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浅谈自己对数学史和数学的认识1，我对数学的发展史的认识数学，根据现代的很多地方的高校的数学教材的定义：“数学是研究数量、结构、变化以与空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状与运动的观察中产生。
数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以与从合适选定的公理与定义中建立起严谨推导出的真理。
〞想想，数学这门来自生活，科学进而影响我们的生活，并且从一个人一开始就伴随我们一生的学科，它对个人，社会的重要性便可想而知。
美国著名文学家克莱因在他的《西方文化中的数学》中曾经说过：“数学是一种精神，一种理性的精神。
正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
〞我想这句话在对我们有这相当答的启示作用，数学本来是一门很抽象的学科，他说研究的东西就是抽象现实中的物理，化学，生物等各方面的问题，然后建立相关的解决模型，以这样的方式来改变我们的生活和历史的进程；并且以它需要的精神：严谨和理性来处理世间的好多的问题都成了历史的绝唱：像阿基米德的测试密度的模型，伽利略的日心说，甚至曹冲称象......哪一件事情没有涉与到数学知识的运用？就是因为这门学科的无比重要性，从人类文明的开始，就开始简单的研究这门科学，并且用它解决一些简单的生活问题，像人类刚开始自己的文明的时候用石子计数，用手指来数自己的羊，这些东西看起来是非常简单的事情，但是这样的东西对我们一无所知的祖先而言却是一个非常大的进步，这意味着我们的祖先开始自己的抽象的思维，用无关的东西来记录已有东西的数量。
步入奴隶社会后人类开始有自己的语言，这时候数学有了跟进一步的发展：古埃与，古巴比伦，中国等文明源地开始有自己的语言，数字。
这就是代表数学跟进一步的开始抽象了。
普通人对数学的认知数学是一门研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科，它通过逻辑推理和严密的符号语言来描述和解决问题。
普通人对数学的认知与个人的学习经历、兴趣和能力水平有关，因此会有一定的差异。
对于大多数普通人来说，数学通常从基础的算术开始，包括加法、减法、乘法和除法等基本的运算。
这些技巧对日常生活非常重要，用于处理各种实际问题，比如购物计算、时间管理、预算规划等。
此外，比例关系也是数学的一部分，它涉及到比较、比较大小以及各种应用，如百分比、利率、汇率等。
几何是数学的一个重要分支，它研究物体的形状、大小和相对位置。
对于普通人来说，了解一些基本的几何概念，比如点、线、面、角等，可以帮助他们理解并描述日常生活中的物体和空间关系，比如测量房间的面积、理解地图上的方向等。
然而，当涉及到更深入和抽象的数学概念时，一些普通人可能会觉得困难和陌生。
代数是数学中的重要分支，它研究数和符号之间的关系。
通过代数，人们可以通过符号表达和解决各种问题，例如方程、不等式和函数等。
微积分是另一个重要的数学分支，它研究变化和极限的概念。
微积分的应用广泛，涉及到物理学、经济学、工程学等领域。
概率统计是数学中重要的应用分支，它研究随机事件和数据分析。
概率统计帮助我们了解事件发生的可能性，从而做出合理的决策。
在日常生活中，人们可以利用统计方法来分析和解释数据，例如市场调查、投资决策、医学研究等。
总的来说，数学在现代社会中发挥着重要作用。
它是科学、技术、工程和数学领域的基础，也是许多行业和职业所必需的技能。
掌握一定的数学知识和技巧可以帮助人们更好地理解和应用于现实生活中的问题，促进思维的发展和解决问题的能力。
论现代数学的特点和意义数学是科学的核心，也是人类文明的重要组成部分。
近些年来，随着现代技术的发展，数学也呈现出了明显的发展特点。
