19.3.1 第1课时 矩形的性质 公开课一等奖教案

矩形性质一等奖说课稿《矩形性质一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、矩形性质一等奖说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本课时学习的内容：矩形的概念及性质，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念、性质及判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。

矩形是特殊的平行四边形，而后面要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的延伸，又为后面学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，为今后学习其他有关知识奠定了基础，起着承上起下的重要作用。

本节课的内容渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳能力，因此，在知识和能力培养上也都有着重要的作用。

2、教学目标⑴ 知识与技能：掌握矩形的概念、性质及识别方法，并会初步运用矩形的概念和性质解决有关实际问题。

⑵ 过程与方法：在探索矩形性质和识别条件的过程中，渗透从一般到特殊、转化归纳、类比迁移的数学思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。

⑶ 情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的美感。

3、教学重难点⑴ 重点：掌握矩形的性质定理。

⑵ 难点：运用矩形的性质进行证明与计算。

二、学情分析学生已经学习了三角形、四边形、平行四边形、积累了一定的几何图形方面的知识，在此基础上继续学习矩形的特性，就显得比较容易。

但从定义推导出性质的方法是学生感到陌生和新奇的地方。

八年级学生正处在青春发育期，思维比较活跃，理解模仿能力较强，对新的知识充满着好奇、有着强烈的求知欲望。

而在矩形的性质和识别条件中，又有许多颇有思考价值的问题，有利于学生自主探究，合作交流，使学生既能学到科学的探究方法，又能体验到探究的乐趣，享受到成功的喜悦。

三、教法选择本课时根据学生现有的知识水平，主要采用小组学习、讨论交流、自主探究的教学方式，即“创设情境——自主探究——归纳应用”的模式，力求充分调动学生的积极性和主动性，激发学生学习兴趣，发展学生积极思维，培养学生分析问题和解决问题的能力。

19.3.1 矩形的性质教学设计-沪科版八年级数学下册教学目标•掌握矩形的定义和性质。

•了解矩形的判定方法。

•能够运用矩形的性质解决实际问题。

教学准备•课件及投影设备。

•板书工具。

教学过程导入与引入1.引入矩形的概念，问学生是否了解矩形的定义。

2.引导学生回顾正方形的特点，并与矩形进行比较。

探究矩形的定义1.准备一些矩形的图片，板书矩形的定义：四边都是直线，相对的边相等，相邻的边垂直。

2.分组让学生观察图片，讨论矩形的性质，并找出图片中的矩形。

3.每个小组展示他们找到的矩形，并由他们总结矩形的性质。

4.教师进行总结和概念的明确。

了解矩形的判定方法1.展示一个图形，让学生判断是否是矩形。

2.引导学生思考判断的依据是什么，引导学生发现并总结矩形的判定方法。

3.教师进行总结和概念的明确。

运用矩形的性质解决问题1.准备一些与矩形有关的问题，让学生运用矩形的性质进行解决。

2.引导学生分析问题，提供适量的提示，引导学生运用相关的性质进行推理。

拓展练习1.给学生发放一些拓展练习题，旨在巩固和拓展学生对矩形的理解和应用能力。

教学总结1.小结学生学会了矩形的定义和性质。

2.强调学生将学到的知识应用到解决实际问题中的重要性。

3.鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，加深对矩形的理解。

课后作业1.完成课后作业册中与矩形相关的习题。

2.总结本节课所学的矩形的性质，写一篇文章进行分享。

注意：以上教学设计仅供参考，根据实际教学情况和学生的学习情况，可进行相应的调整和改进。

18．2特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形的性质1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．(难点)一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】运用矩形的性质求线段或角在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为()A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB ＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【类型二】运用矩形的性质解决有关面积问题如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的()A.15 B.14 C.13 D.310解析：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S 阴影＝S △AOB ＝14S 矩形ABCD .故选B.方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案．证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A ＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．【类型四】 运用矩形的性质证明角相等如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE .又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED ，∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°，∴∠EAD ＝45°，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴AE 平分∠BAD .方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD .解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD 是△ABC 的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；(2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF 垂直平分AD .方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．三、板书设计 1．矩形的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2．直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．17．1 勾股定理第1课时 勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点) 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点) 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点) 一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D ，求：(1)AC 的长；(2)S △ABC； (3)CD 的长． 解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据面积公式得到CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝12×5×12＝30(cm 2)；(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD＝AC ·BC AB ＝6013cm. 方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】 勾股定理的证明探索与研究： 方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A 、B 的面积和为S 1，正方形C 、D 的面积和为S 2，S 1＋S 2＝S 3，即S 3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A 、B 、C 、D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A 、B 、C 、D 的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计 1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。

矩形的性质》教学设计对角线：对角线互相平分对称性：中心对称图形2. 但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。

