浅谈数学学习中的理解学习
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浅谈高中数学的概念教学1. 引言1.1 高中数学概念教学的重要性高中数学概念教学的重要性是不可忽视的。
数学是现代社会和科技发展的基础,而概念是数学知识的核心。
只有对数学概念有深刻理解和掌握,学生才能在数学学习和实践中运用自如。
概念教学有利于培养学生的逻辑思维和分析能力,提高他们的问题解决能力和创新意识。
通过深入学习和理解数学概念,学生能够更好地应用数学知识解决实际问题,培养他们的数学思维和解决问题的能力。
高中数学概念教学的重要性还体现在对学生学习兴趣和学习动力的影响上。
当学生能够真正理解和掌握数学概念时,他们对数学学习的兴趣会更加浓厚,学习动力也会更加持久。
高中数学概念教学的重要性是显而易见的,它对学生的学习成绩、学习能力和学习态度都有着积极的影响,是高中数学教育中不可或缺的一环。
1.2 当前高中数学概念教学存在的问题1. 学生对数学概念的理解不够深入:在传统的数学教学中,学生往往只注重记忆公式和解题技巧,而忽略了对数学概念本身的理解。
这导致了学生在解决新问题时缺乏灵活性和创造力,只能机械地套用模板式的解题方法。
2. 概念教学与技能训练的不平衡:一些教师过分强调解题技巧的训练,而忽视了数学概念的教学。
这导致了学生在应试中表现出色,但在实际应用中却无法灵活运用所学知识解决问题。
3. 教学内容脱离实际生活:一些数学概念教学缺乏与实际生活的联系,学生往往感到数学学习的内容与自己的生活无关,缺乏学习的动力和兴趣。
4. 缺乏互动性和探究性:传统的数学概念教学往往是教师主导的单向传授,缺乏学生的自主探究和思辨。
这导致了学生对数学的学习缺乏积极性和主动性,无法真正理解数学概念的本质。
2. 正文2.1 概念教学的目的和意义概念教学的目的和意义是为了帮助学生深入理解数学知识,建立正确的数学思维方式和逻辑推理能力。
概念教学可以帮助学生建立数学知识体系,从而更好地掌握数学的基本概念和原理。
通过深入学习数学概念,学生可以更清晰地认识数学知识的内在联系和逻辑关系,形成牢固的数学基础。
浅谈中学数学教学中的问题情境中学数学教学中存在着一些问题情境,这些问题情境都会影响学生的数学学习和理解能力,下面就对这些问题进行浅谈。
1. 教师讲授不够生动、形式单调中学数学教学中,有些教师的课程讲解方式太单调,生硬,缺乏趣味性和生动性,学生们听课的时候往往会感到枯燥无聊,容易走神,导致学生对数学知识的掌握不够牢固,甚至可能会让学生觉得数学难以学习。
2. 学生缺少自主学习能力现在,很多中学生学习数学的方法只限于上课听讲、做作业和背书,对真正的数学知识深度掌握不足,特别是在课外自主学习方面做得较少,对学习效果产生非常大的影响。
3. 考试分数过于重要中学数学教学中的一个普遍问题是,考试成绩已经成为主要的标准,而不是数学学习的主要目的。
这使得很多学生在学习数学的时候,把重心放在考试上,而不是真正的理解、应用和掌握数学知识。
即使学生取得了好成绩,但是由于学习的目的是为了考试,所以数学的价值和意义不起到很好的体现。
4. 学生对基础知识的掌握不够牢固中学数学是建立在初中数学的基础之上的,一些数学基础知识的掌握不够扎实,就会导致学生在中学数学的学习中存在瓶颈,知道了数学的表面知识,却不知道其中的规律和内在的联系,这不利于防止数学教学中的无效重复和知识的整体理解。
5. 学生中“没头脑数学家”的现象一些学生为了追求更高的分数,把自己强行变成“没头脑的数学家”,只能做数学题目,而难以从数学中得到草根数学的思维方法和探究过程。
因为缺少同样程度的思维探求和知识的交流,即使在应试中获得了好成绩,对应用数学的理解也不够深刻,不能适应应用数学的实际需要。
总的来说,中学数学教学中存在的问题会对学生的数学学习和理解能力产生极大的影响,了解这些问题并及时吸纳,才能够提高教学质量,为中学生打造更好的数学学习环境。
