高三理科数学上学期期末模拟试卷及答案

高三上册数学理科期末试题及答案第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1.已知平面向量，，且，则实数的值为A.B.C.D.2.设集合，，若，则实数的值为A.B.C.D.3.已知直线平面,直线,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.定义：.若复数满足，则等于A.B.C.D.5.函数在处的切线方程是A.B.C.D.6.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A.B.C.D.7.若函数的图象(部分)如图所示，则和的取值是A.B.C.D.8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是A.B.C.D.9.已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是A.B.C.D.10.已知集合,。

若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是A.0B.1C.2D.无数个第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上.11.已知随机变量，若，则等于******.12.某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是******.13.已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率******.14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为******.15.已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是******.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(本小题满分13分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)证明：.17.(本小题满分13分)已知向量(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。

内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题及答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记集合{|||2}M x x =>，(){}2|ln 3N x y x x==-，则M N = （）A.{}32≤<x x B.{|3x x >或2}x <-C.{}20<≤x x D.{}32≤<-x x 2.已知复数1i z =+（i 是虚数单位），则izzz =+（）A.31i 55+ B.11i 55+ C.31i55-+ D.11i 55-+3.命题“2≥∀a ，()2f x x ax =-是奇函数”的否定是（）A.2≥∀a ，()2f x x ax =-是偶函数B.2≥∃a ，()2f x x ax =-不是奇函数C.2a ∀<，()2f x x ax =-是偶函数D.2a ∃<，()2f x x ax =-不是奇函数4.若()4sin 5πα+=-，则()cos 2πα-=（）A.35B.35-C.725D.725-5.若双曲线2221x y m-=（0m >）的渐近线与圆22610x y y +-+=相切，则m =（）A.4C.2D.6.端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A “取到的两个为同一种馅”，事件B “取到的两个都是艾香粽”，则()|P B A =（）A.35B.313C.58 D.13287.正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，则异面直线1B E 与1C D 所成角的余弦值为（）A.1010B.1010-C.104D.104-8.某地锰矿石原有储量为a 万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m （01m <<，且m 为常数）倍，第n （*n ∈N ）年开采后剩余储量为(1)na m -，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数107≈）（）A.3年B.4年C.5年D.6年9.在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，13AE EB = ，2DF FC = ，且6BF CE ⋅=-，则平行四边形ABCD 的面积为（）A.5B.5C.245D.12510.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入99a =，231b =，则输出的a 是（）A.23 B.33C.37D.4211.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π0ϕ-<<）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线11π12x =-对称C.函数()f x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象向右平移π3个单位可得函数2sin2y x =-的图象12.若e 是自然对数的底数，()e ln x x m >+，则整数m 的最大值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三上数学理科期末考试题及答案考试时间 120分钟 郭振亮一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于A. B. C. D.2.下列命题中，真命题的是A.2cos sin ],2,0[≥+∈∃x x x πB., C ． D.3.已知中，，，则角等于A ．B ．C ．D ．4.已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列5.设为坐标原点，，若点满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+.21,21,012222y x y x y x则取得最小值时，点的个数是A.1B.2C. 3D.无数个6.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（A ）5年 （B ）6年 （C ）7年 （D ）8年7.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是A.（4，－2） B ．（4，－3） C ．（3， ） D ．（3，－1）8.已知点P 在曲线上移动，在点P 处的切线倾斜角为 ，则 的 取值范围是A. B. C. D.9. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是10. 过点可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数的取值范围为A ．或B ．C ．D ．或11.当0<x <π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 A .2 B.23 C .4 D.4312.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若.则A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.设向量)cos 3,2(),3,sin 4(αα==，且∥，则锐角为______.14.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。

山东省聊城一中—上学期高三年级期末综合测试数 学 试 题（理）一.选择题（12⨯5=60）1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A U( )A. φB. (2,4)C. BD.(){}4,22. 函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是( )A. )[+∞,3B. (]3,-∞-C. {}3-D. (5,∞-)3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是 ( ) A. (2,3)B. ()(),32,+∞∞-C. (21,31)D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,4. 关于函数),(33)(R x x f xx ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数;(3) 0)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.A. (1)(2)(3)B. (1)(3)C. (1)(2)D. (2)(3)5. 若数列{}n a 满足),0(*N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是( )(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列;(3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}2lg n a 是等差数列;A. (1)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)(3)(4)D.(2)(3)(4) 6. 已知=+++=)2007()2()1(,3sin)(f f f n n f π( )A.3 B.23 C. 0 D. --237. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （ ）A ．π43 B. π45 C. π47 D. π45或π478. 已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象( )A. 关于点)0,3(π对称; B. 关于直线4π=x 对称; C. 关于点)0,4(π对称; D. 关于直线3π=x 对称;9. 已知向量,夹角为︒60=-⊥+==m m ),()53(,23 ( ) A.2332B. 4229C. 4223D. 294210. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-1)1(log ,2222x x 的解集为( )A. )3,0(B. )2,3(C. )4,3(D. (2,4) 11. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k的取值范围是 ( ) A. 43≥k B. 243≤≤k C. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点。

2021年高三上学期期末考试数学试卷（理科）含解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．设集合M={x||x﹣3|＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．D．C．D．（0，）6．二项式（2x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．﹣20 B．20 C．﹣40 D．407．运行如图所示程序框，若输入n=xx，则输出的a=（）A．B．C．D．8．向所示图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600 B．2100 C．2800 D．480010．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③ B．①④ C．①④⑤D．②③④⑤二、填空题：每小题5分，共25分．11．若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|= ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A 为．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．15．若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．17．如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M为AB的中点．（1）证明：EM∥平面ACDF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．18．某机械厂生产一种产品，产品被测试指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次．生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元．现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如表：测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲 3 7 20 30 25 15乙 5 15 23 27 20 10根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响．（1）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（2）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利﹣亏损）．求随机变量X的频率分布和数学期望．19．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d的等差数列，求数列||的前n 项和T n，并求使T n+≤成立的最大正整数n．20．已知焦点在y轴上的椭圆C1：+=1（a＞b＞0）经过点Q（，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；（2）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M，N．点A为椭圆C1的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b 的取值范围．xx学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数==为纯虚数，∴2a﹣1=0，2+a≠0，解得a=．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．2．设集合M={x||x﹣3|＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A． D．4．定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1 B．y=|x|+1C．y= D．y=考点：奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型；压轴题．分析：首先利用偶函数的对称性，判断出f（x）在（﹣2，0）为减函数．然后分别分析选项中4个函数的单调性．最后判断答案即可．解答：解：利用偶函数的对称性知f（x）在（﹣2，0）上为减函数．又y=x2+1在（﹣2，0）上为减函数；y=|x|+1在（﹣2，0）上为减函数；y=在（﹣2，0）上为增函数．∴y=在（﹣2，0）上为减函数．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，涉及到二次函数，绝对值函数，一次函数，3次函数，以及指数函数的单调性．属于中档题．5．若过点P（﹣2，﹣2）的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B． C． D．（0，）考点：直线与圆的位置关系；直线的倾斜角．专题：计算题；直线与圆．分析：用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤2，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．解答：解：由题意可得点P（﹣2，﹣2）在圆x2+y2=4的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤2，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是，故选：B．点评：本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．