江西省六校2017届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

绝密 ★ 启封并使用完毕前九江市2017届高三年级“十校”第一次联考试卷文科数学注意事项： 命题：九江县一中 审题：瑞昌一中第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则A B =（ ） A.{,}01 B.(,)01 C.[,)(,]3123--U D.{,,}323--2.“2x <”是“lg()10x -<”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件34cos15cos75sin15sin 75︒︒-︒︒= （ ） A.0B.12C.34D.324.若函数1,1()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩ ，则()f e =（ ） A.0 B.1C.2D.1e + 5.已知||2a = ，2a b a -⊥ ，则b在a方向上的投影为（ ） A.4-B.2-C.2D.46.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则 （ ）A.{}n a 的各项均为正数B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列7.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =，则3711bbb 等于（ ） A.1 B. 2C.4D. 8 8.已知0,1a b >-<<，那么下列不等式成立的是（ ）A.2a ab ab <<B.2ab a ab <<C.2ab ab a <<D. 2ab a ab <<9.将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的一个单调递增区间是（ ） A.[],44ππ-B. 3[],44ππC.[],36ππ-D. 2[],63ππ10.设11323233log ,log ,,3222a b c d ====，则这四个数的大小关系是 （ ） A.a b c d <<< B.a c d b <<< C.b a c d <<< D.b a d c <<<11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为（ ）A.B.C.D.12.已知函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且0x <，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,-∞B.(,)2-∞-C.1(,)2+∞ D. )+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13.若向量(,)11a = 与(,)2b λ=-的夹角为钝角，则λ的取值范围是 .14.函数()f x 的定义域为 .15.已知直线(1)10k x ky ++-=与两坐标轴围成的三角形面积为k S ，则128S S S +++= .16.已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且30A =︒，1a =，D 为BC 的中点，则AD 的最大值为 .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省珠海一中等六校2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2D．2i3．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5C．6D．74．（5分）若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．﹣3 B．C．3D．5．（5分）平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（）A．6B．8C．﹣8 D．﹣66．（5分）已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份 1 2 3 4 5广告投入（x万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7利润（y万元）92 89 89 87 93由此所得回归方程为y=7.5x+a，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．95.25万元B．96.5万元C．97万元D．97.25万元7．（5分）如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sin x时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B；④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B；⑤若函数f（x）=ln（x2+a）∈A，则a＞0．其中的真有（）A．①③④⑤B．②③④⑤C．①③⑤D．①③④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9～13题）9．（5分）若不等式|x+1|﹣|x﹣4|≥a+，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．10．（5分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，则实数a的值为．11．（5分）已知数组（a1，a2，a3，a4，a5）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列．规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个使a i=i（i=1，2，3，4，5），则所有不同的数组中的各数字之和为．12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣若b=，a+c=4，则a的值为．13．（5分）等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n，若，则公比q等于．三、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）已知曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为：2ρcosθ=．