对数学理解的再认识

对初中数学学习的再认识作者：庄志辉来源：《考试周刊》2013年第15期为了培养适应现代社会发展的合格人才，从90年代起，我国中小学逐步由“应试教育”转变为“素质教育”。

这就对学科的教学与学习提出了新的要求。

现代数学教育要求教师让学生不仅要“学会”，更重要的是“会学”；不仅要熟练掌握数学知识，更重要的是通过数学学习发展思维，形成能力。

因此，在现代教育思想下，需要对数学再认识，积极培养数学兴趣，全面提高数学素质。

数学教师在教学过程中可能会有这样的情形：认为重难点的地方层层细化，条分缕析，结果学生印象还是不深刻，效果不好。

或者有些问题一说学生就明白，可一做题又不会了——产生这些现象的原因是什么？我认为关键是课堂上没能引起学生主动、深刻、独立地思考。

课堂上学生的学习只停留在记忆、模仿的肤浅层面，没有对他们的认知结构造成冲击、震撼。

简言之，学生没有主动思考，进行有效学习。

一、数学的作用随着科学技术的迅速发展，特别是信息技术的不断完善，数学的作用已不再局限于工业技术领域，而是广泛地渗透到经济、生态、人口、社会等更为复杂的领域。

因此，我们应明确现代教育思想下数学作用的三大特点，即技术作用、文化价值和德育功能。

1.数学是一种普遍适用的技术。

它为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。

数学教育的一个重要目的就是要求学生掌握数学技术，充分发挥数学的技术作用。

2.数学又是一种文化，它不能孤立于社会文化这个大系统。

数学教育在传授知识、发展思维和培养能力的同时，还应充分注意其应有的文化价值。

它是人在生活、劳动和学习中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

要求学生应接受数学的观点、信念和态度教育，掌握数学的思维方法，培养数学意识和数学精神。

3.加强数学教育中的德育教育，寓德于教，充分发挥数学教育的德育功能。

车尔尼雪夫斯基说：“要使人成为真正有教养的人，必须具备三个品质：渊博的知识、思维的习惯和高尚的情操。

幼儿园数学教育目标体系的再认识——计数东方之星学前教育机构邓亚男在上一期的《全景数学》专栏，我们对幼儿园数学教育的核心理念及目标体系进行了梳理。

对于数学、早期数学教育的问题值得我们从认识上进行重新审视与反思，自本期起，我们将结合幼儿园的实践状况，分期对目标体系中的关键问题展开讨论，以期对教师的数学教育观念、知识的更新及教学策略的运用有一定的帮助与启发。

幼儿对数概念的理解是幼儿数学学习的基础，也是幼儿园阶段数学教学的重点，幼儿对数概念的理解是从计数和学习辨认各组实物的“多少”中发展的。

幼儿数概念的建构是一个连续的发展过程，可分为若干阶段：包括计数能力的发展，对数序的认识，数的守恒，对数的组成的掌握，以及用多种方式表示数、认识位值等。

其中计数能力的发展是早期数学学习的基础。

幼儿在爬楼梯、分糖豆、摆桌椅时都喜欢数一数。

正是通过这种反复数数的经验，使他们学到了许多基本的数概念。

教师在幼儿园数学活动开展过程中，却往往对幼儿计数活动的重视不足，对数名、数量、数形的概念在应用上存在混淆，对幼儿计数能力有高估也有低估的倾向。

认识到计数能力发展的重要价值，并且掌握准确的核心概念与数学的学科教学法知识是很有必要的。

以下我们将围绕幼儿计数能力的发展，来探讨幼儿园计数活动的价值及有效的教学策略。

一、什么是计数在实践中，教师或家长往往会出现“高估”或“低估”幼儿计数能力的情况。

“高估”即认为幼儿能很流利地数到很大的数，就代表幼儿的数概念甚至数学能力得到了较高的发展，把幼儿计数能力的发展等同于对数的实际意义的理解；而有时候，幼儿计数能力又有可能被“低估”，他们很少有机会尝试不同难度的数数练习，似乎幼儿园阶段数到20、50甚至100就足够了，而不可能再数更大的数，也不能理解更复杂的数量含义，那么幼儿也就很难体验到不规则数数法的用途与价值。

对于幼儿来说，计数可以分为两种情况：一种是语言形式上的唱数（Verbal Counting），也就是不理解数概念基础上的口头数数；一种是理解性计数（Rational Counting），是在理解数的实际意义基础上的计数。