下面我们来进一步研究矩形的其他性质。

活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。

当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

3. 请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4. 问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D.对角线互相平分第三环节：层层递进，推理论证提问：怎样证明你的猜想？形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考, 动口讨论, 自主发现矩形的性质。

学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。

教师写出定理1、2 的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流。

该环节重在训练学生规范写出推理过程。

(2) AC=BD答案参考课本例题） 第四环节：建构新知，发展问题2）在 Rt △ABC 中，点 O 是 AC 的中点，线第六环节：反思交流，反馈提高1. 本节课你学到了什么？矩形的性质矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条 对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。

19.1 矩形的性质教学目标1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。

2．学会识别矩形。

3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

教学准备矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。

教学过程一、提问。

1．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。

2．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。

如果AB=55°，那么∠AD与∠DAE 分别等于多少度?为什么?(让学生回忆平行四边形的特征与识别。

)二、引导观察。

如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。

问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点，使∠A=90°，让学生观察。

)从而导人课题：矩形。

三、探索特征。

1．探索。

请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。

(从边、角、对角线入手。

)(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。

(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。

)2．请你折一折，观察并填空。

(1)矩形是不是中心对称图形? 对称中心是（）。

(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。

3、推理论证:矩形的对角线相等四、应用举例。

1．例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。

此题教师板演，让学生说出理论依据。

)2．请你思考。

识别一个四边形是不是矩形的方法。

(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拔。

《矩形》教学设计（第一课时）
问题（一级）
画一个矩形，观察矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
猜想：
你能证明这些结论吗？
问题串（二级）：
矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
一张矩形纸片，沿着其中C
B
A D
如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且∠AOB=60°，AB=4 cm ．求矩形对角线的长．
还可以得到那些结论？
A
B
C D O
动手操作
形成性质并证明
猜想 课题导入
展示图片
活动探究
提出问题 引导探究 针对过程总结
出示例题
出示练习
矩形的概念
总结
结束
开始。

第1课时 矩形的性质1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点) 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)一、情境导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形． 有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质． 二、合作探究 探究点一：矩形的性质 【类型一】 矩形的四个角都是直角如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 上，且AE 平分∠BAC .若BE ＝4，AC ＝15，则△AEC 的面积为( )A ．15B ．30C ．45D ．60解析：如图，过E 作EF ⊥AC ，垂足为F . ∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，BE ⊥AB ，∴EF ＝BE ＝4， ∴S △AEC ＝12AC ·EF ＝12×15×4＝30.故选B. 方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【类型二】 矩形的对角线相等如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是( )A ．2B ．4C ．2 3D ．4 3 解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC ＝OD ＝OA ＝12AC ，由∠AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC 的长．故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题． 探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE .解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．解：连接EG ，DG .∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点G 是BC 的中点， ∴EG ＝12BC ，DG ＝12BC ，∴EG ＝DG .又∵点F 是DE 的中点， ∴GF ⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．探究点三：矩形的性质的运用【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解析：先判定△AEF ≌△DCE ，得CD ＝AE ，再根据矩形的周长为32cm 列方程求出AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠CED ＋∠ECD ＝90°. 又∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ECD . 而EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ， ∴AE ＝CD . 设AE ＝x cm ，∴CD ＝x cm ，AD ＝(x ＋4)cm ， 则有2(x ＋4＋x )＝32，解得x ＝6.即AE 的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD于E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAE 和∠EAO 的度数．解析：由∠BAE 与∠DAE 之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO 的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，AC ＝BD ，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°，AO ＝BO . 又∵∠DAE ：∠BAE ＝3：1，∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5°. ∵AE ⊥BD ，∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB ＝∠ABE ＝67.5°，∴∠EAO ＝67.5°－22.5°＝45°. 方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15 B.14 C.13 D.310解析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△DFO ，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的14.故选B.方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．【类型四】 矩形中的折叠问题如图，将矩形ABCD 沿着直线BD折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE .在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠2＝∠3.又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE ＝DE .设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x .∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2， ∴42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5. 即DE ＝5.∴S △BED ＝12DE ·AB ＝12×5×4＝10.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED 是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.。

19.3.1 矩形的性质合肥市第六十八中学张曙翔☞教材分析本课要研究的是矩形的概念及性质。

是在学生已经掌握三角形有关知识，平行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容。

因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。

为以后进一步研究其他图形奠定基础。

另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。

☞教学设想1．创设情境，导入新知。

通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系。

2．类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。

3．设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。

☞教学目标知识目标掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算能力目标在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