浅谈初中数学教学中存在的问题及应对措施一、问题分析1. 学生学习兴趣不高在很多学校的数学课堂上,我们常常能看到学生们的学习状态不佳,他们对数学这门学科缺乏兴趣,导致他们在学习数学时缺乏积极性,学习效果不好。
2. 数学知识应用能力不强学生在学习数学的过程中,往往只是记住了一些公式和定理,却缺乏对这些知识的应用能力。
一旦遇到新的问题,学生无法灵活运用所学的知识进行解决。
3. 学生学习数学的动力不足由于学生对数学的兴趣不高,加之数学知识的抽象性和理论性,导致学生对学习数学缺乏主动性和动力,很多学生只是出于应试需求而学习数学,而不是出于对知识的渴望和对未来学习的需求。
二、应对措施1. 提高数学教学的趣味性要提高学生对数学的兴趣,首先要改变数学教学的方式和方法,使数学课堂充满趣味和活力。
可以通过引入优秀的电子教学资源,组织数学竞赛和数学游戏等形式,增加数学课程的趣味性,吸引学生的兴趣。
数学是一门实用性很强的学科,学校应该通过丰富多样的教学手段,引导学生联系实际,将所学的数学知识应用到实际生活和解决实际问题中,提高学生的数学知识应用能力。
数学教师是培养学生数学兴趣和能力的关键。
学校要加强对数学教师的培训和教学指导,提高数学教师的教学水平和教学能力。
只有这样,才能够更好地激发学生的学习兴趣,提高学生的数学学习能力。
4. 增加数学实践环节数学的学习不仅仅是理论的学习,更重要的是将所学的数学知识和方法运用到实际生活和解决问题中。
学校应该增加数学实践环节,鼓励学生参加数学建模、数学探究等活动,培养学生的实际动手能力和解决问题的能力。
5. 鼓励学生自主学习学校应该鼓励学生进行自主学习,给予学生更多的自主学习空间和机会,让学生在课外也能够有意愿和动力地进行数学学习,培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
6. 建立多元评价体系传统的评价体系往往只注重学生对数学知识的理解程度和计算能力,忽略了对学生数学应用能力和实际解决问题的能力的评价。
浅谈初中数学的“体验学习”一、体验学习的认识体验是指“通过实践来认识周围的事物”,是人类的一种心理感受,是带有主观经验和感情色彩的认识,与个人的经历有着密切的关系。
数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中,通过行为、认知和情感的参与,获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。
因此,体验具有以下特点:1、体验是对学习个体的重视。
包括个体的各种生活经验、独特的思维方式和情感态度。
2、体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参与。
数学课堂上的行为具体表现为:看一看、摸一摸、摆一摆、拆一拆、拼一拼、折一折、剪一剪、画一画等各种形式的感官活动。
3、体验中的数学活动包括合作与交流,个体的经验要与同伴和教师交流与分享,才能达到共同建构的目的二、体验学习的实施(一)提供“生活化”的学习材料,让学生在情境中体验。
1、课前关注学生值得体验的内容。
初中学生由于缺乏生活的经历,有些知识学起来感到吃力,这就需要我门在教学这些知识之前,组织学生参观或收集生活中相应的数学素材,为学生提供感性认识。
2、课上开放教学内容,引导学生体验。
数学教学内容绝大多数可以联系生活实际。
在教学中,教师只要把教材与现实生活有机的结合起来,就能使学生体会到数学离不开生活,并运用所学的知识解决实际问题,减少学生对数学的畏惧感和枯燥感,从而培养学生对数学的浓厚兴趣。
(二)提供机会,让学生在实践中体验。
1、提供“玩”的机会,让学生在玩耍中体验。
心理学研究结果表明:促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动,而“玩”正是初中学生这一年龄阶段特有的实践活动形式。