分数的再认识：分数、整数、小数的关系1. 分数的概念分数是数学中的一个重要概念，它是指一个整体被分成若干等分的每一份。

分数通常用分子和分母的形式表示，分子表示被分出的部分，分母表示原本整体被分成的份数。

2. 分数与整数的关系分数与整数是密切相关的，整数可以看作是分母为1的分数。

整数2可以表示为2/1，整数-3可以表示为-3/1。

可以说整数是分数的一种特殊情况。

3. 分数与小数的关系分数和小数是数的两种不同的表示方式，但它们之间存在着密切的通联。

分数可以转化为小数，而小数也可以转化为分数。

1/2可以表示为0.5，而0.6可以表示为3/5。

4. 分数的运算规则分数与分数之间的加减乘除，实质上是对分子和分母的运算。

加减需要先找到分母的最小公倍数，然后统一分母进行计算；乘法是分子与分子相乘、分母与分母相乘；除法是乘以倒数。

掌握好分数的运算规则对于数学学习来说非常重要。

5. 整数和小数的运算规则整数和小数之间的运算相对简单，直接按照加减乘除的顺序进行计算即可。

需要注意的是，整数和小数之间的加减需要将小数转化为整数或者将整数转化为小数，以便进行统一的运算。

6. 小数和分数的转化小数可以通过有限小数与无限循环小数的规律转化为分数形式，无限小数的转化需要应用到无限等差数列求和的知识。

而分数转化为小数则需要进行除法运算，小心避免无限循环小数的出现。

7. 分数、整数、小数在实际生活中的应用分数、整数、小数在我们的日常生活中都有着广泛的应用。

在购物时，我们经常会遇到小数的计算；而在食谱中，分数常常用来表示食材的比例；在金融领域，我们经常需要处理整数和小数的数目。

8. 分数、整数、小数的综合运用在实际问题中，分数、整数、小数常常同时出现在一个问题中，需要我们综合运用各种运算规则来解决问题。

将分数、整数、小数相互转化、相互计算，从而得到最终的答案。

总结：分数、整数、小数是数学中非常基础和重要的概念，它们之间有着密切的通联和相互的转化关系。

这两层相同的容器同等数量地划掉，总盛水量还是相等。

我把1、2层的3个水杯和1个茶壶都划掉了，得到1个暖瓶等于2个茶壶的盛水量。

生：我是通过1、3层划去相等的量，得到水杯和茶壶盛水量的关系。

大家看，我们把1个暖瓶和3个水杯都划掉，会发现1个茶壶等于2个水杯的盛水量。

生：既然1个暖瓶=2个茶壶，而1个茶壶=2个水杯，那么我们还可以推断出1个暖瓶=4个水杯。

师：同学们说得太好了。

在解决茶水问题时，你又有什么新的心得？生：可以通过划去同样的数量找到等量关系。

生：原来相等的数量，抵消一部分后仍然相等。

四、总结提升，课后延伸师：本节课你有什么收获？生：我学会了等量代换。

生：在解决等量代换问题时，找到中间量很重要。

生：对于已知的等量关系，我们可以在等号两边同时加减相等的数量，也可以同时乘几倍，有时，还可以对相等的量进行比较，抵消相同的部分……我们看到相等的关系后还可以变化出更多的相等关系，帮助我们解决问题。

师：我们可以运用各种方法实现等量之间的代换。

和曹冲一样，将不可能的任务变得可能。

（作者单位：辽宁省抚顺市顺城区新华第一小学校）责任编辑王晓静在众多研究中可以发现这样的趋势：随着家庭教育与学前教育的普及与规范化，儿童的认知起点越来越高。

学生常常是带着一定的知识进入课堂，在学习《认识10》这一课之前，多数学生已经会认读10，理解10所表示的具体数量，能基本区分基数10与序数10，还能进行10的合成与分解。

这使我们不得不思考：在这些基础之上，“认识10”究竟还要认识些什么？如何展开教学以促进学生在更深刻的水平上理解10的概念呢？一、两个重要的“第一次”“10”这个概念出现时，学生将会遇到两个重要的“第一次”：第一次出现新的“计数单位”———此前学生已知的计数单位是1；第一次出现“位值”的概念，作为第一个被认识的两位数，10引出了新的“数位”，每个数位又都有特定的“位值”。

