2015年浙江省高职考数学模拟试卷(六)

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一、选择题

1. 已知集合,则其所有非空真子集的个数为 ( )

A.个 B.个 C.个 D.个

2. 已知函数,则 ( )

A. B. C. D.

3. “”是“”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 不等式的解集是 ( )

A. B. C. D.

5. 已知函数在上为增函数,且,则实数的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

6. 下列所给角中,角的终边与角的终边在同一象限的是 ( )

A. B. C. D.

7. 若,则的值是 ( )

A. B. C. D.

8. 在等比数列中,若,,则公比 ( )

A. B. C.或 D. 或

9. 抛掷一枚骰子,落地后面朝上的点数大于的概率为 ( )

A. B. C. D.

10. 已知角是第二象限角,且,则 ( )

A. B. C. 或 D. 2 / 4 11. 已知,,则 ( )

A. B. C. D.

12. 已知直线的倾斜角为,且过点,则 ( )

A. B. C. D.

13. 已知直线在轴上的截距是,且它与两坐标轴所围成的三角形的面积为,则直线的方程是 ( )

A. B. 或

C. D. 或

14. 已知,则的值是 ( )

A. B. C. D.

15. 已知直线过点,且与圆相交,若所得的相交弦最长,则直线的方程是 ( )

A. B. C. D.

16. 双曲线的焦距为 ( )

A. B. C. D.

17. 已知抛物线的准线方程为,则的值为 ( )

A. B. C. D.

18. 如图所示,矩形所在平面,下列结论

中不正确的是 ( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题

19. 若,,且,则的最大值为

20. 有位老师和位学生排成一排拍照,位老师排在中间的不同排法有 种;

21. 化简: ;

22. 在等差数列中,已知,,则 ;

23. 若函数,且,则 ; 3 / 4 24. 若圆锥的轴截面是正三角形,圆锥的底面半径为,则圆锥的体积为

25.

若直线过点,且倾斜角为,则直线的方程为

26.

在中,若,,则

三、解答题

27.

在中,,,,求的面积;

28. 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且过点,离心率,求椭圆的标准方程;

29.

已知的二项展开式中第,,项的二项式系数成等差数列,求的值;

30. 已知函数,求:(1)函数的最小正周期;(2)函数的值域;

31. 已知直线和圆相切,求实数的值;

32.

已知正四面体,各棱长均为,点、分别为和的中点,(1)任意写出的三条异面直线;(2)求二面角的余弦值;

33.

已知,,是公比为的等比数列,(1)求的值;(2)若,是等比数列的第项和第项,且,求数列的通项公式;

34. 有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹千克放养在塘内,此时市场价为每千克元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升元,但是,放养一天需支出各种费用为元,且平均每天还有千克的蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克元,(1)设天后每千克活蟹的市场价为元,写出关于的函数关系式;(2)如果放养天后将活蟹一次性出售,并记千克蟹的销售总额为元,写出关于的函数关系式;(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获得最大利润(利润收购总额-4 / 4 放养费用)?