第二章小结

高一数学《第二章小结与复习》教学目标（一）知识与技能目标1.知识的网络结构.2.重点内容和重要方法的归纳.（二）过程与能力目标1.熟练把握本章的知识网络结构及相互关系.2.明白得映射、函数的概念.（三）情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习爱好、求知欲望，并培养良好的学习品质.教学重点本章知识的网络结构，及知识间的相互关系.教学难点知识间的相互关系及应用.教学过程一、本章知识框架：—函数的概念 _——函数的图象-- 函数的性质—反函数对应---- ►映射 --- ►函数一一二次函数——一指数函数—对数函数二、本章的要紧概念：1、映射2、函数3、函数的单调性4、反函数5、分数指数幕与根式6、指数函数7、对数8、对数函数三、本章的要紧方法：1、相同函数的判定方法：①泄义相同：②值域相同；③对应法那么相同.2、函数解析式的求法：①换元法；②配方法；③待泄系数法：④方程组法.3、反函数的求法：①求解x：②互换的位置：③注明反函数的泄义域.4、函数泄义域的求法：（通常考虑以下六个方面）①分式中分母不为零：②偶次方根被开方数（式）非负：③2中xHO：④对数中貞•数大于零；⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1:⑥实际咨询题要考虑实际意义.5、函数值域的求法：①观看法：②配方法；③图象法；④分离常数法：⑤反函数法；⑥判不式法：⑦换元法.6、函数单调性的判泄法：证明的步骤：①取值：②作差：③泄号④作结论.7、解应用题的一样步骤：①审题：②建模；③求模；④还原.8、图象的变换规律：①平移变换SO）、 X \向右平移“\ 八\向左平段八 \宀八八小；个单衲“个单位》T(+).小y = f(x)———► y = f(x) + a9y = f(x)—/ TT »y = f(x)-a. a个单位“个单位②对称翻转变换：“)互为反函数的两个函数图象关于直线J对称.即y = /-*(X)的函数图象与函数歹=f(X)的图象关于J = X对称；b)j = /(x)的函数图象与函数y = f(-x)的图象关于丿轴对称；c)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(x)的图象关于X轴对称；d)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(-x)的图象关于原点对称.9、抽象函数(即不给岀解析式，只明白/(“)具备的条件)的研究：(1)假设f(a + x) = f(a - X)那么f(x)关于直线x = 对称：(2)假设对任意的x.yeR.都有f(x+y) = f(xY f(y),那么/(x)可与指数函数类比；(3)假设对任意的x』e(0,+oo),都有f(xy) = f(x) + f(y),那么/*(x)可与对数函数类比.例1：设集合A和B差不多上坐标平而内的点集{(x,y)lxe/?.ye/?},映射f.A^B把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B的元素(x+y.x-y),那么在映射下象(2,1)的原象是(B ) A. (3,1) B. C.丄) D. (1,3)2 2 2 2例厶设A = {x\0<x<2}, B = {y\0<y<2},图中表示集合A到集合B的函数关系的图彖是例3：函数y = Jlog , (/ _ 1)的定义域是A•[一V2-l)U(hV2] B.(一血,—l)U(l,逅)C.例4：设f(x) = a x(a>OB.a^l)关于任意的实数儿A. f(xy)^f(x)f(y) B・f(xy)^f(x) + f(y)[-2-l)U(L2] D・(-2-l)U(L2)c ・ f(x + y)^f(x)f(y) D. f(x + y) = f(x) + f(y)例5：方程4x +2x-2 = 0的解是 _____________ 解:设2" =f ，那么『2+/_2 = 0=>/ = 1或一2(舍去)，那么2x = l,/.x = 0例 6：方程log 4(3x-1) = log 4(x-1) + log 4(3 + x)的解是 ______________解：原方程化为3x-l = (x-l)(3 + x)3x -1 > 0x-l>03 + x > 0 例7.假设关于x 的方程4v -G/ + l)x2r +9 = 0有实数根，求"的取值范畴。

信号与系统第二章 连续时不变系统的时域分析小结一、系统的初始条件)()()(t y t y t y zs zi +=，令-=0t 和+=0t ，可得)0()0()0(---+=zs zi y y y)0()0()0(++++=zs zi y y y对于因果系统，由于激励在0=t 时接入，故有0)0(=-zs y ；对于时不变系统,内部参数不随时间变化，故有)0()0(+-=zi zi y y 。

因此)0()0()0(+--==zi zi y y y)0()0()0(+-++=zs y y y同理)0()0()0()()()(+--==zi j zi j j y y y)0()0()0()()()(+-++=zs j j j y y y对于n 阶系统,分别称)1,,1,0)(0()(-=-n j y j 和)1,,1,0)(0()(-=+n j y j 为系统的-0和+0初始条件。

二、零输入响应)()()()()(01110111p D p N a p a p a p b p b p b p b t f t y p H n n n m m m m =++++++++==---- )(t y zi 满足算子方程0)()(=t y p D zi ，0≥t即零输入响应)(t y zi 是齐次算子方程满足-0初始条件的解。