毫无疑问，两个重要的“第一次”，使10变得与前面学习的自然数有所不同，所以10的计数法意义才是教学真正的重点。

对数学文化在中学数学中的再认识福建泉州第一中学黎强《数学课程标准》要求通过在高中阶段数学文化的学习,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对于数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识.1作为数学教师的视角“一个数学教师,如果不能对自己的学科怀有一种追本溯源的态度,如果不能对什么是数学、什么是数学教育、数学与人的关系、数学教育存在的意义、数学教育之目的等有一份深切关注与深刻思索,他的工作则必然就带有一种盲目性与追逐性,自然就无法在纷繁复杂的数学教育变革中寻得不变的东西,找准继承与创新的支点.”回到“原点”思考,这应该是我们数学教师面对任何问题时必须首先提醒自己的.从人类社会的发展史看,人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化,“数学曾经是四门学科:算术、几何、天文学和音乐,处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位.”数学既可以来自现实世界的直接抽象,也可以来自人类思维的能动创造.著名数学家冯诺伊曼就认为,数学兼有演绎科学和经验科学两种特性.波利亚(G.Poliva,1888~ 1985)认为,“数学有两个侧面,它是欧几里德式的严谨科学,但也是别的什么东西.由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学.”弗赖登塔尔说,“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”,我们应该用历史的、发展的观点来看待数学的本质特征,只有对数学的本质特征有比较清晰的认识,才能在数学教育研究中把握正确的方向.张奠宙先生希望我们大家能从三个层面来了解数学:第一个层面就是公式定理,像勾股定理、求根公式等等.第二个层面就是思想,就是我们公理化思想,数形结合、函数思想等等.还有一个层面就是文化价值.我们应该实现数学文化和人类文明的整合,要搞清楚数学的文化背景,搞清楚数学成就的文化价值,把数学结果的文化品位发掘出来,用文化的视野来看数学,用数学的眼光来看文化,发展现代数学,弘扬世界的文化.数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神;数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观.日本数学教育家米山国藏认为:“无论是对于科学工作者、技术人员,还是数学教育工作者,最重要的就是数学的精神、思想和方法,而数学知识是第二位的.”教师应把培育学生的数学人文精神作为现代数学教育的重要目标之一,以数学人文精神为导向,奠定数学科学精神的基础,两者不可偏颇.与此同时,我们还应具备一定的国际视野.知道现在国外的数学课程改革之进程,把握他们曾经走过的弯路,也汲取他们历次改革后沉淀下的原创性的经验与教训.2对数学文化的认识瑞典著名数学家克基塞尔曼说数学既有文化元素的作用又有亚文化的作用.作为文化元素,数学是由某人群所共有的数学知识,概念和能力所组成.保存和发展这种文化2元素是普通教育的任务.作为亚文化的数学只属于一群受过理论数学教育的人.这群人的观点不尽一致,但是,作为亚文化的数学是一个饶有趣味的现象,同诸多其他文化现象相比,特别是同初等数学相比,它因国家不同而出现的差异更小.在古代,人们可以说中国数学、阿拉伯数学、希腊数学和南美数学,但现在几乎不能这样说.人们常常以为数学文化即数学史,确实,察史可以明今,从历史上考察数学的进步,是揭示数学文化层面的重要途径.但是,除了这种宏观的历史考察之外,还应该有微观的一面,即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴,多侧面地展现数学文化.包括用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学的语言、图表、符号表示,进行数学交流.通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美.哲学家罗素说:“数学,如果正确地看她,不但拥有真理,而且也具有至高的美.数学提供了一种精确简洁通用的科学语言,数学语言正是以她的结构与内容上的完美给人以美的感受.”数学具有自己独一无二的语言系统——数学语言,数学具有独特的价值判断标准——独特的数学认识论,这就使得数学文化不仅与文学,艺术有很大的区别,而且与自然科学、社会科学也有着本质的不同.数学还具有独特模式,正是由于具有这些与一般人类文化不同的特殊性,产生了独特的数学精神,并进而对人类文化的精神创造领域产生了独特的影响.数学是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力,数学绝不是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”,数学的发展需要社会的推动,其真理性需要实践的检验,数学的进步也需要人类文化的哺育.欧几里得的“几何原本”称为数学家的圣经,在数学史,乃至人类科学史上具有无与伦比的崇高地位.随着几何学美妙结构和精确推理的发展,数学变成了一门艺术.