在说理过程中培养学生严谨科学态度。

☞教学重点、难点重点：矩形的性质及其推论。

难点：矩形的性质定理的综合应用。

☞教学准备三角板，多媒体。

☞教学环节教具演示→创设情境→观察猜想→推理论证→归纳运用☞教学过程一、情境导入观察一个平行四边形,回答下列问题:(1) 为什么平行四边形可以“变形”?(2) 随着变化,平行四边形的边,角,周长, 面积、对角线等发生了什么变化?(3)在平行四边形变化的过程中，一个角变成直角时，它变成了什么图形？演示：二、类比探究你能给矩形下个定义吗？你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗？（１）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

《矩形的性质》教学设计教学目标：教学重难点：1． 重点：矩形的性质．2． 难点：矩形的性质的灵活应用．教学设计：课内探究活动一、创设问题情景，导入新课1．提问：平行四边形有什么样的特征？（从对称性、边、角、对角线四个方面回答）2．提问：学校门口的活动门有什么特征？它在移动的过程运用的是什么知识？3．向学生展示用四段木条做成的平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D ，你会发现什么?知识技能 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．数学思考 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法．并渗透运动联系、从量变到质变的观点．解决问题探究矩形的性质并会灵活运用 情感态度 培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．在这个过程中，我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点，使∠A=90°，让学生观察．) 4．这节课我们就来研究一下矩形．〖设计说明〗引出本节课研究内容：矩形．激发学生的求知欲学生边看边思考问题，可以发现：1．角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．2．对边相等3．使其一个内角恰好为直角，就能得到矩形活动二、探究新知1．矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的性质，矩形的具有．此外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？（1）由概念得出矩形的性质1：矩形的四个角都是直角．（2）请同学们拿出课前准备的矩形纸片,画出两条对角线,测量两条对角线的长度,你发现了什么?得出猜想：矩形的两条对角线相等．用几何证明的方法验证猜想，从而得出性质2 ：矩形的对角线相等．画图，写出已知，求证．已知：矩形ABCD中，对角线A C,BD交于点O．求证：A C=BD〖思路点拨〗要证A C=BD，即证△ABC≌△DCB条件为：A B=DC，B C=CB,∠ABC=∠DCB=90°．〖设计说明〗学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣．锻炼学生的动手能力，培养学生学习的兴趣．活动三、学以致用练一练：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角．想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有几个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？〖答案〗1．AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=OC＝BO＝DO2．∠ABC=∠DCB=∠ADC=∠BAD=90°．∠BAC=∠ABD＝∠BDC=∠ACD∠DAC=∠ADB＝∠DBC=∠ACB∠AOD=∠BOC∠AOB=∠BOC3．有4个直角三角形，全等．4．有4个等腰三角形，2对全等三角形．〖设计说明〗让学生熟练运用矩形的性质解题，熟悉矩形中的特殊的三角形．活动四、典型例题例 1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?〖思路点拨〗：矩形的对角线把矩形分成四个小的等腰三角形，其中是2对全等的．所以△OAB和△OAD 的周长和为43，所以OA+OB+ OD+OA+ BA+AD=43．即BD+2OA+ AB + AD=43又因为AC=BD=13,所以AB+AD=17,所以矩形的周长为34．例2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm，求矩形对角线的长．〖思路点拨〗：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．〖设计说明〗矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握．此题教师板演，让学生说出理论依据．学生板书，可以注重学生书写格式规范活动五、巩固新知练习：如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗?〖思路点拨〗：因为∠AOD=120°，所以∠BOC=120°．因为矩形ABCD的两条对角线交于点O，所以BO=CO，所以∠ACB=30°．在RT△ABC中，∠ACB=30°，所以AC=2AB．〖设计说明〗让学生巩固新知，并感受成功的快乐！活动六、归纳整理矩形的性质：1．两组对边分别平行且相等2．四个内角为直角3．对角线相等且互相平分4．中心对称图形、轴对称图形（2条对称轴）活动七、探究新知2请同学们观察下图，猜想OB与AC的数量关系．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．〖设计说明〗引导学生对矩形的性质有一个系统而全面的认识．活动八、巩固新知例题讲解试一试：已知：如图，RT△ABC中，AC=4,，BC=3，D是AB上的中点，则CD=_____〖思路点拨〗：在RT△ABC中，AC=4,，BC=3，所以AB=5因为D是AB上的中点，则CD=〖设计说明〗老师先适度引导，启发学生的思维．学生上黑板板书，教师评讲活动九、随堂检测1．填空（1）矩形的定义中有两个条件：一是_____ ，二是_____ ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 _____ 、_____ 、 _____ 、_____ ．（3）已知矩形的一条对角线长为10 cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 _____ cm， _____ cm，_____ cm， _____ cm．2．选择下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等．（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形〖设计说明〗当堂训练、当堂反馈这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时还澄清了部分学生的感念模糊认识，让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．〖思路点拨〗1.（1）四边形为平行四边形，有一个角为直角。

