人教版数学八年级下册18.2《矩形(1)》名师教案

坝陵中学2018年春备课(课时)记录表年级:八年级科目:数学第一备课人:简建平第二备课人：总课时：一、导入开题：教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.那么什么样的图形是矩形?二、新知探究：1.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.例举.根据定义可以判定一个四边形是矩形,具体推理形式为:∵▱ABCD中,∠B=90°,∴▱ABCD是矩形.2.矩形的性质教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程,学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流,得出猜想.教师利用几何画板的测量功能,初步验证学生的猜想.矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.3.直角三角形的一个重要性质学生找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形.学生讨论交流,得到性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.用符号语言表述为:在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,∴BO=AC.追问:如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?请说明理由.直角三角形的这一性质是矩形性质定理的一个推论,具有广泛的应用.在求线段长或线段倍分关系时常被用到.2.例题讲解(教材例1)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长.(补充)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF.三、小结自评：教材第53页练习第1,2,3题;教材第60页习题18.2第4题.。

矩形的判定一、【回顾】1.四边形-----------→平行四边形-------------→矩形2.矩形的性质边：角：对角线：学习研讨：矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）二、【导入】情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？根据工人师傅的操作猜想矩形的判定方法：情景二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？根据李芳的做法猜想矩形的判定方法：三、【探究】探究一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形.”【补充思考】（学法指导：利用矩形的定义来证）如图在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ,如果AC =BD, 求证：□ABCD 是矩形.2.探究二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形.”逻辑证明“有三个角是直角的四边形．．．是矩形. （学法指导：先证明它是平行四边形，然后用矩形的定义来证明）已知： 在四边形ABCD 中∠A =∠B =∠C =90°,求证：四边形ABCD 矩形跟踪练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 3.例题研究：例1：如图,M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点,且MB =MC , 求证：四边形ABCD 是矩形.例2：已知，如图．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点， 求证：四边形EFGH 是矩形．A DB C OA B C D A B CD MDN六、【学习检测】1.下列各句判定矩形的说法是否正确？1）对角线相等的四边形是矩形. 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.3）有一个角是直角的四边形是矩形. 4）有三个角都相等的四边形是矩形.5）有三个角是直角的四边形是矩形. 6）四个角都相等的四边形是矩形.7）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形.8）一组对角互补的平行四边形是矩形.9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.10）一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.2.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm4．把矩形ABCD绕顶点A旋转90°后得到矩形AEFG(如图20—2—12),连接AF、AC、CF，则∠AFC＝ .5．现有一张长为40 cm,宽为20 cm的长方形纸片,要从中剪出长为18 cm,宽为12 cm的长方形纸片,则最多能剪拼_________张.6．如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM 的周长为__________.7．如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别为OA，OD的中点,求证:.。

《18.2.1矩形》教学设计
一、教材分析
（一）、教材所处的地位和作用
本节课要研究的是矩形的概念和性质，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。

因为矩形是特殊的平行四边形，而后继续要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。

矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。

进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。

本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。

（二）、教学重点与难点
（1）教学重点：
矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就
增加了一些特殊的性质。

矩形的这些性质即是平行四边形性质的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

（2）教学难点：
矩形的对称性的推理过程不容易理解，是本节教学的难点。

（三）课程目标分析
1、经历矩形的概念、性质的发现过程；
2、掌握矩形的概念，知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质；
3、能运用以上性质进行简单的证明和计算；
二、教学流程的安排
三、教学过程设计。

《18.2.1矩形》本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三角形斜边上的中线的性质定理．通过研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义出发证明结论，得到矩形的判定定理．1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．4.掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；5．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路,发现学生的推理思维.矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．矩形判定的探索、证明和应用． 课件，四根木条制作的平行四边形模型第一课时一、观察思考 形成概念活动1:下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题：（1）当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？（2）当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？（3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？【活动说明】学生根据生活中的经验及已学过平行四边形的知识回答上述问题，关键是提醒学生独木桥停止时，铁链条AD和木条由于重力作用互相垂直，并且得到长方形的形象。

