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长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．课 后 作 业七、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，求∠A 、∠B 的度数．3．已知：矩形ABCD 中，BC=2AB ，E 是BC 的中点，求证：EA ⊥ED ．4．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=AE ，求证：∠CBE 的度数．已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。
求证：EA =ED .ABC DE ：1.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长。
F ED C B A 2.已知矩形ABCD 中,对角线交于点O ,AB =6cm ,BC =8cm ,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.AB C D EF P 3.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =120°，AB =4cm 。
求矩形对角线的长。
OD C B A附：板书设计。
18.2.1 矩形教学设计（第一课时）韶关市第七中学侯细梅[活动4］矩形性质的探究（1）矩形除了具有平行四边形的所有性质外，它还有什么特殊的性质？教师提出问题（1）后，安排学生小组活动：用矩形纸片，通过折叠探索矩形的对称性之后,再探索其特有的性质，把全班同学分成活动小组，组内交流。
（2）怎样证明你的猜想？（3）矩形的特殊性质的小结（并用数学语言表示）（4）多媒体展示生活链接题。
（5）思考：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，B O与AC有什么关系。
通过动手操作，得出矩形是轴对称图形，并合作与交流猜想得出矩形的性质。
学生独立思考，交流，代表发言。
归纳矩形的特殊性质，并用数学语言表示。
思考，回答问题。
学生思考后，通过交流得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
通过观察，动手操作，证明，得出矩形的性质，让学生感受数学结论的确定性和证明是必要的。
通过用数学语言对性质的表述，是学生对矩形特征的再认识，是知识的一次升华。
感受数学就在身边教师利用遮挡一半，观察引导，学生会恍然大悟，并感受数学的奇妙。
[活动5] 应用与拓展例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线。
学生审题，学生独立完成后，小组交流。
让学生灵活运用所学知识解决问题，加深对知识的理解。
无为三中城南校区
教
学
设
计
姓名：王燕
课题：18.2.1 矩形（第一课时）
18.2.1 矩形（第一课时）
一、教材分析
本节课是选自人教版《数学》八年级下册第十八章第2节（第一课时），本节课的内容在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。
学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
二、学情分析
学生在小学阶段对长方形的学习与了解、从七年级开始数学说理的学习、以及前一节平行四边形内容的学习，都为本节课的学习打下了很好的学习基础与方法。
但我所面对的是农村中学的学生，差生面比较广，动手能力和应用能力不强，说理过程的书写格式也有待于进一步规范。
在小学阶段，学生对矩形虽有一定的学习与了解，但更多的是停留在表面的记忆和理解，不系统、不全面，应用也少。
三、教学目标：
(一)知识与技能目标：
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推论
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题;
3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
(二) 过程与方法目标：
1、探索平行四边形演变为矩形的过程，体验由一般到特殊的演绎，领会它们的蕴涵关系；
2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法.
(三)情感态度与价值观目标：
1、渗透运动联系、从量变到质变的观点;
2、在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式.
四、教学重点、难点
1、重点：矩形的性质。
2、难点：矩形的性质的灵活应用。
五、教学方法：
分析启发法
六、教学过程
㈠课堂引入
复习平行四边形的概念及边、角、对角线方面的性质与判定。
㈡矩形的定义
思考：由PPT演示平行四边形变化的过程，学生观察思考。
问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？
问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？
问题3：在这个变化过程中使其一个内角恰好为直角时得到一种特殊的图形是什么图形？
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
㈢矩形的性质
(1)想一想：矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗?
矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子。
（课桌面、书本封面、门窗、黑板、墙壁等）
(2)矩形的特殊性质
[探究1]看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？
内角：矩形的四个角都是直角。
方法：（1）观察、（2）证明（因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角）
矩形性质1 矩形的四个角都是直角。
[探究2]量一量：画出一个矩形及其对角线，用直尺或三角板度量：两条对角线的长度分别是多少？
证一证：运用已学过的知识证明矩形的两条对角线相等。
方法：（1）三角形全等，（2）勾股定理。
引导学生画出图形写出已知、求证，并进行证明。
要求学生写出符号语言。
矩形性质2 矩形的对角线相等。
归纳：矩形的性质：（用符号语言表示每一条性质）
边：矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
角：矩形的四个角都是直角
对角线：矩形的两条对角线相等
矩形的两条对角线互相平分
㈣想一想：矩形还有什么特殊的性质？（对称性，有2条对称轴）
比一比，知关系
㈤如图，在矩形ABCD 中，找出相等的线段与相等的角，等腰三角形，直
角三角形和全等的三角形？
㈥直角三角形的性质：
如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有 AO=BO=CO=DO=21AC=21BD 。
因此可以得到直角三角形的一个 性质推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（师生共同证明）
㈦矩形性质的运用：
例1 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠
AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长。
分析：(1)矩形的对角线有什么性质？
(2) △OAB 是什么特殊的三角形？
因为矩形具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和
已知条件，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求。
解：∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ AC 与BD 相等且互相平分。
∴ OA=OB 。
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB 是等边三角形。
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2×4=8（cm ）。
方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°则其中必有等边三角形。
㈧课堂练习：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2.已知:四边形ABCD 是矩形
(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC ＝_______ ㎝
OB=_______ ㎝
(2)若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
3.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）
A．内角和是360度 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线相等
4.下面性质中，矩形不一定具有的是（）
A．对角线相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____ ,
AB=_____
O
㈨小结一下吧：
1.定义：
________的平行四边形叫做矩形;
2.特殊性质：
矩形的四个角_____________;
矩形的对角线_____________;
矩形有______条对称轴。
3.直角三角形斜边中线的性质
㈩布置作业：1、课本P131 第3题
2、基础训练P51 第1课时
七、教学反思
1.通过回顾平行四边形的性质，一方面帮助学生巩固所学知识，另一方面为今天矩形的学习做铺垫，类比平行四边形的性质并引出矩形是一种特殊的平行四边形，从而建立知识的衔接性。
2. 以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易
把握问题的本质，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，取得了良好的教学效果。
平行四边形变形为矩形的过程的演示；也解读了定义中的关键“直角”和“平行四边形”，让学生进一步理解平行四边形和矩形的区别与联系，深入理解矩形定义。
3.在学生理解了矩形是特殊的平行四边形后，引导学生利用平行四边形的性质，猜想-探究-论证矩形的性质。
通过学生亲自论证后得出矩形特有的两条性质，在论证过程中，启发给学生一种数学解题思路：处理矩形问题是可以转换成三角形问题。
最后结合平行四边形的性质，让学生自己归纳总结矩形的性质。
4.巩固练习，让学生对本节所学内容灵活运用的解题当中,逐个突破本节的难点。
5.课堂小结中，回顾半节课的重点和难点，然后表述出来本节课的学习收获。
最后通过拓展练习进一步突破本节的重难点。
上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破。
通过这节课的教学，我觉得在以下方面做的比较到位：在课上，我能把握课标、教学内容处理上更有针对性，在把握深度上也做的比较好，在这节课中，也出现了很多的亮点，用动态演示，让学生充分感受到平行四边形到矩形的变化过程，同时，在这节课上，我也采用了现代化教学手段，提高了课堂效率，基本完成了本节课的目标。
在这节课的教学中，也存在很多的问题，如在课堂中有的问题探究的形式比较单一，评价检测还不是十分到位等。
没有及时发现问题，关注差生不够。
在今后的教学工作中，应注意应适应学生的特点，在备课上多下功夫。
多关注学生，把课堂留给学生。
