2015年浙江省高职考数学模拟试卷(六)
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一、选择题
1. 已知集合,则其所有非空真子集的个数为 ( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2. 已知函数,则 ( )
A. B. C. D.
3. “”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
5. 已知函数在上为增函数,且,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6. 下列所给角中,角的终边与角的终边在同一象限的是 ( )
A. B. C. D.
7. 若,则的值是 ( )
A. B. C. D.
8. 在等比数列中,若,,则公比 ( )
A. B. C.或 D. 或
9. 抛掷一枚骰子,落地后面朝上的点数大于的概率为 ( )
A. B. C. D.
10. 已知角是第二象限角,且,则 ( )
A. B. C. 或 D. 2 / 4 11. 已知,,则 ( )
A. B. C. D.
12. 已知直线的倾斜角为,且过点,则 ( )
A. B. C. D.
13. 已知直线在轴上的截距是,且它与两坐标轴所围成的三角形的面积为,则直线的方程是 ( )
A. B. 或
C. D. 或
14. 已知,则的值是 ( )
A. B. C. D.
15. 已知直线过点,且与圆相交,若所得的相交弦最长,则直线的方程是 ( )
A. B. C. D.
16. 双曲线的焦距为 ( )
A. B. C. D.
17. 已知抛物线的准线方程为,则的值为 ( )
A. B. C. D.
18. 如图所示,矩形所在平面,下列结论
中不正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
19. 若,,且,则的最大值为
;
20. 有位老师和位学生排成一排拍照,位老师排在中间的不同排法有 种;
21. 化简: ;
22. 在等差数列中,已知,,则 ;
23. 若函数,且,则 ; 3 / 4 24. 若圆锥的轴截面是正三角形,圆锥的底面半径为,则圆锥的体积为
;
25.
若直线过点,且倾斜角为,则直线的方程为
;
26.
在中,若,,则
;
三、解答题
27.
在中,,,,求的面积;
28. 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且过点,离心率,求椭圆的标准方程;
29.
已知的二项展开式中第,,项的二项式系数成等差数列,求的值;
30. 已知函数,求:(1)函数的最小正周期;(2)函数的值域;
31. 已知直线和圆相切,求实数的值;
32.
已知正四面体,各棱长均为,点、分别为和的中点,(1)任意写出的三条异面直线;(2)求二面角的余弦值;
33.
已知,,是公比为的等比数列,(1)求的值;(2)若,是等比数列的第项和第项,且,求数列的通项公式;
34. 有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹千克放养在塘内,此时市场价为每千克元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升元,但是,放养一天需支出各种费用为元,且平均每天还有千克的蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克元,(1)设天后每千克活蟹的市场价为元,写出关于的函数关系式;(2)如果放养天后将活蟹一次性出售,并记千克蟹的销售总额为元,写出关于的函数关系式;(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获得最大利润(利润收购总额-4 / 4 放养费用)?