毕达哥拉斯学派研究数学的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理.他们对周围世界作了周密的观察,发现了数与几何图形的关系,数与音乐的和谐,他们还发现数与天体的运行都有密切关系.当代英国理论物理学家狄拉克说:上帝是一位了不起的数学家,他用极高超的数学建造了宇宙.数学就是宇宙存在合理性的最完美的表达.透过数学,我们可以更好地理解宇宙,理解大自然,理解世界的无限有序性、包容性与和谐性.事实上,人文科学也是不能脱离数学的,作为理性基础和代表的数学思想方法、数学精神被人们注入文学、艺术、政治、经济、伦理、宗教等众多领域.数学对社会科学、人文科学的作用,影响主要不是很直观的公式、定理,而是抽象的数学方法和数学思想,其中最突出的莫过于演绎方法.哲学上,研究一些永恒的话题,诸如生与死等,这些课题是无法用简单归纳(反复试验法),类比推理来研究的,只能求助于数学方法——演绎推理.我们还应该认识到数学文化的民族性和世界性,每个民族都有自己的文化,也就一定有属于这个文化的数学.不同政治文明孕育了不同的数学.3数学文化在中学数学中的作用张奠宙先生说数学文化如果我们把它打扮起来,数学就是一位光彩照人的科学女王.但是如果你仅仅把数学等于逻辑,等于枯燥的几条公式,那么这个美女就变成X光下面的骷髅,就是X光的照片.我们只是看到她的骨骼.人需要坚硬的骨骼还是柔软的肌肉呢?两者都需要.仅有骨骼不能运动.没有骨骼,肌肉就丧失了起作用的对象.对于一切知识领域,情况都是如此.数学的某些部分看起来似乎固定不变,但另一些部分却迅速地演变着.学校里教的部分是早已固定了的部分,变动着的部分则鲜为人知.因此,对于普通人所谓数学不象肌肉而更象骨骼的说法就不足为奇3了.为了保持知识的系统性,数学教科书的教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍的也很少.在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好地掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善,一步一步成熟起来的,影响了学生正确的数学思维方式的形成.正如数学家克基塞尔曼所说“数学作为文化元素和作为亚文化这两种观念在教育中存在着明显的冲突.……它过于形式化,过于注重常规能力的传授.这就给学生一种印象:数学是全世界最枯燥无味的知识领域.”在新的高中数学课程中,比较全面地考虑到两个层次:具体的数学技能和无形的数学文化.即数学中的数学文化成分已愈来愈多地受到关注,而且强调在数学学习中,数学文化不再只是需要学生个人去感悟,更重要的是需要教师有计划、有目的和自然地引入到数学的课堂中,让它能够帮助学生学习数学、理解数学,深刻地认识数学和真正地应用数学,让数学真正发挥它应有的作用.数学文化很大程度上改变着教师学生的数学观,影响着数学学习,学生也只有了解数学的价值,才能自觉学习数学.伴随着先进的数学文化,数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人.事实上,有很多优秀教师在新课程开始之前就已经有意识地在教学中渗透数学文化,必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景有更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用.让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.4结束语:创新思维扎根于文化修养对教育而言,学生在校所能学到的知识很有限,而科学技术的迅速发展,要求社会成员具有较强的独立获取新知识、掌握新技术、解决新问题的创新能力.正如赞可夫所说:“无论学校的教学大纲编得多么完善,学生毕业后必然会遇到他们不熟悉的科学上的新发现和新技术.那时候,他们将不得不独立、迅速地弄懂这些东西并掌握它.”“所谓教育,是把在学校所学到的知识全都忘掉之后所剩下的东西.”作为一名教育工作者,我们传承着文化.数学课堂应当是数学文化流淌的地方,是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空.我们不要只顾激励学生的好胜心,而不关注他们的好奇心,一名数学教师应该具备比他人更加敏锐的数学视角,以捕捉生活中富有生命力的“文化”要素,弘扬数学发展乃至人类发展的历史中人们对认识自然、征服自然的不懈追求和探索精神.博大方能精深.数学教学应努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动.丘成桐先生说:“我把《史记》当作歌剧来欣赏”,“由于我重视历史,而历史是宏观的,所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点,和别人的看法不一样.”这是一位数学大家的数学文化阐述.参考文献[1]汪晓勤.韩祥临.中学数学中的数学史.科学出版社2002.7.[2]顾明远.民族文化传统与教育现代化.北京师范大学出版社.1998.[3]严士健等.普通高中数学课程标准(实验)解读.江苏教育出版社.2004.4.[4]张奠宙.数学文化一理性文明的火车头.中国大学生在线.2004.05.[5]张顺燕.数学文化及其应用..cn/200406/ca473862.htm[6]克基塞尔曼(瑞典).数学的文化涵义张大卫译./culture/math.htm4。

