陕西省2019年中考数学复习自我测试 第8章 统计与概率

复习说明：概率作为中考必考内容之一，除2019年选择题中增加一道3分题外，每年的题型比较固定，均为一道解答题。

2019年以前是8分题，自2019年开始变为7分。

概率这部分习题需要学生细心列表计算。

在复习中将树状图与列表两种方法都能让学生熟练掌握，在第2问解答中争取不丢分。

中考概率专题复习1．（2019•广东省,第20题，7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是4 9 .【考点】画树状图法；概率.【分析】（1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.2．（2019•安徽省,第19题，10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种情况， ∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（2019•甘肃兰州,第23题，6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

第29课时 事件的概率毕节中考真题试做用列表或画树状图求概率1.(2016·毕节中考)掷两枚质地均匀的骰子,其点数之和大于10的概率为__112__.2.(2017·毕节中考)由于只有1张市运动会开幕式的门票,小王和小张都想去,两人商量采取转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等,且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下：两人各转动转盘一次,当转盘指针停止,如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.解：(1)∵转盘的4个等分区域内只有1,3两个奇数,∴小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率＝24＝12；(2)该游戏公平. 理由：列表如下：所有等可能的情况有16种,其中两次指针对应盘面数字都是偶数或都是奇数的都是4种, ∴P(小王胜)＝416＝14,P(小张胜)＝416＝14,∴游戏公平.统计图与概率3.(2018·毕节中考)2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部),并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1)本次一共调查了________名学生； (2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.解：(1)C 对应的人数为15,占调查人数的30%,15÷30%＝50.故应填：50； (2)B 对应的人数为50－16－15－7＝12. 补充条形统计图如图； (3)列表：∵共有12种等可能的结果,恰好选中A ,B 的有2种,∴P(选中A ,B )＝212＝16.毕节中考考点梳理事件的分类概率及计算1.概率的定义我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值,称为事件A 发生的概率. 2.概率的计算方法(1)公式法：一般地,如果一个试验有n 种等可能的结果,事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率为P(A)＝__mn__；(2)列表法：当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法列出所有等可能的结果,再根据公式计算；(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图表示出所有等可能的结果,再根据公式计算.方法点拨(1)数字类求概率的问题,可以用概率公式求解,即P(A)＝mn ,其中n 为所有事件发生的总次数,m 为事件A 发生的次数.(2)摸球类概率的求法一般用枚举法.枚举所有可能出现的结果时,要做到不重不漏,在计算概率时,关键是确定所有等可能的结果数和可能出现的结果数,再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.(3)在重复试验计算概率的题中,第一次取出后放回,然后第二次再取出计算概率,做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的,如果不放回,那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况.(4)与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率,只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数.一般的方法是利用列表或画树状图求出所有等可能的结果,再求出满足所涉及知识的结果,进一步求概率.频率与概率3.频率在n 次重复试验中,不确定事件A 发生了m 次,则比值mn 称为事件A 发生的频率.4.用频率估计概率一肌地,大量重复的试验中,不确定事件A 发生的频率会在一个常数附近摆动,我们常用这个常数来估计事件A 发生的概率.在实际中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次数越多,得到概率较精确的估计值的可能性越大.1.在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外其余完全相同的小球,其中黄球2个,红球2个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”,这一事件是( D )A .必然事件B .不可能事件C .确定事件D .随机事件2.(原创题)下列说法正确的是( C )A .“打开电视机,正在播放《纪实60分》”是必然事件B .天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨C .甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是s 2甲＝0.3,s 2乙＝0.4,则甲的成绩更稳定D .数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为73.(2018·青岛中考改编)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.这个游戏__不公平__(选填“公平”或“不公平”).4.(2018·宿迁中考)有2部不同的电影A ,B ,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. (1)求甲选择A 部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果). 解：(1)甲选择A 部电影的概率为12；(2)画树状图：共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果为2, ∴甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率为28＝14.5.(2018·自贡中考)某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共调查了________名学生； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有1 500名学生,估计爱好运动的学生有________人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________.解：(1)爱好娱乐的人数为20,所占百分比为20%,共调查人数为20÷20%＝100. 故应填：100；(2)爱好上网的人数所占百分比为10%, ∴爱好上网的人数为100×10%＝10, ∴爱好阅读的人数为100－40－20－10＝30. 补全条形统计图如图；(3)爱好运动的学生人数为1 500×40%＝600. 故应填：600；(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%, ∴选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310.故应填：310.中考典题精讲精练事件的分类例1 下列事件是必然事件的是( C )A .明天气温会升高B .随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数C .早晨太阳会从东方升起D .今天考试小明会得满分【解析】必然事件指在一定条件下,一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.明天气温会升高是随机事件；随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数是随机事件；早晨太阳会从东方升起是必然事件；今天考试小明会得满分是随机事件.概率的计算例2 国家出台全面二孩政策,自2016年1月1日起家庭生育无需审批.如果一个家庭已有一个孩子,再生一个孩子,那么两个都是女孩的概率是( C )A.12B.13C.14D.无法确定【解析】首先根据题意可知事件“两个孩子都是女孩”需要两步完成,可用列表或画树状图不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表适合于两步完成的事件,画树状图适合两步或两步以上完成的事件.由列表或画树状图得到共有4种等可能的结果,两个都是女孩的有1种情况,则两个都是女孩的概率可求.统计图与概率例3(2014·毕节中考)我市某校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有：A：篮球,B：足球,C：排球,D：羽毛球,E：乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图).(1)请你求出该班的总人数,并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.【解析】(1)首先分析频数分布直方图和扇形统计图,求得该班的总人数,然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数,再利用总人数减去选修B,C,D,E四类的人数得到选修A类的人数,最后补全频数分布直方图；(2)根据题意可知事件“2人恰好1人选修篮球,1人选修足球”需要两步完成,用列表或画树状图列出所有等可能的结果和“2人恰好1人选修篮球,1人选修足球”的结果,再根据概率公式得出结果.【答案】解：(1)12÷24%＝50,∴该班总人数为50人.则选修E类的人数为50×10%＝5,选修A类的人数为50－(7＋12＋9＋5)＝17.补全频数分布直方图如图；(2)画树状图：共有12种等可能的结果,恰好1人选修篮球,1人选修足球的有4种,则概率为412＝13.1.下列事件为必然事件的是( D )A .打开电视机,它正在播广告B .某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖C .抛掷一枚硬币,一定正面朝上D .投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于72.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( D )A .确定事件B .必然事件C .不可能事件D .随机事件3.下列说法正确的是( D )A .了解“初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是普查B .甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,s 2甲＞s 2乙,则甲的成绩比乙稳定C .三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D .“任意画一个三角形,其内角和是360°”这一事件是不可能事件4.(2018·成都中考)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为__1213__.5.(2018·嘉兴中考)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说：“如果两次都是正面,那么你赢；如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是__14__,据此判断该游戏__不公平__(选填“公平”或“不公平”).6.(2015·毕节中考)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动,开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查,其中将学生参加社会实践活动的天数,绘制了下列两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,完成下列问题(填入结果和补全图形)：(1)问卷调查的学生总数为________人； (2)扇形统计图中a 的值为________； (3)补全条形统计图；(4)该校共有1 500人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________人；(5)如果从全校1 500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言,则被抽到的学生,恰好也参加了问卷调查的概率是________.解：(1)问卷调查的学生总数为30÷15%＝200. 故应填：200；(2)200－30－20－40－60＝50, 50÷200×100%＝25%. 故应填：25%；(3)补全条形统计图如图；(4)40＋50＋60200×100%＝75%,1 500×75%＝1 125. 故应填：1 125； (5)2001 500＝215. 故应填：215.。

