2015浙江省高职考数学A卷

2015年浙江省职业技术学院自主招生文化考试数学试卷(含答案)（满分100分）注意事项：1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1.已知集合M ={a ,b ,c ,d }，则含有元素a 的所有真子集个数有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个2.已知函数f （x ＋1）=2x－1，则f （2）=（ ）A.－1B.1C.2D.33.“a ＋b =0”是“a ·b =0”的（ ） A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件4.下列不等式（组）解集为{}0x x ＜的是（ ）A.2x －3＜3x－3B.20231x x ⎧⎨⎩－＜－＞C.2x －2x ＞0D.12x －＜5.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（ ） A.y =3x －1B.f （x ）=2log xC.1()()2xg x =D.()sin h x x =6.若α是第二象限角，则α－7π是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ( )A.(2,7)- C.78.在等比数列{}n a 中，若243,27a a ==，则5a =( ) A.81- B.81 C.81或81- D.3或3-9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.810.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=( ) A.35-B.45C.34-D.5411.cos78cos18sin18sin102⋅+⋅=( )A.2-B.2C.12-D.1212.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =( ) A.1 B.1- C.12 D.12- 13.倾斜角为2π，x 轴上截距为3-的直线方程为( ) A.3x =- B.3y =- C.3x y +=- D.3x y -=- 14.函数2sin cos2y x x =+的最小值和最小正周期分别为( ) A.1和2π B. 0和2π C. 1和π D. 0和π15.直线l ：230x y +-=与圆C :22240x y x y ++-=的位置关系是( ) A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心16.双曲线22149x y -=的离心率e =( )A.23 B.32 C.2 D.317.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 24x y =- 18.在空间中，下列结论正确的是( )A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.若04x <<，则当且仅当x = 时，(4)x x -的最大值为 20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.21.计算：4log 8= .22.在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d = . 23.函数2()253f x x x =-++图象的顶点坐标是 .24.已知圆柱的底面半径2r =，高3h =，则其轴截面的面积为 . 25.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S = . 26.在闭区间[0,2]π上，满足等式sin cos1x =，则x = . 三、解答题(本大题共8小题，共60分) 解得应写出文字说明及演算步骤.27.(6分)在△ABC 中，已知4,5b c ==，A 为钝角，且4sin 5A =，求a .【解】A为钝角，cos 0A <，3cos 5A ==-,由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得a =28.(6分)求过点(0,5)P ，且与直线:320l x y -+=平行的直线方程.【解】设所求直线方程为30x y C -+=，将P 点坐标代入可得5C =，所以所求直线方程为350x y -+=29.(7分)化简：55(1)(1)x x -++. 【解】555555(1)(1)[C ()](C )k kk kk k x x x x ==-++=-+∑∑02244425552(C C C )10202x x x x =++=++.30.(8分)已知32tan ,tan 75αβ==，且,αβ为锐角，求αβ+.【解】tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-，,αβ为锐角，所以4αβπ+=.31.(8分)已知圆C :224640x y x y +-++=和直线l ：50x y -+=，求直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标，并求最小距离.【解】圆C :222(2)(3)3x y -++=，过圆心(2,3)-垂直于直线l 的直线方程为1y x =--， 联立方程组150y x x y =--⎧⎨-+=⎩，可得直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标为(3,2)-.圆心到直线l的距离d ==，最小距离为3d r -=.32.(7分)(1)画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥P ABCD -的示意图；(3分) (2)由所作的正四棱锥P ABCD -，求二面角P AB C --的度数.(4分)【解】(1)如图所示：第32题（1）图 MZJ1(2)如图所示，取AB 中点M ，底面中心O ，,,PM AB BC OM OM AB ⊥⊥∥,PMO ∠即为二面角P AB C --的平面角，由题意可得2tan 12PMO ∠==，即二面角P AB C --的度数为45°.第32题（2）图 MZJ233.(8分)已知函数5,(01)()(1)3,1x f x f x x ⎧=⎨-+>⎩≤≤（）.(1)求(2),(5)f f 的值；(4分)(2)当*x ∈N 时，(1),(2),(3),(4),f f f f …构成一数列，求其通项公式.(4分) (1)(2)8,(5)(2)3317f f f ==+⨯=.(2)(1)5,()(1)3f f x f x =--=,()f x 构成的数列为首项为5，公差为3的等差数列.()53(1)32f x x x =+-=+(*x ∈N ).34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. (1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) (2)求长方形面积S 与边长x 的函数关系式；(3分)(3)求当边长x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值.(4分)第34题图 MZJ3【解】(1)由图形可知椭圆焦点在x 轴，2,1a b ==，标准方程为2214x y +=.(2)不妨设长方形的长为x ，则长方形的宽y =长方形面积2)S x =<<(3)S ==令2t x =，22()4(2)4f t t t t =-+=--+，2t =时，()f t取最大值，即当22,0,x x x =>=max 1S ==.2015年浙江省高职自主招生文化考试笔试数学试卷答案一、单项选择题1.C2.B3.D4. A5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.D12.B13.A14.D15.D16.C 17.A 18.D二、填空题19.2 20.560 21.3 222.123.549 (,) 4824.1225.1426.12π+或。