4《矩形的性质》一等奖创新教学设计案例名称15.4矩形的性质课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：利用鸿合软件进行课堂教学，给学生提供了展示自己的空间，提高了学习效率。

由于矩形有许多重要的性质，这些性质为我们解几何题提供了新的理论依据，所以寻找发现矩形的性质是解一些几何题的关键，证明两条线段相等的方法有很多种，通过本节课的学习可以让学生学会三种不同的方法：（1）证明四边形是平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质；（2）证明两条线段所在的两个三角形全等；（3）利用线段垂直平分线定理。

信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况学生通过用自己制作的教具演示平行四边形变形为矩形的过程，培养学生动手操作、归纳的能力。

通过教师用几何画板进行演示，进一步理解三种不同的证明方法，激发学生求知的欲望。

整个课堂体现了以学生为主体，学生能够灵活运用鸿合软件进行题目的讲解与批注，教师真正起到了主导的作用。

教学背景分析1.教材所处的地位和作用这节课是京教版八年级下册《15.4特殊的平行四边形的性质与判定》的第一课时，矩形是一种特殊的平行四边形，其中矩形的性质是本章的重要学习内容之一。

它不仅为学生进行线段的证明提供了另一种方法，而且还是学生今后学习矩形的判定、菱形的性质与判定、正方形性质与判定等其它数学知识所必需的基础知识。

2.学情分析八年级学生的抽象思维能力逐渐成熟，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理证明。

前边学生学行四边形的性质与判定，会利用平行四边形的性质证明两条线段相等，以前不仅学会了通过两个三角形全等证明两条线段相等，还学会了利用线段垂直平分线性质定理证明两条线段相等，通过本节课的综合运用，为学生今后继续学习菱形、正方形做好铺垫，使学生在后面的学习过程中有水到渠成的感觉。

3.教学策略分析本节课通过学生动手画图、度量、观察、猜想、证明等过程得到矩形的性质定理，让学生体会知识的形成过程，然后再通过学生的自主学习、合作交流，掌握两条线段相等的证明方法，提高学生解题能力。

矩形的性质获奖教学设计引言：数学是一门非常重要的学科，它不仅能够帮助我们提升逻辑思维能力，还可以培养我们的抽象思维能力。

在数学的学习中，几何是一个重要的组成部分，其中矩形是一个重要的几何形状。

矩形具有许多特殊的性质和规律，通过深入了解和探究矩形的性质，可以帮助学生更好地理解几何中的规律和推理，提高数学学习的效果。

本文将介绍一个关于矩形性质的获奖教学设计，通过激发学生的兴趣，引导学生深入思考，达到提高学习效果的目的。

一、教学目标通过本次教学设计，学生将能够：1. 掌握矩形的定义，了解矩形的基本性质；2. 熟练运用矩形的性质解决与矩形相关的问题；3. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力；4. 培养学生的合作意识和团队合作能力。

二、教学内容1. 矩形的定义和基本性质；2. 矩形的周长和面积计算；3. 矩形的对角线性质；4. 矩形的特殊性质：平行四边形、正方形。

三、教学过程本次教学设计以小组为单位进行，每个小组分为四个学生。

教学过程分为以下四个步骤：步骤一：引入引入阶段是激发学生学习兴趣的关键，教师可以通过提问、展示实物、引用名人名言等方式引起学生的兴趣和探索欲望。

在本次教学设计中，可以利用以下问题引入矩形的性质：1. 你们知道什么是矩形吗？它有什么特点？2. 你们见过哪些形状是矩形？3. 矩形有哪些重要的性质和规律？步骤二：知识讲解在引入阶段后，教师将进一步对矩形的性质进行详细的讲解。

可以利用幻灯片、黑板等教具进行知识点的展示和讲解，让学生更加直观地理解和记忆。

以下是一些重点知识点的讲解：1. 矩形的定义：矩形是四边形的一种，它具有四条边和四个角，其中相邻两条边相等且平行。

2. 矩形的周长和面积计算：矩形的周长等于两倍的长加上两倍的宽，面积等于长乘以宽。

3. 矩形的对角线性质：矩形的对角线互相垂直且相等长。

4. 矩形的特殊性质：平行四边形是具有两对平行边的四边形，矩形也是平行四边形的一种特殊情况；正方形是具有四条边和四个角相等的矩形。

矩形的定义与性质（第1课时）教案设计大法寺中学翟国钢一、教学目标：知识与技能：理解矩形的概念，掌握矩形的性质及推论。

能运用矩形的性质进行有关的证明和计算。

过程与方法：通过教师实物动态演示和学生自主合作探究使学生经历知识的形成并建立从一般到特殊的学习思想。

情感态度价值观：通过小组数学活动培养学生观察猜想证明归纳的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力及推论证的表达能力。

