上海教材高中数学知识点总结(最全)

目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R 交集：}{BxAxxBA∈∈=且并集：}{BxAxxBA∈∈=⋃或补集：}{AxUxxACU∉∈=且3．集合关系空集A⊆φ子集BA⊆:任意BxAx∈⇒∈BABBABAABA⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若p⌝则q⌝逆否命题：若q⌝则p⌝原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：qP⇒p是q的必要条件：qP⇐p是q的充要条件：p⇔q6．复合命题的真值①q真（假）⇔“q⌝”假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真③p、q都假⇔“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x）否定为: ∃∈M, )(Xp⌝∃∈M, p(x）否定为: ∀∈M, )(Xp⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x < ⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab --∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa 1=- m nmn a a=2．对数式 b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= Mn M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a=log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e3．指数与对数函数 y=a x与y=log ax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67．基本公式同角1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α-叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(-增 ),0(π减 )2,2(-增注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin C B A =+正弦定理：A asin =Bb sin =CcsinA R a sin 2= CB A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+=求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+= 中项：2c a b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a n n通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e aλλ+=（21,e e 不共线--基底） 平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -=模：22b a z += 2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法： dic bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==…乘方：12-=i ，=n i r r k i i =+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立 注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+by ax一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b 双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -） 双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长， 双曲线实轴、虚轴长 离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a b y ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=a n x+a n－1 v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3 v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n) 求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3 例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度 平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

精品文档目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝精品文档二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）精品文档4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a nnaa 1=- m nmn a a = 2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =na ab b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：精品文档五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =a x =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyx→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？α>1 01<<αα<0精品文档精品文档六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值α6π4π 3π 2π π23πsin α 0 21 22 231 0 1-cos α 1 23 2221 01-tg α33 13/ 0 /7．基本公式 同角1cos sin22=+αααααtan cos sin = 和差sin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+y=sinx y=cosx y=tanxsinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数偶函数 奇函数 周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk精品文档)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增 注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边） cos A =bcac b 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn精品文档4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅θcos ⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般精品文档演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r精品文档圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1精品文档注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2 END IF 5循环语句当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3精品文档例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海教材高中数学知识点总结一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ） 3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：a bx 2-= 顶点：)44,2(2ab ac a b --单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当a b x 2-=，f(x)min ab ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a=log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =na ab b nl o g l o g =a bl o g 1= 注：性质01log =a 1log =a aN a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+=中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 ⋅=θcos ⋅⋅=2121yy x x + 注：①,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔b a //λ=⇔1221y x y x =（≠） 垂直：0=⋅⇔⊥02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅=⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r rk i i=+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+b ya x 一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r 圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2p x -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体 循环体WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中数学知识点总结一、函数与方程函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于任意一个自变量，都有唯一确定的函数值与之对应。

2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性等。

常见函数1. 初等函数：常数函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 特殊函数：阶梯函数、绝对值函数、符号函数、取整函数等。

方程的解法1. 一次方程与一元一次方程组：可通过加减法、代入法、消元法等解法得到解。

2. 二次方程与一元二次方程组：可通过配方法、因式分解、求根公式等解法得到解。

3. 三次方程与高次方程：可通过韦达定理、根与系数的关系等解法得到解。

二、几何与图形平面几何基本概念与性质1. 基本概念：点、直线、线段、角、多边形等。

2. 基本性质：垂直、平行、相似、全等等。

三角形、四边形的性质1. 三角形的分类与性质：根据角度分类，包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；根据边长分类，包括等腰三角形、等边三角形。

2. 四边形的分类与性质：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

平面图形的面积与体积计算1. 三角形的面积计算：可以通过面积公式、海伦公式等方法计算。

2. 四边形的面积计算：可以通过矩形、正方形的特殊性质，或者使用如梯形面积公式、矩形面积公式等计算。

3. 体积的计算：立体图形的体积计算方法包括平行六面体、柱体、圆锥体、球体等。

三、概率与统计事件概率计算1. 事件与样本空间：事件是样本空间的子集，而样本空间是所有可能结果的集合。

2. 概率的计算：可通过等可能原则、频率方法、几何概率等方法计算事件发生的概率。

统计图解与分析1. 频数、频率、累计频数和累计频率的计算与分析。

2. 直方图、饼图、折线图、散点图等统计图的绘制与分析。

四、数列与数学归纳法数列的概念与分类1. 数列的概念：数列是按照顺序排列的数的集合。

2. 基本分类：等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的组合。

数列的通项与求和1. 通项公式的推导与应用：可以通过观察找规律、递推公式、数学归纳法等方法得到数列的通项公式。

上海市高中数学知识点总结一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系；2. 集合的运算，包括交集、并集、补集；3. 函数的概念、函数的性质、函数的运算；4. 函数的图像、函数的变换、反函数的概念；5. 常见函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念、数列的通项公式；2. 等差数列与等比数列的性质、求和公式；3. 数列的极限概念及其计算；4. 数学归纳法的原理与应用。

