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上海中学高三数学综合练习(3)

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第 1 页 共 5 页

高三数学综合练习三

班级___________ 学号________ 姓名______________ 成绩________

一、填空题

1．复数ii4321的虚部是

2．已知函数(2x)的定义域为[-1，1]，则函数y=(log2x)的定义域为

3．自圆)0,2(422Ayx上点引此圆的弦AB,则弦的中点的轨迹方程为 .

4．已知函数|lg|||,(0)()0,(0)xxfxx，则方程0)()(2xfxf的实根共有 .

5．在bcBCABC则若中,3,的取值范围为

6．已知函数132xaxy对定义域内的任意x的值都有4)(1xf,则a的取值范围为

7．函数)0(1)2()(2axaxf的图象的顶点A在直线01nymx上，其中0nm，则nm21的最小值为 .

8．一个四面体的各个面都是边长为13,10,5的三角形，则这个四面体体积为

9．考察下列一组不等式：

,5252522233 ,5252523344 ,525252322355.

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .

10．关于x的方程03222aaaxx至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为

11．已知不等式32)1(log121212111annna对大于1的自然数n都成立,则实数a的取值范围为

12．在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为

.

二、选择题

13．已知ABAaaxxxBxxyxA若,022,4522，那么实数a的取值范围是 天利考试信息网 天时地利 考无不胜

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（ ）

A．(-1,2) B．718,2 C．718,1 D．718,1

14．已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足ABPCPBPA ,则点P与ABC的关系为

( )

A. P在ABC内部 B. P在ABC外部

C. P在AB边所在直线上 D. P是AC边的一个三等分点

15．若的值则且)1lg()1lg(,lglg)lg(,1,1babababa （ ）

A．等于1 B．等于2lg C．等于0 D．不是常数

16．对b>a>0,取第一象限的点Ak(xk,yk)(k=1,2,…,n),使a,x1,x2,…,xn,b成等差数列，且a,y1,y2,…,yn,b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x(x>0)的关系为 （ ）

A 各点均在射线L的上方； B 各点均在射线L的上面；

C 各点均在射线L的下方； D 不能确定

三、解答题

17． 已知函数212sin225sin)(xxxf与3cos)cos1(cos)(2xxaxxg的图像在,0内至少有一个公共点,求的a的取值范围.

18．在ABC中，cba,,分别是角,,,CBA的对边，且cabCB2coscos.

(1)求角B的大小；(2)若13b，4ca，求a的值.

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19．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABC，60ABADACCDABC，，°，PAABBC，E是PC的中点．

(1)求异面直线CD和PB所成角大小；

(2)求直线CD和平面ABE所成角大小；

20．设关于x的方程0222axx的两根分别为、，函数14)(2xaxxf

(1)证明)(xf在区间,上是增函数；

(2)当a为何值时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小

21．现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2 kg/m3.假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100 m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100 m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100 m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3.（不考虑泥沙沉淀）

A

B C D P

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22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上， F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形,且|→F1F2|=2；

(1)求椭圆方程

(2)对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T 的配对点的坐标；

(3)在(2)条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？

答案及错误率

一. 填空题

1.25 （0.26） 2. 2 4， （0.09） 3. 21,(2)yx2（x-1) （0.06） 4. 7

（0.43）

5.（1，3）（0.26） 6,[-4,4] （0.23） 7. 8 （0.09） 8.22

9.252525,3,1nnnkkknknkn （0.7）

10.22,1aa （0.37） 11. 1512a （0.37）112.42nn＋ （0.97）

二．选择题

13.D （0.11） 14.D （0.2） 15.C （0.03） 16.C （0.2）

17．[2,) （0.4）

18 . （1）120,B （0.11）(2)a=1,c=3或 a=3,c=1 (0.17)

19. (1)6arccos4 (0.11) (2)7arcsin7 (0.46)

20.(1)证明略 （0.86） （2）a=0, 差为4 （0.63）

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第 5 页 共 5 页 1111131442111911191,(),(),9331010210102nnnnnnnnnnbbaaabab第个观测点。(0.68)

22.(1)22143xy (0.17)

(2)(-4,0) (0.86)

(3)0(2,0)(0,2), ,0)x04配对点（x (100%)

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请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知整数,xy满足2210xy，记点M的坐标为(,)xy，则点M满足5xy的概率为（ ）

A．935 B．635 C．537 D．737

2．若直线不平行于平面，且，则（

）

A．内所有直线与异面

B．内只存在有限条直线与共面

C．内存在唯一的直线与平行

D．内存在无数条直线与相交

3．已知向量a，b夹角为30，1,2a，2b ，则2ab( )

A．2 B．4 C．23 D．27

4．已知公差不为0的等差数列na的前n项的和为nS，12a，且139,,aaa成等比数列，则8S（

）

A．56 B．72 C．88 D．40

5．已知平面向量,ab，满足1,13ab，且2abab，则a与b的夹角为（ ）

A．6 B．3 C．23

D．56

6．已知菱形ABCD的边长为2，60ABC，则BDCD（）

A．4 B．6 C．23 D．43

7．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )

A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个

D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

8．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）

上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题(含答案)

