期期末）复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ． (1,1)-2、（东城区2016届高三上学期期末）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为（A ）1- （B ）1 （C ） i （D ）i - 3、（丰台区2016届高三上学期期末）复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-14、（海淀区2016届高三上学期期末）已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为A.1B.1-C. iD.i -5、（石景山区2016届高三上学期期末）在复平面内，复数2i 1i-对应的点到原点的距离为________6、（西城区2016届高三上学期期末）已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____.参考答案1、D2、B3、D4、A5、26、13i --二、推理与证明1、（朝阳区2016届高三上学期期末）设函数()f x 的定义域D ，如果存在正实数m ，使得对任意x D ∈，都有()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--（a ∈R ）．若()f x 为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．5a <C ．10a <D ．20a <2、（海淀区2016届高三上学期期末）已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B C A B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C ===o o o ；②75,60,45A B C ===o o o ；③75,75,30A B C ===o o o .(ii) 若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.3、（海淀区2016届高三上学期期中）对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质． ⑴ 若数列的通项公式为，且具有性质，则t 的最大值为 ； ⑵ 若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a 的取值范围是4、（石景山区2016届高三上学期期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，12AB CD =，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得面BEFC ⊥面ADFE ，若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ（12,θθ均不为0)．若12θθ=，则动点P 的轨迹为( )A.直线B.椭圆C.圆D.抛物线参考答案 1、B 2、②；45o 3、2； [36,)+∞ 4、CA BC DE F P A B C D F E。

东城区2016-2017学年度第一学期期末统考高三理科数学 第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）（1）已知集合{|(1)(3)0}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A B =（A ）{|13}x x << （B ）{|14}x x << （C ）{|23}x x << （D ）{|24}x x << （2）抛物线22y x =的准线方程是（A ）1y =- （B ）12y =- （C ）1x =-（D ）12x =-（3）“1k =”是“直线0kx y --=与圆229x y +=相切”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）6 （B ）8（C ）10 （D ）12（5）已知,x y ∈R ，且0x y >>，则（A ）tan tan 0x y -> （B ）sin sin 0x x y y -> （C ）ln ln 0x y +> （D ）220xy->（6）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，则(1)0f x +≥的解集为正（主）视图俯视图侧（左）视图时间（天）（A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ）23 （B ）43（C ）2（D ）83（8）数列{}n a 表示第n 天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n 天的日增长率0.6n r =(*1n nn na a r n a +-=∈N )．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率n r 会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q 随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率n r 的规律描述正确的是10（C ）时间10时间（天）（D ）0.0.0.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （理科） 2016.5学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．集合{1234}A =，，，，{|3}B x R x =∈≤，则=A BA.{1234}，，， B. {123}，， C. {23}， D.{14}， 2．已知命题p ：∃x ∈R 有sinx ≥1，则﹁p 为A. sin 1x R x ∀∈≤，B.sin 1x R x ∃∈<，C. sin 1x R x ∀∈<，D.,sin 1x R x ∃∈≤3．如图，ABC 为正三角形，111////AA BB CC ，1CC ⊥底面ABC ，若1122BB AA ==，113AB CC AA ==，则多面体111ABC A B C -在平面11A ABB 上的投影的面积为A.274 B. 92 C. 9 D. 2724．若向量=(1,0)a ，=(2,1)b ，=(,1)x c 满足条件3a -b 与c 共线，则x 的值A. 1B. -3C. -2D. -15．成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后 成 为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ，则数列{}n b 的通项公式为A. 12n n b -=B. 13n n b -=C. 22n n b -=D. 23n n b -=6．一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品。

根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%； 优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%。