三、排列组合与概率1. 排列组合的基本概念、公式及计算方法；2. 二项式定理及其应用；3. 事件的概率、条件概率、独立事件的概率；4. 随机事件的概率计算、期望值与方差。

四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义、性质和图像；2. 三角函数的基本关系式、三角函数的和差公式；3. 三角函数的倍角公式、半角公式；4. 三角函数的积化和差公式、和差化积公式。

五、平面向量与解析几何1. 向量的基本概念、线性运算、数量积；2. 向量的几何意义、向量的坐标表示；3. 直线的方程、圆的方程；4. 圆锥曲线的方程及其性质。

六、立体几何1. 空间几何体的基本概念、性质；2. 空间直线与平面的位置关系；3. 立体图形的表面积与体积计算；4. 空间向量及其在立体几何中的应用。

七、微积分1. 导数的定义、性质、运算法则；2. 函数的极值与最值问题、导数的应用；3. 不定积分的概念、积分法则；4. 定积分的概念、性质、计算方法；5. 微积分在实际问题中的应用。

八、概率论与数理统计1. 随机变量的概念、分布律、期望与方差；2. 离散型随机变量与连续型随机变量；3. 多维随机变量及其分布；4. 大数定律与中心极限定理；5. 样本及其分布、参数估计、假设检验。

九、数学思维与方法1. 逻辑推理、数学归纳与演绎；2. 数学建模与问题解决策略；3. 创新思维在数学学习中的应用；4. 数学思想方法的历史发展与现代教育意义。

上海高中数学知识点全总结一、代数与函数1. 集合与函数的概念集合的基本概念、表示法和运算；函数的定义、性质和运算；特殊函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像和性质。

2. 代数式的运算整式的加减乘除、因式分解；分式的约分和通分；多项式的根的求解；复数的基本概念和运算。

3. 不等式一元一次不等式和一元二次不等式的解法；不等式的证明；绝对值不等式的解集求解。

4. 函数的极限与连续性数列极限的概念和性质；函数极限的定义、性质和计算；无穷小量和无穷大量的概念；函数的连续性。

5. 导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义；常见函数的导数；高阶导数；隐函数的求导；微分的概念和应用。

6. 函数的极值与最值问题极值存在的条件；最值的求解方法；实际问题中的最大值和最小值问题。

7. 函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性；三角函数的图像和性质；指数函数和对数函数的图像；反函数的概念。

二、几何1. 平面几何点、线、面的基本性质；直线和圆的方程；圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质；多边形的面积和几何变换。

2. 空间几何空间直线和平面的方程；空间向量的基本概念和运算；立体几何图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算；空间几何体的外接和内切问题。

3. 解析几何坐标系的建立和应用；曲线的参数方程；极坐标系和直角坐标系的转换；曲线的对称性。

三、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率；条件概率和独立事件；贝叶斯定理；随机变量及其分布；离散型和连续型随机变量的概率密度函数。

2. 统计学基础数据的收集和整理；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示（如直方图、箱线图）；线性回归分析。

四、数学分析1. 数列的极限数列极限的概念；数列极限的性质；无穷等比数列的极限；级数的概念和收敛性。

2. 函数的极限与连续性函数极限的ε-δ定义；连续函数的性质和分类；闭区间上连续函数的性质。

文案大全目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝文案大全二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+②若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同文案大全偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n n a a 1=- m nm na a =2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =na ab b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：文案大全五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函实用标准文档文案大全2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值7．基本公式 同角1cos sin22=+αααααtan cos sin = 和差sin cos cos sin sin ±=± sin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+文案大全)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增 注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边） cos A =bcac b 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法文案大全公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，-=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 ⋅θcos ⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②,同向：=⋅ 3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔//λ=⇔1221y x y x =（≠） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：文案大全要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y +=两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系 注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =文案大全十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+by a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步1. 矩阵是记录和管理批量数据的一种方法从具体问题人手，通过构造矩阵，利用矩阵的运算解决问题．由n m ⨯个数排成的m 行n 列的矩形表⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n a a a a a a a a a .....................212222111211称为一个m 行n 列的矩阵，简称n m ⨯矩阵，用n m A ⨯表示，简记为n m ij a A ⨯=)(或),...2,1;,...2,1)((n j m i a A ij ===，数ij a 称为矩阵A 的元素。