则它们相交所得弦长等于．四、（几何证明选讲选做题）15．已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为．五、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．17．（12分）广东某六所名校联盟办学，他们不但注重学生的学习成绩的提高，更重视学生的综合素质的提高；六校从各校中抽出部分学生组成甲、乙、丙、丁4个小组进行综合素质过关测试，设4个小组中：甲、乙、丙、丁组在测试中能够过关的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各组是否过关是相互独立的．（1）求测试中至少3个小组过关的概率；（2）X表示测试中能够过关的组数，求X的数学期望．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M 为PB的中点，N在BC上，且BN=BC．（1）求证：MN⊥AB；（2）求平面MAN与平面PAN的夹角的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}中，a1=3，前n项的和是S n满足：∀n∈N*都有：S n=（n++b n）3﹣1，其中数列{bn}是公差为1的等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求T n=c1+c2+…+c n．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆于P，Q两点，连结AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，试探究直线MR、NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．21．（14分）定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：且h（﹣3）=﹣2．（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设，讨论方程f[f（x）]=2的解的个数情况．广东省珠海一中等六校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2D．2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把z及代入+i•，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：∵z=1+i，∴，∴+i•==．故选：C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5C．6D．7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．4．（5分）若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．﹣3 B．C．3D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据双曲线方程可知a和b，进而求得c的表达式，利用离心率为2求得k的值．解答：解：依题意可知a=1，b=∴c=∴==2，求得k=﹣±故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生的基础知识的积累．5．（5分）平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（）A．6B．8C．﹣8 D．﹣6考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据所给的向量的坐标和向量加法的平行四边形法则，写出要用的向量的坐标，根据两个向量数量积的坐标公式写出向量的数量积．解答：解：∵由向量加法的平行四边形法则可以知道，，∵=（2，4），=（1，3），∴=（﹣1，﹣1）∵=（﹣3，﹣5）∴•=（﹣1）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣5）=8故选B．点评：本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．6．（5分）已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份 1 2 3 4 5广告投入（x万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7利润（y万元）92 89 89 87 93由此所得回归方程为y=7.5x+a，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．95.25万元B．96.5万元C．97万元D．97.25万元考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出所获利润．解答：解：由题意，=（9.5+9.3+9.1+8.9+9.7）=9.3，=（92+89+89+87+93）=90，将（9.3，90）代入y=7.5x+a，可得a=20.25，∴x=10时，y=75+20.25=95.25．故选：A．点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目．7．（5分）如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数思想．分析：本题关键是理解，体积V（x）的变化是随变x的变化而怎样变化的，可以找列出V 关于x的关系式，利用相似比就可以找到它们的关系，从而得到答案，当然此题也可以从体积的变化快慢来理解得到答案．解答：解：如图：（1）当时，过点M、直线AB作平面交CC1，DD1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，此时，截面下面那部分是三棱矩ADQ﹣BCP，∵FM=CM1=x，如图：B1C=，△BB1M1∽△PM1C，由相似比得，，，∴CP=，∴三棱矩ADQ﹣BCP的体积V（x）=S△BCP•AB==；（2）当时，过点M、直线AB作平面交B1C1，A1D1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，此时，截面下面那部分是四棱矩ADQA1﹣BCPB1，∵FM=x，由相似比知C1P=，∴四棱矩ADQA1﹣BCPB1的体积V（x）==．