本文将分析现代数学的特点和意义，并探讨现代数学对人类社会的贡献。
现代数学的特点抽象性现代数学的特点之一就是抽象性。
相比于古代数学重视的是具体的测量、计算和应用，现代数学更关注数学对象的抽象性。
通过抽象出不同的数学概念与方法，数学家们能够更好地理解和应用数学。
抽象性使得现代数学更加普适，而不仅限于具体的应用。
高度概括性现代数学在概括性方面表现出色。
一个数学概念通过抽象化之后，往往可以涵盖大量具体的对象和例子。
比如，一个数学家所研究的某个概念能够涵盖无穷多个情形，从而使得数学家们可以更加全面地理解该概念。
这种高度概括性不仅方便了数学家的工作，也对数学的应用产生了巨大的推动作用。
非线性性现代数学中，非线性是一个普遍存在的特点。
这意味着数学家在研究一个问题时经常需要使用非线性的方法来进行分析。
非线性是现代数学理论中一种十分重要的思想模式，进一步推动了数学研究的深入发展。
领域交叉性现代数学中各个领域之间的交叉日益增多。
各个领域之间的交叉研究，不仅扩大了数学的范围，也推动了其他领域的发展。
比如，数值分析和计算方法可以应用到物理、化学等其他领域中，从而使得这些领域变得更加完善。
现代数学的意义对自然界的深刻认识现代数学在自然科学中的应用越来越广泛。
通过数学模型的建立和分析，科学家们能够更好地解释自然现象，也能够预测未来的现象。
数学对自然现象的描述和研究使得我们对自然界有了更深层次的认识。
推动物理学和计算科学的发展现代数学在物理学和计算科学中具有重要的作用。
通过数学方法，科学家们可以更好地理解和分析物理现象，也能够有效地进行计算和模拟。
数学对物理学和计算科学的发展起到了重要的推动作用。
构建各种科学的理论框架现代数学理论的发展也作为了其他科学理论框架的重要组成部分。
比如，现代统计学的理论就是基于概率论和数理统计等数学方法之上构建起来的。
你对数学的认识数学是一门研究数量、结构、空间和变化的学科，它是一种用逻辑推理和抽象思维来描述和解决问题的工具。
数学的基础可以追溯到古代文明，而现代数学则是在不断发展和演变中的。
数学的应用范围广泛，涉及到自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。
数学的核心思想是逻辑推理。
数学家通过建立假设、推导出结论，并用严密的证明方法来确认这些结论的正确性。
数学的证明过程要求严谨、准确，不容忽略任何细节。
通过逻辑推理，数学家能够从已知的事实或定理出发，得出新的结论，不断拓展数学的边界。
数学的研究对象包括数和符号、形状和结构、变化和关系等。
数学家通过对这些对象的研究，发现了许多规律和定律。
数学的重要性在于它能够提供一种精确的语言和工具，用来描述和解决现实世界中的问题。
无论是物理学、化学、经济学还是计算机科学，都离不开数学的支持和应用。
数学的应用范围广泛，从基本的数学运算到高级的数学模型，都可以在日常生活中找到。
例如，我们在购物时需要计算价格和找零，这就涉及到基本的算术运算；在旅行时，我们需要计算行程和时间，这就涉及到数学中的比例和速度；在金融领域，数学被用来进行投资和风险评估；在工程和科学领域，数学被用来建立模型和解决复杂的问题。
数学的学习不仅仅是为了应对日常生活中的实际问题，更重要的是培养思维能力和解决问题的能力。
数学的思维方式强调逻辑推理和抽象思维，培养学生的思考能力和创造力。
通过数学的学习，我们可以学会分析问题、提炼问题的本质、运用合适的方法解决问题。
数学是一门精确严谨的学科，它要求学生具备良好的逻辑思维和抽象能力。
数学的学习需要掌握一定的基础知识和技巧，但更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
数学的学习过程中，我们需要不断思考和实践，通过解决问题来加深对数学的理解。
数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