2015年高等职业技术教育招生考试模拟试卷《数学》本试题卷共三大题。

满分120分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设全集U R =，{240},A x x =->则U A =ð （ ） A. {2}x x > B .{2}x x ≥ C.{2}x x < D.{2}x x ≤ 2.已知函数32)2(+=x x f ，则=)1(f （ ） A.1 B.2 C. 3 D.43.“3<x ”是“22<<-x ”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.下列不等式（组）的解集为{}21x x -≤≤的是 （ ）A.220x x --≤ B.2010x x +≤⎧⎨-≥⎩C.220x x +-≤ D.12x +≤5. 函数2()1f x x =-的单调递减区间为 （ ） A. [)0,+∞ B. (],0-∞ C.[)1,-+∞ D.(],1-∞-6. 若α是第三象限角，则πα3+是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角7. 在平面直角坐标系中，若(1,3),(2,3),(,5),3A B C x AB BC x ---==且,则 （ ） A.5- B.4- C.3- D.58. 等差数列{}n a 中，若728342==a a ，，则=51a （ ）A.104B.106C.108D.1109.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数大于4的概率等于 （ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 32 10.已知角β终边上一点P )3,4(-，则=βtan （ ） A. 53-B. 54C. 43- D. 4511.若cos()cos(),2446ππθθθ-+==则cos （ ）12. 过原点且与直线0123=+-y x 平行的直线是 （ ） A.0223=+-y x B.0123=++y x C.023=-y x D.032=-y x13. 已知点(P a 在曲线221x y -=上，那么a = （ ） A.1 B. 1或4- C.4-或1- D.4-14. 化简：=⋅--αααα2222sin tan sin tan （ ） A. α2cos B.1 C.0 D.-115.已知圆22:60C x y ax by +++-=的圆心为(3,4)，则圆的半径是 （ ）5 D. 7216. 已知221,10ax y a +=-<<当时，方程所表示的曲线为 （ ） A.焦点在y 轴上的椭圆 B.焦点在x 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线17. 若抛物线的顶点为原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线34120x y --=上，则抛物线的方程式 （ ） A.216y x =- B. 216y x = C.212y x =- D. 212y x =18. 若,αβ是两个不重合的平面，在下列条件中可判断两平面平行的条件是 （ ） A.,αβγ都垂直于平面B. αβ内不共线的三点到的距离相等C. ,,l m l m αββ是平面内的直线，且D. ,,,,l m lm l m ααβα⊥是两条异面直线,且二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.设+∈R x 则当且仅当=x 时,224x x +的最小值为4.20.箱子里有6本不同的文艺书和4本不同的科技书，现从中取2本文艺书和3本科技书，则共有 种不同取法. 21.计算:5log 233= .22.公比2-=q 的等比数列}{n a 中，已知32,43=-=n a a ，则=n . 23.在闭区间[0,]π上，满足等式0cos 3sin =-x x 的x =.24.表面积为8π的球，其大圆的面积为 . 25.直线01=--y x 关于x 轴对称的直线方程是 . 26.抛物线241x y -=的焦点坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 解答应写出文字说明及演算步骤.27. (6分) 在ABC ∆中，已知,60︒=∠A 2b =，ABC S ∆=，求a 的长.28. (6分) 在直角坐标系中，已知两点(3,4)A -和(5,4)B -, 求以A B 为直径的圆的标准方程.29. (7分)已知二项式21()nx x+展开后的第7项为常数项，求此常数项.30. (8分)若函数()sin(2)cos 26f x x x π=++，求:(1) 函数()f x 的最小正周期； （2）函数()f x 的值域.31. (8分) 已知椭圆221169144x y +=与双曲线1922=-y m x 有共同的焦点，求双曲线的离心率.32. (7分) 在棱长为１的正方体1111ABCD A BC D -中（1）求三棱锥111C A B B -的体积；（3分） （2）求二面角1A BC D --平面角的度数.（4分）B 1C 1D 1A 1DCBA33. (8分) 已知函数⎩⎨⎧>-≤≤=1),1(510,3)(x x f x x f ，（1）求(2),(5)f f 的值；（4分）（2）当*x N ∈ 时， ),4(),3(),2(),1(f f f f 构成一数列，求其通项公式.（4分）34. (10分) 如图所示，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BD 上用其他材料造了宽为1米的两个小门，（1）求花圃面积S 与花圃宽x 的函数解析式；（4分）（2）当x 为何值时，花圃面积S 最大，并求出最大值.（6分）ABCDx 1米1米。

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2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( )A ．集合M 中共有2个元素B ．集合M 中共有2个相同元素C ．集合M 中共有1个元素D ．集合M 为空集2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x 的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞C.()2，＋∞D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( )A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln x C ．f (x )＝2－x D ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥αA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( ) A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝() A ．(2n －1)2 B.13()2n －12C ．4n －1 D.13()4n －111．下列计算结果不正确的．．．．是( )A ．C 410－C 49＝C 39B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( )A ．2B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )A ．1∶1∶4B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( )A ．－2B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( )A ．(0，1)B ．(5，6)C ．(－1，1)D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为() A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝b a (a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x∈________时，三个数4，x－1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P＝________．24．二项式(3x2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm的正方体，其体积V＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值： (1)f (－12); (2分) (2)f (2－0.5); (3分)(3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23. (1)求a 的值； (4分)(2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C. 6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D. 8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n －1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n－1，故选D. 11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tan θ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C. 14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D. 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】{}－5，7【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5 【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】 设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分) 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分)由题意有23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分) 所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分) ∴ AC ＝ 3 (1分) ∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分) ∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分) 在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ， 所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分) 所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②， 将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4, ||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分)所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分)(3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分)k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。

2015年浙江省高职考数学模拟试卷（四）一、选择题1. 已知集合{}b a M ,=，{}c a P ,=（c b ≠），则并集P M 的真子集共有 ( ) A.5 B.7 C.8 D.92. 函数)4lg()2(x x f =，则函数值=)10(f ( )A.2lgB.12lg -C.2lg 1+D.2lg 23. 下列函数在定义域上为增函数的是 ( )A.x y -=2B.12+=x yC.x y 2=D.x y cos =4. 若角2-=α弧度，则角2-=αβ的绝对值为 ( )A.4弧度B.2弧度C.1弧度D.0弧度5. 已知等差数列的公差1=d ，且999998321=+++++a a a a a ，则=1a ( )A.36-B.50-C.48-D.43-6. 条件“22b a =”是结论“b a =”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 在︒60的二面角βα--AB 的面α内有一点C (AB C ∉)，点D 是点C 在面β上的射影，点E 是AB 上的任意一点，则CED ∠ ( )A.︒60B.︒60C.︒60D.︒608. 不等式42<x 的解集是 ( ) A.{}2<x x B.{}2±<x x C. {}22>-<x x x 或 D. {}22<<-x x9. 若从k 个不同的元素中，任意取出3个元素的不同组合数为35，则=k ( )A.5B.6C.7D.810. 直线023=++y x 的倾斜角为 ( ) A.3π B.32π C.65π D.34π 11. 求值：=︒-)1485cos( ( ) A.22 B.22- C.21- D.21 12. 化简：=---ββαββαsin )sin(cos )cos( ( ) A.αsin B.αcos C.1 D.013. 甲学校开设了茶艺、二胡、古筝、CAD 设计、日语5门选修课，乙学校开设武术、瑜伽、服装射击、健美操、速录、形体6门选修课，现在要从甲学校5门选修课和乙学校6门选修课中选取3门，则甲学校和乙学校都至少有1门的不同取法共有 ( ) A.()35311C C - B.()36311C C + C.()16252615C C C C + D.()1101615C C C 14. 若某扇形的半径长为cm 6，圆心角为︒120，则此扇形的弧长为 ( )A.cm π2B.cm π3C.cm π4D.cm π515. 若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则椭圆的离心率为 ( ) A.21B.31C.41D.51 16. 数列21，41-，81，161-，…的通项公式是 ( ) A.n a n n 21)1(⋅-= B.n n n a 21)1(⋅-= C.n a n n 21)1(1⋅-=+ D.n n n a 21)1(1⋅-=+ 17. 从0～50这些自然数中任选一个数，所选的数能被整除3的概率为 ( ) A.258 B.31 C.5116 D.5017 18. 若等腰三角形一个底角的正弦值是54，则顶角的正弦值是 ( ) A.2524 B.54- C.2524± D.53± 二、填空题19. 设+∈R x ，则当且仅当=x 时，422x x +有最小值4； 20. 箱子里共有6本不同的文艺书和4本不同的科技书，现从中取2本文艺书和3本科技书，则共有 种不同取法；21. 函数12+=x y 的图象具有的对称特征是 ；22. 在公比2-=q 的等比数列{}n a 中，已知43-=a ，32=n a ，则=n ；23. 在闭区间[]π2,0上，满足等式0cos 3sin =-x x 的x 的值为 ；24. 已知表面积为π8的球，其大圆的面积为 ；25. 直线01=--y x 关于x 轴对称的直线方程是 ；26. 抛物线241x y -=的焦点坐标为 ； 三、解答题27. 已知向量)1,1(=，)3,2(=，)0,3(=，判断ABC ∆是否为等腰三角形；28. 函数32)(+=x kxx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠23x 满足[]x x f f =)(，求k 的值； 29. 求以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的标准方程；30. 设正三棱锥ABC S -的棱长为a ，任意两条棱之间的夹角都是︒60（如图所示），求（1）棱SC 与底面ABC 所成角的余弦值；（2）正三棱锥ABC S -的全面积；31. 求10)2(x -的二项展开式中的第4项和第8项；32. 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4sin sin πx x y 的最小正周期T 和最大值max y ； 33. 已知双曲线的渐近线方程为x y 75±=，且经过点)25,7(P ，求：（1）双曲线的标准方程；（2）双曲线的离心率e ；34. 已知某种细胞以公比为4的等比数列规则进行分裂，现有3个原细胞，若要得到3000个细胞，则至少需要分裂多少次？。