)(t y zi 的函数形式与齐次解的形式相同。

简单系统的零输入响应1、)()()(t ce t y p p D t zi ελλ-=⇒+=2、)()()()()(102t e t c c t y p p D t zi ελλ-+=⇒+=三、单位冲激响应)()()(t ke t h p k p H t ελλ-=⇒+= )()()(t k t h kp p H δ'=⇒=)()()(t k t h k p H δ=⇒=)()()()(t kte t h p k p H t ελλ-=⇒+= 四、零状态响应)()()(t h t f t y zs *=五、完全响应)()()(t y t y t y zs zi +=六、卷积1、定义：⎰∞∞--⋅=*τττd t f f t f t f )()()()(21212、性质：交换律：)()()()(1221t f t f t f t f *=*结合律：)()]()([)]()([)(321321t f t f t f t f t f t f **=**分配律：)()()()()]()([)(3121321t f t f t f t f t f t f t f *+*=+*时移性质：)()()(21t y t f t f =*,则)()()()()(0201021t t y t f t t f t t f t f -=*-=-*3、常用信号的卷积公式 )()()(t f t t f =*δ)()()(t f t t f '='*δ)()()()1(t f t t f -=*ε)()()(t t t t εεε=*)()1(1)()(t e at e t at at εεε---=* 七、例题例1已知某连续系统的微分方程为)(3)(2)(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''若系统的初始条件1)0()0(='=--y y ,输入)()(t e t f t ε-=,求)(t y zi ，)(t y zs ,)(t y 。

小结第二章晶体与晶体结构内容:金属的晶体结构：合金的晶体结构实际金属的晶体结构第一节金属的晶体结构晶体与非晶体1. 晶体：指原子呈规则、周期性排列的固体。

常态下金属主要以晶体形式存在。

晶体具有各向异性。

非晶体：原子呈无规则堆积，和液体相似，亦称为“过冷液体”或“无定形体”。

在一定条件下晶体和非晶体可互相转化。

2. 区别(a)是否具有周期性、对称性(b)是否长程有序(c)是否有确定的熔点(d)是否各向异性3金属的晶体结构晶体结构描述了晶体中原子（离子、分子）的排列方式。

1）理想晶体——实际晶体的理想化·三维空间无限延续，无边界·严格按周期性规划排列，是完整的、无缺陷。

·原子在其平衡位置静止不动2）理想晶体的晶体学抽象（晶体）空间规则排列的原子→刚球模型→晶格（刚球抽象为晶格结点，构成空间格架）→晶胞（具有周期性最小组成单元）。

晶体学参数：a,b,c,α,β,γ晶格常数：a,b,c晶系：根据晶胞参数不同，将晶体分为七种晶系。

90%以上的金属具有立方晶系和六方晶系。

立方晶系：a=b=c，α=β=γ=90︒六方晶系：a1=a2=a3≠ c, α=β=90︒, γ=120︒原子半径：晶胞中原子密度最大方向上相邻原子间距的一半。

晶胞原子数：一个晶胞内所包含的原子数目。

配位数：晶格中与任一原子距离最近且相等的原子数目。

致密度：晶胞中原子本身所占的体积百分数。

二.常见的金属晶格晶胞晶体学参数原子半径晶胞原子数配位数致密度2 8 68% BCC a=b=c,α=β=γ=90oFCC a=b=c, α=4 12 74%β=γ=900HCP a=b c,a/2 6 12 74% c/a=1.633, α=β=90o, γ=120o第二节实际金属的晶体结构理想晶体+晶体缺陷——实际晶体实际晶体——单晶体和多晶体单晶体：内部晶格位向完全一致，各向同性。

多晶体：由许多位向各不相同的单晶体块组成，各向异性。

注意： 1、多项式的次数为最高次项的次数. 2.多项式的每一项都包括它前面的符号.
1.同类项
（1） 所含字母相同； （2）相同字母的指数也分别相同；
（满足这样条件）的项, 叫同类项; （3）所有的常数项也是同类项。
2.合并同类项法则：
系数相加, 字母和字母的指数不变。
课堂练习
1.选择题:
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
❖ 第n年在A公司收入为10000+（n-1）×200, ❖ 第n年在B公司收入为
5000 n 1100 5000 n 1100 50 10050 (n 1) 200
❖ 而 10000 (n 1) 200 10050 (n 1) 200 50,
已知数a,b在数轴上的位置如图所示
子表示
.
2.第n个Hale Waihona Puke 案中有地砖块.……
第一个
第二个 第 10 题图
第三个
例4 如图，是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础
图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，……，第 n (n 是正
整数)个图案中由 3n 1 个基础图形组成．
-
……
(1)
(2)
(3)
311 32 1 33 1
(1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则
y1=________,y2=________.
(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移 动通讯合算些?
❖ 例2 A和B两家公司都准备向社会招聘人才, 两家 公司招聘条件基本相同, 只有工资待遇有如下差 异:A公司年薪10000元, 从第二年开始每年加工龄 工资200元, B公司半年年薪5000元, 每半年加工 龄工资50元, 从经济收入的角度考虑的话, 选择哪 家公司有利?