在教学中,可以把课本中的一些新授知识转化成“玩耍”活动,创造这样的氛围以适应和满足初中学生的天性。
2、提供“做”的机会,让学生在操作中体验。
“做”就是让学生动手操作,通过操作,可以使学生获得大量的感性知识,同时也还有助于提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲。
因此,多让学生动手操作,创造一个愉悦的学习氛围,是提高教学效果的重要环节,也是学生体验学习的一种方式。
浅谈新课标下高中数学学习的几种思想方法1. 引言1.1 新课标对高中数学学习的影响新课标对高中数学学习的影响主要体现在教学方法和教育理念上的变革。
新课标提倡学生在学习数学的过程中注重实践和探究,强调培养学生的创新精神和批判思维能力。
传统的数学教学往往注重机械运算和结果的正确性,而新课标倡导的教学方法更加注重学生的思维能力和解决问题的能力。
通过探究式学习和启发式教学法,学生可以更加深入地理解数学的知识,培养解决实际问题的能力。
新课标还提倡跨学科应用,强调数学与其他学科之间的联系和应用。
这种跨学科的教学方法可以帮助学生更好地理解数学知识的实际应用,并培养学生的综合能力和跨学科思维能力。
新课标下的高中数学学习不再是简单地学习数学知识,而是通过多种方法和途径培养学生的全面发展和综合能力,旨在为学生未来的学习和生活奠定坚实基础。
2. 正文2.1 灵活运用启发式教学法启发式教学是一种注重启发式思维和学生自主探究的教学方法。
在新课标下的高中数学学习中,灵活运用启发式教学法可以帮助学生更好地理解数学概念,培养他们的思维能力和解决问题的能力。
启发式教学法强调通过激发学生的好奇心和求知欲来引导他们主动探索知识。
教师可以设计一些具有启发性的问题和情境,让学生在实际操作中发现规律和解决问题,从而提高他们的自主学习能力。
启发式教学法注重培养学生的思维方式和解决问题的方法。
通过让学生通过自己的思考和实践来发现规律和结论,可以激发他们的逻辑思维和创造力,帮助他们形成扎实的数学基础。
启发式教学法还能促进学生与他人的交流和合作。
在解决问题的过程中,学生可以通过讨论、合作和分享经验来互相交流和学习,从而提高他们的团队合作能力和沟通能力。
2.2 重视数学实践能力的培养重视数学实践能力的培养是新课标下高中数学学习的重要内容之一。
数学实践能力是指学生能够将数学知识和方法应用到具体问题中去解决实际的数学问题的能力。
在传统的数学教学中,学生往往只是被灌输抽象的数学概念和定理,缺乏实际应用的机会,导致他们对数学的理解和掌握都停留在表面。
浅谈“中国剩余定理”在小学数学学习中的运用
一、解决同余方程问题
同余方程是小学数学中比较重要的一个知识点,其求解过程很类似中国剩余定理。
因此,可以通过中国剩余定理的教学,进一步帮助学生深入理解同余方程的解法,加深对同余方程的认识。
二、培养学生的数学思维
在教学中,运用中国剩余定理的解题方法,可以帮助学生发掘问题背后的规律,培养其逻辑思维和数学思考能力。
例如,通过求解同余方程组,学生可以逐步了解中国剩余定理应用的基本思想,同时还能增强学生的数学思维能力。
三、加深学生对整除、余数等概念的理解
中国剩余定理的应用还能帮助学生更加深入地理解整除和余数等相关概念,提高自己的数学素养。
例如,当学生在解决同余方程组问题时,不仅仅能够知道余数的含义,还能对这些数值有更为深入的认识。
四、拓展学生的数学知识
五、培养学生的实际应用能力
总的来说,中国剩余定理作为数学中的重要方法之一,其应用不仅局限于大数学,而在小学数学教学中也有着不可忽视的作用。
通过引导学生使用中国剩余定理进行解题,能够促进学生的数学素养、实际应用能力以及创新能力的全面提升。
因此,加强中国剩余定理在小学数学教学中的应用,对于提高学生的数学水平,具有重要的现实意义。
小学教学参考这是研究课“长方体和正方体的认识”一课中的教学片段:1.认识长方体。