6．二项式（2x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．﹣20 B．20 C．﹣40 D．40考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项式（2x2﹣）5展开式的通项公式即可求得答案．解答：解：设二项式（2x2﹣）5展开式的通项为T r+1，则T r+1=25﹣r•x2（5﹣r）•（﹣x）﹣r=25﹣r•（﹣1）﹣r•x10﹣3r，令10﹣3r=1得r=3，∴二项式（2x2﹣）5展开式中x的系数为22•（﹣1）﹣3=﹣40．故选：C．点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．7．运行如图所示程序框，若输入n=xx，则输出的a=（）A． B． C． D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图是计算a=++…+的值，i=4029时，计算a 的值，输出a，程序结束．解答：解：执行程序框图，有n=xxa=0，i=1，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=3，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=5，a=+，…不满足条件i≥2n﹣1，i=4029，a=++…+，满足条件i≥2n﹣1，退出循环，输出a的值为++…+．∵a=++…+=（）=．故选：D点评：本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出每次循环的a的值，裂项法求和是解题的关键，属于基础题．8．向所示图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用定积分公式，求出阴影部分的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解答：解：阴影部分的面积S=2×+=1+2ln2，边长为2的正方形的面积为：4，故随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率P=，故选：A点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用定积分公式，求出阴影部分的面积，是解答的关键，难度中档．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600 B．2100 C．2800 D．4800考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y 满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=400x+300y，利用线性规划的知识进行求解即可．解答：解：设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，则，目标函数为：z=400x+300y作出可行域：把直线l：z=400x+300y向右上方平移，直线经过可行域上的点A，且与原点距离最大，此时z=400x+300y取最大值，解方程，解得得A的坐标为（3，3）．此时z=400×3+300×3=2100元．故选：B点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．10．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③ B．①④ C．①④⑤D．②③④⑤考点：函数的值；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义分别验证对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．解答：解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得 x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由 f（x1）+f（x2）=4得 x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故选：B点评：本题主要考查新定义的应用，考查学生的推理和判断能力．综合性较强．二、填空题：每小题5分，共25分．11．若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|= 2 ．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．解答：解：|2+|====2．故答案为：2点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为9π．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故底面的外接圆直径为，故底面的外接圆半径r=，球心距d==1，故球的半径R==，故该几何体的外接球的表面积S=4πR2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A 为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．解答：解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于基本知识的考查．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．解答：解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．15．若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：综合题．分析：原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案．解答：解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a＞6或a＜﹣6．故答案为：a＞6或a＜﹣6．点评：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用倍角公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）在上的最值；（2）根据三角函数的图象关系求出g（x）的表达式，利用三角函数的关系式进行求值即可．解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+=sin2x﹣+cos2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∵x∈，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）的最小值为2×（）=．当2x+=，即x=时，f（x）的最大值为2×1=2．（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）=2sin（x﹣），由g（α）=2sinx（α﹣）=﹣，得sinx（α﹣）=﹣，∵α∈（，），∴π﹣α∈（π，），是cos（α﹣）=﹣，∵＜﹣，∴cos（﹣）==﹣．点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质．17．如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M为AB的中点．（1）证明：EM∥平面ACDF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（1）取AC的中点P，连结PM、PD，通过中位线定理可得四边形DEMP为平行四边形，进而有ME∥DP，利用线面平行的判定定理即得结论；（2）以C为坐标原点，CA、CB、CD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求值为平面ABE的法向量与平面BCE的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答：（1）证明：如图，取AC的中点P，连结PM、PD，在△ABC中，P为AC的中点，M为AB的中点，∴PM∥BC，且PM=BC，又∵DE∥BC，DE=BC，∴PM∥DE且PM=DE，故四边形DEMP为平行四边形，∴ME∥DP，又∵DP⊂平面ACDF，EM⊄平面ACDF，∴EM∥平面ACDF；（2）解：∵平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF∩平面BCDE=CD，AC⊥DC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥BC，又∵∠CDE=90°，DE∥BC，∴BC⊥CD，以C为坐标原点，CA、CB、CD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（0，2，2），则=（﹣2，4，0），=（﹣2，2，2），设平面ABE的法向量为=（x，y，z），由，得，取y=1，得=（2，1，1），又∵AC⊥平面BCDE，∴=（2，0，0）为平面BCE的一个法向量，∴cos＜，＞===．∴二面角A﹣BE﹣C的余弦值为．点评：本题考查空间中线面平行的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某机械厂生产一种产品，产品被测试指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次．生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元．现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如表：测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲 3 7 20 30 25 15乙 5 15 23 27 20 10根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响．（1）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（2）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利﹣亏损）．求随机变量X的频率分布和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品有两种情况：恰有2件优等品或3件都是优等品，由此能求出高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为200，160，120，80，40，﹣40，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的频率分布和数学期望．解答：解：（1）甲生产一件产品为优、良、差等次的概率分别为，乙生产一件产品为优、良、差等次的概率分别为，高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品有两种情况：恰有2件优等品或3件都是优等品，∴高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率：P=（）3+．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为200，160，120，80，40，﹣40，P（X=200）==，P（X=160）==，P（X=120）==，P（X=80）==，P（X=40）==，P（X=﹣40）==，∴X的分布列为：X 200 160 120 80 40 ﹣40PEX=+=124（元）．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d的等差数列，求数列||的前n 项和T n，并求使T n+≤成立的最大正整数n．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）先利点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26，求出q=3，a1=2，即可求数列{a n}的通项；（2）先把所求结论代入求出数列{T n}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，最后利用不等关系求解即可．解答：解：（1）∵点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，∴a n+1=3a n，∴公比q=3，∴S3=26，∴a1+3a1+9a1=26，解得a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2×3n﹣1．（2）由（1）知a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，∵在a n于a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，∴a n+1=a n+（n+1）d n，∴d n=，∴=，∴T n=++…+，①T n+1=++…+②①﹣②，整理得T n=﹣．∴T n+≤，即3n﹣1≤27，解得n≤4，∴使得T n+≤成立的正整数n的最大值是4．点评：本题考查数列的通项，考查数列求和的错位相减法，考查计算能力，属于中档题．20．已知焦点在y轴上的椭圆C1：+=1（a＞b＞0）经过点Q（，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；（2）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M，N．点A为椭圆C1的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过将点Q（，1）、y=c代入椭圆方程，计算即得结论；（2）通过设P（t，t2+h），则直线MN的方程为：y=2tx﹣t2+h，代入椭圆方程，利用中点坐标公式及韦达定理计算即得结论．解答：解：（1）∵椭圆过点Q（，1），∴，将y=c代入椭圆方程得：x=±，∴=1，解得：a=2，b=1，∴椭圆C1的方程为：；（2）设P（t，t2+h），由y′=2x可知切线斜率k=2t，∴直线MN的方程为：y=2tx﹣t2+h，将其代入椭圆方程得：4x2+（2tx﹣t2+h）2﹣4=0，化简得：4（1+t2）x2﹣4t（t2﹣h）x+（t2﹣h）2﹣4=0，∵直线MN与椭圆交于不同的两点，∴△＞0，即△=16＞0 （*）设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点横坐标为x0，由韦达定理可知：x1+x2=，x0==，设线段PA中点的横坐标为x3，则x3=，由已知有x0=x3，即=，显然t≠0，h=﹣（t++1），当t＞0时，t+≥2，当且仅当t=1时取等号，此时h≤﹣3，不符合（*）式，舍去；当t＜0时，（﹣t）+≥2，当且仅当t=﹣1时取等号，此时h≥1，符合（*）式；综上所述，h的最小值为1．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b 的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=1代入求出g（x）的表达式，再求出g（x）的导数，从而求出g（x）的单调区间；（2）将x0=代入f′（x0）==，问题转化为证：k（t）lnt+﹣2的单调性，（t＞1），从而证出结论；（3）设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，通过讨论x的范围，结合导数的应用，从而求出b的范围．解答：解：（1）当a=1时，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定义域为（0，+∞）；g′（x）=1﹣=；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；即g（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）．（2）证明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即证，＞，不妨设0＜x1＜x2，即证：lnx2﹣lnx1＞；即证：ln＞；设t=＞1，即证：lnt＞=2﹣；即证：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事实上，设k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），则k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上单调递增，所以k（t）＞k（1）=0；即结论成立．