浙江卷(理)参考公式:球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高,锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高,台体的体积公式V=h(S1++S2)其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015高考浙江卷,理1)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁R P)∩Q等于( C )(A)[0,1) (B)(0,2] (C)(1,2) (D)[1,2]解析:因为P={x|x≥2或x≤0},所以∁R P={x|0<x<2},所以(∁R P)∩Q=(1,2).2.(2015高考浙江卷,理2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( C )(A)8 cm3(B)12 cm3 (C)cm3(D)cm3解析:该几何体是由棱长为2的正方体和底面边长为2,高为2的正四棱锥组合而成的几何体.故其体积为V=2×2×2+×2×2×2=(cm3).3.(2015高考浙江卷,理3)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则( B )(A)a1d>0,dS4>0 (B)a1d<0,dS4<0(C)a1d>0,dS4<0 (D)a1d<0,dS4>0解析:由=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2,整理得d(5d+3a1)=0,又d≠0,所以a1=-d,则a1d=-d2<0,又因为S4=4a1+6d=-d,所以dS4=-d2<0,故选B.4.(2015高考浙江卷,理4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( D )(A)∀n∈N*, f(n)∉N*且f(n)>n(B)∀n∈N*, f(n)∉N*或f(n)>n(C)∃n0∈N*, f(n0)∉N*且f(n0)>n0(D)∃n0∈N*, f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析:“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.5.(2015高考浙江卷,理5)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( A )(A)(B)(C)(D)解析:由题可知抛物线的准线方程为x=-1.如图所示,过A作AA2⊥y轴于点A2,过B作BB2⊥y轴于点B2,则====.6.(2015高考浙江卷,理6)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),下列说法正确的是( A )(A)命题①和命题②都成立(B)命题①和命题②都不成立(C)命题①成立,命题②不成立(D)命题①不成立,命题②成立解析:对于命题①,若A≠B,则card(A∪B)>card(A∩B),从而有d(A,B)>0,即充分性成立.反之,若d(A,B)>0,则card(A∪B)>card(A∩B),可得A≠B,即必要性成立,故①正确.对于命题②,作韦恩图如图.其中m,n,p,q,a,b,c分别为相应部位元素个数,且均为非负整数.则card(A∪B)=a+b+m+n+p+q,card(A∩B)=m+q,所以d(A,B)=a+b+n+p.同理,d(B,C)=(b+c+m+n+p+q)-(p+q)=b+c+m+n,d(A,C)=(a+c+m+n+p+q)-(n+q)=a+c+m+p,所以d(A,B)+d(B,C)=a+2b+c+m+2n+p.所以d(A,B)+d(B,C)-d(A,C)=2b+2n≥0,即d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).故②正确.故选A.7.(2015高考浙江卷,理7)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有( D )(A)f(sin 2x)=sin x (B)f(sin 2x)=x2+x(C)f(x2+1)=|x+1| (D)f(x2+2x)=|x+1|解析:对于A,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错,在B中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=+,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2)=0,与函数的定义不符,故C错.在D中,变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t,得t≥-1,|x+1|=,从而有f(t)=,显然这个函数关系在定义域(-1,+∞)上是成立的,选D.8.(2015高考浙江卷,理8)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'CD B的平面角为α,则( B )(A)∠A'DB≤α(B)∠A'DB≥α(C)∠A'CB≤α(D)∠A'CB≥α解析:法一若CD⊥AB,则∠A'DB为二面角A'CD B的平面角,即∠A'DB=α.若CD与AB不垂直,如图在△ABC中,过A作CD的垂线交线段CD或CD的延长线于点O,交BC于E,连结A'O,则∠A'OE为二面角A'CD B的平面角,即∠A'OE=α,因为AO=A'O,所以∠A'AO=,又A'D=AD,所以∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直线A'A与平面ABC所成的角,由线面角的性质知∠A'AO<∠A'AD,则有α<∠A'DB,综合有∠A'DB≥α,故选B.法二若CA≠CB,则当α=π时,∠A'CB<π,排除D;当α=0时,∠A'CB>0,∠A'DB>0,排除A、C,故选B.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.9.(2015高考浙江卷,理9)双曲线-y2=1的焦距是,渐近线方程是.解析:双曲线-y2=1中,a=,b=1,所以2c=2=2.其渐近线方程为y=±x,即y=±x,也就是y=±x.答案:2y=±x10.(2015高考浙江卷,理10)已知函数f(x)=则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是.解析:因为-3<1,所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时,取“=”),当x<1时,x2+1≥1,所以f(x)=lg(x2+1)≥0,又因为2-3<0,所以f(x)min=2-3.答案:0 2-311.(2015高考浙江卷,理11)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是 .解析:f(x)=sin2x+sin xcos x+1=+sin 2x+1=(sin 2x-cos 2x)+=sin2x-+.易知最小正周期T==π.当+2kπ≤2x-≤π+2kπ(k∈Z),即+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)时,f(x)单调递减,所以f(x)的单调递减区间为π+kπ,π+kπ(k∈Z).答案:ππ+kπ,π+kπ(k∈Z)12.(2015高考浙江卷,理12)若a=log43,则2a+2-a= .解析:因为a=log43=log2,所以2a+2-a=+=+=.答案:13.(2015高考浙江卷,理13)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.解析:如图所示,连结ND,取ND的中点E,连结ME,CE,则ME∥AN,则异面直线AN,CM所成的角即为∠EMC.由题可知CN=1,AN=2,所以ME=,又CM=2,DN=2,NE=,所以CE=,则cos∠CME===.答案:14.(2015高考浙江卷,理14)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.解析:因为x2+y2≤1,所以6-x-3y>0,令t=|2x+y-2|+|6-x-3y|,当2x+y-2≥0时,t=x-2y+4.点(x,y)可取区域Ⅰ内的点(含边界).通过作图可知,当直线t=x-2y+4过点A,时,t取最小值,所以t min=-+4=3.当2x+y-2<0时,t=8-3x-4y,点(x,y)可取区域Ⅱ内的点(不含线段AB).通过作图可知,此时t>8-3×-4×=3.综上,t min=3,即|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3.答案:315.(2015高考浙江卷,理15)已知e1,e2是空间单位向量,e1·e2=,若空间向量b满足b·e1=2,b·e2=,且对于任意x,y∈R,|b-(xe1+y e2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0∈R),则x0= ,y0= ,|b|= .解析:法一因为e1,e2是单位向量,e1·e2=,所以cos <e1,e2>=,又因为0°≤<e1,e2>≤180°,所以<e1,e2>=60°.不妨把e1,e2放到空间直角坐标系O xyz的平面xOy中,设e1=(1,0,0),则e2=,,0,再设=b=(m,n,r),由b·e1=2,b·e2=,得m=2,n=,则b=(2,,r).而xe1+ye2是平面xOy上任一向量,由|b-(xe1+ye2)|≥1知点B(2,,r)到平面xOy的距离为1,故可得r=1,则b=(2,,1),所以|b|=2.又由|b-(xe1+ye2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1知x0e1+y0e2=(2,,0),解得x0=1,y0=2.法二由题意可令b=x0e1+y0e2+e3,其中e3⊥e i,i=1,2,由b·e1=2得x0+=2,由b·e2=得+y0=,解得x0=1,y0=2,所以|b|==2.答案:1 2 2三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)(2015高考浙江卷,理16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.(1)求tan C的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.解:(1)由b2-a2=c2及正弦定理得sin2B-=sin2C,所以-cos 2B=sin2C.又由A=,即B+C=π,得-cos 2B=sin 2C=2sin Ccos C,解得tan C=2.(2)由tan C=2,C∈(0,π),得sin C=,cos C=.又因为sin B=sin(A+C)=sin+C,所以sin B=.由正弦定理得c=b,又因为A=,bcsin A=3,所以bc=6,故b=3.17.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理17)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.(1)证明:A1D⊥平面A1BC;(2)求二面角A1BD B1的平面角的余弦值.(1)证明:设E为BC的中点,由题意得A1E⊥平面ABC,所以A1E⊥AE.因为AB=AC,所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC.由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DE∥B1B且DE=B1B,从而DE∥A1A且DE=A1A,所以A1AED为平行四边形.故A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC.(2)解:法一作A1F⊥BD且A1F∩BD=F,连结B1F.由AE=EB=,∠A1EA=∠A1EB=90°,得A1B=A1A=4.由A1D=B1D,A1B=B1B,得△A1DB与△B1DB全等.由A1F⊥BD,得B1F⊥BD,因此∠A1FB1为二面角A1BD B1的平面角.由A1D=,A1B=4,∠DA1B=90°,得BD=3,A1F=B1F=.由余弦定理得cos∠A1FB1=-.法二以CB的中点E为原点,分别以射线EA,EB为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系E xyz,如图所示.由题意知各点坐标如下:A1(0,0,),B(0,,0),D(-,0,),B1(-,,).因此=(0,,-),=(-,-,),=(0,,0).设平面A1BD的法向量为m=(x1,y1,z1),平面B1BD的法向量为n=(x2,y2,z2).由即可取m=(0,,1).由即可取n=(,0,1),于是|cos<m,n>|==.由题意可知,所求二面角的平面角是钝角,故二面角A1BD B1的平面角的余弦值为-.18.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理18)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2;(2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.(1)证明:由f(x)=x+2+b-,得对称轴为直线x=-.由|a|≥2,得-≥1,故f(x)在[-1,1]上单调,所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}.当a≥2时,由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(-1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.当a≤-2时,由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.综上,当|a|≥2时,M(a,b)≥2.(2)解:由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=得|a|+|b|≤3.当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.19.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理19)已知椭圆+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.(1)求实数m的取值范围;(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).解:(1)由题意知m≠0,可设直线AB的方程为y=-x+b.由消去y,得+x2-x+b2-1=0.因为直线y=-x+b与椭圆+y2=1有两个不同的交点,所以Δ=-2b2+2+>0,①将线段AB中点M,代入直线方程y=mx+,解得b=-.②由①②得m<-或m>.(2)令t=∈-,0∪0,,则|AB|=·,且O到直线AB的距离为d=.设△AOB的面积为S(t),所以S(t)=|AB|·d=≤.当且仅当t2=时,等号成立.故△AOB面积的最大值为.20.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理20)已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n-(n∈N*).(1)证明:1≤≤2(n∈N*);(2)设数列{}的前n项和为S n,证明:≤≤(n∈N*).证明:(1)由题意得a n+1-a n=-≤0,即a n+1≤a n,故a n≤.由a n=(1-a n-1)a n-1得a n=(1-a n-1)(1-a n-2)…(1-a1)a1>0.由0<a n≤得==∈(1,2],即1≤≤2.(2)由题意得=a n-a n+1,所以S n=a1-a n+1.①由-=和1≤≤2得1≤-≤2,所以n≤-≤2n,因此≤a n+1≤(n∈N*).②由①②得≤≤(n∈N*).。

浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

1.))A.3.)A.C.1211-2⎩=+32z y 12A.6πB.4π C.3π D.2π5.在下列级数中，发散的是------------------------------------------------()A.)1ln(1)1(11+-∑∞=-n nn B.∑∞=-113nn nC.nn n 31)1(11∑∞=-- D.∑∞=-113nn n非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或6.7.8.9.10.14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为__________的交点坐标是5z 2y 2x 与平面z 2-3-y 32x 直线.15=++==+_____三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。

计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。

)(f ),0(1)1(f 16.42x x x x x x 求设≠+=+19dx xx x x 121.32⎰+++求dxcosx -sinx 22.20⎰π计算轴所围成的平面图形绕（）求曲线（y )0b a y b -x 23.222>>=+a 旋转一周所得的旋转体体积⎰--=xx dt t f t x x x 0)(f )()(sin )(f 26.为连续函数，试求设浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

1.B2.B3.B4.C5.D6.7.8.9.12814.]2,0(,1)1()1(01∈+--∑∞=+x n x n n n 15.（1，1，1）四、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。

杭州市2015年高职一模数学试卷本试题卷共三大题。

全卷共4页。

满分120分，考试时间120分钟。

考生须知1．本试卷分问卷和答卷两部分，满分120分。

2．在答题卷密封区内请写明校名、姓名、班级和学籍号。

3．全部答案都请做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号与答题序号相对应，直接做在问卷上无效。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1. 已知集合M={x|-2<x<1}，则下列关系正确的是（ ） A ．5∈M B. 0∉M C.1∈M D.21-∈M 2.200是等差数列2,5,8，…的第（ ）项A ．66B ． 67C ．68D ．69 3.()= 120-sin （ ） A ．23 B ． 21 C ．21- D ．23-4.已知x x x f 4)2(2-=，则=)2(f （ ）A ．0B ． -1C ． -3D ．3 5.已知31sin =α，α为第二象限角，则cos α等于（ ） A ．232 B ． 232- C ． 32 D ．32- 6.a=b=0是ab=0的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ． 充要D ．既不充分也不必要 7.向量)2,1(--=a ，向量)5,3(=b ，则b a 32-=（ ）A ．()9-4，B ．()13-9，C ．()9-11，D ．()91-11-， 8.过点（3，－4），倾斜角为90的直线方程是（ ）A ．y =－4B ．x =3C ．y +4=3-xD ．不存在 9.点P(1，-1)到直线4--y x =0的距离（ ）A ．22B ．2C ．2D ．22 10.下列函数在（0，+∞）是增函数的是（ ）A ．y=(x-1)2B ． y=x 31log C ．y=2-xD ．y=x11.)3(31>-+x x x 的最小值是（ ） A ．2 B ．5 C ． -1 D ．1 12.圆心在（1，-2），且与y 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()12122=++-y x B ． ()()22122=++-y xC ．()()12122=-++y x D ．()()22122=-++y x13.抛出一枚骰子，在下面的几个事件中，哪个事件成功的机会最大（ ） A ．朝上的点数不大于6 B ．朝上的点数为偶数 C ．朝上的点数大于3 D ．出现6点朝上 14.函数xxy cos 2sin 3=的周期是（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ． 2π 15.已知正方体的对角线长为3，则这个正方体的体积为（ ） A ．33 B ．3 C ．1 D16.如图所示的椭圆中，是椭圆的左焦点，B F 1451=∠O BF ，则该椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ．22C ． 2D ．17.cos100o=sin x ，那么满足条件的x 的最小正角是（ ） A ．80oB ．10oC ．190oD ．350o18.计算机是将信息转换成十进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”。