师(出示长方体实物图):同学们,观察一下,长方体有几个面?生:有6个面。
师:有几条棱?生:有12条棱。
师:又有几个顶点呢?生:有8个顶点。
2.认识正方体。
师(出示正方体实物图):同学们,正方体有几个面?几条棱?几个顶点?生:正方体也有6个面,12条棱,8个顶点。
师(小结):看来同学们学得不错,对长方体和正方体的认识比较全面。
……(学生兴趣一般,表现平平,部分学生已恹恹欲睡)事实证明,随着时代的发展,学生的认知不再是一张白纸,身处的环境让他们获得了丰富的知识表象。
学生也不再习惯于走进教师预设的“零认知”基础的圈内,他们对于已经知道、已经会了的知识不再愿意去重复认知。
《数学课程标准》指出:“数学活动是一个以学生已有知识经验为基础的主动构建的过程,教师应是意义构建的帮助者、促进者,而不是知识的提供者与灌输者,应成为学生学习的高级伙伴和合作者。
”在以上的教学片段中,教师无视学生对长方体与正方体的已有认识,无视他们的知识经验水平,偏要牺牲学生的“灵性”,按预设的教案进行教学,将所有的知识照本宣科地传授给学生。
这不仅禁锢了学生的发展与需求,也违反了新课程的要求。
就像一个学生曾经问过的一句话:“老师,明明我们已经上了三楼,为什么你还要我们从一楼开始重新起跑呢?”因此,我认为,根据学生的已有知识经验,选准学生的知识起点,摒弃预设的模式,跳出框框教数学已成为学生最期盼的课堂教学模式。
下面,我就这一观点说说自己的看法。
一、了解学生,把握学生的学习起点由于学生所处生活环境的不同以及他们的个性差异,他们的学习起点也就不同。
面对性格各异的学生,上课之前,教师应从以下几个方面去考虑:首先,学生是不是有了学习新的知识所必备的认知基础?其次,是不是所有学生已全部掌握或部分学生掌握了新知?第三,哪些内容学生自己能学会,哪些内容需要互相讨论?哪些内容需要老师的点拨与引导?只有准确地了解了学生的学习现状,才能找准学习的起点。
浅谈“中国剩余定理”在小学数学学习中的运用【摘要】中国剩余定理是一种数学定理,可以帮助我们解决关于整数的问题。
在小学数学学习中,了解和运用中国剩余定理对培养学生的逻辑思维和数学能力具有重要意义。
本文通过介绍中国剩余定理和小学数学学习的重要性,探讨了中国剩余定理在小学数学中的应用、实例解析、小学生的理解和运用方法以及教授方法,以及中国剩余定理对小学生数学思维的启发。
结合这些内容,文章总结了中国剩余定理在小学数学学习中的重要作用,并展望了未来它在小学教育中的发展。
这篇文章旨在为小学生提供更深入的数学学习体验,促进他们在数学领域的进步和发展。
【关键词】中国剩余定理、小学数学学习、应用、实例解析、理解、运用、教授、启发、意义、未来发展、作用、数学思维、小学生1. 引言1.1 介绍中国剩余定理中国剩余定理是中国古代数学的一项重要成就,也是整数论中的一个重要定理。
它由中国数学家孙子在《孙子算经》中首次提出,后来被用于解决关于同余方程组的问题。
中国剩余定理的核心思想是:如果给定两个或多个整数的模数两两互质,那么可以通过这些整数在对应模数下的余数来确定一个解。
这个解将是原方程组所有解的一个代表。
中国剩余定理在数论、密码学、编码理论等领域有广泛的应用。
而在小学数学学习中,虽然小学生可能不会直接学习中国剩余定理的证明和推导过程,但可以通过具体的例子和练习来理解和运用这个定理。
通过学习中国剩余定理,学生可以培养逻辑思维能力、数学建模能力和解决问题的能力。
1.2 小学数学学习的重要性数学在现代社会中的应用广泛。
无论是工程、科学、经济、医学等各个领域,都需要数学知识的支撑。
小学阶段对数学的学习不仅可以为将来的学习和就业奠定基础,还可以帮助学生更好地适应未来社会的发展需求。
数学还有助于培养学生的观察力、耐心和合作精神。
在解决数学问题的过程中,学生需要仔细观察、耐心思考,并且有时还需要和同学一起合作来解决难题。
这些素质对学生终身发展都具有重要的意义。