（3）由题意得+1＜0，即＜0；设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，①当x∈时，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在上恒成立，设G1（x）=x2+3x++3，则G1′（x）=2x+3﹣；当x∈，G1′（x）＞0；∴G1（x）在上单调递增，G1（x）≤；故b≥．②当x∈（0，1）时，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，设G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）单调递增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，综上所述：b≥．点评：本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度．-30312 7668 癨26293 66B5 暵26378 670A 朊 29057 7181 熁31651 7BA3 箣38349 95CD 闍20574 505E 偞33353 8249 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山东省临沂高新实验中学届高三上学期期末考试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝|0，a |，N ＝|x |x 2－2x －3<0,x ∈Z|，若M∩N≠∅，则a 的值为A ．1B ．2C ．1或2D ．不为零的任意实数2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，＋∞）上单调递增的是A ．y ＝sin xB ．y ＝－x 2C ．y ＝lg2xD ．y ＝e|x |3．若cos （2π－α）＝35且a ∈（－0,2π）,则sin （π－α） A ．－35B ．－32 C ．31 D ．±324．给出以下命题：①Ax ∈R ，有x 4>x 2；②Ea ∈R ，对Ax ∈R 使x 2＋2x ＋a<0,其中真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．35．若x ∈（0，1），则下列结论正确的是 A ．2x >x 21>lgxB ．2x >lg x >x 21C ．x 21>2x >lg xD ．lg x >x 21>2x6．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 A ．121B ．101 C ．253 D ．125127．把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再身下平移2个单位后，与同线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 A ．－13或3B ．13或－3C ．13或3D ．－13或－38．已知函数y ＝f （x ）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0<x 1<x 2<1,则 A ．()11x x f <()22x x f B ．()11x x f ＝()22x x f C ．()11x x f >()22x x f D ．不能确定 9．如图，三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC 且△ABC 为正三角形，M 、N 分别是PB 、PC 的中点若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的余弦值是A ．2nB ．22 C ．36 D ．66 10．在等比数列{a n }中，a 1＝3，前n 项和为Sn ，若数列|a n ＋1|也是等比数列，则S n 等于 A ．2nB ．3nC ．2n ＋1－1D ．30－111．在△OAB 中，OD b OB a OA ,,==是AB 边上的高，若AB AD λ=，则实数λ行等于 Ａ．()2ba ab a --⋅ B ．()2ba b a a --• C ．()ba ab a --•D ．()ba b a a --•12．如图，过抛物线y 2＝2px （p >0）的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 A ．y 2＝9xB ．y 2＝6xC ．y 2＝3xD ．y 2＝x 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆球直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上． 13．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是__________． 14．一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是_________． 15．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只云一次购买同样的商品，则他应该付款为__________________元． 16．设函数f （x ）＝sin （ω＋φ）（ω>0,－2π）,有下列论断： ①f （x ）的图象关于直线x ＝12π对称； ②f （x ）的图象关于（0,3π）对称；③f （x ）的最小正周期为π；④在区间［－0,6π］上，f （x ）为增函数． 以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若___________，则_________________．（填序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则ABC S ∆=•38（其中S △ABC 为△ABC 的面积）．（1）求sin 2A CB 2cos 2++； （2）若b ＝2,△ABC 的面积S △ABC ＝3，求a ． 18．（本小题满分12分）如图，在五面体，ABCDF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面ABF 是等边三角形，棱EF ＝BC 21． （1）证明EO ∥平面ABF ； （2）问CDBC为何值是，有OF ⊥ABE ，试证明你的结论．19．（本小题满分12分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船 不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率．20．（本小题满分12分）函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，且对任意的x ∈R ,均有f （x ＋4）＝f （x ）成立，当x ∈（0,2）时，f （x ）＝－x 2＋2x ＋1． （1）当x ∈[4k －2,4k ＋2]（k ∈Z ）时，求函数f （x ）的表达式； （2）求不等式f （x ）>23的解集．21．（本小题满分12分）设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N*,都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2，其中Sn 为数例{a n }的前n 项和． （1）求证：a n 2＝2S n －a n ； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2a n （λ为非零整数，n ∈N*），试确定λ的值，使得对任意n ∈N*,都有b n ＋1>b n 成立．22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)0(235222>=+m m y x ，经过椭圆C 的右焦点F 且斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆G 于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，设O 为椭圆的中心，射线OM 交椭圆于N 点．（1）是否存在k ，使对任意m>0，总有ON OB OA =+成立？若存在，求出所有k 的值； （2）若()m m OB OA 4213+-=•，求实数k 的取值范围．数学（理工）试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分） 1．D2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B11．B 12．C二、填空题（每小题4分，共16分） （13）2S（14）76 （15）582．6 （16）①③，②④或②③，①④ 三、解答题17．（本小题满分12分） 解：（1）∵.38ABC S AC AB ∆=• ∴|A AC AB A AC AB sin 2138cos •=••| 1分∴cosA ＝A sin 342分∴cosA ＝,53sin 54=A ，3分 ∴sin2()A C B A C B 2cos 2cos 12cos 2++-=++＝1cos 22cos 12-++A A ＝.50596分（2）∵sinA ＝.53由S △ABC ＝A bc sin 21，得3＝,53221⨯⨯c 解得c ＝5． 9分∴a 2 ＝b 2＋c 2－2be cos A ＝4＋25－2×2×5×54＝1318．（本小题满分12分）（1）证明：取AB 中点M ，连结OM ．2分在矩形ABCD 中，OM ＝BC 21， 又EF ＝BC 21，则EF ＝OM ， 连结FM ，于是四边形EFMO 为平行四边形．∴OE ∥FM ． 4分 又∵EO ⊄平面ABF ，FM ⊂平面ABF ，∴EO ∥平面ABF ．6分（2）解：∵OF ⊥平面ABE ，连结EM ．∵EM ⊂平面ABE ．∴OF ⊥EM ，又四边形OEFM 为平行四边形． ∴□OEFM 为菱形．8分∴OM ＝MF ，设OM ＝a ，则BC ＝2a ．在正△ABF 中，MF ＝a ，∴a ＝3AB 2，∴AB 3a =． 10分∴CD ＝3a ，∴2323BC aCD a ==综上可知，当3=CDBC时，有OF ⊥平面ABE ．12分19．（本小题满分12分）（1）设甲、乙两船到达时间分别为x 、y ，则O≤x <24，0≤y <24且y －x >4或y －x <－4作出区域⎪⎩⎪⎨⎧-<><≤<≤.4x -y 4,x -y 24,y 0,240或x4分设“两船无需等待码头空出”为事件A ，则P （A ）＝.362524242020212=⨯⨯⨯⨯6分（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足x －y >2．8分设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B ，画出区域．⎪⎩⎪⎨⎧>->-<≤<≤.2,4,240,240y x x y y x 或 10分P （B ）＝.2882215764422424222221202021==⨯⨯⨯+⨯⨯12分20．（本小题满分12分）（1）当x ＝0时，∵f （0）＝－f （0）,∴f （0）＝0．1分当x ∈[－2,0]时，－x ∈（0,2）,f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2－2x ＋1）＝x 2＋2x －1．3分由f （x ＋4）＝f （x ）,知f （x ）为周期函数，且周期T ＝4． 4分 当x ∈[4k －2,4k]（k ∈Z ）时，x －4k ∈[－2,0],∴f （x ）＝f （x －4k ）＝（x －4k ）2＋2（x －4k ）－1． 5分当x ∈（4k ,4k ＋2）（k ∈Z ）时，x －4k ∈（0,2）, ∴f （x ）∈f （x －4k ）＝－（x －4k ）2＋2（x －4k ）＋1． 6分故当x ∈[4k －2,4k ＋2]（k ∈Z ）时，f （x ）的表达式为f （x ）＝()()[)(]⎪⎩⎪⎨⎧+∈+-+---∈--+-24,4,1)4(22)4(,04,24,14242k k x k x k x k k x k x k x7分（2）当x ∈［－2，2］时，由f （x ）>23得⎪⎩⎪⎨⎧>-+<≤-2312022x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤<2312202x x x解得1－.22122+<<x 10分∵f （x ）是以4为周期的周期函数， ∴f （x ）>23的解集为|x |4k ＋1－221422++<<k x |． 12分21．（本小题满分12分）（1）由已知，当n ＝1时，a 13＝a 12,又∵a 1>0,∴a 1＝1．1分当n≥2时，a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2① a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n －13＝S n －12②2分由①②得，a n 3＝（S n －S n －1）（S n －S a －1）（S a ＋S a －1）＝a n （S n ＋S n －1）． ∵a n >0,∴a n 2＝S n ＋S n －1, 又S n －1＝S a －a a ,∴a n 2＝2S n －a n ．3分当n ＝1时，a 1＝1适合上式． ∴a n 2＝2S n －a n ．4分（2）由（1）知，a n 2＝2S n －a n ,③当n≥2时，a n －12＝2S n －1－a n －1,④5分 由③④得，a n 2－a n －12＝2（S n －S n －1）－a n ＋a n －1＝a n ＋a n －1．6分∵a n ＋a n －1>0,∴a n －a n －1＝1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1． 7分 ∴a n ＝n ．8分（3）∵a n ＝n ．,∴b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2n ．要使b n ＋1>bn 恒成立，b n ＋1－b n ＝3n ＋1－3n ＋（－1）n λ·2n ＋1－（－1）n －1λ·2n ＝2×3n －3λ（－1）n －1·2n>0恒成立，9分即（－1）n －1λ<（23）n －1恒成立． ⅰ。

高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1. 设全集，会合，，则()A. B. C. D.C【答案】【分析】，，，所以，应选择 C.2. 已知复数知足，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】z 知足，则，应选D．试题剖析：∵复数考点：复数运算.3. 已知中，，，则等于A. B. C.或 D.或【答案】A【分析】【剖析】由正弦定理列出关系式，把a，b，的值代入求出的值，联合大边对大角的性质即可确定出 B的度数．【详解】中，，，，由正弦定理得：，，，则．应选： A．【点睛】本题考察了正弦定理，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握正弦定理是解本题的关键．4. 已知随机变量听从正态散布则A. 0.89B. 0.78C. 0.22D. 0.11【答案】 D【分析】本题考察正态散布和标准正态散布的转变及概率的计算方法.应选 D5. 已知向量，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】依题意，，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故.选 D.6. 设等差数列 {a} 的前n项和为S，若S－ 1＝－2，S＝ 0，S＋1＝3，则＝ ()n n m m mA.3B.4C.5D. 6【答案】 C【分析】∵{a n} 是等差数列∴S m==0a1=－ a m=－ (S m－ S m－1)= － 2，又=－=3，∴公差=－=1，∴3==－，∴=5，应选 C．视频7.如所示的程序框，出的S 的 ()A. B.2 C.－1 D.－【答案】 A【分析】k＝ 1 ， S＝ 2，k＝ 2 ， S＝，k＝ 3 ， S＝－ 1，k＝ 4，S＝ 2，⋯⋯所以 S 是以 3 周期的循．故当 k＝2 012 ， S＝．8.如所示是一个几何体的三，个几何体外接球的表面A. B. C. D.【答案】 C【分析】试题剖析：几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选 C.考点：三视图，外接球【方法点睛】波及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特别点( 一般为接、切点 ) 或线作截面，把空间问题转变为平面问题，再利用平面几何知识找寻几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确立球心的地点，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.视频9.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获得其关，要见次日行里数，请公认真算相还. ”其粗心为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从次日起脚痛每日走的行程为前一天的一半，走了6天后抵达目的地 . ”则这人第一天走的行程为（）A. 192 里B. 96里C. 63里D.6里【答案】 A【分析】设第一天走了里，则是以为首项，以为公比的等比数列，依据题意得：解得应选10. 函数A.，B.在区间，，C.内是增函数，D.则实数的取值范围是【答案】 B 【分析】【剖析】对函数进行求导，依据函数单一递加易得在内恒成立，即果 .【详解】∵，∴，∵函数在区间内是增函数，∴在内恒成立，即，∴，应选B．【点睛】本题考察利用导数研究函数的单一性，将函数单一递加转变为属于中档题．，解出即得结是解题的重点，11. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于、两点，为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为A. B. 4 C. 3 D. 2【答案】【分析】D试题剖析：抛物线的准线方程为，所以双曲线的左焦点，进而，把代入得，所以的面积为，解得，所以离心率，应选 D.考点：抛物线的方程、双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考察了抛物线的方程、双曲线的简单几何性质，属于基础题. 正确运用双曲线的几何性质是本题解答的重点，第一依据抛物线方程求出准线方程即得双曲线的焦点坐标，求出的值，由双曲线标准方程求得弦的长，表示出的面积，进而求得值，最后由离心率的定义求出其值.12. 已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，上单一，则的最大值为A.11B.9C.7D.5【答案】 B【分析】，则，得，又，则，得，当时，则，则，所以，在不但一；当，则，则，所以，在单一递减。