2015 年浙江省高职考数学模拟试卷（三）一、选择题1. 已知会合，以下命题是假命题的是 (A. B.C. D.2. 已知函数，则函数值(A. B. C. D.3. 条件“”是结论“或”的(A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件4. 三角函数在以下区间为增函数的是(A. B. C. D.(5. 若，则以下不等式正确的选项是A. B. C. D.6. 若角，且，则角为(A. 第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7. 在立体几何中，到平面的距离等于定值（）的点的会合是(A. 一条与平面平行的直线B.两条与平面平行的直线C.一个与平面平行的平面D.两个与平面平行的平面8.若函数的图象如右图所示，则(A.B.C.D.9. 四名学生和一位老师站在一同，老师恰巧站在正中间的排法有(A.种B. 种C. 种D.种10.设，，则(A. B. C. D.11. 已知直线的倾斜角的范围为，则斜率知足的条件是(A. B. C. D.或不存在12.以下直线可是原点的是 (A. B. C. D.13. 不等式A. B. C. 的解集是D.(14. 当椭圆的长轴长与短轴之比为时，此椭圆的离心率(A. B. C. D.15. 电信企业有两种手机收费方案：甲方案为月租费元，每分钟通话费元；乙方案不收月租费，每分钟通话费元，当通话时间为分钟时，两种付费方案相差 (A.元B.元C.元D.元16. 已知，则(A. B. C. D.17. 求值：(A. B. C. D.18. 在等比数列中，，若，则(A. B. C. D.二、填空题19. 已知，则函数的最大值为；20.的二项睁开式中共有项的系数为负；21. 在等差数列中，若，则；22.袋中装有只黑球和只白球，一次拿出只白球，恰巧黑、白各只的概率为；23. 要使存心义，则的取值范围是；24. 比较大小：；25. 若正方体的对角线为，则它的棱长为；26. 若双曲线绕此中心按逆时针方向旋转，则所得的新双曲线的标准方程为；三、解答题27. 若，，求的周长；28. 求过圆外一点的切线方程；29. 已知，，求的值；30. 现有四个正数，已知前三个数成等差数列，其和为，后三个数成等比数列，且四个数中的最末一个数是函数的最大值，求这四个数；31.从，，，，，这六个数字中选用四个数字构成四位数，（ 1）能够组成多少个没有重复数字的四位数？（ 2）能够构成多少个没有重复数字，且能被整除的四位数？32. （ 1）画出棱长为正方体的正方体，求二面角的表示图；（的大小；2）依据所作的33. 已知抛物线的极点是椭圆的中心，且抛物线的焦点是椭圆的右焦点，求抛物线的标准方程；34.某工厂生产某种产品件所需花费为元，而卖出件产品的价钱为每件元，已知，，若生产的全部产品均能卖出，而且当产量为件时所获收益最大，此时每件售出的价钱为元，务实数、的值；。

2015届高职单考单招数学测试卷姓名_________ 报考专业________得分_________一、选择题(本大题共18小题每小题2分，共36分)1. 设全集{}0U x x =≥,集合{}3A x x =≥，{}28B x x =≤≤，则U C A ∩B =( ) A ．{}23x x ≤≤ B ．{}23x x ≤< C ．{}03x x ≤< D ．{}010x x ≤≤2. 已知函数()25f x x ax =++，的最小值为1，则a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ． 4±B ． 2C ． 4-D ．2±3.不等式231x -<的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ．(,2)-∞B ．()1,+∞C ．(1,2)D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞4.sin sin αβ=是αβ=成立的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5.若sin tan 0θθ•<，则θ是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ．第一，二象限角B ．第二，三象限角C ．第一，三象限角D ．第三、四象限角6.cos 75︒=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A B C D 7.函数3sin()28x y π=-的最大值和周期分别是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ． 3,4π B ． 3,4π- C ． 3,16π D ． 3,16π-8.角α的终边上有一点(3,4)P -，则sin cos αα+=的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ． 35-B ． 45C ． 15-D ．15 9.圆221x y +=上的点到34250x y ++=的最短距离是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ． 1 B ．5 C ．4 D ．610.已知点()3,4M -,抛物线24y x =的焦点为F ，则直线FM 的斜率为．．．．．．（ ） A ． 2 B ． 43- C ． 1- D ． 411.已知()32log f x =，则()1f -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ． 1B ． 0C ．12 D ． 3log 7 12. 若53)sin(=+απ，则=-)22cos(απ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A 、 257 B 、 257- C 、 2516 D 、2516- 13. 两圆C 1：x 2＋y 2＝4与C 2：x 2＋y 2－2x －1＝0的位置关系是．．．．．．．．．．( )A ．相外切B ．相内切C ．相交D ．外离14. 下列关系不成立是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A.a ＞b ⇔a ＋c ＞b ＋cB.a ＞b 且c ＞d ⇔a ＋c ＞b ＋dC.a ＞b 且b ＞c ⇔a ＞cD.a ＞b ⇔ac ＞bc15. 椭圆116922=+y x 离心率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ．54 B ．53 C ．47 D ．37 16. 若角α的终边经过点（︒-︒30cos ,30sin ），则αsin 的值是．．．．．．．．．．．．（ ） A.2121 C. 23 D. -23 17. 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF斜率为，那么PF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A.18. 化简αααα2cos sin 22sin 32cos 12•+等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ．αtan B ．α2tan C ．31α2tan D ．α2tan 1 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分)19.在等腰ABC ∆中，∠B 为底角且3cos 5B =,则顶角A 的正弦值为 . 20.圆心为直线10x y -+=与直线220x y ++=的交点，半径为2的圆的方程为 .21.直线经过点(3,2)A -和点(4,5)B -,则直线AB 的距离 .22.在ABC ∆中，若sin 3sin 5A C =,则23a c c+= . 23.函数=)(x f 2222{+++-x x x )0()0(≤>x x 的图象和函数x x g 2)(=的图象的交点的个数有 个。