二、教学重难点：重点：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现证明与初步应用。

难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形性质。

能从矩形出发研究直教三角形中的有关问题。

三、教学方法：启发式和合作式教学四、教具准备：每个小组准备直角三角板一副，橡皮筋两段，一个可以活动的平行四边形木框。

PPT课件五、教学过程：（一）自学指导（阅读教材52-53页内容）1、回顾什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？每个小组准备一个可以活动平行四边形小木框2、什么是矩形？你能指出定义中的关键词吗？联系生活请举出生活中的矩形实例。

3、类比平行四边形的定义分析，矩形的定义有什么作用呢？4、笔记梳理叫做矩形。

矩形是___ _的平行四边形。

几何语言: ∵，∴。

OBAODCBA（二）合作探究（学生拿出自制平行四边形学具，分组活动）思考：1、平行四边形在拖动过程中，什么在发生变化？2、平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？3、矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？活动一：观察猜想推理证明矩形的性质 猜想一：矩形的四个角是直角已知： 求证： 证明：几何语言： ∵ ∴ 猜想二：矩形的对角线相等（可尝试多种方法证明）已知： 求证： 证明：几何语言：∵活动二：对称性（学生实践操作）分析归纳，比一比，知关系边角对角线对称性平行四边形矩形活动三：矩形性质推论：过渡：我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线，类似地，你能从矩形中发现直角三角形的一些特殊性质吗？4、在直角三角形ABC 中，O 是AC 中点，思考BO 与AC 的数量关系？ODC B A得出结论：∵∴（三）典例分析、知识运用、学生展示例1：矩形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O （1）观察对角线所分的三角形，你有什么发现？ （2）若∠ACB=60°，AB=4，求对角线AC 、BD 的长例2：在矩形ABCD 中，AE ∥BD ，且交CB 的延长线于点E ，求证：∠EAB=∠CAB 方法一：对角线切入 方法二：平行四边形切入（四）课堂小结学生自己归纳今天收获了什么？引导学生自主进行课堂小结： 1、本节课我们学习了哪些知识? 2、在知识应用过程中需要注意什么？ 师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流（五）课堂达标检测（独立测评）1、矩形的定义有两个条件：一是：二是：2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BO是斜边上的中线，则BO的长为4、矩形的两条对角线夹角为60°，对角线长为15cm，较短边长为5、矩形的一条边长为4cm，面积20cm2，则这个矩形的一条对角线长6、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD。