∴V（X）=．由解析式，知V（x）的图象为C．故选：C．点评：本题考查空间相象能力，函数思想，关键是要求理解变量与变量之间的关系．属于较难题．8．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sin x时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B；④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B；⑤若函数f（x）=ln（x2+a）∈A，则a＞0．其中的真有（）A．①③④⑤B．②③④⑤C．①③⑤D．①③④考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由函数的定义判断①；举具体函数f（x）=x（﹣1＜x＜1）说明②错误；由函数的定义结合①判断③；由f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2），知当a＞0或a＜0时，函数f（x）都没有最大值．当a=0时可得正确；由对数函数定义域和值域间的关系判断⑤．解答：解：对于①，若f（x）∈A，则f（x）的值域为R，于是，对任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f（a）=b，故①正确；对于②，取函数f（x）=x（﹣1＜x＜1），其值域为（﹣1，1），于是，存在M=1，使得f（x）的值域包含于[﹣M，M]=[﹣1，1]，但此时f（x）没有最大值和最小值，故②错误；对于③，当f（x）∈A时，由①可知，对任意的b∈R，存在a∈D，使得f（a）=b，∴当g（x）∈B时，对于函数f（x）+g（x），如果存在一个正数M，使得f（x）+g（x）的值域包含于[﹣M，M]，那么对于该区间外的某一个b0∈R，一定存在一个a0∈D，使得f（a0）=b ﹣g（a0），即f（a0）+g（a0）=b0∉[﹣M，M]，故③正确；对于④，f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2），当a＞0或a＜0时，函数f（x）都没有最大值．要使得函数f（x）有最大值，只有a=0，此时f（x）=（x＞﹣2），易知f（x）∈[﹣，]，∴存在正数M=，使得f（x）∈[﹣M，M]，故④正确；对于⑤，若f（x）∈A值域是R，则x2+a的值要取遍所有的正实数，从而a≤0，故⑤错误．∴正确的是①③④．故选：D．点评：本题是新定义题，考查了的真假判断与应用，训练了特值法思想在解题中的应用，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9～13题）9．（5分）若不等式|x+1|﹣|x﹣4|≥a+，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，0）．考点：绝对值不等式．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：令y=|x+1|﹣|x﹣4|，则由||x+1|﹣|x﹣4||≤|（x+1）﹣（x﹣4）|=5，求得y的最小值，再由题意得﹣5≥a+，解出不等式即可．解答：解：令y=|x+1|﹣|x﹣4|，则由||x+1|﹣|x﹣4||≤|（x+1）﹣（x﹣4）|=5，即有﹣5≤y≤5，当x=﹣1时，取得最小值﹣5．由题意得，﹣5≥a+，即有或，解得a∈∅或a≤﹣4或﹣1≤a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，0）．故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，0）．点评：本题考查不等式恒成立问题，注意转化为求最值，考查不等式的解法，属于中档题和易错题．10．（5分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，则实数a的值为1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，由导数值等于﹣求得实数a的值．解答：解：由f（x）=ln（1+x）﹣ax，得，则．∵函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，∴，即a=1．故答案为：1．点评：本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值．是中档题．11．（5分）已知数组（a1，a2，a3，a4，a5）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列．规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个使a i=i（i=1，2，3，4，5），则所有不同的数组中的各数字之和为675．考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得满足a i=i，即该数字的大小与位置相同的情况有5种，再举例a1=1，由分步计数原理计算可得a1=1时，满足题意的数组的个数，由满足a i=i的情况数目，计算可得满足题意的数组的个数，又由每个数组里，各数字之和为1+2+3+4+5=15，将其相乘，即可得答案．解答：解：根据题意，每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个使a i=i，则a i=i，即该数字的大小与位置相同的情况有5种，剩余的4个数字的大小与位置均不相同，假设a1=1，即1在第一个位置，则2、3、4、5四个数字分别放在第2、3、4、5的位置，数字2有3种放法，若放在位置3，则数字3有3种放法，数字4、5只有1种放法，即a1=1时，有3×3=9个满足题意的数组，则满足题意的数组共有5×9=45个，每个数组里，各数字之和为1+2+3+4+5=15，则所有不同的数组中的各数字之和为45×15=675；故答案为675．点评：本题考查排列、组合的应用，难点在于理解“每个数组中有且仅有一个使a i=i”的含义，分析得到满足题意的数组的个数．12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣若b=，a+c=4，则a的值为1或3．考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，求出角B，再由余弦定理，结合条件，解方程，即可得到a．