活动2：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)图18－2－1再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形定义.图18－2－2[说明与建议] 说明：通过平行四边形教具，操作探究矩形与平行四边形之间的关系，帮助学生体会矩形与平行四边形的区别和联系，感受由平行四边形变为矩形的过程，为研究矩形的性质做铺垫.建议：在展示平行四边形教具的变化情况后让学生说出它的特征，尤其是和平行四边形相比较特殊的性质.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).举例说明矩形是我们常见的图形之一.学生体会矩形与平行四边形的关系.矩形具有哪些特殊性质呢？教师强调分析：矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”.二、类比思考探究性质活动3矩形性质的探究1.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？【教师引导】再次演示教具，并用两只橡皮筋分别固定在AC和BD两端，观察再由平行四边形到矩形的过程中，图形的边、角和对角线哪些元素在发生变化，发生变化的元素也就是矩形特有性质的所在.【学生活动】通过观察演示，发现矩形的特殊性质体现在角和对角线两个方面，通过画图度量，得出猜想.猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等.2.试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于O，求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD,AB∥CD，∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，∠∠∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.【小结】活动4 直角三角形斜边上中线的性质思考下列问题：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请画图说明.一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？请用一句话叙述刚才发现的结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、运用性质解决问题活动5 填空：1. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A．30° B．60° C．90° D．120°2.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，（1）图中等腰三角形的个数是；图中直角三角形的个数为.（2）若矩形对角线的长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是______cm，面积是___ cm2.（3）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长，则矩形的面积为cm2.活动6例1 [教材P53例1] 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形的对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.练习：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线的长是13 cm，则矩形的周长是多少？例2如图，BD，CE是△ 的两条高，G，F分别是BC，DE的中点.求证：FG⊥ E.解：连接EG、DG，∵BD为△ABC的高，∴∠BDC=90°，在Rt△BCD中，∵DG为中线，BC.∴DG=12BC.同理，EG=12∴DG=EG，又∵EF=DF，∴FG⊥ED.四、课堂小结：1.知识小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴.2.知识网络：第二课时一、创设情境复习引入1.回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？2. 小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？[说明与建议] 说明：通过对矩形定义的复习进一步感受什么是矩形，进而明确定义是判定的重要依据，在此基础上通过问题：还有没有别的条件也能证明一个四边形是矩形呢？引导学生思考利用其他的条件证明矩形的方法.建议：首先师生一起回顾矩形的定义，重点强调概念中的两个要素，并强调定义是最基本的判定方法.而后提出问题：是否还有其他的判定方法？是否可类比平行四边形的判定方法呢？问题提出后给学生一定的思考时间，针对个别学生可以给出适当的引导.二、合情猜想得出结论1.矩形的性质定理有哪些？能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．猜想2 三个角是直角的四边形是矩形．[说明与建议] 说明：学生通过复习性质定理发现，矩形的性质主要体现在对角线和角两个方面，试着让学生说出这两个性质定理的逆命题即判定，教师适时进行条件的规范得出猜想.建议：教学中让学生大胆说出猜想，作出尝试就好.在学生说出“矩形的四个角都是直角”这一性质定理的逆命题时，学生会说“四个角是直角的四边形是矩形”，这里老师追问，需要四个角吗？提醒学生四边形内角和是360°.2.请同学们证明上面两个猜想.(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠BAD=∠CDA.又∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形.[说明与建议]建议：学生观察、思考后尝试证明判定定理.教师引导学生证明结论.提示：平行四边形的对边相等且平行；有一个角是90°的平行四边形是矩形.（2）矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠ ＝∠ ＝90°，∴四边形ABCD是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠ ＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.又∵∠A＝∠B＝∠ ＝90°，∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.3.练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；( ×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形；( √)(3)四个角都相等的四边形是矩形；( √)(4)对角线相等的四边形是矩形；( ×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；( ×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( √ )(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( × )(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( √ )(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.( √ )三、活用结论 形成能力1.例1 [教材P54例2] 如图18－2－63，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ，∠OAD ＝50°.求∠O 的度数.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD.又∵OA=OD ，∴OA=OB=0C=OD.∴□ABCD 是矩形.∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.变式练习：已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB ＝4 cm ，求这个平行四边形的面积.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝12AC ，BO ＝12BD. ∵AO ＝BO ，∴AC ＝BD.∴□ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt △ABC 中，∵AB ＝4 cm ，AC ＝2AO ＝8 cm ，∴BC ＝82－42＝4 3(cm ).∴矩形ABCD 的面积为4×4 3＝16 3(cm )2.2. 例2已知：如图18－2－64，▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H.求证：四边形EFGH 是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ ＝180°. 又∵AE平分∠ ，BG平分∠ ，∴∠EAB＋∠ G＝12×180°＝90°，∴∠AFB＝90°.同理可证∠ E ＝∠ G ＝∠ H ＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).四、课堂小结：略。

人教版数学八年级下册18.2.1《矩形》教学设计2一. 教材分析《矩形》是人教版数学八年级下册第18章第二节的第一小节，本节内容是在学生已经掌握了四边形的性质，平行四边形的性质和判定，以及特殊的平行四边形——正方形的性质和判定基础上进行学习的。

本节课的主要内容是矩形的性质和判定。

矩形是初中数学中的一个重要概念，它既有平行四边形的性质，又有自己独特的性质。

矩形在实际生活和生产中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对平行四边形的性质和判定有一定的了解。

但是，对于矩形的性质和判定，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步掌握矩形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握矩形的性质，能熟练运用矩形的性质进行解决问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：矩形的性质。

2.难点：矩形的判定。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现矩形的性质和判定方法。

3.合作交流法：学生在小组内进行讨论、交流，分享学习心得和经验。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、实物模型等。

2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解平行四边形的性质和判定。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形门框等，引导学生观察这些物体的共同特点，引发学生的兴趣。

然后，教师提出问题：“你们知道矩形有哪些性质吗？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示矩形的性质，如矩形的对边平行且相等，矩形的对角相等，矩形的对边垂直等。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

18．2 .1矩形(2)学习目标1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学准备：多媒体课件，三角尺教学方法：小组合作法课时：一课时课型：新授课教学过程回顾旧知问题1.什么叫矩形？矩形有哪些性质？探究新知活动一：1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：活动二：工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量这个四边形的两条对角线长度是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？猜想1：试一试：你能证明上述结论吗？已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证是矩形.矩形的判定定理1：几何语言：∵∴活动三：矩形的四个角是直角，它的逆命题是什么？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形吗？猜想2：试一试：你能证明上述结论吗？已知:四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°求证:四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：几何语言：∵∴例题讲解例2中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数．课堂练习：1.的对角线AC、BD相交于点O，△ AOB是等边三角形，AB=4㎝，求这个平行四边形的面积。

选做练习：已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．变式一:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形五、小结与作业本节课你有什么收获？1.矩形的三种判定方法：2.矩形的判定在生活实际中的应用。