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!2. 矩形的性质与判定(二)一、学生知识状况分析学生在初二平行四边形一章中 ,已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形 ,同时 ,通过平行四边形和菱形的学习 ,进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明 ,学生已经有了一定的推理论证能力 ,掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的根本技能；在相关知识的学习中 ,学生已经经历了大量的证明活动 ,特别是平行四边形的相关证明推理 ,学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用 ,从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时 ,在前面的相关活动中 ,学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法 ,大量的活动经验丰富了学生的数学思想 ,锻炼了学生的能力 ,使学生具备了在解题中合理运用方法的能力 .二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平 ,对本课内容提出了具体的学习任务：进一步开展推理论证能力 ,运用综合法证明矩形的性质和判定定理 ,进一步体会证明的必要性和作用 ,体会归纳等数学思想方法 .对于本节课的知识 ,教科书提出的学习任务 ,重点集中在了学生的能力培养上 ,在教学时 ,我们应该把目标上升一个层次 ,从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路 ,从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明 ,从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程 .能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标 ,更是为今后学生学习数学知识打下根底的远景目标 ,能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成 .同时 ,在教学中 ,还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务 ,做到让每一个学生都能在课堂上有所收获 .为此 ,本节课我们要到达的具体教学目标为：1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2．经历探索、猜测、证明的过程 ,开展学生的推理论证能力 ,培养学生找到解题思路的能力 ,使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3．学生通过比照前面所学知识 ,体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4．通过学生独立完成证明的过程 ,让学生体会数学是严谨的科学 ,增强学生对待科学的严谨治学态度 ,从而养成良好的习惯 .三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第|一环节：创设情境,提出问题；第二环节：先猜测再实践 ,开展几何直觉；第三环节：再创情境 ,猜测实践；第四环节：实际应用 ,范例教学；第五环节：反应练习 ,注重参与；第六环节：课堂小结 ,布置作业 .第|一环节：创设情境 ,提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋 ,制作一个如下图的平行四边形的活动框架 .在一个平行四边形活动框架上 ,用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上 ,拉动一对不相邻的顶点时 ,平行四边形的形状会发生什么变化 ?活动目的：通过这个活动 ,首|先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回忆和认知 ,让学生以一种比拟有趣的形式对这局部知识进行自主的复习 ,激发学生对本节知识的学习兴趣 .同时 ,对平行四边形进行归纳 ,可以使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系 ,为后面连续几节研究特殊的平行四边形提供有力的支持 .此外 ,这个活动 ,也可以激发学生的积极性和主动性 .活动的考前须知：因为前面对平行四边形及菱形、矩形的学习 ,学生答复下列问题比拟有针对性 ,能概括地从 "边、角、对角线〞等几个方面答复 ,较有条理 .当然也有个别学生语言表述不到位 ,需老师同学适时点拨、补充、鼓励 .第二环节：先猜测再实践 ,开展几何直觉活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：∠的变化 ,两条对角线将发生怎样的变化?（1）随着α（2）当两条对角线相等时 ,平行四边形有什么特征 ?由此你能得到一个怎样的猜测?学生在小组中完成这个活动的过程中 ,会引发对于这两个问题的讨论 ,请学生根据实践的结果对问题进行答复 ,再比照前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程 ,来思考如何证明矩形的判定定理 .然后通过小组合作 ,将定理的证明严格的完成 ,最|后同学实物投影的形式 ,各小组之间进行交流 .比照前一节学习的菱形和矩形的性质定理 ,引导学生对矩形独有的第|一个判定定理进行证明：教师板书此题证明过程 .定理两条对角线相等的平行四边形是矩形 .（1）学生独立画出图形 ,在教师引导下写出、求证；（2）比照平行四边形和菱形的判定定理的证明 ,对、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用标准的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流 ,找出自己还存在的问题 .活动目的：矩形的性质学生已经非常熟悉 ,比照矩形的性质得到矩形的判定 ,通过教师引导和独立思考 ,培养遇到题目时冷静思考 ,找到解题思路的良好习惯 .在分析思路时 ,逐步锻炼学生的推理论证能力 ,最|后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明 ,培养严谨的作风 .通过小组合作 ,在合作中让学生相互帮助共同进步 .活动考前须知：通过这个活动 ,学生能够很容易想出矩形的这个判定定理 ,而且通过比照平行四边形和菱形的相关证明 ,不难证明 .所以 ,教师在这里可以放手让学生通过分组的形式 ,自主证明 ,这样不仅有利于学生的合作交流 ,还能让学生多些时间来研究一题多解 ,开阔了学生的思路 ,让学生把精力投入到对思想方法的研究上去 .同时 ,采取小组合作时 ,应当鼓励学生提出自己的意见 ,特别是有没有更多的方法来证明这些定理 ,在小组讨论形成结果的时候 ,由代表为其他同学进行讲解 ,并把自己组所有想到的方法向大家展示 .此时 ,教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨 ,对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法 ,对学困生那么要关注他们是否掌握了根本的证明思路 .对学生的证明要求不高 ,但需要学生画图 ,并写出求证 ,这对局部学生来说有一定困难 ,教师在此时可以注意引导 ,让学生首|先分析出定理中的条件和结论 ,然后让学生仿照前面平行四边形和菱形的证明 ,写出和求证 ,同时对他们做出分析 ,这个学生分析的环节是开展学生推理论证能力的关键 .在证明过程中 ,对于重点步骤 ,应该要求学生写明理由 ,同时 ,还要关注学生的证明过程是否严谨清晰 .第三环节：再创情境 ,猜测实践活动内容：教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形 , "边、直角、边 - - - -直角、边 - - - -直角、边〞 ,她说这就是一个矩形 ,她说的对吗 ?为什么 ?学生现猜测然后小组讨论 ,将讨论的结果进行证明 .定理三个角是直角的四边形是矩形 .（1）学生独立画出图形 ,在教师引导下写出、求证；（2）比照平行四边形和菱形的判定定理的证明 ,对、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用标准的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流 ,找出自己还存在的问题 .活动目的：通过上面的一个判定定理的证明 ,学生已经学会如何分析命题 ,找出条件和结论 ,画出图形 ,根据图形写出和求证 ,到现在为止学生有两种证明一个四边形是矩形的方法 ,在这个环节中 ,应引导学生对方法的适中选择 , 并通过实物投影的方式比照拟严谨清晰的方法进行展示 .活动考前须知：通过这个活动 ,学生能够很容易想出矩形的这个判定定理 ,而且通过比照平行四边形和菱形的相关证明 ,不难证明 .