高一数学联考第2页（共6页）4、不等式()()230x x -+<的解集是（ ▲ ）.A ()32-， B.(][),23,--∞+∞ C. ()3,2- D.(][),32,--∞+∞5、若()222f x x x =-，则()8f =（ ▲ ）.A 0 B.2 C.4 D.86、以下指数运算正确的是（ ▲ ）.A m n m n a a a ++= B.1m m a a a +=⋅ C.m n m n a a a =⋅ D.m n m na a a -=- 7、当1>a 时，在同一坐标系内，函数x a y -=与x y a log =的大致图像是（ ▲ ）AB C D8、在02π 之间，与103π-同终边的角是（ ▲ ） .A 3π B.23π C.43π D.53π9、计算：()()sin sin παπα+--＝（ ▲ ）.A 0 B.2sin α C.2sin α- D.sin 2α10、已知sin 0,tan 0αα<>，则α是第几象限的角（ ▲ ）.A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11、在等差数列{}n a 中，首项513a =，公差3d =,那么10a =（ ▲ ）.A 25 B.28 C.31 D.34 12、根据三角形法则，BD AB AC +-=（ ▲ ）.A 0 B. DC C.CDD.AD高一数学联考第3页（共6页）13、倾斜角为45︒，且经过点（1，3）的直线方程是（ ▲ ）.A 20x y -+= B.40x y -+= C.40x y +-= D.20x y +-=14、以()1,2-为圆心，并且经过原点的圆方程为（ ▲ ）.A 22(1)(2)5x y ++-= B.22(1)(2)9x y ++-=C. 22(1)(2)9x y -++=D.22(1)(2)5x y -++=15、定义新运算2sin2ln x y x y ⊕=-，则14eπ⊕=（ ▲ ） .A 2 B.3 C.4 D.5二、填空题（从10个小题中选做8题，每小题3分，共24分。

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷A 卷姓名 准考证号一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

）1.已知集合M={}032=++x x x ,则下列结论正确的是A .集合M 中共有2个元素B .集合M 中共有2个相同元素C .集合M 中共有1个元素 D.集合M 为空集2.命题甲""b a <是命题乙"0"<-b a 成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件 3.函数xx x f )2lg()(-=的定义域是 A .[)+∞,3 B .),3(+∞ C .),2(+∞ D .[)+∞,2 4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是 A .xx f )23()(= B .x x f ln )(= C .x x f -=2)( D .x x f sin )(= 5.已知角4πα=,将其终边按顺时针方向旋转2周得角β,则β=A .49π B .417π C .415π-D .417π- 6.已知直线04=-+y x 与圆,17)4()2(22=++-y x 则直线和圆的位置关系是A ．相切B .相离C .相交且不过圆心D . 相交且过圆心 7.若),,0(πβ∈则方程1sin 22=+βy x 所表示的曲线是A.圆 B .椭圆 C.双曲线 D.椭圆或圆8.在下列命题中，真命题的个数是 ①b a b a ⊥⇒⊥αα,// ② b a b a ////,//⇒αα③b a b a //,⇒⊥⊥αα ④αα⊥⇒⊂⊥a b b a , A.0个 B .1个 C.2个 D.3个9.若62)4cos()4cos(=+-θπθπ，则=θ2cosA ．32 . B 37 C .67 D .63410.在等比数列{}n a 中,若,1221-=+++nn a a a 则++2221a a ……=+2n aA.2)12(-nB.2)12(31-n C.14-nD.)14(31-n11.下列计算结果不正确的是 A.3949410CC C =- B.9101010PP = C.0！=1 D.!86868P C =12.直线020153=++y x 的倾斜角为 A.6π B.3πC.32πD.65π13.二次函数34)(2-+=x ax x f 的最大值为5,则=)3(f A. 2 B.2- C.29 D.29- 14.已知53sin =α,且),,2(ππα∈则=+)4tan(πα A.7- B.7 C.71- D.7115.在ABC ∆中,若三角之比,4:1:1::=C B A 则=C B A sin :sin :sin A.4:1:1 B.3:1:1 C. 2:1:1 D ．3:1:1 16.已知0)2)(2(2=++-y x x ,则3xy 的最小值为 A.2- B.2 C.6- D.26-17.下列各点中与点)0,1(-M 关于点)3,2(H 中心对称的是 A.)1,0( B )6,5( C. )1,1(- D. )6,5(-18.焦点在x 轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e=2.则双曲线的标准方程为A.112422=-y x B.141222=-y x C.112422=-x y D.141222=-x y二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.不等式772>-x 的解集为 （用区间表示） 20.若),0(tan ≠=a abα则=+αα2sin 2cos b a21.已知AB =()7,0-,=- 22.当且仅当∈x 时，三个数4，9,1-x 成等比数列23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率=P24.二项式12332)2(x x +25.体对角线为3cm 的正方体，X 26.三．解答题:(本大题共8小题，共60分) (题26图) （解答题应写出文字说明及演算步骤）27.（本题满分7分）平面内，过点)6,(),,1(n B n A -的直线与直线012=-+y x 垂直，求n 的值.28.( 本题满分7分)已知函数{=)(x f 0,230,12<-≥-x x x x ,求值:(1))21(-f ;(2分) (2))2(5.0-f ;(2分)(3))1(-t f .(3分)29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． (1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)30.(9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.求：(1)c b a ,,的值;(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数;(3分) (3)表格中各数之和.(3分)(题30表格) 31.( 本题满分6分)已知2)3cos(4)sin(3)(+-+-=ππax ax x f (0≠a )的最小正周期为32, (1)求a 的值;(4分)(2))(x f 的值域.（2分）32.( 本题满分7分)在ABC ∆中，若，23,3,1==∠=∆ABC S B BC π,求角C . 33. (本题满分7分)如图所示, 在棱长为a 正方体D C B A ABCD -中,平面C AD 把正 方体分成两部分;求:(1)直线B C 1与平面C AD 1所成的角; (2分) (2)平面D C 1与平面C AD 1所成二面角的平面角的余弦值; (3分) (3)两部分中体积大的部分的体积. (2分) (题33图)34.( 本题满分10分)已知抛物线y x 42= ，斜率为k 的直线L 过其焦点F 且与抛物线相交于点)(),,(2,211y x B y x A .（1）求直线L 的一般式方程；(3分) （2）求AOB ∆的面积S ；(4分)（3）由（2）判断：当直线斜率k 为何值时AOB ∆的面积S 有最大值；当直线斜率k 为的面积S有最小值.(3分)何值时AOB(题34图)。

