考点55 优选法与试验设计初步

“4-7 优选法与试验设计初步”简介

人民教育出版社 张唯一

在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗等目标，需要对有关因素的最佳组合（简称最佳点）进行选择，关于最佳组合（最佳点）的选择问题，称为优选问题．在实践中的许多情况下，试验结果与因素的关系，要么很难用数学形式来表达，要么表达式很复杂，优选法与试验设计是解决这类问题的常用数学方法．

简单地说，优选法是合理地安排试验以求迅速找到最佳点的数学方法．试验设计也是一种数学方法，一般说来，它是考虑在多因素情况下安排试验的方法，它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的设计方案．

20世纪60年代，著名数学家华罗庚亲自组织推广了优选法，并在全国工业部门得到了广泛的应用，取得了可喜的成果．

本专题将结合具体实例，初步地介绍单因素、双因素的优选方法和多因素的正交试验设计方法，并对方法给予简单的说明，帮助学生理解这些方法的基本思想，并能思考和解决一些简单的实际问题．

一、内容与要求

1.通过丰富的生活、生产案例，使学生感受到现实生活中存在着大量的优选问题．

2.分析和解决具体实际问题，使学生掌握分数法、0.618法及其适用范围，可以利用计算机（或计算器）进行试验，并能思考和尝试运用这些方法解决一些实际问题，体会优选的思想方法．

3.了解斐波那契数列，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道和黄金分割的关系．

4.通过一些具体的实例，使学生知道对分数法、爬山法、分批试验法，以及目标函数为多峰情况下的处理方法．

5. 通过丰富的实例，了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法，进一步体会优选的思想方法．

6.通过丰富的生活、生产案例，使学生感受到现实生活中存在着大量的试验设计问题．

7.通过对具体案例（因素不超过3，水平不超过4）的分析，理解与运用正交试验设计方法解决简单问题的过程，了解正交试验的思想和方法，并能运用这种方法思考和解决一些简单的实际问题．

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1 高考数学复习 课时作业(七十二) [第72讲 优选法与试验设计初步]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________．

①y＝2|x| ②y＝x2－2x＋3

③y＝sinx ④y＝cosx

2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．

3．若F0＝1，F1＝1，且Fn＝Fn－1＋Fn－2(n≥2)，则F8＝________.

4．下列结论中正确的是________．

①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点

②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点

③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果

④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大

能力提升

5．以下关于优选法的说法正确的是________．

①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验；

②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验；

③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验．

6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 ml或小于3 000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________．

7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法：①纵横对折法；②从好点出发法；③平行线法；④对分法．不宜采用的是________．

8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________．

①0.618法 ②对分法

③均分分批试验法 ④比例分割分批试验法

9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________．

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- 1 - / 6 【全程复习方略】（某某专用）2014版高中数学 优选法与试验设计初步课时提能训练 理 新人教A版

1.用对分法进行试验时，3次试验后的精度为______.

2.有一个优选法问题，存优X围为［10，20］，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好是______.

3.某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,

0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91.那么第一次和第二次的试点分别为______、______.

4.配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL到110 mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第3次试验时葡萄糖的加入量是______.

5.用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优X围缩小为原来的______倍.

6.某设施需要加入大量抗腐蚀剂的特种混凝土预制件. 该种混凝土预制件的质量受混凝土搅拌时间的影响比较大，搅拌时间不同，混疑土预制件的强度也不同. 根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数. 为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从20个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是______.

7.（2011·某某高考）已知某试验X围为[10,90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是______.

8.设一优选问题的试验因素X围是［0，130］，现用分数法试验，假设最优点是70，则第三个试点为______.

9.在0.618法、对分法、均分分批试验法、比例分割分批试验法中，每次(批)试验后都能将存优X围缩小为相同比例的是______.

10.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60℃与70 ℃之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为______℃.

11.某冶炼厂准备对一金属产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在1 160℃到1 181℃之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为______℃.

2019高考数学专题精练

-优选法与试验设计初步

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时间：35

分钟分值：80

分]

基础热身

1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数旳是________．

①y

＝2|x|

②y

＝x2

－2x

＋3

③y＝sinx④y＝cosx

2

．有一优选试验，试验旳因素范围是[10,60]

，在试验中第一个试点为25

，则第二个试

点最好为________．

3．若F

0＝1，F

1＝1，且F

n＝F

n－1＋F

n－2(n≥2)，则F

8＝________.

4

．下列结论中正确旳是________

．

①运用0.618

法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点

②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点

③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点旳试验结果

④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同旳点作起点，其效果快慢差别不大

能力提升

5

．以下关于优选法旳说法正确旳是________

．

①对分法适用于具有明确旳标准或要求旳试验；

②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整旳试验；

③分批试验法适用于每个试验旳代价不大，又有足够旳设备，加快试验进度旳试验．

6．在配置一定量旳某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000 ml

或小于3000 ml

时，效果肯定不好，用0.618

法来确定这种溶剂旳最佳加入量，则前两次试

验加入旳量分别为________．

7

．阿托品是一种抗胆碱药，它旳脂化工艺主要为“温度与时间”旳双因素，那么为了

提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，

④对分法．不宜采用旳是________．

8

．在下面优选法中，每次(

批)

试验后都能将存优范围缩小为相同比例旳是________

．

①0.618法②对分法

③均分分批试验法④比例分割分批试验法

9．在目标函数为单峰旳情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找

出最佳点，那么n

旳最大值为________

．