所以 ,教师在这里可以放手让学生通过分组的形式 ,自主证明 ,这样不仅有利于学生的合作交流 ,还能让学生多些时间来研究一题多解 ,开阔了学生的思路 ,让学生把精力投入到对思想方法的研究上去 .第四环节：实际应用 ,范例教学；活动内容：1．教师实际问题：①如果仅有一根足够长的绳子 ,如何判断一个四边形是平行四边形 ?②如果仅有一根足够长的绳子 ,如何判断一个四边形是菱形 ?③如果仅有一根足够长的绳子 ,如何判断一个四边形是矩形 ?请说明如何操作 ,并说明这样做的原因 .2. 教师给出书中例二 ,学生进行分析 ,并解决这个问题 ,然后互相交流解法 .例：如图在□ABCD中 ,对角线AC和BD相较于点O ,△ABO是等边三角形 ,AB =4 ,求□ABCD的面积.教师板书本例题活动目的：运用刚刚证明的两个定理解决实际问题 ,进一步开展学生的推理能力 ,将课本中的问题拆分成三个问题 ,发散学生思维 ,从而能将平行四边形菱形和矩形联系起来 ,分析三者之间的区别和联系 .在活动2的证明中 ,通过让学生找寻不同的解题方法 ,培养学生的分析能力 ,深刻体会数学思想的多样性和灵活性 .在一题多解的过程中 ,贯彻分层教学的理念 ,让学生在思维最|活泼的时候 ,最|大化地提高学生能力 .活动考前须知：在证明过程中 ,对于重点步骤 ,应该要求学生写明理由 ,同时 ,还要关注学生的证明过程是否严谨清晰 .第五环节：反应练习 ,注重参与活动内容：1．：如图 ,M为平行四边形ABCD边AD的中点 ,且MB =MC.求证：四边形ABCD是矩形.C2. ：如图 ,菱形ABCD中 ,对角线AC和BD相较于点O ,CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.MBC活动目的：通过2道练习题进一步稳固矩形的判定定理 ,提高学生的逻辑推理能力 .活动考前须知：通过学生的板书 ,查看存在问题 ,查漏补缺 .鼓励学生一题多解 ,注重发散思维培养 .第六环节：课堂小节 ,作业布置活动内容：学生互相交流矩形的判定定理 ,何时选择判定定理 ,矩形与平行四边形的关系 ,遇到矩形实际题目时如何分析思路 ,以及遇到困难时如何克服等 .活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获 ,让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力 ,并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识 .活动考前须知：鼓励学生互相补充 ,畅所欲言 ,不要由老师替学生总结 ,特别要关注一些在数学学习中有困难的学生 ,要通过这个环节来给他们树立信心 ,同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难 .作业布置不能一概而论 ,对于不同层次的学生 ,要注意提出不同的要求 .课后习题3.4的要求较低 ,要求学生都能独立完成 ,对于有能力的同学 ,可以提出更高的要求 ,同时 ,对于数学学习存在困难的学生 ,应该要求他们在课后 ,把课堂上讲过的题目进行再整理 ,加深印象 .四、教学反思1．灵活处理教材对于本节课的知识 ,不能机械地照搬教材内容 ,而应该对教材内容进行再加工 ,灵活运用 ,使教材内容得到升华 .分层次教学对于不同层次的学生 ,在课堂上的要求要有所不同 ,一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法 ,在教学中选择因材施教 ,使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键 .在同一题目中 ,通过一题多问或者一题多解等形式 ,可以使优生有所突破 ,也可以让学困生受到关注 ,获得解题的成就感 ,这就对我们的备课和选题提出了更高的要求 .2．充分给学生以时间和空间课堂是学生展示自己的一个舞台 ,在课堂教学中 ,给予学生充分的时间和空间展示自己 ,不仅有利于提高学生的积极性 ,更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法 ,同时还能让教师发现学生存在的问题 ,这对于课堂教学是非常有利的 .3．应当注意的问题几何教学有时对学生想象能力要求比拟高 ,有些学生在这方面很有优势 ,而有一些学生可能要差一点 ,课堂教学不能过急；此外 ,几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点 ,合理安排时间 ,力图让学生在注意力最|集中时完成最|重要的知识内容 ,掌握本节课重要的学习方法；还要注意的是 ,不要让思维活泼的学生的答复掩盖了其他学生的疑问 ,应该争取关注每一个学生 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!矩形1课标解读与教材分析【课标要求】1．掌握矩形的概念和性质 ,理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学内容分析：引导学生利用矩形与平行四边形的附属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识 ,标准证明两条性质及推论教学目标知识与技能1、矩形是特殊的平行四边形2、矩形只比平行四边形多一个条件： "有一个角是直角〞 ,不能用 "四个角都是直角的行四边形是矩形〞来定义矩形3、矩形是特殊的平行四边形 ,具有平行四边形的一切性质 (共性 ) ,还具有它自己特殊的性质 (个性 )过程与方法从边、角、对角线方面 ,让学生观察或度量猜测矩形的特殊性质．(1 )边：对边与平行四边形性质相同 ,邻边互相垂直 (与性质1等价 )；(2 )角：四个角是直角 (性质1 )；(3 )对角钱：相等且互相平分 (性质2 )．情感态度价值观1、培养学生观察、分析、猜测、归纳知识的自学能力．2、渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点与难点重点矩形的性质．难点矩形的性质的灵活应用．媒体教具三角板课时1课时教学过程修改栏教学内容师生互动一、课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片 (推拉门 ,活动衣架 ,篱笆、井架等 ) ,想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质 ?2．思考：拿一个活动的平行四边形教具 ,轻轻拉动一个点 ,观察不管怎么拉 ,它还是一个平行四边形吗 ?为什么 ?3．再次演示平行四边形的移动过程 ,当移动到一个角是直角时停止 ,让学生观察这是什么图形 ? (小学学过的长方形 )引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最|常见的图形之一 ,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上 ,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 (作出对角线 ) ,拉动一对不相邻的顶点 ,改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化 ,两条对角线的长度分别是怎样变化的 ?②当∠α是直角时 ,平行四边形变成矩形 ,此时它的其他内角是什么样的角 ?它的两条对角线的长度有什么关系 ?操作 ,思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质 1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图 ,在矩形ABCD中 ,AC、BD相交于点O ,由性质平行四边形的性质1、2、3教师操作、学生观察操作 ,思考、交流、归纳后得到矩形的性质．2有AO =BO =CO =DO =21AC =21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、例习题分析例1：如图 ,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOB =60° ,AB =4cm ,求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形 ,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质 ,根据矩形的这个特性和 ,可得△OAB 是等边三角形 ,因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形 , ∴ AC 与BD 相等且互相平分． ∴ OA =OB ．又 ∠AOB =60° ,∴ △OAB 是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长AC =BD = 2OA =2×4 =8 (cm )． 三、课堂练习 P53练习1、2、3因为矩形是特殊的平行四边形 ,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质 ,根据矩形的这个特性和 ,可得△OAB 是等边三角形 ,因此对角线的长度可求．板 书设 计作业布置教 学反 思本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