上海市闵行区高三第一学期期末质量监控数学试卷(理).1一．填空题（本大题满分60分）1．设集合U {1,2,3,4,5},=集合A={1,23}B={2,34}，，，，则U(A B)=____________．2．在等比数列{}n a 中，218,64,a a ==则公比q 为=___________ ． 3．不等式|32|1x -<的解是____________． 4．已知点Z 是复数21iz i-=+在复平面内对应的点，则点Z 在第_______象限． 5．函数2()log (1)f x x =-的反函数是1()f x -=_________．6．在6(1)x -的二项展开式中，中间项的系数是__________．7．已知圆锥的底面积为π，母线长为2，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是__________． 8．根据右面的框图，打印的最后一个数据是__________.9．已知数列{}n a 是以13为首项，以2-为公差的等差数列，n S 是其前n 和，则n S 的最大值是____．10．四位同学各自制作了一张贺卡，分别装入空白信封内，这四位同学每人 随机地抽取一封，则恰好有一人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是______11．已知x 是1245x 、、、、这五个数据的中位数，又知115y x--、、、这四个 数据的平均数为3，这x y +的最小值为_________ ．12．若关于x 的不等式211()022n x x +-≥对任意*n N ∈在(,]x λ∈-∞恒成立，则实常数λ的取值范围是__________．二．选择题（本大题满分16分）13．某人在超市一次性购买了20斤大米和10斤食用油，大米的价格是1.9元/斤，食用油的价格是15元/斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是 ( ) A ．20 1510 1.9B ．20 1.910 15 C ．() 1.920 1015⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1.920 1015⎛⎫⎪⎝⎭14．如图为函数log n y m x =+的图像，其中m n 、 （ ）A ．0,1m n <>B ．0,1m n >>C ．0,01m n ><<D ．0,01m n <<<15．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16．一质点A 从原点O 出发沿向量1(2,0)OA =到达点1A ，再沿y 轴正方向从点1A 前进11||2OA 到达点2A ，再沿1OA 的方向从点2A 前进121||2OA 到达点3A ，再沿y 轴正方向从点3A 前进131||2OA 到达点4A ，┅，这样无限前进下去，则质点A 最终到达的点坐标是 （ ） A ．42(4,2)22n n -- B ．(4,2) C ．8844(,)338338n n -- D ．84(,)33三．解答题（满分74分）17．（本题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，,AD AB ⊥ 且2,3,AD DC AB ===求异面直线11D C 与DB 所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)18．（本题满分14分）某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量()f x 与时间x 之间满足如图所示曲线.当[0,4]x ∈时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足21()(4)44f x x =--+，当(4,19]x ∈时，所示的曲线是函数12log (3)4y x =-+的图像的一部分.据测定：每毫升血液中的含药量不少于1微克时治疗疾病有效.请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长时间的有效时间？(精确到0.1小时)ABCD A 1B 1C 1D 119．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(P -.(1)求行列式sin tan 1 cos ααα的值；(2)若函数()cos()cos sin()sin ()f x x x x R αααα=+++∈，求函数2(2)2()2y x f x π=-+的最大值，并指出取到最大值时x 的值.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分．已知向量2(1,2),(3,),(),a x p b x f x a b p =++==是实数．（1）若存在唯一实数x ，使a b +与(1,2)c =平行，试求p 的值； （2）若函数()y f x =是偶函数，试求函数()f x 在区间[1,3]-上的值域；（3）已知α：函数()f x 在区间1[,)2-+∞上是增函数，β：方程()f x p =有小于2-的实根．试问：α是β的什么条件(指出充分性和必要性)？请说明理由.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，2小题满分5分，第3小题满分10分．第3小题根据不同的思维层次予以不同评分.对于函数()y f x =，定义：若存在非零常数M T 、，使函数()f x 对定义域内的任意x 实数，都满足()(),f x T f x M +-=则称函数()y f x =是准周期函数，常数T 称为函数()y f x =的一个准周期.如函数()(1)()x f x x x Z =+-∈是以2T =为一个准周期且2M =的准周期函数.(1) 试判断2π是否是函数()sin f x x =的准周期，说明理由；(2)证明函数()2sin f x x x =+是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M 的值； (3)请你给出一个准周期函数(不同于题设和(2)中函数)，指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像.参考答案一、1.{1,4,5} 2.18 3.1(,1)34.四5.1()21xf x -=+ 6.20- 7.O 60 8.63 9.49 10.13 11.110212.(,1]-∞- 二、13.C 14.D 15.B 16.D 三、17.2arctan )3或 18. 由204,1(4)414x x ≤≤⎧⎪⎨--+≥⎪⎩解得：44x -≤≤ ① 由12419,log (3)41x x <≤⎧⎪⎨-+≥⎪⎩解得：411x <≤ ②由①、②知：411x -≤≤11(410.5--≈所以，服用这种药一次大概能维持的有效时间为10.5小时. 19. (1)因为角α终边经过点(P -，所以1sin ,cos 223ααα==-=-sin tan sin cos tan 1 cos 4312αααααα∴=-=-+=； (2)()cos()cos sin()sin cos ()f x x x x x R αααα=+++=∈22)2cos221cos22sin(2)16y x xx xxππ∴=-+=++=++函数max3,y∴=此时()6x k k Zππ=+∈20. (1)22(1,2),(3,),(4,2),a x pb x a b x x p=++=∴+=+++2(1,2)2(4)2a b c x x p+=∴+=++又与平行，即2260x x p--+=，依题意可知，方程2260x x p--+=有两个相等的实根，∴△=4718(6)0,8p p--=∴=(2)2()3(2)3f x a b x P x==+++是偶函数，(2)0,2p p∴+==-即()[1,3][3,30]f x∴-在上的值域是(3)由:α函数()f x在区间1[,)2-+∞上是增函数，知2162p+-≤-，1,A=[1,+)p∴≥∞记由:β方程23(2)30x p x p+++-=有小于-2的实根，2323,21x xp xx++∴=<--且232383(1)8(2)11x xp x xx x++==-+-<---又的值域为11(,)3+∞111,(,)33p B∴>=+∞记AB，所以α是β的必要不充分条件.21. (1)()sin ,f x x =(2)()sin(2)sin 0f x f x x x ππ∴+-=+-= 2π∴不是函数()f x 的准周期(2)(2)()[2(2)sin(2)](2sin )=24sin 2sin 4f x f x x x x x x x x x πππππ+-=+++-+++--=∴()2sin f x x x =+是准周期函数，2T π=是它的一个准周期，相应的4M π= (3)①写出一个不同于题设和(2)中函数，如3sin ,2(1),23sin ,[]xy x x y x y x x y x =+=+-=+=等得1分(0),()sin(),()cos()y kx b k y kx b A x y kx b a x ωϕωϕ=+≠=+++=+++，或其它一一次函数(正比例函数)与周期函数的线性组合的具体形式得3分②指出所写函数的一个准周期，得2分③指出它的一些性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、┅，(写出一条得1分，写出两条以上得2分，可以不证明)④画出其大致图像，得3分. 参考图像：212sin(2)3y x x π=+++的图像如下：。

高三上学期期末质量检测模拟试卷数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，60分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1=1+i ，则z 1z 2=（ ） A ． −2 B ．1+i C ． 1−i D ．22．在等差数列{}n a 中， 47,a a 是函数()2318f x x x =--的两个零点，则{}n a 的前10项和等于（ ）A ． 15-B ． 15C ． 30D ． 30-3．设函数f x =sin 2x +φ 0<φ<π 在x =π6时取得最大值，则函数g x =cos 2x +φ 的图象（ ）A ．关于直线x =π3对称 B ． 关于点 π3,0 对称 C ． 关于直线x =π6对称 D ．关于点 π6,0 对称4．设x ,y 满足约束条件 x −2y ≤02x +y −10≤0x ≥1 ，设向量a =(y −2x ,m )，b =(1,−1)，若a //b，则m 的最大值为（ ） A ． -6 B ． 6 C ． 1 D ． -1 5．函数f x =x 2+ln e −x ln e +x 的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．ΔABC 中有：①若A >B ，则sinA >sinB ；②若sin 2A =sin 2B ，则ΔABC —定为等腰三角形；③若acosB −b cos A =c ，则ΔABC —定为直角三角形；④若∠B =π3,AB =2，且该三角形有两解，则AC 的范围是 3,+∞ .以上结论中正确的个数有（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7．已知a >0，b >0，并且1a，12，1b成等差数列，则a +9b 的最小值为（ ）A ． 16B ． 9C ． 5D ． 48．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S = 14c 2a 2−c 2+a 2−b 222．现有周长为4+ 10的△ABC 满足sin A :sin B :sin C =2−1 : 5: 2+1 ，试用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（ ） A ．34 B ． 54 C ． 32 D ． 529．已知f′ x 是函数f x 的导函数，f 1 =e ,∀x ∈R ,2f x −f′ x >0，则不等式f x <e 2x−1的解集为（ ）A ． −∞,1B ． e ,+∞C ． −∞,eD ． 1,+∞ 10．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．334 B ．3 C ．5 33 D ． 11 3611．已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1x x x e x f x ()()k x x f x g 3++=．若g （x ）存在1个零点，则k 的取值范围是（ ）A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-32，B ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-23， D ． ⎪⎭⎫⎝⎛-2123， 12．已知函数，，对，，使得，则的最小值为（ ） A ． B ．C. D ．第II 卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知等腰梯形ABCD 如下图所示，其中AB =8,BC =4,CD =4，线段CD 上有一个动点E ，若EA ⋅EB =−3，则EC ⋅ED =____________. 14．已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a 2+b 2=c 2+23ab ，若△ABC 的外接圆半径为3 22，则△ABC 面积的最大值为__________．()2x f x e =()1ln 2g x x =+a R ∀∈()0,b ∃∈+∞()()f a g b =b a -ln 212+ln 212-21e -1e -15．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,且a 1,a 3,a 13成等比数列,若a 1=1,S n 为数列{a n }的前n 项和,则2S n +24a n +5的最小值为____________.16．已知函数f x =x ln x ，g x =−x 2+ax −3，对一切x ∈ 0,+∞ ，2f x ≥g x 恒成立，则实数a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，，且． （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量(),2n a S = ， ()1,12nb =- 满足条件a ⊥b（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n nnc a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .ABC ∆,,A B C ,,a b c 23C π=()(222a b c bc --=B {}n a 1cos 21a B = 248,,a a a 14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S19．