[31]20.2数据的波动程度

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿

一. 教材分析

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述后，进一步探究数据波动程度的一节内容。本节内容主要让学生了解方差、标准差的概念，并学会计算数据的方差和标准差，从而能更好地了解数据的波动情况。教材通过实例引入方差的概念，让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。同时，通过探究方差的计算方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。

二. 学情分析

学生在学习本节内容时，已经具备了数据的收集、整理、描述的基本能力，对于数据的波动情况有一定的了解。但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生。因此，在教学过程中，需要教师通过生动有趣的实例和具体的教学活动，帮助学生理解和掌握方差、标准差的概念和计算方法。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：了解方差、标准差的概念，学会计算数据的方差和标准差。

2. 过程与方法：通过实例引入方差的概念，培养学生的应用意识；通过探究方差的计算方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。

3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 说教学重难点

1. 重点：方差、标准差的概念和计算方法。

2. 难点：方差、标准差在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用情境教学法、启发式教学法、小组合作教学法。

2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个具体的事例，让学生观察数据的波动情况，引发学生对数据波动程度的关注，从而引出本节课的主题。 2. 新课导入：介绍方差的概念，让学生理解方差的意义。通过实例演示，让学生感受方差在实际生活中的应用。

3. 教学活动：让学生分组讨论，探究方差的计算方法。教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4. 总结提升：引导学生总结方差、标准差的概念和计算方法，让学生体会数学与生活的联系。

20.2 数据的波动程度(第1课时)

一、教学目标

【知识与技能】

1.经历方差的形成过程，了解方差的意义；

2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题．

【过程与方法】

1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的波动程度，发展合情推理能

力，发展统计观念.

2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的波动程度的方法，感受数学来源于

实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.

【情感态度】

经历探索如何表达一组数据的波动程度，增强数学应用的意识，激发学数

学的热情.

【教学重点】

方差意义的理解及应用．

【教学难点】

方差意义的理解.

二、教学过程

1.创设情境，引入概念

问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的

产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的

相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每

公顷的产量(单位：t)，如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.57.47.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

活动1：甜玉米的产量可用什么量来描述？请各小组计算后说明．

活动2：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？（小组讨论）设计意图：将学生分为两个小组，分别代表甲、乙两种甜玉米种子进行农

科院的种子选拔。请甲、乙两组同学提供充足的依据，说服农科院选择自己所

代表的种子。活动1温习了平均数在生活中的应用，活动2又让学生理解仅用

平均数不能解决甜玉米产量的稳定性问题，它需要描述数据的波动性，让学生

感受到研究数据波动性的必要性，为方差的导入作好铺垫.让每位学生参与到课

堂中来，激发学生的学习兴趣．

活动3：研究玉米产量的稳定性，就是了解数据的分布情况，采用什么方

法可描述数据的分布情况？

追问1：请设计统计图反映出甜玉米产量的分布情况．

20.2 数据的波动程度（教案）

【教学目标】

1、了解方差的意义。

2、能够利用方差解决实际问题。

3、通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。

4、以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

【教学重难点】

重点：理解方差意义。

难点：准确的利用方差解决实际选择问题。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【教学过程】

一、导入新课

【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。

甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 ：

甲 85 90 90 90 95

乙 95 85 95 85 90

【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？

（学生回答）

【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。

二、新知详解

1．方差

【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。

【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。

【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.

为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。

【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？

设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2， (x2-x )2， …，

(xn-x )2，我们用它们的平均数，即用

人教版八年级下册数学20.2数据的波动程度（教案）

一、教学内容

人教版八年级下册数学 第二十章 20.2 数据的波动程度

1. 了解数据波动程度的含义，掌握方差和标准差的计算方法；

2. 能够运用方差和标准差描述一组数据的波动情况；

3. 理解方差和标准差在统计学中的应用，能解决实际问题；

4. 内容包括：

a. 方差的定义与计算；

b. 标准差的定义与计算；

c. 方差和标准差在实际问题中的应用。

二、核心素养目标

1. 培养学生数据分析观念，使其能够运用方差和标准差对数据进行描述和分析，提高数据处理能力；

2. 培养学生的数学抽象素养，使其理解方差和标准差的数学意义，并能够运用数学语言表达数据的波动程度；

3. 培养学生的数学建模素养，使其能够将实际问题转化为数学问题，运用方差和标准差解决实际问题；

4. 培养学生的逻辑推理素养，使其在计算方差和标准差的过程中，逐步形成严谨的逻辑思维和推理能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

a. 方差的定义及其计算公式；

b. 标准差的定义及其与方差的关系；

c. 方差和标准差在实际问题中的应用；

d. 能够运用方差和标准差描述一组数据的波动程度。

举例解释：

- 重点讲解方差的计算步骤，通过具体实例让学生掌握方差公式；

- 强调标准差是方差的平方根，展示两者之间的关系；

- 结合实际情境，让学生学会如何运用方差和标准差分析数据波动。

2. 教学难点

a. 方差和标准差的计算方法；

b. 理解方差和标准差在描述数据波动程度中的作用；

c. 解决实际问题中，如何选择合适的统计量进行分析。

举例解释：

- 针对方差和标准差的计算，通过图示、例题等多种方式逐步引导学生理解和掌握计算步骤，注意强调易错点；

- 通过对比不同组数据，让学生直观地感受方差和标准差在描述数据波动程度中的意义，以便突破理解难点；

- 针对实际问题，引导学生分析数据特点，选择合适的统计量进行描述，如在教学案例中引入不同场景，让学生学会在实际问题中应用方差和标准差。