华东师大版九年级数学下册 27.2.3切线长定理 课件PPT

（来自《 》）
1.证明直线与圆相切有如下三种途径： (1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的
切线． (2)数量法(d＝r)：圆心到直线的距离等于半径的
直线是圆的切线． (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线．
2.作辅助线的两种方法： (1)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，

1 2
，∴∠A＝30°.
总结
知2－讲
当圆中有切线和切点时，通常连结过切点的半径，则 这条半径必与切线垂直．本例中作辅助线的方法，适 用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．
（来自《 》）
知2－练
1 (2015·吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为 弦，CD为切线，连结OC.若∠BCD＝50°，则 ∠AOC的度数为( ) A．40° B．50° C．80° D．100°
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
第3课时 切 线
1 课堂讲解 切线的判定
切线的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据图形，回答以下问题：
（1） 在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？ （2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？
你是怎样判断的？
知识点 1 切线的判定
知2－讲
1. 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 要点精析： (1)性质定理的题设有两个条件：
①圆的切线；②半径过切点，应用时缺一不可． (2)切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理
是在未知相切而要证明相切的情况下使用，切线的性 质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用；它 们是一个互逆的过程，不要混淆．

P
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
B
（3）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB （4）写成图中所有和∠OAB相等的角
∠OBA ∠APO ∠BPO
例题
例：如图，PA、PB分别切⊙ O于A、B，
CD与⊙O切于点E，分别交PA，PB于C、
D，已知PA=7cm，求△PCD的周长． 证明： ∵PA、DC为⊙O的切线
P
B
∠APO=∠ BPO
利用图形轴对称性解释
推理论证
已知：从⊙O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B. 求证： AP=BP， ∠OPA=∠OPB
证明：连接OA，OB
A
∵PA，PB与⊙O相切，
点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
即 ∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
我们把圆的切线上某一点与切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长。
A
如右图，线段PA， PB叫做点P到⊙O的 切线长，对吗？
B
想一想：切线和切线长是什么关系？
活动 二
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，
沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为
B。
A
3、PA、PB有何关系？
PA=PB
O
4、∠APO和∠ BPO有何关系？
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB 圆外一点可以引圆的两条切线，它 们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角。
A 符号语言:
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
B
归纳：切线长定理为证明线段相等、 角相等提供新的方法

的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线
吗？如果是，请给出证明.
解：是.证明如下：
∵∠BAD=30º，
D
∴∠BOD=60º．
在△ODB中，
A
O
∠B=30º，∠BOD=60º，
C
B ∴∠BDO= 90º，即OD⊥BD.
又∵OD为⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线
4.在⊙O上任取一点A，过点A用三角尺画出O的一条切线.
华东师大版·九年级下册
切线的性质定理与 判定定理
新课导入
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞 面的边缘飞出.
仔细观察一下，水珠是顺 着什么样的方向飞出的？
工人用砂轮磨一把刀，在接 触的一瞬间，擦出的火花是沿着 砂轮的什么方向飞出去的？
都是沿切线方向飞出去的.
探究新知
做一做
如图，画一个圆O及半径OA，经过⊙O的半径OA的外端 点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共 点？
l
r
r l
l r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不
可: (1)直线经过半径的外端点；(2)直线与这条半径垂直.
问题：判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法？
有以下三种方法：
1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的 切线. 3.判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的 切线.
∴∠BCD=30°，
∴BC=BD=10，∴AB=20，∴r=10.
C
O
B
D
课堂小结
切线的判定定理： 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结
1.切线的识别方法(三种):
(1)利用切线的定义,与圆只有一个公共点的直线, 是圆的切 线;
(2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线; * (3) 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2.切线的性质(三条):
(1) 圆的切线垂直于经过切点的半径．
(2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
情境
1、下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水 珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着 什么样的方向飞出的？
2、用机床打磨铁制零件时,铁屑是沿什么方向飞 出的？
3、行驶中的火车,火车的车轮与笔直的铁轨给我们 什么形象？
回顾
1.切线的识别方法：
(1)利用切线的定义,与圆只有 一个公共点 的直线, 是圆的切线.
(2)如图3，连接AO，并延长交⊙O于点D，连接CD.∵AD为 ⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠DAC＋∠D＝90°，又 ∵∠B＝∠D，∠CAE＝∠B，∴∠CAE＝∠D，∴∠DAC＋ ∠CAE＝90°，即AE⊥AO，∴EF为⊙O的切线．
五、课堂小结 本课时学习了：(1)切线的判定方法；(2)经过圆上任意 一点作圆的切线的方法．
解析：(1)根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线，需要添加的条件能使OA⊥EF，则EF为⊙O的切线；
(2)由题意可知A为直线EF与⊙O的公共点，所以连接OA， 证明OA⊥EF即可．
解：(1)①∠CAE＝∠B，②AB⊥EF，③∠BAC＋∠CAE＝ 90°，④∠C＝∠FAB，⑤∠EAB＝∠FAB等；
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【附注】切线的三条性质可总结如下：
如果一条直线符合下列条件中的任意两个， 那么它一定满足第三个条件．