解答：解：=﹣，即有﹣2acosB=bcosC+ccosB，即﹣2sinAcosB=sinBcosC+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，即有cosB=﹣，由于B为三角形的内角，则B=，又b2=a2+c2﹣2accosB，即有13=a2+c2+ac，又a+c=4，解得，a=1，c=3或a=3，c=1．故答案为：1或3．点评：本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式及应用，考查运算能力，属于中档题．13．（5分）等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n，若，则公比q等于．考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式得出=1+q5=，解出q即可．解答：解：∵{a n}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5∴=1+q5=，q5=，q=，故答案为：．点评：本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项定义，避免了在转化时对公比q是否为1的讨论．三、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）已知曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为：2ρcosθ=．则它们相交所得弦长等于3．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心和半径，再求得弦心距，利用弦长公式求得弦长．解答：解：曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即ρ2=2cosθ，化为直角坐标方程为+y2=3，表示以C（，0）为圆心，半径等于的圆．直线的极坐标方程为：2ρcosθ=，即x=，故弦心距为d=，故弦长为2=2=3，故答案为：3．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式和弦长公式的应用，属于基础题．四、（几何证明选讲选做题）15．已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：由已知中圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2，由半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出BC的长，进而求出AC长，由切割线定理，得到切线AD的长．解答：解：∵圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2∴BC=2=2又∵AB=3，∴AC=5又∵AD为圆O的切线ABC为圆O的割线由切割线定理得：AD2=AB•AC=3×5=15∴AD=点评：本题考查的知识点是弦长公式，切割线定理，其中根据半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，求出BC的长，是解答本题的关键．五、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题．17．（12分）广东某六所名校联盟办学，他们不但注重学生的学习成绩的提高，更重视学生的综合素质的提高；六校从各校中抽出部分学生组成甲、乙、丙、丁4个小组进行综合素质过关测试，设4个小组中：甲、乙、丙、丁组在测试中能够过关的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各组是否过关是相互独立的．（1）求测试中至少3个小组过关的概率；（2）X表示测试中能够过关的组数，求X的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据相互对立事件的概率的乘法公式求出测试中至少3个小组过关的概率P；（2）求出X的可能取值，从而求出X的分布列与数学期望．解答：解：（1）测试中至少3个小组过关的概率为P=0.6×0.52×（1﹣0.4）+2×0.6×0.52×0.4+（1﹣0.6）×0.52×0.4+0.6×0.52×0.4=0.09+0.12+0.04+0.06=0.31；（2）∵X的可能取值为0，1，2，3，4；∴P（X=0）=（1﹣0.6）×0.52×（1﹣0.4）=0.06，P（X=1）=0.6×0.52×（1﹣0.4）+2×（1﹣0.6）×0.52×（1﹣0.4）+（1﹣0.6）×0.52×0.4=0.25，P（X=4）=0.6×0.52×0.4=0.06；由（1）知，P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=0.31，∴P（X=3）=0.31﹣0.06=0.25，∴P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=1﹣0.06﹣0.25﹣0.25﹣0.06=0.38，∴EX=0×P（X=0）+1×P（X=1）+2×P（X=2）+3×P（X=3）+4×P（X=4）=0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2．点评：本题考查了相互对立事件的概率乘法公式的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是中档题目．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M 为PB的中点，N在BC上，且BN=BC．（1）求证：MN⊥AB；（2）求平面MAN与平面PAN的夹角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知条件推导出△NBA∽△ABC，取AB中点Q，连接MQ、NQ，推导出AB⊥平面MNQ，由此能证明AB⊥MN；（2）过B作BD∥AC，交AN延长线于D，连PD，分别取PD、AD中点E、F，连ME，EF，MF，可得∠EFM是所求两面角的平面角，即可求平面MAN与平面PAN的夹角的余弦值．解答：（1）证明：设AB=AC=AP=1，又∠BAC=120°，∴在△ABC中，BC2=1+1﹣2×1×1×cos120°=3，∴BC=，∴BN=，∴，又∠ABC=∠NBA，∴△NBA∽△ABC，且△NBA也为等腰三角形．