（本小题满分12分）如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 和点P 都在单位圆上，且点B 的纵坐标为45， AOB α∠=，2παπ<<， AOP θ∠=， 02πθ<<． （Ⅰ）求sin α和cos α的值； （Ⅱ）若()5cos 13αθ-=-，求点P 的坐标； （Ⅲ）若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求S OA OQ +⋅的最大值．20．（本小题满分12分）已知几何体A −BCED 的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形.（Ⅰ）求几何体A −BCED 的体积；（Ⅱ）求直线CE 与平面AED 所成角的正弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )=ax e x +1+be −x ，点M (0,1)在曲线y =f (x )上，且曲线在点M 处的切线与直线2x −y =0垂直． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）如果当x ≠0时，都有f (x )>x e −1+ke −x ，求k 的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线B 是过点P (−1,1)，倾斜角为π4的直线，以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A 的极坐标方程是ρ2=123+sin θ．（Ⅰ）求曲线A 的普通方程和曲线B 的一个参数方程； （Ⅱ）曲线A 与曲线B 相交于M ，N 两点，求|MP |+|NP |的值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数f (x )= ax +1 + 2x −1 （Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x )>3的解集； （Ⅱ）若0<a <2，且对任意x ∈R ，f (x )≥32a恒成立，求a 的最小值．高三数学（理科）试题参考答案1~6：DBDBCB 7~12：ACDBCA13．−3 14．4 2 15．4 16． −∞,417.（1）由得，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴，由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设数列的公差为，()(222a b c bc --=-222a b c --=222cos 2b c a A bc +-==6A π=23C π=6B π={}n a d由（1）得，且，∴，又，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．（1）∵a ⊥b ,(),2n a S = ， ()1,12n b =- ，∴122n n S +=-,当2n ≥时， ()()1122222n n n n n n a S S +-=-=---=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当1n =时， 112a S ==满足上式， ∴2n n a =.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）可得2n n nc =， ∴1211212222n n nn n T --=++++ ，① ∴231112122222n n n n nT +-=++++ ，② ①-②，得21111122222n n n n T +=+++- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--112cos3a π==2425a a a =()()()211137a d a d a d +=++0d ≠2d =2n a n =14111n n a a n n +=-+11111122311n n S n n n =-+-++-=++1212n n ++=-， ()222n n n T n N ++∴=-∈． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（Ⅰ）由点B 的纵坐标为45， AOB α∠=，可知4sin 5α=，又2παπ<<，所以3cos 5α==-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （Ⅱ）因为2παπ<<， 02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由()5cos 13αθ-=-，可得()12sin 13αθ-=． ()cos cos θααθ⎡⎤∴=--⎣⎦=354126351351365⎛⎫-⨯-+⨯= ⎪⎝⎭，()sin sin θααθ⎡⎤=--⎣⎦=1665，故点P 的坐标为6316,6565⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （Ⅱ）()1,0OA = ， ()cos ,sin OP θθ= ．因02πθ<<，故sin S θ=．因OAQP 为平行四边形，故()1cos ,sin OQ OA OP θθ=+=+．sin 1cos θθ=++ 2sin 14πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(02πθ<<)．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当4πθ=时，取最大值21+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（1）由该几何体的三视图可知AC ⊥平面BCED ，且EC =BC =AC =4，BD =1. ∴S BCED =12×(4+1)×4=10∴几何体A −BCED 的体积V =13⋅S BCED ⋅|AC |=403．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(2)分别以CA 、CB 、CE 方向为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则：C (0,0,0)、E (0,0,4)、A (4,0,0)、D (0,4,1).所以CE =(0,0,4)，AE =(−4,0,4)，ED =(0,4,−3) 设平面AED 的法向量为n =(x ,y ,z )， n ⋅AE =0n ⋅ED =0∴ x =zy =3z 4于是可以取n =(4,3,4).设CE 与平面AED 所成的角为θ，则：sin θ= n⋅CE n ⋅ CE=441 41. ∴CE 与平面AED 所成的角的正弦值为.41414．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1）f′(x )=a (e x +1)−ax e x(e +1)−be −x ，依题意f (0)=1，f′(0)=−12，解得a =b =1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）可知f (x )=x e +1+e −x ，代入f (x )>x e −1+ke −x 得x e x +1+e −x >x e x −1+ke −x ，即1−k >2x e x −e −x，因为当x >0时，e x −e −x >0，x <0时，e x −e −x <0，所以2xe −e >0， 所以1−k >0，即(1−k )e x −e −x (e x −e −x −2x1−k )>0， 令21−k=t ，设g (x )=e x −e −x −tx ，则t >0，又g′(x )=e x +e −x −t ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分①当0<t ≤2，即k ≤0时，g′(x )=e x +e −x −t ≥2−t ≥0恒成立， 所以g (x )=e x −e −x −tx 在R 上单调递增，所以（i ）当x >0时，g (x )>g (0)=0，又因为此时e x −e −x >0，1−k >0，所以(1−k )e x −e −x (e x −e −x −2x1−k )>0，即f (x )>xe x −1+ke −x 成立；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（ii ）当x <0时，g (x )<g (0)=0，又因为此时e x −e −x <0，1−k >0， 所以(1−k )e x −e −x(e x −e −x −2x 1−k)>0，即f (x )>x e x −1+ke −x 成立．因此当k ≤0时，当x ≠0时，都有f (x )>xe x −1+ke −x 成立，符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②当t >2，即0<k <1时，由g′(x )=e x+e −x−t =0，得x 1=lnt− t 2−42，x 2=lnt + t 2−42，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为t >2，所以x 2>0，x 1=−x 2<0，当x ∈(0,x 2)时，g′(x )<0，所以g (x )在(0,x 2)上递减，所以g (x )<g (0)=0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又因为此时e x −e −x >0，1−k >0，所以(1−k )e −e (e x −e −x −2x1−k )<0，即f (x )<xe −1+ke −x 与f (x )>xe −1+ke −x 矛盾，所以不符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上可知：k 的取值范围是k ≤0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．（1）∵ρ2=123+sin 2θ， ∴ρ2(3+sin 2θ)=12， 即曲线A 的普通方程为x 24+y 23=1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由题得，曲线B 的一个参数方程为{x =−1+ 22t y =1+ 22t（t 为参数）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设|PM |=|t 1|,|PN |=|t 2|， 把{x =−1+ 22t y =1+ 22t，代入x 24+y 23=1中，得3(−1+22t)2+4(1+22t)2=12，整理得，72t2+2t−5=0，∴t1+t2=−227,t1t2=−107，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴|MP|+|NP|=|t1−t2|=(t1+t2)2−4t1t2=1227．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）当a=1时，f(x)=x+1+2x−1，即f(x)=−3x, x<−1−x+2, −1≤x≤123x, x>12，解法一：作函数f(x)=x+1+2x−1的图象，它与直线y=3的交点为A(−1,3), B(1,3)，所以，f(x)>3的解集的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分解法2：原不等式f(x)>3等价于x<−1−3x>3或−1≤x≤12−x+2>3或x>123x>3，解得：x<−1或无解或x>1，所以，f(x)>3的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵0<a<2, ∴−1a <12, a+2>0, a−2<0．则f(x)=ax+1+2x−1=−(a+2)x, x<−1a,(a−2)x+2, −1a≤x≤12,(a+2)x, x>12所以函数f(x)在 −∞,−1a 上单调递减，在 −1a,12上单调递减，在12,+∞ 上单调递增．所以当x=12时，f(x)取得最小值，f(x)min=f12=1+a2．因为对∀x∈R，f(x)≥32a恒成立，所以f(x)min=1+a2≥32a．又因为a>0，所以a2+2a−3≥0，解得a≥1（a≤−3不合题意）．所以a的最小值为1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三上学期期末数学模拟一(理科)考试时间是是：120分钟总分值是：150分一、选择题：(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，选出一个符合题目要求的选项.)1．集合2M{2}y y x==-，集合2N{2}x y x==-，那么有〔〕A.M N= B.RM C N=∅C.RN C M=∅D.N M⊆答案：B.2．幂函数()af x x=〔a是有理数〕的图像过点1(2,)4，那么()f x的一个单调递减区间是〔〕A.[0,)+∞B.(0,)+∞C.(,0]-∞D.(,0)-∞答案：B.3．函数ln()xf xx=的图像大致是〔〕答案：D.4．函数()logxaf x a x=+(0a>且1)a≠在[1,2]上的最大值与最小值的和为log26a+，那么a的值是〔〕A.12B.14C.2D.4答案：C.5．以下函数()f x中，满足“对12,(0,)x x∀∈+∞，当12x x<时，都有12()()f x f x<〞的是〔〕A.1()f xx=B.()ln(1)f x x=+C.1()()2xf x=D.()1f x x=-答案：B.6．函数2()f x ax bx c=++，其导函数图像如下列图，那么函数()f x的极小值是〔〕A.a b c++ B.84a b c++ C.32a b+ D.c答案：D.7．设()338xf x x=+-，用二分法求方程3380x x+-=在(1,2)x∈内近似解的过程中得(1)0f<，(1.25)0 f<，(1.5)0f>，那么方程的根落在区间〔〕A.(1.25,1.5)B.(1,1.25)C.(1.5,2)D.不能确定答案：A.8．设函数()log(0af x x a=>且1)a≠，假设1232011()8f x x x x⋅⋅⋅⋅⋅=，那么22221232011()()()()f x f x f x f x+++⋅⋅⋅+=〔〕A.4B.8C.16D.2log8a 答案：C.9．设奇函数()f x定义在(,0)(0,)-∞+∞上，()f x在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f=，那么不等式3()2()5f x f xx--<的解集为〔〕A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-答案：D.10．函数()(3)xf x x e=-的单调递增区间是〔〕A.(,2)-∞B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)+∞答案：D.11．假设函数2()log(1)af x x ax=-+有最小值，那么a的取值范围是〔〕A.(0,1)B.(0,1)(1,2)C.(1,2)D.(2,)+∞答案：C.12．定义新运算‘⊕’：当a b≥时，a b a⊕=；当a b<时，2a b b⊕=，那么函数()(1)(2),[2,2]f x x x x x =⊕-⊕∈-的最大值等于〔〕A.1-B.1C.6D.12答案：C.二、填空题：(本大题一一共4小题,每一小题4分,一共16分.将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内.〕13.函数11)(+-=x x x f ，那么)1()(x f x f +＝.答案：0 14.假设定义运算⎩⎨⎧=b a b a *)()(b a b a ≥<，那么函数x x x f -=3*3)(的值域是. 答案：〔0，1]15.3()|log |f x x =，假设()(2)f a f >，那么a 的取值范围是. 答案：1(0,)(2,)2+∞16.函数⎪⎩⎪⎨⎧--+=2)21(1|)1lg(|)(x x x f )1()1(-≤->x x ，那么函数的零点的个数有个. 答案：3三、解答题：(本大题一一共6小题，一共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤.〕17．〔本小题总分值是12分〕集合2{|680},{|()(3)0}.A x x x B x x a x a =-+<=--< 〔Ⅰ〕假设,A B ⊆求a 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设{|34},A B x x =<<求a 的值。