数学教学过程是学生认识的过程数学教学过程是学生认识数学的过程。

在数学教学中，教师要以学生为中心，通过设计合理的教学活动和教学方法，帮助学生理解、掌握和运用数学知识和技能。

本文将从学生认识数学的心理过程、数学教学的有效方法以及教师的角色等方面展开讨论。

学生认识数学的心理过程可以分为感知、认知和综合三个阶段。

感知是指学生对数学对象进行感知和辨识，比如学生通过直观感受数学对象的形状、大小等属性。

在认知阶段，学生通过观察、实验等方式对数学对象进行了解和认知，形成了对数学对象的初步认识。

在综合阶段，学生通过类比、比较等思维活动，将已有的数学知识与新的数学知识相结合，进一步提高对数学对象的认识水平。

在数学教学中，教师需要采用一些有效的方法来促进学生的认知过程。

首先，教师可以通过启发式教学方法来培养学生的发散思维。

比如教师可以提出一系列引导性问题，激发学生思考和解决问题的兴趣。

其次，教师可以设计一些情境教学活动，将抽象的数学概念和实际问题相结合，帮助学生理解和掌握数学知识。

此外，教师还可以通过学生合作学习的方式，培养学生的交流合作能力，共同解决数学问题。

教师在数学教学中扮演着重要的角色。

首先，教师要成为学生学习的引路人，引导学生走向认识数学的道路。

教师需要时刻关注学生的学习情况，通过观察和了解学生的学习进程，及时调整教学策略，帮助学生解决学习难题。

其次，教师还要成为学生学习的榜样。

教师需要具备扎实的数学知识和教学能力，同时还要展示出对数学的热爱和追求，激发学生对数学的兴趣和热情。

此外，教师还应该注重培养学生的自主学习能力，引导学生主动探索和思考数学问题，从而提高学生的数学素养。

总之，数学教学过程是学生认识数学的过程。

教师需要关注学生的认知心理过程，通过合理的教学方法和策略，帮助学生建构和丰富数学知识结构，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

同时，教师还需要充当学生学习的引路人和榜样，引导学生走向自主学习的道路，激发学生对数学的兴趣和热情。

关于高等数学教育的再认识[摘要]文章全面剖析了大学数学教育的现状、目标、价值，提出了重新审视和定位高等数学教育的重要性，并从理念、内容、过程和评价等方面重新审视和定位了高等数学教育，这有利于建构科学合理的大学数学教育新体系，使学生在一个适宜的平台上丰富数学文化修养，达到文理交融，多元并举的目的，尽可能地实现大学数学教育目标和价值。

[关键词]高等数学再认识问题目的策略高等数学教育是高等教育的核心要素，是高等教育目标得以实现的关键构件，对人类发展、科学进步、社会文明等具有巨大的推动力。

随着人们步入知识经济时代，数学得到了空前广泛的重视，数学知识渗透到了各个领域。

作为知识传授的高等数学教育的现状如何?是否能够促进学生发展所需要的知识储备?是否能够适应日益增长的社会需求?这些都需要我们重新审视和定位高等数学教育。

一、重新审视和定位高等数学教育的重要性1高等数学教育功能需要创新发展。

经济全球化发展，信息技术突飞猛进，人类探索领域越来越宽广、深奥，都需要人们用数学的智慧和洞察力去分析、判断、解决。

目前，数学正以空前的深度和广度融入自然科学与人文社会科学的各个领域，特别是每个职业的发展变化速度的加快，需要更加精细、审慎的数学知识。

然而当今的高等数学教育在内容、形式、理念、管理等方面存在很大的弊端，严重影响数学教育教学效果。

要改善这种状况。

关键是提升高等数学的精神性价值，让高等数学的工具性价值和精神性价值产生良性互动，催促教育功能创造新的生命活力，催促高等数学成为促进学生专业发展的动力源泉。

2高等数学教育功能和文化价值出现弱化趋势。

从近些年的高等数学教育发展状况来看，我们不难发现大学数学教育把功能聚焦在了学生的考研上，高等数学教育失去了原本的人文性、生活性和修养性。

高等数学教育本应向学生传授一种认识世界的科学理性思维方法，但这种教育方向在逐渐弱化，进入了应试教育“鬼打墙”的怪圈。

高等数学教科书中的课程安排、实施过程以及评价方法，都在有意识地提高学生的考研成绩，使数学只剩下枯燥、乏味、抽象的符号，逐渐失去了应有的文化价值和独特魅力，从而阻碍了学生专业的快速发展。

