初中图形的平移和旋转知识点

一、知识回顾 1.平移的概念 2.平移的性质 二、新知要点1.平移图形的规律，作图的顺序；2.平行线的作法及对应点的连结；3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。

例1：观察理解平移后的图形。

例2： 把图中的三角形ABC （可记为△ABC ）向右平移8个格子，画出所得的△'''C B A 。

度量△ABC 与△'''C B A 的边，角的大小，你发现什么呢？解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。

（2）、平移的对应点所连线段 。

（3）、其中BC 与B ′C ′的关系是 （位置关系和数量关系）。

线段AB 与A ′B ′的关系是 （位置关系和数量关系）。

若AC=5，则A ′C ′= ，若∠BAC=60°，则∠B ′A ′C ′= 。

若△ABC 周长为30，则△A ′B ′C ′周长为 。

BCA若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。

例3：画出平移后的图形。

通过操作我们发现：1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。

2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。

3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。

4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。

例4：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，作法：1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等2.顺次连结D、E、F则△DEF即为所求。

参考图三、新知巩固1.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。

8格后得到的图形，先要分别描出□四再把四个顶点顺次连接起来，画出三角形向右平移6格后的图形，再画出梯形向下平移5格后的图形四、归纳小结●通过本节课的学习我们学会了平移作图。

●确定一个图形平移后的位置所需条件为：距离。

五、课外作业1.下列说法正确的是（）A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2.画画做做想想（1）移6格后得到的涂上颜色。

（2）分别画出将向下平移5格、向右平移10格后得到的图形。

（3平移23.4.二年级同学表演节目，11个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？§ 3.3 生活中的旋转一、知识回顾下列现象哪些是平移?平移的特点有哪些？①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马……）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。

（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点1.旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。

在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。

因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O ，∠AOE 、∠BOF 等都是旋转角．（2）经过旋转，点A 和点B 分别移动到点E 和点F 的置。

2．旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。

三、 新知巩固1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF 。

在这个旋转过程中（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？ （3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？（4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？2.在正方形ABCD 中，∠1＝∠2＝30°， 试把ΔADE 绕点A 顺时针旋转90°， 观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？探索DE ，BF ，AF 之间的关系。

四、 归纳小结●认识了旋转的图形；●旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向； ●旋转图形的性质。

五、课外作业1.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。

故此若将线段AB 向右平移3cm ，得到线段CD ，如果AB=5㎝，则 CD=___________2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ） A 旋转使图形的形状发生改变B 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D 对应点到旋转中心距离相等3.如图，正方形ABCD 可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转 中心为______点，旋转角度依次为________，________，________。

FO4．下列现象哪些是平移，哪些是旋转。

5．会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。

倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？§3.4简单的旋转作图一、知识回顾 1.旋转的概念 2.旋转的三要素 3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕O 点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。

角，即∠BCB ′=∠ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示． 解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE 上截取CB ′=CB 则B ′即为所求的B 的对应点．（4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形。

例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到。

•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋转中心是A 点（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴ （4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．三、新知巩固1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A 位置 B 大小 C 形状 D 性质2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ） A 30° B 45° C 60° D 90°3．将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A ．AB=A ′B ′ B ．AB ∥A ′B ′C ．∠A=∠A ′D ．△ABC ≌△A ′B ′C ′ 4．做一做在图1中，将大写字母A 绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．图1四、归纳小结 ●图形的旋转●图形旋转的性质●简单图形的旋转作图步骤 五、课外作业1．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。

2．菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A ''''，则四边形D C B A ''''是__________。

3．△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______。

4．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。

5．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。

6．在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案。

7．将一个等腰直角三角形ABC （如图2∠A 是直角）绕着它的一个顶点B 逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。

（1）45° （2）90° （3）135° （4）180°图28．将下面的图案绕点O 顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图形。

图3对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?§3.5 他们是怎样变过来的一、知识回顾1.平移的概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2.平移的性质：1.平移不改变图形的大小和形状。

2.对应点所连的线平行且相等。

对应线段平行且相等。

对应角相等。

3.旋转的概念：4.旋转的性质5.轴对称的概念6.轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的？二、新知要点例1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？解析：(1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。