第一学期高三年级期末理科数学试题与答案数学试卷【理科】第Ⅰ卷【选择题 共40分】一、选择题(本大题共8小题.每小题5分.共40分．在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项．) 【1】若集合{}2,1,0,1,2Α=--.{}2|1Βx x =>.则=ΑΒA ．{|11}x x x <->或B ．{}2,2-C ．{}2 D ．{0}(2) 下列函数中.在区间(0,)+∞上为增函数的是A．y =1y x =C. 1()2x y =D. 12log y x =(3) 已知两点(0,0),(2,0)O A -.以线段OA 为直径的圆的方程是A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y ++= C ．22(1)1x y -+= D ．22(1)1x y ++= (4) 在ABC ∆中.3,2,3a c B π===.则b =A ．19B ．7C ．⑸ 某三棱锥的三视图如图所示.则该三 棱锥四个面的面积中最大的是B. 3C.D.【6】已知函数f (x ) 的部分对应值如表所示. 数列{}n a 满足11,a =且对任意*n ∈N .点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上.则2016a 的值为x1 2 3 4 ()f x3124A . 1 B.2 C. 3 D.4俯视图侧（左）视图正（主）视图⑺ 若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4.则k 的值为A ．32-B ． 32C ．23-D ．23【8】某大学进行自主招生时.需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：逻辑思维成绩排名总成绩排名200200O 甲乙下列叙述一定正确的是A ．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B ．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C ．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中.甲同学更靠前D ．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前第Ⅱ卷【非选择题 共110分】二、填空题【本大题共6小题.每小题5分.共30分】【9】在261(2)x x -的展开式中.常数项是 【用数字作答】.【10】双曲线22:1916x y C -=的渐近线方程为__________________；某抛物线的焦点与双曲线C 的右焦点重合.则此抛物线的标准方程为____________.【11】执行如图所示的程序框图.逻辑思维成绩排名200200阅读表达成绩排名O 丙输出的S 值为_______.【12】将序号为1.2.3.4的四张电影票全部分给3人.每人至少一张. 要求分给同一人的两张电影票连号.那么不同的分法种数为________________.【用数字作答】 【13】如图.在矩形ABCD 中.3DP PC =.若,PB mAB nAD =+则m =______;n =_________.【14】已知函数2()|3|,.f x x x x =-∈R 若方程()|1|0f x a x -+=恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围是_____________________．三、解答题(本大题共6小题.共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．) 【15】【本小题满分13分】已知函数2()3sin(π)cos cos f x x x x --．【I 】 求函数()f x 的最小正周期； 【II 】求函数()f x 的单调递减区间．(16)【本小题满分13分】小王为了锻炼身体.每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图【图1】及相应的消耗能量数据表【表1】如下.频数（天）319181716PDCBA图1 表1【Ⅰ】求小王这8天 “健步走”步数的平均数；【Ⅱ】从步数为16千步.17千步.18千步的几天中任选2天.设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X .求X 的分布列.【17】【本小题满分14分】在四棱锥P ABCD -中.平面PAD ⊥平面ABCD .PAD ∆为等边三角形,12AB AD CD==,AB AD ⊥,//AB CD ,点M 是PC 的中点．【I 】求证://MB 平面PAD ； 【II 】求二面角P BC D --的余弦值； 【III 】在线段PB 上是否存在点N .使得DN ⊥平面PBC ？若存在,请求出PNPB的值；若不存在,请说明理由.【18】【本小题满分13分】已知函数()()2ln 1f x x =+.【Ⅰ】若函数()f x 在点()()00P x f x ，处的切线方程为2y x =.求切点P 的坐标；【Ⅱ】求证：当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-；【其中e 2.71828=⋅⋅⋅】【Ⅲ】确定非负实数a 的取值范围.使得()()220,x f x x a x ∀≥≥-成立.P MD CBA【19】【本小题满分13分】已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,点1)2在椭圆C 上．直线l 过点(1,1).且与椭圆C 交于A .B 两点.线段AB 的中点为M ．【I 】求椭圆C 的方程；【Ⅱ】点O 为坐标原点.延长线段OM 与椭圆C 交于点P .四边形OAPB 能否为平行四边形？若能.求出此时直线l 的方程.若不能.说明理由．【20】【本小题满分14分】对于任意的*n ∈N .记集合{1,2,3,,}n E n =⋅⋅⋅.,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭.若集合A 满足下列条件：①nA P ⊆；②12,x x A ∀∈.且12x x ≠.不存在*k ∈N .使212x x k +=.则称A 具有性质Ω.如当2n =时.2{1,2}E =.2{1,P =.122,x x P ∀∈.且12x x ≠.不存在*k ∈N .使212x x k +=.所以2P 具有性质Ω.(Ⅰ) 写出集合35,P P 中的元素个数.并判断3P 是否具有性质Ω.【Ⅱ】证明：不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使15E A B =．【Ⅲ】若存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使n P A B=.求n 的最大值.昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 【理科】 2016.1二、选择题(本大题共8小题.每小题5分.共40分．在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BA D D CB A C二、填空题【本大题共6小题.每小题5分.共30分】【9】60 【10】24;203y x y x=±= 【11】 52 【12】18 【13】1;14- 【14】 (0,1)(9,)+∞三、解答题(本大题共6小题.共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．) (15)【本小题满分13分】 解：【I 】2()3sin cos cos f x x x x-311sin 2cos 222x x --π1sin(2)62x --所以 最小正周期2π2ππ.2Tω …………………………..7分(II) 由ππ3π2π22π,,262k x k k ≤≤∈Z得π5πππ,.36k x k k ≤≤∈Z ………………………11分所以函数()f x 的单调递减区间是π5π[π,π],.36k k k ∈Z ……………13分(16)【本小题满分13分】解: (I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为16317218119217.258⨯+⨯+⨯+⨯=【千步】. …………………………..4分【II 】X 的各种取值可能为800.840.880.920.23261(800)5C P X C ===,1132262(840),5C C P X C ===112312264(880),15C C C P X C +=== 1121262(920),15C C P X C === X 的分布列为：X800 840880 920 P 1525 415 215…………………………..13分 【17】【本小题满分14分】【Ⅰ】证明:取PD 中点H ,连结,MH AH . 因为 M 为PC 中点 ,所以 1//,2HM CD HM CD=.因为1//,2AB CD AB CD=.所以//AB HM 且AB HM =. 所以四边形ABMH 为平行四边形,所以 //BM AH .因为 BM PAD ⊄平面,AH ⊂平面PAD ,所以//BM 平面PAD . …………………………..4分【Ⅱ】 取AD 中点O ,连结.PO因为 PA PD =, 所以PO AD ⊥.因为 平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ABCD ⊥平面.取BC 中点K ,连结OK ,则//.OK AB 以O 为原点,如图建立空间直角坐标系, 设2,AB = 则(1,0,0),(1,2,0),(1,4,0),(1,0,0),A B C D P --(2,2,0),(1,2,BC PB =-=-. 平面BCD 的法向量(0,0,OP =,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =,由0,0,BC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220,20.x y x y -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩令1x =.则(1,1,3)n =.15cos ,5||||OP n OP n OP n ⋅<>==.C由图可知.二面角P BC D --是锐二面角.所以二面角P BC D --的余弦值为5. …………………………..9分【Ⅲ】 不存在.设点(,,)N x y z ,且 ,[0,1]PNPB λλ=∈ ,则,PN PB λ=所以(,,(1,2,x y z λ-=.则,2,.x y z λλ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以(,2)N λλ, (1,2)DN λλ=+.若 DN PBC ⊥平面,则//DN n ,即12λλ+==.此方程无解,所以在线段PB 上不存在点N ,使得DN PBC ⊥平面. …………………………..14分【18】【本小题满分13分】 【Ⅰ】解：定义域为(1,)-+∞.()2'1f x x =+.由题意.()0'2f x =.所以()00,00x f ==.即切点P 的坐标为(0,0). ………3分【Ⅱ】证明：当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-.可转化为当[0,e 1]x ∈-时.()220f x x x -+≥恒成立.设()2()2g x f x x x =-+.所以原问题转化为当[0,e 1]x ∈-时.()min 0g x ≥恒成立.所以2242'()2211xg x x x x -=-+=++. 令'()0g x =.则1x =【舍】.2x =所以()g x .'()g x 变化如下：x1)-e 1-'()g x + 0 - ()g x(0)g↗极大值↘(e 1)g -因为()(0)000g f =-=.2(e 1)2(e 1)2(e 1)2(e 1)(3e)0g -=--+-=+-->.所以min ()0g x =.当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-成立. ………………..8分【Ⅲ】解：()()20,2x f x a x x ∀≥≥-.可转化为当0x ≥时.()()220f x a x x --≥恒成立.设()()2()2h x f x a x x =--.所以222(1)'()2211ax a h x a ax x x +-=-+=++.⑴当0a =时.对于任意的0x ≥.2'()01h x x =>+.所以()h x 在[0,)+∞上为增函数.所以()min ()00h x h ==.所以命题成立.当0a >时.令'()0h x =.则210ax a +-=.⑵当10a -≥.即01a <≤时.对于任意的0x ≥.'()0h x >.所以()h x 在[0,)+∞上为增函数.所以()min ()00h x h ==. 所以命题成立.⑶当10a -<.即1a >时.则1x =【舍】.20x =>. 所以()h x .'()h x 变化如下：x0 2(0,)x 2x 2(,)x +∞'()h x- 0 + ()h x↘ 极小值↗因为()min2()()00h x h x h =<=.所以.当0x ≥时.命题不成立.综上.非负实数a 的取值范围为[0,1]. …………………………..13分【19】【本小题满分13分】解：【I】由题意得22222311,4.c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩ 解得224,1a b ==. 所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += …………………………..5分【Ⅱ】四边形OAPB 能为平行四边形．法一：【1】当直线l 与x 轴垂直时.直线l 的方程为1x = 满足题意； 【2】当直线l 与x 轴不垂直时.设直线:l y kx m =+.显然0,0k m ≠≠.11(,)A x y .22(,)B x y .(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 2221228(8)4(41)(44)0,.41kmkm k m x x k -=-+->+=+故1224241M x x kmx k +==-+.241M M m y kx m k =+=+．于是直线OM 的斜率14M OM M y k x k ==-.即14OM k k ⋅=-． 由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠.过点(1,1).得1m k =-.因此24(1)41M k k x k -=+．OM 的方程为14y xk =-．设点P 的横坐标为P x ．由221,41,4y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2221641Pk x k =+.即P x =． 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分.即2P Mx x =24(1)241k k k -=⨯+．由0k ≠.得35,.88k m ==满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时.四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . ………………………….13分 法二：【1】当直线l 与x 轴垂直时.直线l 的方程为1x = 满足题意；【2】当直线l 与x 轴不垂直时.设直线:l y kx m =+.显然0,0k m ≠≠.11(,)A x y .22(,)B x y .(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 2221228(8)4(41)(44)0,.41km km k m x x k -=-+->+=+ 故1224241M x x km x k +==-+. 241M M my kx m k =+=+.四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分.即2,2.P M P M x x y y =⎧⎨=⎩． 则2222()()82114441km m k k -++=+.由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠.过点(1,1).得1m k =-. 则2222(164)(1))1(41k k k +-+=.则2(41)(83)0k k +-= . 则35,.88k m == 满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时.四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . …………………………..13分【20】【本小题满分14分】(Ⅰ) 解：集合35,P P 中的元素个数分别为9.23.3P 不具有性质Ω. ……………..6分【Ⅱ】证明：假设存在,A B 具有性质Ω.且AB =∅.使15E A B =．其中15{1,2,3,,15}E =⋅⋅⋅. 因为151E ∈.所以1A B ∈.不妨设1A ∈．因为2132+=.所以3A ∉.3B ∈．同理6A ∈.10B ∈.15A ∈．因为21154+=.这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立.即不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使15E A B =.…..10分【Ⅲ】因为当15n ≥时.15n E P ⊆.由【Ⅱ】知.不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使n P A B =．若14,n =当1b =时.1414x x a E E ⎧⎫=∈=⎨⎬⎩⎭.取{}11,2,4,6,9,11,13A =.{}13,5,7,8,10,12,14B =.则11,A B 具有性质Ω.且11A B =∅.使1411E A B =．当4b =时.集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外.其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋅⋅⋅.令215911{,,,}2222A =.23713{,,}222B =.则22,A B 具有性质Ω.且22A B =∅.使2213513{,,,,}2222A B ⋅⋅⋅=．当9b =时.集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外.其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333.令31451013{,,,,}33333A =.32781114{,,,,}33333B =．则33,A B 具有性质Ω.且33A B =∅.使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数.它与14P 中的任何其他数之和都不是整数.因此.令123A A A A C =.123B B B B =.则A B =∅.且14P A B =．综上.所求n 的最大值为14. ……………..14分。