浅谈数学教师对教材的理解与把握教材是教师进行教学的重要资源,数学教师对教材的认识、理解、应用,不仅反映了自身对《数学课程标准》的理解程度,同时也反映了自身的数学素养和知识水平。
用好教材既是教学的起始点,也是关键点。
要用好教材,要求教师不仅要能走进教材,更要能跳出教材。
一、“走进教材”要求教师要能看懂教材,理解意图走进教材是教师与文本对话,是教师体验、内化教材的情感、态度、价值观念的过程。
(一)学好课标是走进教材的前提要很好地理解教材,我们首先要对其制定的依据——《数学课程标准》作仔细的研究,这样才能更好地理解编者的意图。
因此,教师对课标的学习是非常重要的,特别是现在各种版本的教材在教学中时有更替,只有把握住了《数学课程标准》这一总的目标,教学才不至于偏离方向。
(二)了解教材的编排结构是走进教材的基础教材作为重要的教学资源,凝聚了无数编者对教育的认识、对数学的理解,它是根据一定的教育思想、教育理念编写而成的。
教师应该要深入地钻研教材,理解和尊重教材的编写意图,这样才能更好地使用教材。
现在的教师有个不好的习惯,就是对教材例题、习题的研究较多,而对教材的编排结构思考很少。
很多教师认为教材的编排结构是编者们去思考的问题,做教师的只要教好每一个例题就行了。
这种认识是极端错误的,而且这种缺乏对教材整体编排的认识,对教师自身的发展也是极为不利的。
了解教材的编排结构,首先要了解教材内容的安排层次。
数学教材的编排结构一般依据学生的认知心理,由简单到复杂、由此及彼有层次地安排,以便学生逐步认识、积累和掌握相应的知识内容。
如果教师能了解教材的整体结构,把握知识发展的线索,就能从中理清学生的学习过程,引导学生以已有知识为基础,探索和认识新内容。
因此,教师一定要有教材的全局观念,这样才能为研究例题、教好例题打好基础。
(三)研究例题的教学内容是走进教材的关键将各数学知识点以例题的形式呈现出来是数学教材的一大特点。
钻研和理解数学教材,以研究例题的教学作为突破口是一个重要的策略。
浅谈数学学习中的理解学习
作者:王拂尘
来源:《神州·上旬刊》2019年第02期
摘要:数学学习的关键在于理解,只有理解的知识才最容易被学生所接受。
本文以初中生为例,从几个方面浅析了数学学习中的理解学习。
关键词:数学;理解学习
在实际的高中数学教学中,有很多学生出现同一道题目即使反复练习很多遍仍会出错的现象。
这往往不是因为学生基础差或智商低,而是因为他们没有真正的理解这类题目,高中阶段的学生课业负担重,他们没有足够的时间去重复性的学习旧知识,只有学会理解性的学习,才能高效有质量的学好数学这门课。
一、初中生数学学习现状
(一)被动式学习
有很多高中生没有掌握学习的主动权,学习毫无目的性,课堂上浑浑噩噩的听老师讲,课后机械性的完成老师布置的作业任务,课前无预习,课上不理解,课下不巩固。
导致有很多学生看似在努力学习,实则并没有真正理解所学的内容,学习只是在“完成任务”,没有明确的学习目标,也不懂如何去学习。
(二)学习方法有误
数学这门课程重在理解和探究,有很多学生盲目搬用其他科目的学习方法,花费大量时间去背数学概念、背解题步骤,却不会深入思考,不会探究规律,只是一味的依赖老师的讲解。
还有部分学生学习时分不清重难点,对于基础性的题目反复练习,对于探究性的重点题目想方设法逃避,最后的学习结果往往是事倍功半,成绩止步不前。
(三)畏难心理
相比较小学、初中的数学而言,高中数学的知识点更广,难度也更大,对数学分析能力要求很高,有一部分学生无法适应高中数学学习新环境,每遇到新颖的或难度大的题目就想法设法的逃避,不去请教老师也不愿意动脑筋思考,久而久之会对数学这门课产生畏惧的心理,认为自己无法征服这门课,失去对学习数学的信心。
二、理解性学习数学的策略
(一)理解数学概念
概念是数学知识系统的重要组成部分,也是学生学习数学的基本条件。
数学的学习能否顺利进行,关键在于学生对概念的理解程度和掌握程度。
高中数学的概念普遍具有很强的总结性和抽象性,短短的几行字,往往囊括着巨大的信息量。
