【八年级】2018春人教版数学八年级下册202数据的波动程度

数据的波动程度（第3课时）教学目标1．让学生理解用样本的方差来估计总体的方差．2．会在实际应用中利用方差进行决策，知道利用方差进行决策的条件．3．了解常见的误用方差进行决策的情况．教学重点用样本的方差来估计总体的方差．教学难点在实际应用中合理地利用方差进行决策．教学过程知识回顾【问题】如何利用方差的意义说明实际问题？【师生活动】直接找学生回答．【答案】在解决实际问题时，方差的作用是反映数据的波动大小．运用方差解决实际问题的一般步骤是：先计算样本数据的平均数，当多组数据的平均数相等或相近时，再用方差来比较它们的稳定程度．【设计意图】通过这个问题，检验学生对利用方差的意义说明实际问题的掌握情况．新知探究一、探究学习【问题】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．（1）快餐公司可以通过哪些方面来比较鸡腿的质量？（2）鸡腿的数量较多，无法一一进行测量比较，你能帮助快餐公司想出解决办法吗？（3）快餐公司检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？【师生活动】第（1）问：教师引导学生思考利用什么数据做决策，然后找学生回答． 第（2）问：小组讨论，然后找学生代表回答．第（3）问：学生计算，小组讨论，然后找学生代表回答． 最后教师整理这个问题的答案．【答案】解：（1）鸡腿质量的平均水平、鸡腿质量的稳定性． （2）采取抽样调查，利用样本来估计总体．（3）检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是747472737515x ++++=≈甲， 757371757515x ++++=≈乙．样本数据的方差分别是22222(7475)(7475)(7275)(7375)=315s -+-++-+-≈甲， 22222(7575)(7375)(7175)(7575)=815s -+-++-+-≈乙．由x x ≈甲乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由22s s 甲乙＜可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．【新知】用样本的方差来估计总体的方差类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体的方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差．【设计意图】通过这个问题，让学生理解实际应用中用样本的方差来估计总体的方差，并会根据结果进行选择．二、典例精讲【例1】甲、乙两名同学本学年11次数学测验成绩（整数，单位：分）的统计图如下图所示．（1）分别求出他们成绩的平均分与方差；（2）请你从中挑选一人参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛，并说明你挑选的理由． 【答案】解：（1）410099989693919089=9611x ⨯+++++++=甲,299298972969594292=9611x ⨯+⨯++⨯+++⨯=乙．2222(9896)(10096)(9396)=17.811s -+-++-≈甲,2222(9896)(9996)(9796)= 5.811s -+-++-≈乙．（2）甲、乙两人的平均分相同，从超过96分的次数来看，应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分；从成绩的稳定性来看，应选择乙同学参加比赛，因为乙的方差比甲的小，说明乙的成绩比较稳定．【归纳】用方差进行决策以不同的角度为出发点进行选择，得到的结论可能不同．具体选择应结合实际要求进行判断．【设计意图】检验学生对利用方差进行决策的掌握情况．【例2】某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量（单位：t ）如下：（1）完成下表：（2）为了提高水稻产量，你认为应推广_______种水稻． 【答案】解：（1）填表如下；（2）乙．【归纳】易错警示：22s s 甲乙＜，说明甲种水稻的产量更稳定，所以易误认为应推广甲种水稻，而题目中乙种水稻的平均产量明显高于甲种水稻，所以应推广乙种水稻．要牢记：只有平均数相等或接近时，才有比较方差的意义．【设计意图】检验学生对利用方差进行决策的条件的掌握情况．【例3】某班拟派一名跳远运动员参加学校运动会，对甲、乙两名跳远运动员进行了 8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：3.68 3.65 3.68 3.69 3.72 3.71 3.68 3.63 乙：3.60 3.73 3.72 3.61 3.62 3.71 3.70 3.75由以上数据可得=x x 甲乙，22s s 甲乙＜，且经预测，跳远3.70 m 可获得冠军，为了获得冠军的机会较大，你认为应派谁去？【答案】解：因为经预测，跳远3.70 m 可获得冠军，8次选拔赛中，甲有2次超过3.70 m ，而乙有5次达到或超过3.70 m ，所以为了获得冠军的机会较大，应派乙去．【归纳】易错警示：在平均数相等的前提下，方差小只能说明数据比较稳定，并不一定说明该运动员成绩“好”．竞赛选手的选拔要看很多方面，比如潜力、天赋、成绩的发展趋势等．【设计意图】进一步检验学生对利用方差进行决策的条件的掌握情况．课堂小结板书设计一、用样本的方差来估计总体的方差二、利用方差进行决策三、易错警示课后任务完成教材第127页练习．。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿3一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是本册的一个重要内容，它主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的应用。

通过本节内容的学习，使学生能理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用它们来判断数据的波动程度，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，对于数据的整理和分析已经有了一定的基础。

但是，学生对于数据的波动程度的认识还比较模糊，对于方差和标准差的概念以及计算方法还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握方差和标准差的概念和计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，能够运用它们来判断数据的波动程度。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：方差和标准差的概念，它们的计算方法，以及如何运用它们来判断数据的波动程度。

2.教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何根据它们来判断数据的波动程度。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观地展示数据的波动情况，帮助学生理解和掌握方差和标准差的概念和计算方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一组数据的波动情况，引导学生思考如何描述这种波动程度，从而引出方差和标准差的概念。

2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。

3.合作交流：学生分组讨论，交流对方差和标准差的理解和计算方法，互相学习，共同进步。

4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况，进行讲解，解答学生的疑问，重点讲解方差和标准差的计算方法。