绝密★启用前揭阳市—高中毕业班期末质量测试数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 参考公式：球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则A ．AB ⊂≠B ．B A ⊂≠C ．A B B =D ．A B =∅2．已知复数z 满足3)3i z i =，则z 为A ．32 B. 34 C. 32 D. 343．已知幂函数()y f x =的图象过点1(22，则2log (2)f 的值为 A.12 B. －12C.2D.－2 4．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．A.B.12 D. 235．已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=. A.711 B.117- C. 113- D.1136．定积分⎰的值为．A.9πB.3πC.94π D.92π 7．若2012(1)n n n x a a x a x a x +=++++（n N *∈）且1221a a +=，则展开式的各项中系数的最大值为A.15B.20C. 56D. 708．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为 A.23 B.47 C.57 D.67二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为： 、P ⌝的真假为 . 10由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm 积为 .第10题图 11．如果执行上面的框图，输入5N =，则输出的数S= .12．不论k 为何实数，直线:1l y kx =+恒过的定点坐标为 、若该直线与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．13．已知121cos,cos cos ,32554πππ==231cos cos cos 7778πππ=，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为23,2 1.x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 .15．(几何证明选讲选做题) 已知圆的半径为，从圆外一点 引切线和割线，圆心到的距离为，， 则切线的长为 ____ _． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）O 3O A AD ABC O AC 223AB =AD24131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高（cm ）身高（cm ）频数[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1712631男生样本频率分布直方图0.02频率/cm已知函数()cos f x x x ππ=+, x R ∈. (1)求函数()f x 的最大值和最小值；(2)设函数()f x 在[1,1]-上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ，图象的最高点为P, 求PM 与PN 的夹角的余弦. 17．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2. 表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm ）在[165,180)的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm ）在[180,190)的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm ）在[180,185)的人数，求ξ的分布列和数学期望. 18. （本题满分12分）甲DCBAF E乙DCBA已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>1F ，2F 是它的左，右焦点．（1）若P C ∈，且120PF PF ⋅=，12||||4PFPF ⋅=，求1F 、2F 的坐标； （2）在（1）的条件下，过动点Q 作以2F 为圆心、以1为半径的圆的切线QM （M 是切点），且使1QF ，求动点Q 的轨迹方程．19．（本题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点. （1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求BF 与平面ABC 所成角的正弦； （3）求二面角B －EF －A 的余弦.20．（本题满分14分）在数列{}n a 中，已知1112332n nn n a a a ++==+-，，()n *∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 21．（本题满分14分）设函数2()()()xf x x ax b e x R =++∈.（1）若1,1a b ==-，求函数()f x 的极值； （2）若23a b +=-，试确定()x f 的单调性； （3）记|()|()xf xg x e =，且()g x 在]1,1[-上的最大值为M ，证明：21≥M ．揭阳市—高中毕业班期末质量测试 数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一．选择题：BDAA CCBD解析：2．34z ===，选D.3．由幂函数()y f x =的图象过点1(,)22得12111()()222n n ==⇒=,故选A.4．直线220x y -+=与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得2,1c b a e ==⇒==，选A. 5．tan tan[()]βααβ=--11tan tan()14311tan tan()13112ααβααβ---===-+-+，选C. 6．由定积分的几何意义知⎰是由曲线y =0,3x x ==围成的封闭图形的面积，故⎰＝23944ππ⋅=，选C. 7．由1221a a +=得1221n n C C +=6n ⇒=，故各项中系数的最大值为3620C =,选B.8.解法1：从正方体的8个顶点中任取3个有3856C =种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12448⨯=个直角三角形，故所求的概率：486567P ==,选D. 解法2：从正方体的8个顶点中任取3个有3856C =种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有8种可能（每一个顶点对应一个），故所求的概率：5686567P -==,选D. 二．填空题：9.2:,12P x R x x ⌝∀∈+≥、真；10.3110003cm π；11. 45；12. （0，1）、31≤≤-a ；13. 21coscoscos2121212n n n n n πππ=+++，n N *∈． 14. 4970x y -+=；15. . 解析：10．该几何体为圆柱上面叠一半球，其体积23321100010301033V cm πππ=⨯⨯+⨯= 11．根据框图所体现的算法可知此算法为求和：1111012233445S =++++⨯⨯⨯⨯11111111411223344555=-+-+-+-=-=. 12．题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，等价于点（0，1）到圆42)(22+=+-a y a x 的15圆心的距离不超过半径，解得31≤≤-a . 14．曲线C 普通方程为2219y x =+，则切点坐标为11(1,)9，由4'9y x =得切线斜率14'|9x k y ===，故所求的切线方程为4970x y -+=. 15．依题意，=2，5，由=15，得=三．解题题：16．解：（1）∵()cos f x x x ππ=+=12(cos )22x x ππ+ =2sin()6x ππ+------------------------------------4分∵x R ∈ ∴1sin()16x ππ-≤+≤，∴函数()f x 的最大值和最小值分别为2，-2.----------------------6分 （2）解法1：令()2sin()06f x x ππ=+=得,6x k k Z πππ+=∈,∵[1,1]x ∈- ∴16x =-或56x = ∴15(,0),(,0),66M N -------------------8分 由sin()16x ππ+=，且[1,1]x ∈-得13x = ∴1(,2),3P ---------------------------9分∴11(,2),(,2),22PM PN =--=-从而∴cos ,||||PM PNPM PN PM PN ⋅<>=⋅1517=.--------------------------------------------------12分解法2：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||2,PA =由三角函数的性质知1||12MN T ==,-----------8分 ||||2PM PN ===,-------------------------------------------------------9分由余弦定理得222||||||cos ,2||||PM PN MN PM PN PM PN +-<>=⋅=1721154171724⨯-=⨯.------------12分解法3：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||2,PA =由三角函数的性质知1||12MN T ==,----------8分||||PM PN ===--------------------------------------------------9分BC =∴AC =2AD =.AB AC AD 15MoF 2F 1Q(x,y)yx男生样本频率分布直方图1851801751701651601900.01频率组距身高/cm0.060.070.050.04在Rt PAM ∆中，||417cos ||17172PA MPA PM ∠===------------------------------------11分 ∵PA 平分MPN ∠ ∴2cos cos 22cos 1MPN MPA MPA ∠=∠=∠-217152(11717=⨯-=.---------------------------------------------------12分 17.解（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.-------2分 频率分布直方图如右图示：------------------------------------------------6分 （2）由表1、表2知，样本中身高在[165,180)的学生人数为： 5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在[165,180)的频率423705==f ----8分 故由f 估计该校学生身高在[165,180)的概率35=p .-9分（3）依题意知ξ的可能取值为：1,2,3∵14361(1)5C P C ξ===,2142363(2)5C C P C ξ===, 34361(3)5C P C ξ===------------------------12分∴ξ的分布列为： --------------13分ξ的数学期望1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.-------------------------------14分18．解：（1）依题意知3a b =-----------------①-------------1分 ∵021=⋅PF ∴12PF PF ⊥， ∴()22222212248PF PF c (a b )b +==-=---------2分又P C ∈，由椭圆定义可知122PF PF a +=，()22212884PF PF b a +=+=------②--------4分由①②得2262a ,b ==⇒2c =． ∴()120F -，、()220F ，------------------------------------6分 （2）由已知12QF QM =，即2212QF QM =∵QM 是2F 的切线 ∴222||||1QM QF =-------------------8分yX∴()221221QF QF =--------------------------------------9分 设(,)Q x y ，则()()22222221x y x y ⎡⎤++=-+-⎣⎦即()22634x y -+=（或221220x y x +-+=）-------------------------------------------11分综上所述，所求动点Q 的轨迹方程为：()22634x y -+=---------------------------------12分 19．（1）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABC ∠=即AB BD ⊥------------------------------------------------------------------------------------2分在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD .-----------------------------------------4分 又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且ABBC B =∴DC ⊥平面ABC . -----------------------------------------------------5分 （2）解法1：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点∴EF//CD ，又由（1）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ，垂足为点E∴∠FBE 是BF 与平面ABC 所成的角------------------------------------7分在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠= 设CD a =则2,BD a BC ==,BF ==,1122EF CD a ==------9分 ∴在Rt △FEB中，1sin 4aEF FBE FB ∠=== 即BF 与平面ABC所成角的正弦值为4.