2015年高职考数学模拟试卷一姓名 学号 得分一、选择题（本大题每小题2分，共36分）1.若集合A={31≤<-x x }，则N A =( ) A.}30{≤≤x x B.}30{≤<x x C.{0，1，2，3} D.{1，2，3}2.不等式∣1-2x ∣>-3的解集是（ ）A.{x ∣x <-1或x >2}B.{x ∣-1<x <2}C.ΦD.R3.△ABC 中，若D 是BC 边上的中点，则下列选项正确的是（ ） A.=+ B.+=2 C.BC AC AB =- D.AC AB AD -=24.“21sin =α”是“030=α或0150”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.函数x x f 2log )2(=，则)8(f =（ ）A.2B.3C.4D.86.若725πα=，则下列选项正确的是（ ） A.0sin >α B.0cos sin >-αα C.0cos >α D.0tan >α7.若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，那么直线a 与b 的关系是（ ）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能8.下列有关等轴双曲线的结论，其中不正确的是（ ）A.a =bB.焦点在x 轴上C.2=eD.渐近线垂直9.等差数列{a n }中，a 8=8，则S 15=（ ）A.15B.120C.60D.30 10.) , 2(ππα∈，23sin =α，则)6cos(πα+=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 11.二次函数y = -2x 2+4x -3的单调递增区间是（ ）A.(2，+∞)B.(-∞，-2）C.(-1，+∞)D.(-∞，1)12.若2723=x ，则x =（ ）A.9B.18C.381D.2327log13.从4种蔬菜品种中选出3个品种分别种在不同土质的3块土地上进行试验，种植的方法共有（ ）A.4种B.24种C.64种D.81种14.抛物线24x y =的焦点是（ ）A.（1,0）B.（2,0）C.（0，161）D.（0，81） 15.函数x y lg 1-=的定义域是（ ）A.(1，+∞)B.[10，+∞)C.(0，+∞)D.(0，10]16.经过点A(-2，m )和B(m ，4）的直线与直线012=++y x 平行，则m =（ ）A.-8B.0C.2D.-217.角α终边经过点（-3,4），则αsin =（ ） A.53- B.54 C.43- D. 34- 18.如果对于一切实数x 都有012>+-ax ax 成立，那么实数a 的取值范围是（ ）A.40<≤aB.40<<aC.0>aD. 4<a二、填空题（本大题每小题3分，共24分）19.计算913232log 2lg 225lg )41()125(+++--= . 20.若x >0，y >0，且xy =6，那么2x +3y -1的最小值等于 .21.在等比数列{a n }中，a 3=3，a 6=6，那么a 9= .22.已知54)sin(=-πα，) , 2(ππα∈，则αtan = . 23.某兴趣小组有4位男生和1位女生，选3人参加比赛，女生被选中的概率是 .24.满足不等式123)21(2-+>x x 成立的x 的取值范围是 .（用区间表示）25.若1cos sin =+αα，则α2sin = .26.底面r =2的圆锥，侧面展开得到一圆心角为1200的扇形，则该圆锥体积是 .三、解答题（本大题共8小题，共60分）27.（本题6分）求以（-1,2）为圆心且与直线3x -4y =1相切的圆标准方程。