数学的学习不仅仅是为了考试成绩，更重要的是培养学生的思维能力和解决问题的能力。
通过数学的学习，我们可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，提高自己的综合素质。
浅谈对现代数学的理解浅淡对现代数学的理解摘要：数学作为⼀门基础学科，是各学科领域进⾏科学研究⼯作不可或缺的知识。
随着⼯程技术⽇新⽉异的发展，对数学的要求愈来愈⾼，现代数学的观点、⽅法已渗透到⼯程技术的各个领域，要求⼯程技术⼈员不仅具备经典的数学知识和处理问题的⽅法，还要求了解现代数学的内容和⽅法。
通过课程学习，⼤致了解现代数学基础的知识体系，发展历史。
本⽂在课程学习基础上总结了现代数学思想⽅法的发展过程、研究现状以及未来发展趋势。
关键词：现代数学；特点；趋势1 现代数学是的发展历史纵观数学的历史发展，可以清楚的划分为初等数学、⾼等数学和现代数学三个阶段。
从古代到⼗七世纪初为初等数学阶段；从⼗七世纪初到⼗九世纪末为⾼等数学阶段；从⼗九世纪末开始，数学进⼊了现代数学阶段。
按照传统的、经典的说法，数学是研究“显⽰世界的数量关系和空间形式”的科学[1,2]，或者简单地说，是研究数和形的科学。
然⽽作为数学对象的数和形，在三个阶段⾥是很不相同的。
在初等数学阶段，“数”是常量，“形”是孤⽴的、简单的⼏何形体。
初等数学分别研究常量见的代数运算和⼏何形体内部以及相互间的对应关系，形成了代数和⼏何两⼤领域。
⾼等数学以笛卡尔(R. Descartes)建⽴解析⼏何（1637）为起点，17世纪89年代微积分的建⽴是这⼀阶段最显赫的成就和标志。
在⾼等数学阶段，数是变量，形是曲线和曲⾯，⾼等数学研究它们之间各种函数和变换关系。
这时数和形紧密的联系在起来，但⼤体上还是个成系统的。
由于发轫与微积分的⽅向数学的兴起和发展，数学形成为代数、⼏何和分析三⼤领域。
现代数学阶段以康托尔（G. Cantor）建⽴集合论（1874）为起点。
正如数学家陈省⾝所说：“康托尔的集合论，独创新意，⾼瞻远瞩，为数学⽴了基础。
”[3]29世纪以后，⽤公理化体系和结构观点来通观数学，成为现代数学的明显标志，现代数学阶段的研究对象是⼀般的集合、各种空间和流形。
论现代数学的特点和意义作者：汪琼华来源：《科学大众·教师版》2015年第11期摘要：现如今，信息技术在各个领域得到广泛应用，而我们往往看不到其背后的现代数学所发挥的重要作用。
现代数学具有高度的抽象和统一、重视逻辑和结构、与其他自然学科相互渗透以及与计算机科学技术的紧密联系等显著特点，正是现代数学的这些特点，奠定了现代数学在科学研究以及现实生活应用中的不可动摇、坚不可摧的重要地位。
关键词：现代数学；特点；意义；计算机技术中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1006-3315（2015）11-005-0011.引言近年来，信息技术迅猛发展，并在医疗领域、金融领域、经济领域和航空领域等广泛应用，而在信息技术不断发展的进程中，现代数学发挥了重要的引领作用。
数学既是一个概念，更是一个不断发展的学科，数学经过日积月累的发展，最终形成现代数学。
现代数学可谓是特点颇多，开辟了数学发展的新阶段，数学中的集合、空间等都通过现代数学融合在一起。
广大教育工作者和高中生更应正视和重视现代数学的特点并理解其意义，让现代数学更好地为人类服务。
2.现代数学的特点每一门科学都有其固有而显著的特点，现代数学也不例外。
随着数学的日益发展，其固有的特点也会有所变化和发展，而现代数学正是数学不断发展的新阶段，它也必然会在数学原本的特点——抽象性、精确可靠性、广泛应用性等基础之上有所发展变化，而且在这些固有的、不断发展的特点之间又是存在着紧密联系的。
2.1高度的抽象和统一所谓的抽象和统一性，就是把不同的对象中本质的、共同的东西抽象出来，成为更高一层次的对象，并对之进行研究，从而使原本很多不同的对象得到了统一，以求得本质的共同的规律。