列表法 求概率
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列举法类别
适用条件
具体步骤方法 a.画树状图，方法步骤如下：
画树状图 法求概率
当一次试验涉及 两个或更多个因 素时
m b．运用公式P(A)＝ n 计算概率
8
• 【注意】在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回 的不同．
9
1．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相 同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出白球的概率是 1 A． 6 1 C． 2 1 B． 3 D．1 ( B )
1 4 “不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为___;
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被 抽中”的概率．
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• ☞ 思路点拨 • (1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得； • (2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率
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错解：列表如下： 红 红 红 红 绿 9 的概率是 . 16 故答案为B．
23
红 (红，红) (红，红) (红，红) (红，绿)
红 (红，红) (红，红) (红，红) (红，绿)
绿 (绿，红) (绿，红) (绿，红) (绿，绿)
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• (4)列举法求概率
列举法类别 直接列举 求概率 适用条件 具体步骤方法
当事件涉及的对象比 a.列举出所有等可能结果； 较单一且出现的等可 m b．运用公式P(A)＝ n 计算概率 能结果数目较少时 当一次试验涉及两个 因素并且可能出现的 结果数目较多时 a.选一次操作(或一个条件)为横行，另一次 操作(或另一个条件)为竖列，列出表格； m b．运用公式P(A)＝ n 计算概率