上海高中数学——知识点总结1.数与运算1.1自然数、整数、有理数、实数的概念及其性质；1.2实数的四则运算及应用；1.3数量关系与相等关系的运算性质；1.4整式、分式、方程式的基本性质及运算方法；1.5分数与百分数相互转换及运算法则。

2.一次函数与二次函数2.1二元一次方程组及其解法；2.2一次函数的性质及图象；2.3一次方程的解集与图象；2.4二次函数及其性质；2.5二次函数的图象与变化规律；2.6二次方程的解集与图象。

3.概率与统计3.1随机事件及其概率；3.2复合事件的概率；4.几何与三角函数4.1直线、角、多边形的性质和计算；4.2圆的性质和计算；4.3三角形的性质和计算；4.4三角函数的概念及其性质；4.5三角函数的图象与变化规律；4.6三角函数的基本关系与解法。

5.数列与数学归纳法5.1数列及其性质、表示方法及运算；5.2等差数列和等比数列；5.3数学归纳法。

6.空间几何与立体几何6.1球、圆锥、圆柱、棱柱的性质和计算；6.2平面与空间直线的位置关系；6.3空间直线与平面的位置关系；6.4球冠的计算；6.5空间直角坐标系；6.6空间中点、向量的坐标及运算；6.7空间直线的方程、位置关系和交点计算。

7.排列与组合7.1排列与组合的基本概念；7.2排列与组合的计数法则；7.3组合恒等式及应用；7.4二项式定理及应用。

8.导数与微积分8.1函数的概念及性质；8.2极限及其运算法则；8.3导数的概念及其计算方法；8.4函数的增减性、单调性和最值问题；8.5函数的图象与变化规律；8.6函数的应用（如最佳化问题、中值定理等）；8.7不定积分的概念及其计算方法；8.8定积分的概念、性质及计算方法；8.9积分中值定理及应用。

在上海高中数学中，这些知识点是必须要掌握的，能够帮助学生建立数学思维，培养数学能力，提高数学素养。

同时，这些知识点也为学生今后的学习和研究提供了基础。

通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以在高考中取得更好的成绩，为将来的升学和就业打下坚实的数学基础。

文案大全目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝文案大全二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数文案大全解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a bac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n na a 1=- m nm na a =2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n aa b b n l o g l o g =a bl o g 1= 注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yx y =在第一象限图象如下：文案大全五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+文案大全6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增文案大全注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边） cos A =bcac b 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+=求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点文案大全中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 ⋅θcos ⋅=2121y y x x +注：①,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔//λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,文案大全(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线文案大全一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=a n x+a n－1v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY∠=450平行X轴的线段，保平行和长度平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积文案大全文案大全V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

史上最全面-上海教材高中数学知识点总结(史上最全面) 目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+②若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a bac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n na a 1=- m n m na a =2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n aa b b n l o g l o g =a bl o g 1= 注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，-=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 ⋅θcos ⋅=2121y y x x +注：①,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔//λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=a n x+a n－1v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海教材高中数学知识点总结The document was prepared on January 2, 2021目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算 全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒p 是q 的必要条件：q P ⇐p 是q 的充要条件：pq6．复合命题的真值①q 真（假）“q ⌝”假（真）②p 、q 同真“p ∧q ”真③p 、q 都假“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 M, p(x ）否定为: M, )(X p ⌝M, p(x ）否定为: M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况2．其它不等式解法—转化⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式①ab b a 222≥+②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x-=⇔f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数⇔()()f x f x-=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x1＜x2⇒f(x1)＜f(x2)或x1＞x2⇒f(x1) ＞f(x2)或0)()(2121>--xxxfxff(x)减函数：注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性 T是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa 1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）注：性质01log =a 1log =a a N a Na=log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+自然对数N N e log ln =，1ln =e3．指数与对数函数 y=a x 与y=log a x 定义域、值域、过定点、单调性 注：y=a x 与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分， 并将下方部分沿x 轴翻折到上方 →=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边 3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根 ②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±倍角 αααcos sin 22sin =降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α-叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减)2,2(ππ-增 注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =Bbsin =Ccsin 余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C= B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a nn =-+1通项：d n a a n)1(1-+=求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅3、数列通项与前n 项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，-=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //λ=⇔1221y x y x =（≠）垂直：0=⋅⇔⊥02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a 注：①0∥a ②()()⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅=⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -=模：22b a z += 2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=乘法：（a+bi ）（c+di ）=除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r r k i i =+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y +=两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x =②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B +=4、距离公式 两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0)范围: 椭圆-axa,-byb双曲线|x| a ，yR焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0) 顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= anx n+an-1x n-1+….+a1x+a的求值秦九韶算法： v1=anx+an－1v2=v1x+an－2v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY =450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。