换言之，数学正是有了抽象的特点，我们才能统一许多不同的对象，与此同时，我们也能够不断地扩大范围，所以，为了统一，我们必须对不同对象进行抽象，它们是一个完整概念的两个方面。
现代数学的抽象性和统一性主要体现在其研究对象、研究内容和研究方法上，具体表现在以下三个方面：第一，现代数学的抽象只保留研究对象的空间形式或者数量关系，而不针对其具体内容；第二，虽然各个学科都具有其抽象特点，但是，数学这一学科相对于其他自然或者社会学科而言，其抽象化进程是大大加快的，其深刻程度是明显领先的，是经过了一系列的发展逐渐形成的；第三，相对于自然科学或者社会科学而言，数学的抽象不仅体现在其概念上，还体现在数学方法方面。
对现代数学教育技术及其应用的思考现代数学教育技术的应用是指将现代科技手段与数学教育相结合，利用科技的力量提高数学教学的效果和效率。
随着信息技术的快速发展，现代数学教育技术已经深入到数学教学的方方面面，为学生提供了更加灵活、个性化的学习环境，并促进了其数学思维能力和创新能力的培养。
下面我将对现代数学教育技术及其应用进行一些思考。
现代数学教育技术的应用可以通过多媒体教学和网络教学来提供更加直观、生动、有趣的学习材料和教学资源。
通过多媒体教学，可以利用图像、声音、动画等多种媒体形式，使抽象的数学概念变得具体可见。
通过网络教学，可以打破时间和空间的限制，学生可以随时随地进行学习，实现异地同步教学和交流。
这样可以激发学生学习兴趣，提高他们的学习积极性和主动性。
现代数学教育技术的应用还可以通过智能化辅助教学来提高教学效果。
智能化辅助教学是指利用人工智能、大数据、虚拟现实等技术的手段，为学生提供个性化、差异化的学习服务和指导。
通过对学生的学习行为和智力水平进行分析和评估，可以为他们量身定制学习计划和教学内容，针对性地提供学习指导和反馈。
这样可以更好地满足学生的学习需求，提高他们的学习效果和学习效率。
现代数学教育技术的应用还可以通过计算机辅助实验和模拟来增强学生的实践能力。
数学是一门实践性很强的学科，通过计算机辅助实验和模拟，可以为学生提供丰富的实践机会，让他们在实践中理解和掌握数学概念和方法。
通过模拟和实验，学生可以观察数学问题的发展和变化过程，发现问题的规律和特点，并通过模拟实验来验证和推导数学定理。
这样可以锻炼学生的实践能力和发现问题的能力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
现代数学教育技术的应用还可以通过在线学习平台和移动学习应用来推动教育的全球化和个性化。
通过在线学习平台，学生可以接触到来自全球各地的优秀教育资源和教学内容，拥有更多选择和可能。
通过移动学习应用，学生可以随时随地进行学习，自主安排学习时间和学习方式，实现学习的个性化和自主化。
浅析数学对各个领域的作用和意义数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等众多领域知识的学科，借助抽象化以及逻辑推理，从计数、计算、度量到对事物形态以及运动规律的观察中产生的，数学是研究数与形的学科。
随着数学学科研究的进一步深入，数学的研究范围进一步扩大，数学在社会中发挥的作用也越来越大，数学具有广泛性、客观性、精确性、抽象性、严格性等特征，是人类生存和发展中不可获取的重要知识内容。
2. 数学的作用和意义2.1在现实生活中的应用数学是人类生活中的重要学科，我们在日常的生活中无不感受到数学带来的便利，从人类产生起，就已经开始逐渐用数学的思维来探索世界，建立部落，进行分工，古人很早就学会了用石头或者其他物件来代表捕猎的数量，在后续的社会发展，房屋建筑、手工制作、农田耕种中，数学思维和知识也发挥了关键作用，随着社会生活水平的不断提升，数学学科知识的不断完善，数学思维更是直接的进入人们的生活、工作和学习中，掌握有效的数学知识，对于进一步提升自身的生存能力，促进社会发展具有重要作用。