---------------------------------10分 解法2：如图，以B 为坐标原点，BD 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如下图示，设CD a =，则2,BD AB a ==BC =，AD =-------------6分可得(0,0,0),(2,0,0)B D a ,(0,0,2)A a,3(,,0)22C a a ，(,0,)F a a ，∴1(,,0)2CD a =,(,0,)BF a a =-------------8设BF 与平面ABC 所成的角为θ由（1）知DC ⊥平面ABC∴212cos()24||||aCD BF CD BF a πθ⋅-===⋅⋅∴sin 4θ=--------------------------------------------10分 （3）由（2）知 FE ⊥平面ABC ，又∵BE 平面ABC ，AE 平面ABC ，∴FE ⊥BE ，FE ⊥AE，∴∠AEB 为二面角B －EF －A 的平面角-------------------------------------------------12分在△AEB 中，12AE BE AC ==== ∴2221cos 27AE BE AB AEB AE BE +-∠==-⋅ 即所求二面角B －EF －A 的余弦为17-.--------------------------------------------------------14分 （其他解法请参照给分）20.解：（1）解法1：由11332()n n n n a a n +*+=+-∈N可得1112213333n nn n n n a a +++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，----------------------------------3分 ∴数列233nn n a ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为12033a -=，公差为1等差数列，∴2133nn n a n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， -------------------------------------------------------------------6分 ∴数列{}n a 的通项公式为(1)32n nn a n =-+．-------------------------------------7分 解法2：由11332()n n n n a a n +*+=+-∈N可得111213333nn n n n a a ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭-------------------------------------------------------------2分令3n n na b =，则1121()33nn n b b +-=------------------------------------------------------3分 ∴当2n ≥时1123221n n n n b b b b b b b b ----+-++-+-211222(1)[()()()]3333n n -=--+++-----5分122(1)[1()]33n n -=---⊂⊂∴1122(1)[1()]33n n b b n -=+--- 2(1)()3n n b n =-+-------------------------------------------------------------------------6分 ∴32(1)3n n n n n a b n ==+------------------------------------------7分解法3：∵2222133232a a =+-=+，----------------------------------------------------1分22323333(32)32232a =++-=⋅+，--------------------------------------------2分33434443(232)32332a =⋅++-=⋅+．---------------------------------3分由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)32n n n a n =-+．----------------------------4分以下用数学归纳法证明．①当1n =时，12a =，等式成立．②假设当n k =（,2k N k *∈≥）时等式成立，即(1)32k k k a k =-+，那么11332k k k k a a ++=+-13[(1)32]32k k k k k +=-++-11[(1)1]32k k k ++=+-+．------------------------------------------------------------6分这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据①和②可知，等式(1)32n n n a n =-+对任何n N *∈都成立．----------------------------------------------------------------------------------------------------7分（2）令234132333(2)3(1)3n n n T n n -=+⋅+⋅++-+-，--------------------------①-----8分3451332333(2)3(1)3n n n T n n +=+⋅+⋅++-+- -----------------②------9分 ①式减去②式得：122311332333(1)3(1)32n n n n n T n n +++--=+++--=--⋅，------------------10分 ∴1121(1)333(23)39244n n n n n n T +++---⋅+=-=．----------------------------12分 ∴数列{}n a 的前n 项和2131(23)39(23)3212244n n n n n n n S ++++-+-++=+-=．------14分 21．解：（1）若1,1a b ==-，则2()(1)xf x x x e =+-有22()(21)(1)(3)x x x f x x e x x e e x x '=+++-=+令()0f x '=得13x =-,20x =-----------------------------------1分∵当(,3)x ∈-∞-时'()0f x >，当(3,0)x ∈-时'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x > ∴当3x =-时,函数()f x 有极大值，35()(3)f x f e-=极大值＝，-----------------------2分 当0x =时，函数()f x 有极小值，()(0)1f x f ==-极小值.-----------------------------3分(2)∵23a b +=- 即 23b a =--又22()(2)()[(2)()]x x x f x x a e x ax b e e x a x a b '=++++=++++∴2()[(2)(3)]x f x e x a x a '=+++--＝(1)[(3)]x e x x a -++--------------------------5分当31a --=即4a =-时，2'()(1)0x f x e x =-≥∴函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增；---------------------------------------------------------6分当31a -->，即4a <-时，由()0f x '>得3x a >--或1x <，由()0f x '<得13x a <<--；------------------------------------------------------------------7分当31a --<，即4a >-时，由()0f x '>得3x a <--或1x >，由()0f x '<得31a x --<<；------------------------------------------------------------------8分综上得：当4a =-时，函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增；当4a <-时，函数()x f 在(,1)-∞和(3,)a --+∞上单调递增，在(1,3)a --上单调递减---9分 当4a >-时,函数()x f 在(,3)a -∞--和(1,)+∞上单调递增，在(3,1)a --上单调递减.---10分（3）根据题意|()|()x f x g x e=＝2||x ax b ++， ∵()g x 在]1,1[-上的最大值为M ，∴(1),(0),(1)g M g M g M -≤≤≤即|1|,||,|1|a b M b M a b M -+≤≤++≤ ---------------------------12分2＝|(1)(1)2||1||1||2|4a b a b b a b a b b M -++++-≤-+++++≤ ∴21≥M -------------------------------------------------------14分。

高中数学试卷高三（上）期末摸底数学试卷（理科）一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．1．已知集合A={x|x-1＜0}，B={x|x＜-1，或x＞2}，那么A∪B等于（）A．{x|x＜-1} B．{x|x＜1}C．{x|x＜-1，或x＞2} D．{x|x＜1，或x＞2}显示解析2．复数1-i1+i等于（）A．-1 B．-i C．1 D．i显示解析3．已知向量a=（1，-2），b=（m，4），且a∥b，那么2a-b等于（）A．（4，0）B．（0，4）C．（4，-8）D．（-4，8）显示解析4．已知如图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于（）A．30 B．20 C．15 D．10显示解析5．已知a，b∈R，那么“log12a＞log12b”是“a＜b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件显示解析6．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A，B 两点的距离为（精确到0.1）（）A．70.7m B．78.7m C．86.6m D．90.6m显示解析7．过圆（x-1）2+（y+2）2=5上一点M（3，-1）的切线方程是（）A．2x+y-7=0 B．2x+y-5=0 C．x+2y-1=0 D．x-2y-5=0显示解析8．当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(0，12] B．[12，1) C．（1，2] D．[2，+∞）显示解析二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应的位置上.9．在二项式(x+1x)6的展开式中，含x4的项的系数是6．显示解析10．已知x，y满足不等式组x+y≥3x-y≥-1x-3≤0那么z=x+2y的最小值是3．显示解析11．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，AC是圆O的直径，PC与圆O 交于点B，PA=4，圆O的半径是2 3，那么PB=2．显示解析12．已知数列{an} 是公差为正数的等差数列，且a1+a2=1，a2•a3=10，那么数列{an}的前5项的和S5=25．显示解析13．下面四个命题：①已知函数f(x)= x，x≥0-x，x＜0且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；③已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x ＜-1}；④在极坐标系中，圆ρ=-4cosθ的圆心的直角坐标是（-2，0）．其中正确的是②，④．显示解析14．直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是22，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是±22．显示解析三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π4，3π4]上的最大值和最小值．显示解析16．如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四边形ABEF是梯形∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，点M是DF的中点，CM=3 22．（Ⅰ）求证：BF∥平面AMC；（Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值．显示解析17．有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）．（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为X，求X的分布列与期望．显示解析18．已知函数f（x）=axlnx，在点（e，f（e））处的切线与直线4x-y=0平行．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值．显示解析19．已知数列{an}中，a1=a，a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，且2Sn=n（3a1+an），n∈N*．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若bn= 2 (n=1)8an+1•an+2(n≥2)Tn是数列{bn}的前n项和，且an+2•Tn＜m•a 2n+2+2对一切n∈N*都成立，求实数m取值范围．显示解析20．已知抛物线C：x2=ay（a＞0），斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点M(2 2，m) (m＞1)到点F的距离是3．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若k＞0，且AF=3FB，求k的值．（Ⅲ）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：AB•FQ=0．显示解析下载本试卷需要登录，并付出相应的优点。

2021高三上册理科数学期末试卷及答案【】大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的高三上册数学期末试卷及答案，希望对大家有帮助。

第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.设全集，集合 ,那么 ( )A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}2.假设复数是纯虚数，那么实数 ( )A.1B.C.0D.13. 为等比数列，假设，那么 ( )A.10B.20C.60D.1004.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外， ,,那么 ( )A.2B.4C.6D.85.右图的算法中，假设输入A=192，B=22，输出的是( )A.0B.2C.4D.66.给出命题p：直线互相平行的充要条件是 ;命题q：假设平面内不共线的三点到平面的间隔相等，那么∥ 。

对以上两个命题，以下结论中正确的选项是( )A.命题p且q为真B.命题p或q为假C.命题p且┓q为假D.命题p且┓q为真7.假设关于的不等式组表示的区域为三角形，那么实数的取值范围是( )A.(-，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+)8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有一样标号的盒子中，那么不同的方法有( )A.36种B.45种C.54种D.84种9.设偶函数的局部图像如下图，为等腰直角三角形，=90，| |=1，那么的值为( )A. B. C. D.10.点 ,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，那么P点的轨迹方程为( )A. B.C. D.11.函数有且只有两个不同的零点，那么b的值为( )A. B. C. D.不确定12.三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，假设点P到△ABC的三个顶点的间隔相等，那么三棱锥P-ABC的体积为( )A.5B.10C.20D.30第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。