2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）一、选择题（题型注释） 1．已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则（ ）A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A.38cmB.312cmC.3323cmD.3403cm 3．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A.140,0a d dS >>B.140,0a d dS <<C.140,0a d dS ><D.140,0a d dS <>4．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A.**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B.**,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C.**00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D.**00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >5．如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6．设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（ ）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立7．存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A.(sin 2)sin f x x =B.2(sin 2)f x x x =+ C.2(1)1f x x +=+ D.2(2)1f x x x +=+8．如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ）A.A DB α'∠≤B.A DB α'∠≥C.A CB α'∠≤D.A CB α'∠≤第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9．双曲线2212x y -=的焦距是 ，渐近线方程是 ． 10．已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3)f f -= ，()f x 的最小值是 ． 11．函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．12．若4log 3a =，则22a a -+= ．13．如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．14．若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．15．已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x yR ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．三、解答题（题型注释）16．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c .（1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值.17．（本题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.18．（本题满分15分）已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值.（1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.19．（本题满分15分）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ，B 关于直线12y mx =+对称．（1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．20．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足1a =12且1n a +=n a -2n a （n ∈*N ） （1）证明：112n n a a +≤≤（n ∈*N ）； （2）设数列{}2n a 的前n 项和为n S ，证明112(2)2(1)n S n n n ≤≤++（n ∈*N ）.参考答案1．C.【解析】由题意得，)2,0(=P C R ，∴，故选C.考点：1.解一元二次不等式；2.集合的运算.2．C.【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，如下图所示，∴体积3322231223=⨯⨯+=V ， 故选C.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积计算.3．B.【解析】∵等差数列}{n a ，3a ，4a ，8a 成等比数列，∴d a d a d a d a 35)7)(2()3(11121-=⇒++=+， ∴d d a a a a S 32)3(2)(211414-=++=+=，∴03521<-=d d a ，03224<-=d dS ，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前n 项和；2.等比数列的概念4．D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定5．A.【解析】11--===∆∆AF BF x x AC BC S S A B ACF BCF ，故选A. 考点：抛物线的标准方程及其性质6．A.【解析】命题①显然正确，通过如下文氏图亦可知),(C A d 表示的区域不大于),(),(C B d B A d +的区域，故命题②也正确，故选A.考点：集合的性质7．D.【解析】A ：取0=x ，可知0sin )0(sin =f ，即0)0(=f ，再取2π=x ，可知2sin )(sin ππ=f ，即1)0(=f ，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取1=x ，可知2)2(=f ，再取1-=x ，可知0)2(=f ，矛盾，∴C 错误，D ：令)0(|1|≥+=t x t ， ∴1)()0()1(2+=⇔≥=-x x f t t t f ，符合题意，故选D.考点：函数的概念8．B.【解析】设ADC θ∠=，设2AB =，则由题意1AD BD ==，在空间图形中，设A B t '=， 在A CB '∆中，2222222112cos 22112A D DB AB t t A DB A D DB '+-+--'∠==='⨯⨯⨯， 在空间图形中，过A '作AN DC ⊥，过B 作BM DC ⊥，垂足分别为N ，M ， 过N 作//NP MB ，连结A P '，∴NP DC ⊥，则A NP '∠就是二面角A CD B '--的平面角，∴A NP α'∠=，在Rt A ND '∆中，cos cos DN A D A DC θ''=∠=，sin sin A N A D A DC θ'''=∠=， 同理，sin BM PN θ==，cos DM θ=，故2cos BP MN θ==，显然BP ⊥面A NP '，故BP A P '⊥，在Rt A BP '∆中，2222222(2cos )4cos A P A B BP t t θθ''=-=-=-，在A NP '∆中，222c o s c o s 2A N N P A N P A N N P α''+-'=∠='⨯2222s in si n (4c o s 2s i ns i n t θθθθθ+--=⨯222222222222cos 2cos 1cos cos 2sin 2sin sin sin sin t t A DB θθθθθθθθ+--'==+=∠+， ∵210sin θ>，22cos 0sin θθ≥，∴cos cos A DB α'≥∠（当2πθ=时取等号）， ∵α，[0,]A DB π'∠∈，而cos y x =在[0,]π上为递减函数，∴A DB α'≤∠，故选B.考点：立体几何中的动态问题9．32，x y 22±=. 【解析】 由题意得：2=a ，1=b ，31222=+=+=b a c ，∴焦距为322=c ， 渐近线方程为x x a b y 22±=±=. 考点：双曲线的标准方程及其性质10．0，3-22.【解析】0)1())3((==-f f f ，当1≥x 时，322)(-≥x f ，当且仅当2=x 时，等号成立，当1<x 时，0)(≥x f ，当且仅当0=x 时，等号成立，故)(x f 最小值为322-. 考点：分段函数11．π，]87,83[ππππk k ++，Z k ∈. 【解析】1cos 2sin 23()1)2242x x f x x π-=++=-+，故最小正周期为π，单调递减区间为 ]87,83[ππππk k ++，Z k ∈. 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质12．334. 【解析】∵3log 4=a ，∴3234=⇒=a a ，∴33431322=+=+-a a . 考点：对数的计算13．87. 【解析】如下图，连结DN ，取DN 中点P ，连结PM ，PC ，则可知PMC ∠即为异面直 线AN ，CM 所成角（或其补角）易得221==AN PM ， 31222=+=+=CN PN PC ，2222=-=AM AC CM ， ∴872222328cos =⨯⨯-+=∠PMC ，即异面直线AN ，CM 所成角的余弦值为87.考点：异面直线的夹角.14．3.【解析】122≤+y x 表示圆122=+y x 及其内部，易得直线y x 36--与圆相离，故 y x y x 36|36|--=--，当022≥-+y x 时，2263=24x y x y x y +-+---+， 如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数42+-=y x z ，则可知当53=x ，54=y 时， 3min =z ，当022<-+y x 时，2263=834x y x y x y +-+----，可行域为大的弓形 内部，目标函数y x z 438--=，同理可知当53=x ，54=y 时，3min =z ，综上所述， |36||22|y x y x --+-+.考点：1.线性规划的运用；2.分类讨论的数学思想；3.直线与圆的位置关系 15．1，2，22.【解析】问题等价于12()b xe ye -+当且仅当0x x =，0y y =时取到最小值1，两边平方即 xy y x y x |b |+--++5422在0x x =，0y y =时，取到最小值1，2245|b|x y x y xy ++--+22(4)5||x y x y b =+--+22243()(2)7||24y x y b -=++--+，∴⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=-+22||211||702024002000y x y y x . 考点：1.平面向量的模长；2.函数的最值 16．（1）2；（2）3b =. 【解析】（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得sin B 的值，再结合正弦定理以及三角 形面积的计算公式即可求解.试题解析：（1）由22212b a c -=及正弦定理得2211sin sin 22B C -=， ∴2cos 2sin B C -=，又由4A π=，即34B C π+=，得co s 2s i n 22s i n c o s B C C C-==，解得tan 2C =；（2）由tan 2C =，(0,)C π∈得sin C =cos C =， 又∵sin sin()sin()4B AC C π=+=+，∴sin B =，由正弦定理得c =， 又∵4A π=，1sin 32bcA =，∴bc =，故3b =.考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理. 17．（1）详见解析；（2）18-. 【解析】（1）根据条件首先证得AE ⊥平面1A BC ，再证明1//A D AE ，即可得证；（2） 作1A F BD ⊥，且1A FBD F =，可证明11A FB ∠为二面角11A BD B --的平面角，再由余弦定理即可求得111cos 8A FB ∠=-，从而求解. 试题解析：（1）设E 为BC 的中点，由题意得1A E ⊥平面ABC ，∴1A E A E ⊥，∵AB AC =，∴AE BC ⊥，故AE ⊥平面1A BC ，由D ，E 分别11B C ，BC 的中点，得1//DE B B 且1DE B B =，从而1//DE A A ，∴四边形1A AED 为平行四边形，故1//A D AE ，又∵AE ⊥平面11A BC ，∴1A D ⊥平面11A BC ；（2）作1A F BD ⊥，且1A F BD F =，连结1B F ，由AE EB ==1190A EA A EB ∠=∠=，得114AB A A ==，由11A D B D =， 11A B B B =，得11A DB B DB ∆≅∆，由1A F BD ⊥，得1B F BD ⊥，因此11A FB ∠为二面角11A BD B --的平面角，由1A D =14A B =，190DA B ∠=，得BD =1143A F B F ==，由余弦定理得，111cos 8A FB ∠=-.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解 18．（1）详见解析；（2）3. 【解析】（1）分析题意可知()f x 在[1,1]-上单调，从而可知(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-，分类讨论a 的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知 ||,0||||||,0a b ab a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，再由(,)2M a b ≤可得|1||(1)|2a b f ++=≤， |1||(1)|2a b f -+=-≤，即可得证.试题解析：（1）由22()()24a a f x x b =++-，得对称轴为直线2ax =-，由||2a ≥，得||12a-≥，故()f x 在[1,1]-上单调，∴(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-，当2a ≥时，由 (1)(1)24f f a --=≥，得max{(1),(1)}2f f -≥，即(,)2M a b ≥，当2a ≤-时，由(1)(1)24f f a --=-≥，得m a x {(1),(1)}2f f--≥，即(,)2M ab ≥，综上，当||2a ≥时， (,)2M a b ≥；（2）由(,)2M a b ≤得|1||(1)|2a b f ++=≤，|1||(1)|2a b f -+=-≤，故||3a b +≤，||3a b -≤，由||,0||||||,0a b a b a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，得||||3a b +≤，当2a =，1b =-时，||||3a b +=，且2|21|x x +-在[1,1]-上的最大值为2，即(2,1)2M -=，∴||||a b +的最大值为3..考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想. 19．（1）m <m >（2.【解析】（1）可设直线AB 的方程为1y x b m =-+，从而可知22121x y y x bm ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩有两个不同的解，再由AB 中点也在直线上，即可得到关于m 的不等式，从而求解；（2）令1t m=，可 将AOB ∆表示为t 的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.试题解析：（1）由题意知0m ≠，可设直线AB 的方程为1y x b m =-+，由22121x y y x bm ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得222112()102b x x b m m +-+-=，∵直线1y x b m =-+与椭圆2212x y +=有两 个不同的交点，∴224220b m ∆=-++>，①，将AB 中点2222(,)22mb m b M m m ++代入直线 方程12y mx =+解得2222m b m +=-，②。

1 / 9测试卷数学(理科)某某______________ 某某号______________本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项：，考生务必将自己的某某、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()()1(0,1,2,)n kkkn n P k pp k n -=-=⋯C ，台体的体积公式()112213V h S S S S =++其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式V ＝13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若公差d ＜0，且|a 7|＝|a 8|，则使S n ＞0的最大正整数n 是A ．12B ．13C ．14D ．15 3．已知整数x ，y 满足{220,210.x y x y ++≤-+≥设z ＝x －3y ，则A ．z 的最大值为1B ．z 的最小值为1C ．z 的最大值为2D ．z 的最小值为2 4．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是 (第4题图)R (S ∩T )ABCD5．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值X围是A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤306．设点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，线段AD，BE相交于点F，则“F为△ABC的重心”是“AFFD＝BFFE＝2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f(x)＝x＋x)，g(x)＝0,0.xx⎧>⎪⎨-≤⎪⎩则A．f(x)是奇函数，g(x)是奇函数B．f(x)是偶函数，g(x)是偶函数C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数8．在△ABC中，已知∠BAC的平分线交BC于点M，且BM:MC＝2 : 3．若∠AMB＝60°，则AB ACBC+＝A．2 B C D．39．设A，B，C为全集R的子集，定义A－B＝A∩( B)．A．若A∩B⊆A∩C，则B⊆C B．若A∩B⊆A∩C，则A∩(B－C)＝∅C．若A－B⊆A－C，则B⊇C D．若A－B⊆A－C，则A∩(B－C)＝∅10．设动点A，B均在双曲线C：22221yxa b-=(a＞0，b＞0)的右支上，点O为坐标原点，双曲线C的离心率为e．A．若e OA OB⋅存在最大值B．若1＜e OA OB⋅存在最大值C．若e OA OB⋅存在最小值D．若1＜e OA OB⋅存在最小值非选择题部分(共100分)注意事项：，不能答在试题卷上。