利用数学思维，我们开始了更有品质、更有秩序的生活，并能够借助数学，让生活不断获得发展，一切都井然有序。
2.2在自然科学中的作用数学是自然科学的基础，因为数学是一种逻辑思维、抽象思维，是一种科学，一种真理，自然科学也是离不开数学的，有了数学的思维和计算、分析方式支持，自然科学在进行学科知识分析，技术研究等方面，都能够应用有效的方法来实现。
借助数学学科知识，计算机科技出现了，计算机的发明和使用，就是对于数学的充分应用，其中的计算逻辑、软件编程等等，都是数学知识应用的体现。
数学知识似乎是无边无际的，因为随着的研究的深入，数学知识也是在不断开创新领域。
自然科学也是无边无际的，还有很多未知的领域在等着人类去探索，这样的探索过程中，少不了要用到数学知识来支持。
实际上，很多学科都是多门学科的综合，并不是独立存在的。
数学学科是渗透到各门学科中的，而各门学科中在数学学科中也有一定的体现。
浅淡对现代数学的理解摘要：数学作为一门基础学科，是各学科领域进行科学研究工作不可或缺的知识。
随着工程技术日新月异的发展，对数学的要求愈来愈高，现代数学的观点、方法已渗透到工程技术的各个领域，要求工程技术人员不仅具备经典的数学知识和处理问题的方法，还要求了解现代数学的内容和方法。
通过课程学习，大致了解现代数学基础的知识体系，发展历史。
本文在课程学习基础上总结了现代数学思想方法的发展过程、研究现状以及未来发展趋势。
关键词：现代数学；特点；趋势1 现代数学是的发展历史纵观数学的历史发展，可以清楚的划分为初等数学、高等数学和现代数学三个阶段。
从古代到十七世纪初为初等数学阶段；从十七世纪初到十九世纪末为高等数学阶段；从十九世纪末开始，数学进入了现代数学阶段。
按照传统的、经典的说法，数学是研究“显示世界的数量关系和空间形式”的科学[1,2]，或者简单地说，是研究数和形的科学。
然而作为数学对象的数和形，在三个阶段里是很不相同的。
在初等数学阶段，“数”是常量，“形”是孤立的、简单的几何形体。
初等数学分别研究常量见的代数运算和几何形体内部以及相互间的对应关系，形成了代数和几何两大领域。
高等数学以笛卡尔(R. Descartes)建立解析几何（1637）为起点，17世纪89年代微积分的建立是这一阶段最显赫的成就和标志。
在高等数学阶段，数是变量，形是曲线和曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系。
这时数和形紧密的联系在起来，但大体上还是个成系统的。
由于发轫与微积分的方向数学的兴起和发展，数学形成为代数、几何和分析三大领域。
现代数学阶段以康托尔（G. Cantor）建立集合论（1874）为起点。
正如数学家陈省身所说：“康托尔的集合论，独创新意，高瞻远瞩，为数学立了基础。
”[3]29世纪以后，用公理化体系和结构观点来通观数学，成为现代数学的明显标志，现代数学阶段的研究对象是一般的集合、各种空间和流形。
它们都能用集合和映射的概念统一起来，已很难区分哪些是属于数的范畴，哪些属于形的范畴了。
二．现代数学思想现代数学作为数学发展的新阶段，它必然在数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）方面有所发展，这些特点相互间又是彼此联系的。
1. 高度的抽象和统一抽象性是数学这门科学的一个最基本、最显著的特点。
而现代数学更加充分、更加积极主动的发挥着这一特点。
现代数学的研究对象、研究内容和研究方法，都呈现出高度的抽象和统一。
所谓抽象和统一，就是把不同对象中共同的、本质的东西抽象出来，作为高一层次的对象加以研究，从而把原来许多不同的对象统一起来，求得共同的本质的规律。
一个最简单的例子就是各种算术应用问题可以用代数统一起来，掌握算术的最好的方法就是学会代数。
抽象和统一是一个完整概念的两个方面。