分数的再认识（北师版）引言分数是数学中一种重要的数值表示方法，它在实际生活和数学运算中都有着广泛的应用。

北师版的分数教学内容在学生学习过程中起着重要的指导作用，通过深入理解和掌握分数的概念和运算规则，可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题。

本文将从分数的定义、性质、运算规则以及常见应用等方面对北师版的分数知识进行再认识。

分数的定义分数是指由分子和分母组成的有理数，分子表示被分割的份数，分母表示每份的份数。

在北师版中，分数的定义是基于分割思想的，通过将一个整体分割成若干等份，以分数的形式表示每份的份数。

例如，1/2表示将一个整体分割成两份，每份表示为1/2。

分数的性质1. 分数的大小比较在北师版中，分数的大小比较是通过分子和分母的大小关系来进行的。

当分母相同时，分子越大表示的分数越大；当分子相同时，分母越小表示的分数越大。

例如，比较1/2和1/4的大小，因为它们的分母相同，所以1/2 > 1/4；比较5/3和5/6的大小，因为它们的分子相同，所以5/6 > 5/3。

2. 分数的简化和约分分数的简化和约分是指将分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因子。

在北师版中，通过找到分子和分母的最大公因子，将其约去，可以得到最简形式的分数。

例如，将4/6化简为最简形式，可以找到4和6的最大公因子为2，因此4/6 = 2/3。

3. 分数的整数化分数的整数化是指将分数转化为整数和分数的和。

在北师版中，通过将分数的分子除以分母，可以得到整数部分和余数部分。

例如，将7/3整数化，可以得到7/3 = 2 + 1/3。

分数的运算规则在北师版中，分数的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

下面分别介绍这些运算的规则。

1. 加法分数的加法是将两个分数相加得到一个新的分数。

在北师版中，分数的加法需要将两个分数的分母取公倍数，然后将分子相加得到新的分子。

例如，计算1/2 + 1/3，先找到2和3的最小公倍数为6，然后将分子相加得到(13+12)/6 = 5/6。

小学生如何有效理解数学概念数学是一门抽象而严谨的学科，对于小学生来说，理解数学概念可能是一件挑战性的事情。

然而，通过正确的方法和途径，小学生也可以轻松地掌握数学知识。

下面将介绍一些帮助小学生有效理解数学概念的方法。

1. 创意教学
在教授数学知识时，老师可以使用一些创意教学方法，让学生通过生动有趣的方式来理解抽象的数学概念。

比如，可以通过游戏、实验或故事来引入数学知识，激发学生的兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中逐渐理解数学概念。