O A B D A
D
O B D C A A B
C D
O
《矩形的性质》第一课时教学设计
【教学目标】
知识与技能：探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

数学思考：在研究矩形性质的过程中进一步发展空间观念，发展合情推理能力和演绎推理能力。

问题解决：初步体会在具体情境中从数学角度发现问题、提出问题。

情感态度：感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。

【学情分析】
矩形的性质是在学生学习平行四边形的定义和性质基础上进一步研究的几何图形。

学生在此前学习也积累了一些的学习方法。

但在自主探究中缺乏一定的经验。

【教学重点】探索矩形的性质定理及应用。

【教学难点】探索矩形的性质定理及应用;合理利用性质定理解决实际问题。

【教学方法】采用启发式教学，引导学生动手操作、观察、猜想、验证结论。

【学习方法】动手实践、合作交流。

【课前准备】平行四边形教具、4cm 8cm 6cm8cm, OB = cm 4、如图所示，矩形ABCD 一个角的平分线BE 分矩形的一边AD 为3cm 和1cm 两部分，则这个矩形的面积
5、如图，矩形ABCD 被两条对角线分成
四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm,
那么该矩形的周长是
五、课堂小结
六、作业：练习册。

矩形的性质教材内容：（湘教版）八年级下册，第二章《四边形》《矩形的性质》教学目标知识与技能目标：1、了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

过程与方法目标：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观目标：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神，体会逻辑推理的思维价值．教学重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学对象分析：学生分组讨论，动手操作，在富有兴趣的活动中探索《矩形的性质》，给学生以充足的讨论、操作时间，有利于不同层次学生的学习。

教学策略及教学方法设计：通过学生分组讨论，动手操作、比较，得出矩形的定义及性质。

教学媒体设计：多媒体课件。

运用多媒体课件使学生认识到图形具有相对运动能力，学生在图形的相对运动中发生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识，帮助学生理解矩形的性质。

大大方便了教学，为课堂教学提供了有力的辅助，使学生能够轻松地学得知识。

教学准备教师准备：多媒体课件，每小组一张矩形纸片。

学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．教学过程：一、复习引入：1多媒体演示：展示平行四边形活动木框。

问α12，F CBBC=4cm 则AC= cm，BO= cm，矩形的周长为 cm,矩形的面积为 cm2五、课堂小结1矩形是如何从平行四边形演变而来的四边形、平行四边形、矩形的从属关系（出示投影片）有一个角四边形两组对边分别平行平行四边形是直角2矩形的性质有哪些（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形．六、课堂作业：教材63页习题 A组第1题七、教学后记：本节课通过学生自学，小组合作探究，教师点拨的形式进行教学，让学生动手操作，观察实验得出结论，然后进行推理论证。