为了统一必须抽象，有了抽象就能统一，并且还扩大了范围。
集合概念是对数学所研究的各种对象的抽象概括。
把一般的集合作为现代数学的研究对象，这就能把数学的个不同领域统一起来，并极大地扩大了数学的范围。
例如流形是三位空间中的曲线、曲面和区域的抽象概括，流形不仅把它们统一起来，并且推广到高维空间中。
在以前的数学发展中，抽象化的进度是比较缓慢的。
只是在它对原来层次的研究已充分详尽地展开，客观上实有必要时才进入更高层次的研究。
现代数学的发展状况则完全不同，抽象化的进入大大加快了。
正如数学家L. Loomis所说：“现代数学的特点之一，就是当一种新的数学对象刚刚定义和讨论不多时，就立即考查全体这样对象的集合。
”[4]向高一层次作抽象正是研究原来层次对象的一个重要方法。
现代数学是高度的抽象和统一，这“高度”二字的含义是指他不断地和积极主动地想更高层次做抽象，数学家们自觉地、运用自如地发挥着抽象化的特点和威力。
以代数学科的发展为例：算术的发展有好几千年，进入以解一次、二次方程为主的小代数发展也近千年，19世纪初发展以方程论（包括高次方程和线性方程组）为中心的大代数；19世纪以来约百年之久发展了研究矩阵、置换群、数域等具体的代数结构的高等代数；20世纪20年代开始发展用统一观点、从公理出发研究各种代数系统（如群、环、域、模等）的抽象代数（也称近似代数）；20世纪40年代以后又出现了以一般代数系统为研究对象的泛代数。
这里从算术——小代数——大代数——高等代数——近世代数——泛代数每一个比一个层次更高、更抽象，抽象化的进度越来越快。
再如，从微积分建立以来，人们长期研究的都是一维、二维和三维欧氏空间的微积分，研究得很充分。
因为现实空间都是三维的，加上时间变量才有四维时空的概念。
后来多参数、多变量的问题需要研究更高维数，才有必要研究一般的n维欧氏空间，以后又由于物理问题的需要，在1900年前后提出了无限维空间，即Hilbert空间的研究；不久在1906年Frechet提出一般的距离空间，并在其中讨论极限、连续等；很快到了1914年Hausdoff又提出拓扑空间，并在其中讨论极限、连续等。
这里从低维欧氏空间——n维欧氏空间——Hilbert空间——距离空间——拓扑空间，也是一个比一个层次更高、更抽象，抽象化进度越来越快。
二高一层次的研究直接有助于低一层次研究的深入。
有了高度的抽象和统一，才能更深入地揭示本质的数学规律和得到更广泛的应用。
此外，人们为了能把一代代积累起来、并且迅速递增的数学知识，加以整理和流传下去，也必须努力把它们加以简化和统一。
中首先要求数学语言和符号的简化，用一些简单基本的词汇、符号，尽量包含更多的信息，刻画复杂的数学规律。
现在全世界研究基本形成了一套数学符号系统，它们简明、抽象、准确、有效，知识现代数学发展的必要条件之一。
现代数学的高度抽象和统一，更能显示数学的美。
以广义Stocks公式为例，写它只用九个字符：dV Vωω∂=⎰⎰，它却把微积分中的牛顿—莱布尼茨公式，格林公式，Stocks 公式和奥-高公式，这一系列基本公式都作为简单特例而统一起来了。
广义Stocks公式内容极为丰富，它适用于任何高维的空间和一般的流形，二它的形式又特别简单。
现代数学的简洁、统一、对称、和谐的美，在它的身上得到了充分的体现。
2. 注重公理化体系的建立和结构的分析希腊数学家欧几里德在其《几何原本》中首创的公理化方法为数学家和物理学家树立了如何建立科学理论体系的光辉典范。
所谓公理化方法，就是以尽可能少的原始概念和不加证明的公理作为基础，用逻辑推理来建立演绎的科学理论。
“几何原本”的公理化体系有不完善的地方，1899年Hilbert的“几何基础”出版。
Hilbert为几何建立了严密的公理化体系，并由此创导了现代公理化方法。
Hilbett 的现代公理化方法的重大贡献有两个，一个是原始概念本身应是不加定义的，Hilbert 明确指出欧几里得关于点、线、面的定义并不重要.“我们必定可以用桌子、椅子、啤酒瓶来代替点线面”[5]，这样就使公理化体系达到了更高的抽象、扩大了它的应用范围。