单元达标测试(八)(第八章)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2018·齐齐哈尔)下列成语中，表示不可能事件的是AA ．缘木求鱼B ．杀鸡取卵C ．探囊取物D ．日月经天，江河行地 2．(2018·安顺)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是B A ．在某中学抽取200名女生 B ．在安顺市中学生中抽取200名学生 C ．在某中学抽取200名学生 D ．在安顺市中学生中抽取200名男生 3．(2018·孝感)下列说法正确的是DA ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，s 2甲＞s 2乙，则甲的成绩比乙稳定C ．三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D ．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件 4．(2018·十堰)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示．则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为AA ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，245．(2018·临安区)某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动如图所示，下面说法正确的是DA ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B ．从图中可以直接看出全班的总人数C ．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D ．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系,第5题图) ,第6题图),第7题图)6．(2018·郴州)甲、乙两超市在1～8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是DA ．甲超市的利润逐月减少B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C ．8月份两家超市利润相同D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 7．(2018·云南改编)某学校为了解学生对“全国3D 大赛”的了解程度，在全校1 300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是DA ．抽取的学生人数为50人B ．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C ．α＝72°D ．全校“不了解”的人数估计有428人 8．(2018·玉林)某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是DA ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 9．(2018·杭州)一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于BA.16B.13C.12D.2310．现有A ，B 两枚均匀的骰子(骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．以小莉掷出A 骰子正面朝上的数字为x 、小明掷出B 骰子正面朝上的数字为y 来确定点P(x ，y)，那么它们各掷一次所确定的点P 在已知抛物线y ＝－x 2＋5x 上的概率为CA.118B.112C.19D.16二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2017·柳州)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为46.12．(2018·遂宁)已知一组数据：12，10，8，15，6，8.则这组数据的中位数是9. 13．(2018·武汉)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9(精确到0.1)． 14．(2018·上海)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20～30元这个小组的组频率是0.25.,第14题图) ,第16题图)15．(2018·襄阳)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是0.4. 16．(2018·成都)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为1213.17．(2018·呼和浩特)已知函数y ＝(2k －1)x ＋4(k 为常数)，若从－3≤k ≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为512.18．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为17或18.三、解答题(共66分) 19．(9分)(2018·荆州)为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：(1)(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．解：(1)a ＝79＋85＋92＋85＋895＝86，b ＝85，c ＝85.(2)∵八(2)班前5名的平均分比八(1)班高，且方差比八(1)班小，∴八(2)班前5名同学的成绩较好．20．(9分)(2018·临安区)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.(1)试求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．解：(1)设袋中蓝球的个数为x 个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为12，∴22＋1＋x ＝12， 解得x ＝1，∴袋中蓝球的个数为1.(2)画树状图(略)．∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为212＝16.21．(11分)(2018·遵义)为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A ：文学签赏，B ：科学探究，C ：文史天地，D ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A 部分的圆心角是54度；(2)请补全条形统计图；(3)根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？解：(2)最喜欢“科学探究”的有160－24－32－48＝56(人)，补全条形统计图如图所示． (3)840×56160＝294(名)．答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．22．(11分)(2018·江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为14；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．解：(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A ，B ，C ，D ，列表如下：率为612＝12.23．(12分)(2018·常德)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图(图②)； (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少？ (3)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．解：(1)调查的总人数为8÷16%＝50(人)，喜欢乒乓球的人数为50－8－20－6－2＝14(人)，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比＝1450×100%＝28%，补全条形统计图如图．(2)500×12%＝60(人)，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60人． (3)“篮球”部分所对应的圆心角为360×40%＝144°. (4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为212＝16.24．(14分)(2018·福建)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由．解：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率为430＝215.(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为38×13＋39×9＋40×4＋41×3＋42×130＝39(件)．②甲公司揽件员的日平均工资为70＋39×2＝148(元)，乙公司揽件员的日平均工资为 错误!＝159.4(元)，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．。