北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2016.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞（C ）[1,)-+∞（D ）[1,)+∞2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）（A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x =3. 设命题p ：“若1sin 2α=，则π6α=”，命题q ：“若a b >，则11a b<”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ⌝”为假命题 （D ）以上都不对4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，212n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是（ ） （A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+侧(左)视图正(主)视图俯视图22 1 1开始 4x >输出y 结束否 是 输入xy=12○1 6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ）（A ）32 （B ）32- （C ）14（D ）14-7. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○1处应填（ ） （A ）12[]42y x =-+（B ）12[]52y x =-+（C ）12[]42y x =++（D ）12[]52y x =++8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ⋅成立，那么λ的取值范围是（ ） （A ）(0,7) （B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）E FD P C A BB OC A NM二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____.10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A B =，3a =，2c =，则cos C =____.11．双曲线C ：221164x y -=的渐近线方程为_____；设12,F F 为双曲线C 的左、右焦点，P 为C 上一点，且1||4PF =，则2||PF =____.12．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC =，点O 为BC 的中点，以BC 为直径的半圆与AC ，AO 分别相交于点M ，N ，则AN =____；AMMC= ____.13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.（用数字作答）14. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）满足函数关系60,264, , 0.kx x t x +⎧=⎨>⎩≤ 且该食品在4C 的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论： ○1 该食品在6C 的保鲜时间是8小时；○2 当[6,6]x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少； ○3 到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ○4 到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中，所有正确结论的序号是____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数3()cos (sin 3cos )2f x x x x =+-，x ∈R . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）设0α>，若函数()()g x f x α=+为奇函数，求α的最小值.16．（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下： 甲 6 6 9 9 乙79xy（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果7x y ==，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X ，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值.（结论不要求证明）17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=,2AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ； （Ⅲ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值.18．（本小题满分13分）F CADPMB E已知函数2()1f x x =-，函数()2ln g x t x =，其中1t ≤．（Ⅰ）如果函数()f x 与()g x 在1x =处的切线均为l ，求切线l 的方程及t 的值； （Ⅱ）如果曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点，求t 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，点3(1,)2A 在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点1P ，2P （两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP ，2OP 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）在数字21,2,,()n n ≥的任意一个排列A ：12,,,n a a a 中，如果对于,,i j i j *∈<N ，有i j a a >，那么就称(,)i j a a 为一个逆序对. 记排列A 中逆序对的个数为()S A .如=4n 时，在排列B ：3, 2, 4, 1中，逆序对有(3,2)，(3,1)，(2,1)，(4,1)，则()4S B =.（Ⅰ）设排列 C ： 3, 5, 6, 4, 1, 2，写出()S C 的值；（Ⅱ）对于数字1，2，，n 的一切排列A ，求所有()S A 的算术平均值；（Ⅲ）如果把排列A ：12,,,n a a a 中两个数字,()i j a a i j <交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A '：12,,,n b b b ，求证：()()S A S A '+为奇数.北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．13i -- 10．7911．12y x =±12 12． 132- 91613．54 14．○1 ○4 注：第11，12题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：3()cos (sin 3cos )2f x x x x =+- 23sin cos (2cos 1)2x x x =+-13sin 2cos222x x=+ ………………4分πsin(2)3x =+，………………6分所以函数()f x 的最小正周期2π=π2T =. ………………7分由ππππ2π+23222x k k -+≤≤，k ∈Z ，得5ππππ+1212x k k -≤≤， 所以函数()f x 的单调递增区间为5ππππ+]1212[k k -,，k ∈Z . ………………9分 （注：或者写成单调递增区间为5ππππ+)1212(k k -,，k ∈Z . ） （Ⅱ）解：由题意，得π()()sin(22)3g x f x x αα=+=++，因为函数()g x 为奇函数，且x ∈R ，所以(0)0g =，即πsin(2)03α+=， ………………11分所以π2π3k α+=，k ∈Z ， 解得ππ26k α=-，k ∈Z ，验证知其符合题意. 又因为0α>， 所以α的最小值为π3. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件A ， ………………1分 由题意，得2421()C 3P A ==， 所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为13. ……4分（Ⅱ）解：由题意，X 的所有可能取值为13，15，16，18， ………………5分且3(13)8P X ==，1(15)8P X ==，3(16)8P X ==，1(18)8P X ==，………………7分所以X 的分布列为：X 13 15 16 18P38 1838 18……………… 8分 所以3131()13151618158888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………10分（Ⅲ）解：x 的可能取值为6，7，8. ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=， 所以AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥. ………………1分 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=，所以PA ⊥底面ABCD . ………………2分又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥. ………………3分 又因为PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC . ………………4分 （Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ，又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，FADPMz所以//MF 平面PAB . ………………5分 同理，得//EF 平面PAB . 又因为=MFEF F ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ，所以平面//MEF 平面PAB . ………………7分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB . ………………9分（Ⅲ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，故以,,AB AC AP 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如上图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-， ………………10分 设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=--， 所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m . ………………11分 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ， 由0BC ⋅=n ，0PB ⋅=n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =, 得(1,1,1)=n . ………………12分因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<>m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ， ………………13分所以 2|22|||3λλ-=， 解得332λ-=，或332λ+=（舍）. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：求导，得()2f x x '=，2()tg x x'=，(0)x >． ………………2分 由题意，得切线l 的斜率(1)(1)k f g ''==，即22k t ==，解得1t =． ……………3分 又切点坐标为(1,0)，所以切线l 的方程为220x y --=． ………………4分（Ⅱ）解：设函数2()()()12ln h x f x g x x t x =-=--，(0,)x ∈+∞． ………………5分 “曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点”等价于“函数()y h x =有且仅有一 个零点”．求导，得2222()2t x th x x x x-'=-=. ………………6分① 当0t ≤时，由(0,)x ∈+∞，得()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞单调递增．又因为(1)0h =，所以()y h x =有且仅有一个零点1，符合题意． ………………8分② 当1t =时，当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：x(0,1)1(1,)+∞()h x '-0 +()h x↘↗所以()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，min()(1)0h x h ==，故()y h x =有且仅有一个零点1，符合题意． ………………10分③ 当01t <<时， 令()0h x '=，解得x t =．当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：x(0,)tt(,)t +∞()h x '-0 +()h x↘↗所以()h x 在(0,)t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增， 所以当x t =时，min()()h x h t =． ………………11分因为(1)0h =，1t <，且()h x 在(,)t +∞上单调递增， 所以()(1)0h t h <=.又因为存在12e(0,1)t-∈ ，111122()12ln 0tttth t ----=--=>ee ee ，所以存在0(0,1)x ∈使得0()0h x =，所以函数()y h x =存在两个零点0x ，1，与题意不符.综上，曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点时，t 的范围是0{|t t ≤，或1}t =.………………13分19．（本小题满分14分） （Ⅰ）解：由题意，得32c a =，222a b c =+， ………………2分 又因为点3(1,)2A 在椭圆C 上，所以221314ab+=， ………………3分解得2a =，1b =，3c =，所以椭圆C 的方程为1422=+y x . ………………5分（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为225x y +=. ………………6分 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)x y r r +=>.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=. ………………7分由方程组22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得0448)14(222=-+++m kmx x k ， ………………8分 因为直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，所以2221(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+-=，即2241m k =+. ………………9分由方程组222,,y kx m x y r =+⎧⎨+=⎩ 得2222(1)20k x kmx m r +++-=， ………………10分则22222(2)4(1)()0km k m r ∆=-+->.设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12221km x x k -+=+，221221m r x x k -⋅=+， ………………11分设直线1OP ，2OP的斜率分别为1k ，2k ， 所以221212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++=== 222222222222222111m r km k km m m r k k k m r m r k --⋅+⋅+-++==--+， ………………12分将2241m k =+代入上式，得221222(4)14(1)r k k k k r -+⋅=+-.要使得12k k 为定值，则224141r r-=-，即25r =，验证符合题意. 所以当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足12k k 为定值14-. ………………13分当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±， 此时，圆225x y +=与l 的交点12,P P 也满足1214k k =-. 综上，当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足斜率之积12k k 为定值14-. ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()10S C =； ………………2分 （Ⅱ）解：考察排列D ：121,,,,n n d d d d -与排列1121,,,,n n D d d d d -：，因为数对(,)i j d d 与(,)j i d d 中必有一个为逆序对（其中1i j n <≤≤）， 且排列D 中数对(,)i j d d 共有2(1)C 2n n n -=个， ………………3分 所以1(1)()()2n n S D S D -+=. ………………5分 所以排列D 与1D 的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -. ………………6分 而对于数字1，2，，n 的任意一个排列A ：12,,,n a a a ，都可以构造排列A 1：121,,,,n n a a a a -，且这两个排列的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -. 所以所有()S A 的算术平均值为(1)4n n -. ………………7分（Ⅲ）证明：○1当1j i =+，即,i j a a 相邻时， 不妨设1i i a a +<，则排列A '为12112,,,,,,,,i i i i n a a a a a a a -++，此时排列A '与排列A ：12,,,n a a a 相比，仅多了一个逆序对1(,)i i a a +，所以()()1S A S A '=+，所以()()2()1S A S A S A '+=+为奇数. ………………10分 ○2当1j i ≠+，即,i j a a 不相邻时，假设,i j a a 之间有m 个数字，记排列A ：1212,,,,,,,,,,i m j n a a a k k k a a ，先将i a 向右移动一个位置，得到排列A 1：12112,,,,,,,,,,,,i i m j n a a a k a k k a a -，由○1，知1()S A 与()S A 的奇偶性不同， 再将i a 向右移动一个位置，得到排列A 2：121123,,,,,,,,,,,,i i m j n a a a k k a k k a a -，由○1，知2()S A 与1()S A 的奇偶性不同，以此类推，i a 共向右移动m 次，得到排列A m ：1212,,,,,,,,,,m i j n a a k k k a a a ， 再将j a 向左移动一个位置，得到排列A m +1：1211,,,,,,,,,,i m j i n a a a k k a a a -，以此类推，j a 共向左移动m +1次，得到排列A 2m +1：121,,,,,,,,,j m i n a a a k k a a ，即为排列A '，由○1，可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的逆序对个数的奇偶性发生变化， 而排列A 经过21m +次的前后两数交换位置，可以得到排列A '， 所以排列A 与排列A '的逆序数的奇偶性不同， 所以()()S A S A '+为奇数.综上，得()()S A S A '+为奇数. ………………13分。

市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （理科） 2016.5学校_____________班级_____________________________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．集合{1234}A =，，，，{|3}B x R x =∈≤，则=A B A.{1234}，，， B. {123}，， C. {23}， D.{14}， 2．已知命题p ：∃x ∈R 有sinx ≥1，则﹁p 为A. sin 1x R x ∀∈≤，B.sin 1x R x ∃∈<，C. sin 1x R x ∀∈<，D.,sin 1x R x ∃∈≤3．如图，ABC 为正三角形，111////AA BB CC ，1CC ⊥底面ABC ，若1122BB AA ==，113AB CC AA ==，则多面体111ABC A B C -在平面11A ABB 上的投影的面积为A.274 B. 92 C. 9 D. 2724．若向量=(1,0)a ，=(2,1)b ，=(,1)x c 满足条件3a -b 与c 共线，则x 的值A. 1B. -3C. -2D. -15．成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后 成 为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ，则数列{}n b 的通项公式为A. 12n n b -= B. 13n n b -= C. 22n n b -=D. 23n n b -=6．一名顾客计划到商场购物，他有三优惠劵，每优惠券只能购买一件商品。

根据购买商品的标价，三优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%； 优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%。