另一个是 Hilbert 明确提出了公理系统的三个基本要求，即相容性，独立性和完备性。
20世纪以来数学家们以Hilbert 的几何公理化系统为楷模，努力为各个数学分支建立公理化体系。
公理化方法，不仅能系统地总结数学知识、清楚地揭示数学的理论基础，有利于比较各个数学分支的本质异同，并能促进新数学理论的建立和发展。
一个突出的例子就是在欧氏几何的公理系统中，只要换一条平行公理，就导致肺欧几何的建立。
非欧几何的发现是数学史上一个重要的里程碑[6]，而欧氏几何与非欧几何的天壤之别，根源仅仅在于一条平行公理的不同，这就充分显示出公理化方法的威力。
形成于20世纪30年代的法国数学家团体——布尔巴基学派，以康托尔的几何论为出发点，系统地运用Hilbert 的公理化思想方法，提出用结构的观点统观数学。
他们用全局观点分析和比较了各个数学分支的公理体系结构，并按照结构的不同和内在联系对数学加以分类和重建，力图将整个数学大厦组建成一个渊源统一、脉络清晰、枝繁叶茂、井然有序的理论体系。
他们认为，“数学。
至少纯数学是研究抽象结构的理论。
”[7]这一观点对现代数学的发展有着深刻的影响。
早在16世纪，为解二次方程就引进了i =虚数。
直到19世纪，人们认识到复数i x y +可与平面上的点(,)x y 对应起来，两者间有相同的结构，从而复数的研究有了世纪意义而获得了飞速的发展和应用。
没有复数，就没有电学，就没有近代文明。
这个例子充分显示了吧一个陌生的对象纳入一个已知的结构之中，知识多么地重要，会产生多么巨大惊人的效益。
所谓“数学结构”是指遵从一些公理的几何和映射所组成的系统。
布尔巴基学派提出了数学中的三种基本结构，即序结构、代数结构金额拓扑结构。
以后数学家们认为测度结构也是一种基本结构。
对这些基本结构作各种交错复合，可派生出许许多多不同的数学结构。
例如，序结构中有偏序、全序等，代数结构中有群、域、线性空间等，拓扑结构中有距离空间、拓扑空间等。
而全序域、拓扑群、距离线性空间都是两个基本结构的复合，有序距离线性空间则是三种基本结构的复合。
“结构”也是数学家的工具。
[8]按照结构分析来划分和概括数学个分支的研究领域，不但使数学形成统一的整体，而且能清楚地看出各个不同分支的相互联系。
结构的观点有助于数学理论和解决数学问题；我们一旦认识到所研究的对象满足某种结构，就立刻可以运用那种结构领域内的概念和定理，从而可以节省四维劳动，布尔巴基学派在代数几何，代数拓扑、泛函分析、广义函数、李群等现代数学领域中做出了辉煌的贡献，这和他们掌握“结构”的思想，充分运用这个现代数学工具是分不开的。
数学是扎根于客观现实世界的，数学结构也必须是客观世界现实存在的结构的抽象概括。
上述四种基本结构的每一个都是实数系统的某个侧面的抽象。
序结构是从数的大小顺序抽象出来的，代数结构是从算术运算规律抽象出来，拓扑结构是距离、邻域概念的抽象，测度结构是长度、面积、体积概念的抽象，它使形式脱离空间，使关系脱离数量，把纯形式与纯关系都用“结构”一词概括，结构就成了数学研究的对象[9]。
数学世界是很庞大、多样的，由以上四种基本结构和由它们派生出来的各个数学结构，当然不能把现有一切数学分支都概括进去。
这有待于未概括进去的那些数学分支的发展成熟和建立公理化体系，还有待于从反映现实世界的数学模型中抽象出新的基本结构，布尔巴基学派自己就宣称“无论在数量方面，还是本质方面，结构都不是始终不变的…，数学的进一步发展将导致基本结构的数量的增长。
”[8]“数学的重点在发现那些有广泛应用的以及反映了世界的深层内涵的结构。
”[10]3. 注意不同数学学科的结合、不断开拓新领域现代数学的一个显著特征就是其不同分支间的相互渗透和联系[11]。
其结果有的使原来的学科面貌完全改观，有的相互结合发展成新的数学分支。