取AB中点Q，连接MQ、NQ，∴NQ⊥AB，MQ∥PAQ，∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AB，∴MQ⊥AB，∴AB⊥平面MNQ，又MN⊂平面MNQ，∴AB⊥MN；（2）解：过B作BD∥AC，交AN延长线于D，连PD，分别取PD、AD中点E、F，连ME，EF，MF，由CA⊥面PAD，BD∥AC∥ME，PA⊥AN，EF∥PA，则ME⊥面PAD，EF⊥AN，且MF⊥AN，∴∠EFM是所求两面角的平面角．BD=AC=，ME=BD=，EF=PA=，MF=，∴cos∠EFM=．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}中，a1=3，前n项的和是S n满足：∀n∈N*都有：S n=（n++b n）3﹣1，其中数列{bn}是公差为1的等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求T n=c1+c2+…+c n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据已知条件及a 1=S1即可求出b1=，所以，代入已知的S n即得，所以n＞1时，，并且验证n=1时是否符合通项a n，即可得出数列{a n}的通项公式：；（Ⅱ）根据已知的c n可先求出c1=﹣12，然后求出n＞1时的，所以求出，并且验证n=1是否符合即可得出T n．解答：解：（Ⅰ）由已知条件知：，∴解得；∵数列{b n}是公差为1的等差数列，∴，∴；∴当n＞1时，=4（3n2﹣3n+1）；n=1带入上式得a1=4不满足已知a1=3；∴；（Ⅱ）n=1时，，n＞1时，=，∴T n=c1+c2+…+c n=；n=1带入上式T1=﹣12，即n=1符合T n；∴．点评：考查数列的前n项和与通项a n的关系，等差数列的通项公式，通过让前后项相互抵消的方法求数列前n项和．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆于P，Q两点，连结AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，试探究直线MR、NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆C的方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线PQ：x=my+3，与椭圆方程联立，得（3m2+4）y2+18my ﹣21=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线MR、NR的斜率为定值．解答：解：（1）由题意：（2分）（4分）故椭圆C的方程为（5分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），若直线PQ与纵轴垂直，则M，N中有一点与A重合，与题意不符，故可设直线PQ：x=my+3．（6分）将其与椭圆方程联立，消去x得：（3m2+4）y2+18my﹣21=0（7分）（8分）由A，P，M三点共线可知，，，（9分）同理可得（10分）（11分）而（12分）所以故直线MR、NR的斜率之积为定值．（14分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两直线的斜率之积为定值的判断与证明，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．21．（14分）定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：且h（﹣3）=﹣2．（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设，讨论方程f[f（x）]=2的解的个数情况．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：数形结合法；导数的综合应用．分析：（1）求抽象函数g（x）的解析式，运用了方程的思想；而h（x）是具体函数，可以直接设出来，用待定系数法求之．（2）ϕ（x）≥F（x）恒成立，即：ϕ（x）min≥F（x）max，利用导数分别求出ϕ（x）和F（x）的最小值和最大值．（3）利用数形结合，对参数进行讨论求出方程的根的个数．解答：解：（Ⅰ）∵，①，在①中以﹣x代替x得：，即，②由①②联立解得：g（x）=e x﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1．∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=e x﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（Ⅱ）设ϕ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=e x﹣3﹣x（e x﹣3）=（1﹣x）e x+3x ﹣3，依题意知：当﹣1≤x≤1时，ϕ（x）min≥F（x）max，∵F′（x）=﹣e x+（1﹣x）（e x﹣3）+3=﹣xe x+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max=F（1）=0，∴，解得：﹣3≤a≤7，∴实数a的取值范围为[﹣3，7]．（Ⅲ）当f（x）＞0时，有e f（x）﹣3=2，则f（x）=ln5，当f（x）≤0时，有=﹣f（x）2﹣2f（x）+1=2，则f（x）=﹣1，即若f[f（x）]=2，则有f（x）=﹣1或f（x）=ln5，而f（x）的图象如图所示：y=f（x）与y=﹣1有2个交点，与y=ln5有1个交点，则f[f（x）]=2共有3个解．点评：本题考查了：求函数解析式的方法，运用方程思想求抽象函数解析式，用待定系数法求具体函数解析式；利用最值解决恒成立问题；利用数结合法解决方程根的个数问题．这些问题都是我们经常遇到的，所以在平时应多多注意．这是一道综合性很强的导数试题．难度较大．。

数学试卷（理科）第I 卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

) 1.若集合{}{}2|6,|11180M x N x N x x x =∈<=-+<，则MN 等于（ ）．A ．{}3,4,5B ．{}|26x x <<C ．{}|35x x ≤≤D ．{}2,3,4,52。