2. 视觉辅助
视觉辅助是帮助小学生理解数学概念的有效方法。

老师可以准备一些图表、图片或实物来辅助教学，让学生通过视觉的方式来感知数学概念，从而更好地理解和记忆知识。

3. 实践运用
数学知识的理解离不开实践运用。

老师可以设计一些实际问题，引导学生运用所学的数学知识来解决问题，让他们在实践中体会数学的魅力，并加深对数学概念的理解。

4. 多角度思考
数学问题往往有多种解法，通过多角度思考问题可以帮助小学生更全面地理解数学概念。

老师可以鼓励学生多尝试不同的方法来解决问题，培养他们的逻辑思维和创新能力。

5. 及时反馈
在学习过程中，及时反馈对于帮助小学生理解数学概念至关重要。

老师可以对学生的学习情况进行及时评估和反馈，发现问题并及时纠正，使学生得到有效的指导和帮助。

通过以上方法，小学生可以更加有效地理解数学概念，提高数学学习的效果，培养他们的数学兴趣和能力。

希望每一个小学生都能在数学学习中取得优异的成绩，享受数学的乐趣！。

对数学教学本质的认识数学是一门重要的基础学科，它涉及到逻辑推理、问题解决、数据分析等多个方面。

在教育领域，数学教学的本质是什么？本文将从以下几个方面进行探讨。

数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，包括逻辑推理、抽象思维、创新思维等方面的能力。

通过数学学习，学生可以掌握分析问题、解决问题的能力，同时也可以培养创新思维和解决问题的能力。

这些能力对于学生的未来发展非常重要，因此，数学教学应该注重培养学生的思维能力。

数学教学的内容应该符合学生的认知特点，根据学生的年龄段和认知水平来确定教学内容和教学方法。

例如，对于小学生，数学教学应该注重基础知识的掌握和基本技能的培养；对于初中生，数学教学应该注重数学思想和方法的渗透；对于高中生，数学教学应该注重数学思维和数学文化的培养。

因此，数学教学内容应该根据学生的认知特点来设计，以适应不同阶段学生的需求。

数学是一门实践性很强的学科，它涉及到很多实际问题和案例。

因此，数学教学应该注重实践和应用，通过案例教学、实验操作等方式让学生更好地理解数学知识，掌握数学技能。

同时，数学教学也应该注重与实际生活的，让学生更好地了解数学在生活中的作用和应用。

数学教学评价是衡量教学质量和学生学习效果的重要手段。

因此，数学教学评价应该多元化，包括考试成绩、平时表现、作业完成情况等多个方面。

教学评价也应该注重学生的个体差异和进步情况，以更好地激发学生的积极性和创造力。

数学教学的本质是培养学生的思维能力、符合学生的认知特点、注重实践和应用以及多元化评价。

只有把握好这些方面，才能更好地提高数学教学质量和学生的学习效果。

数学，作为人类智慧的结晶，其深远的意义和广泛的应用在人类社会的各个方面都得到了充分的体现。

然而，对于数学的本质，人们的理解却各有不同。

有的人认为数学是一种逻辑游戏，有的人认为数学是一种工具，还有的人认为数学是一种抽象艺术。

然而，在我看来，数学的本质在于其普遍性、抽象性和应用性的结合。

《【对数学教学的再认识】五上数学分数再认识知识点小结》摘要：数学教学是学生进行数学学习的主要途径，蕴含教学思想、教学目标、教学目的、教学内容、教学方法和教学手段等因素，数学教学要遵循教学规律，强化教学目的，实施创新教育建构主义认为，知识并非主体对客观实在的简单的被动的反映，给学生提供了更多的动手机会，突出了学生的主体地位，使数学过程比纸、笔更有用，更能体现高效率，更能使学生深刻地理解数学数学教学是学生进行数学学习的主要途径，蕴含教学思想、教学目标、教学目的、教学内容、教学方法和教学手段等因素。

因此，在一定程度上越来越受到社会、政治、经济、文化等方面需求的影响和制约。

要全面实施素质教育，深化教育教学改革，实现创新型人才培养目标，就要建立与经济社会发展相适应的数学课程体系，调整和改进传统的数学教学模式，更新教学内容，将新知识、新理论、新方法和新技术应用到数学教学中，给学生提供尽可能多的、适合学生未来的数学知识，培养他们终身学习的能力。

在信息社会里，多数人将从事信息管理和信息工作，社会财富增加要更多地依靠知识。

要适应日新月异的社会发展，必须强调劳动者的素质和能力，并把他们提高到极其重要的位置。

所以，数学教学要面向所有学生，但不能苛求所有学生都把数学学得很好；要给学生提供更多的数学教育，给他们更多的数学知识；要注重数学的思想与方法，而不是数学的进度与目标。

经济与科学技术的迅速发展要求人们具有较高的数学素养，使数学的社会需求更强烈、更广泛。

二十一世纪的科学技术正逐步表现为一种数学技术，同时科学技术的应用也把数学以技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域。

如媒体传递的信息，社会生活中使用的图表与数据，经济活动中的成本与利润、投入与产出、效益与风险等无不与数学有关，彰显了数学的科学属性和语言属性。

数学语言作为人类自然语言的有效补充，正逐渐成为人类相互交流的通用工具。

一、数学教学要以育人为根本宗旨，突出数学思想和方法数学的本质就是数学思想和方法，让学生掌握数学思想和方法，会数学地提出问题、分析问题、解决问题是数学教学的根本宗旨，也是当令提倡的教育理念。