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复旦附中2023学年第二学期高三年级数学三模

2024.05

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知集合，，则______．

2．设复数z满足（i为虚数单位）

，则______．3．已知，则______．

4．二项式的展开式中含项的系数是______．

5．无穷等比数列满足：，，则的各项和为______．

6．关于

x的不等式的解集为______．

7．已知双曲线Γ：的左、右焦点分别为、，过的直线l与双曲线Γ的左、

右两支分别交于点A、B．若为等边三角形，则的边长为______．

8．在复平面xOy内，复数、所对应的点分别为、，对于下列四个式子：①；②；③；④．其中恒成立的

是______．（写出所有恒成立式子的序号）

9．某次数学练习中，学生成绩X服从正态分布．若，则从

参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于125的概率是

______．

10．若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是______．

11．若平面向量，，的模均在区间内，则的取值范围是______．11Axx1

1Bx

x



AB

132iziz

52

tan

43

tan

62

x

x

2x



na

121aa

341

4aa

na

21

log1x

x

2

21

6y

x

1F

2F

1F

2ABF△

2ABF△

1z

2z

1Z

2Z

22

11zz

1212zzzz22

11OZOZ

1212OZOZOZOZ

2115,1

105125

2PX

343yxx,2aa

a

b

ab

2,4ab12．设关于x的方程的从小到大的第i个非负解为，若数

列是无穷等差数列，且在区间中的项恰好比在区间中的项少2

项，则ω的取值集合为______．

二、选择题（本题共有4题，满分18分，13-14每题4分，15-16每题5分）

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注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a，b满足4a，b在a上投影为2，则3ab的最小值为( )

A．12 B．10 C．10 D．2

2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点(2,1)P在角的终边上，则sin22（

）

A．45 B．45 C．35 D．35

3．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）

A．85424π B．85824π

C．854216π D．858216π

4．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=22，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⊥BE B．EF//平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值

上海市七宝中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(含答案)

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七宝中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1．函数的定义域为______．2．计算______．3．已知是1与9的等比中项，则正实数______．4．在的展开式中，的系数为______（用数字作答）．5．在复平面内，复数对应的点位于第______象限。6．已知，则______．7．已知集合，其中可以相同，用列举法表示集合中最小的4个元素所构成的集合为______．8．已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极大值点为______（从中选择作答）．9．已知函数

．在中，，且，则______．10．如图，线段相交于，且长度构成集合，则的取值个数为______．11．抛物线的焦点为，准线为是拋物线上的两个动点，且满足．设线段11yx4log22aa4(3)x2x2iiπ1sin42πcos422,,AaaxyxyN,xyAfxfxfxyefx,,,abcd23sin2cos2xfxxABC△fAfBabC,ADBCO,,,ABADBCCD1,3,5,,90xABODCOx24yxF,,lABπ3AFBAB的中点在准线上的投影为，则的最大值是______．12．平面上到两个定点距离之比为常数的动点的轨迹为圆，且圆心在两定点所确定的直线上，结合以上知识，请尝试解决如下问题：已知满足，则的取值范围为______．二、选择题（本大题共4题，满分20分）13．已知是非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）A．B．C．D．14．已知直线，动直线，则下列结论正确的为（ ）A．不存在，使得的倾斜角为B．对任意的与都不垂直C．存在，使得与重合D．对任意的与都有公共点15．一组学生站成一排．若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（ ）A．5B．6C．7D．816．若，有限数列的前项和为，且对一切都成立．给出下列两个命题：①存在，使得是等差数列；②对于任意的，都不是等比数列．则（ ）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．如图，为正方体，动点在对角线上（不包含端点），记．MlNMNAB(0,1),,abc1,2,1acbab1122cacba1aa2211aaaa12aa312aaaa1:10lxy2:10lkxkykkRk2lπ21,kl2lk1l2l1,kl2l3n12,,,naaakkS1kkSS11kn3n12,,,naaa3n12,,,naaa1111ABCDABCDP1BD11DPDB（1）求证：；（2）若异面直线与所成角为，求的值．18．已知点是坐标原点．（1）若，求的值：（2）若实数满足，求的最大值．19．英语学习中学生喜爱用背单词"神器"提升自己的英文水平，为了解上海中学生和大学生对背单词“神器”的使用情况，随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款背单词“神器”，结果如下：百词斩扇贝单词秒词邦沪江开心词场中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对背单词“神器”的喜爱互不影响．（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用“百词斩”的概率；（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人．记X为这3人中最喜爱使用“扇贝单词”的人数，求X的分布列和数学期望；（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款背单词“神器”的频率依次为，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款背单词“神器”的频率依次为，其方差为的方差为．写出的大小关系．（结论不要求证明）20．在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，设不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，焦点到直线的距离为．（1）求该粗圆的离心率；（2）若直线经过坐标原点，求面积的最大值；（3）如果直线的斜率依次成等差数列，求的取值范围．21．若斜率为的两条平行直线，曲线满足以下两条性质：（Ⅰ）分别与曲线至少有两个切点；（Ⅱ）曲线上的所有点都在之间或两条直线上．则称直线为曲线的一对“双夹线”，把“双夹线”之间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为．已知曲线1APBCAP11DBπ31,1,1,1,2cos,2sin,ABCO2BCBAsin2,mnπ,0,2mOAnOBOC22(3)mn