掌握数学概念的关键不在于是否会背诵,而在于是否理解。
理解数学概念的方法有很多,比如实物类比理解法,比如高中生们第一次接触函数奇偶性的概念时,会觉得抽象难懂,如此,我们可以尝试将函数奇偶性对应的图像类比现实世界中的事物,譬如蝴蝶、对称的建筑物、上下移动的跷跷板等,通过类比这些事物,我们会发现函数的奇偶性不光是数学知识,它研究的也是生活中的对称美,这种学习方法贴近学生的生活,消除他们对新知识的陌生感。
诸如此类的方法就是通过学生对数学概念的理解和感知,最终掌握数学的思想。
(二)表达中理解学习
判断学生是否真正理解一个新知识的最佳办法是看他能否用自己的语言表达出知识的大致含义。
在课堂上,老师应该留给学生足够的时间去用自己的语言表述对一些数学问题的理解,通过学生的表达,老师可以及时发现他们学习中存在的问题,还可以让其他学生互相比较、互相学习,拓展思考问题的思路。
这种学习方法将主动权放在了学生的手里,能够很好的调动起学生的学习积极性,促进他们主动思考,帮助老师及时发现学生的知识漏洞,以便于更好的补充完善。
现在的数学学习现状是年级越高,我们说话的机会越少,老师讲的过多,会严重影响学生们的学习积极性。
尤其是到了高中阶段,大部分学校的上课模式基本是学生单方面听老师灌输,课堂教学变成了“单箭头活动”,枯燥抽象的学习氛围会让学生们昏昏欲睡。
针对这种情况,我们应积极寻求有趣的學习方式,比如在课内与老师互动,大胆提出自己的见解,在课下开展小组研究学习活动,对数学论点质疑、倾听、争辩,这种多元化的学习方式丰富了我们的学习体验,为我们提供更多探索交流的机会,这种互动式学习方法让我们脑海中对学过的数学知识有了更深刻的体验。
我们在用自己的语言表达数学观点的过程中,无形中也在进一步加深对数学知识的理解,以后再遇到相关的题目更容易理解和解决。
(三)纠错中理解学习
提高数学成绩的最好办法是查缺补漏、及时纠正学习中的错误,从纠错入手进行理解性学习能够帮助高中生们更快的完善数学知识结构。
面对错题,不要急于对照标准答案,而是要留出足够的时间去反思自己错误的原因。
比如在计算圆锥的体积时,有很多学生给出的答案与标准答案不符,并且与标准答案正巧相差3倍,此时,我们应该去思考自己为什么做错,而且会和标准答案正巧相差3倍。
已经基本理解圆锥概念的学生会很快发现自己将答案错算成了圆柱的体积,而对于圆锥概念相对模糊的学生,再求助老师再重新学习一遍正确的计算公式。
如此,不管学生先前是否学会圆锥的概念,经过这次纠错练习,都能对圆锥这个知识点有更深一步的理解,以后再遇到类似的题目一般不会再出错。
平日里我们出现的错误要及时订正,同时要准备一个错题本,将易错的题收入其中,并标注清楚错误的原因和正确的解题思路。
尤其是在考试前的阶段,复习错题是提高分数的最快、最有效的途径,长期的纠错训练可以从根本上提高我们的理解能力和做题正确率。
(四)生活化理解数学学习
高中数学知识抽象难懂,很多学生理解起来会遇到阻碍,老师可以帮助学生通过列举生活实例进行理解学习,消除他们对数学的陌生感。
很多数学知识来源于生活,运用数学知识可以解释生活中遇到的很多现象,同样的,数学的学习也可以从生活中获得灵感。
比如在学习充分条件和必要条件时,可以类比“天上下雨地面湿”的例子,若“天上下雨”这个条件成立,那么“地面湿”这一结论也一定成立,这就是充分条件,反之,若“地面湿”这一结论成立,则“天上下雨”这一条件不一定成立,因为人为泼水也有可能造成地面湿,因此这就是不必要条件。
将生活中的常见物品应用于题目中,一方面可以帮助我们更快速的理解题目,另一方面还可以让我们体会到数学的实用性。
三、小结
在高中数学的学习中,学会理解学习非常重要,只有把握好正确的理解学习的办法,才能做到事半功倍,收获意想不到的学习效果。
参考文献:
[1]张庆林,杨东.高效率教学人民教育出版社,2007,1.
[2]黄燕玲,喻平.对数学理解的再认识.教育研究,2007,2.。