,,A B C 三个学生参加了一次考试，,A B 的得分均为70分，C 的得分为65分．已知命题:p 若及格分低于70分，则,,A B C 都没有及格．在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是（ ）． A ．若及格分不低于70分，则,,A B C 都及格 B ．若,,A B C 都及格，则及格分不低于70分C ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分不低于70分D ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分高于70分 3。

设()()12,x xf xg x tdt x R ++=∈⎰，若函数()f x 为奇函数，则()g x 的解析式可以为（ ).A ．3x B ．1x + C ．cos x D ．xxe4.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若2cos cos ,2b A a B c a b +===，则ABC ∆的周长为（ ）.A ．7。

5B ．7C ．6D ．5 5.在正项等差数列{}na 中，21592aa a =-，且56718a a a ++=,则（）。

A ．123,,a a a 成等比数列 B ．469,,a a a 成等比数列 C ．348,,a a a 成等比数列 D ．236,,a a a 成等比数列6.若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于( ）． A ．79B ．79± C ．427D ．427±7. 在Rt AOB ∆中，0,5,25,OA OB OA OB AB ===边上的高线为OD ，点E 位于线段OD 上，若34OE EA =，则向量EA 在向量OD 上的投影为（ ）． A ．32B ．1C ．1或12D ．12或328.已知函数()f x 与()f x '的图像如下图所示，则函数()()x f x g x e=的递减区间为（ ）．A ．()0,4B ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,1,4,+∞9.将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =,且[]12,2,2x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ )．A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π10.若数列{}na 满足()()()()1123252325lg 1n n n an a n n n +⎛⎫+-+=+++ ⎪⎝⎭,且15a =，则数列23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第100项为（ ）．A ．2B ．3C ．1lg99+D ．2lg99+11. 已知函数()()225,4xf xg x x x =-=-,给出下列3个命题：1:p 若x R ∈，则()()f x f x -的最大值为16．2:p 不等式()()f x g x <的解集为集合{}|13x x -<<的真子集． 3:p 当0a >时,若[]()()1212,,2,x x a a f x g x ∀∈+≥恒成立，则3a ≥．那么，这3个命题中所有的真命题是( ）． A ．123p p p 、、 B ．23p p 、 C ．12p p 、 D ．1p12.已知函数()2,01,0x x a x f x x x ⎧++<⎪=⎨->⎪⎩,的图像上存在不同的两点,A B ，使得曲线()y f x =在这两点处的切线重合,则实数a 的取值范围是（）．A ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．12,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,2,4⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在答题卡中的横线上） 13.0000sin 63cos18cos63cos108+=_____________．14.设函数()()621log ,4,4x x f x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩,则()()34f f += _____________．15. 在ABC∆中，D 为线段BC 上一点（不能与端点重合），,3,13ACB AB AC BD π∠====，则AD =_____________．16。

“江淮十校”2017-2018学年高三第一次联考数 学（理科）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案写在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题号的题目涂黑。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题满分5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.若将集合{}4321，，，=A ，{})3(log 2x y x B -==，则=B A ( ) A.{}21， B.{}321，， C,{}4,3,2,1 D.{}42.如果一根无弹性绳子的长度为3米，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的1米的概率是（ ） A.32 B.31 C.41D.不能确定 3.将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ） A.1)62sin(++=πx y B.1-)6-2sin(πx y =C.1)32sin(++=πx yD.1)32sin(--=πx y4.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A.34π B.35πC.π2D.32+π5.执行下面的程序框图，若8.0=p ，则输出的=n （ ）A.3 B,4 C.5 D.66.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-=-+10103y y x y x ，则x y x z 2+=的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.37.已知{}n a 为等差数列，156531=++a a a ，147642=++a a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 达到最大值时n 是（ ）A.19B.20C.21D.22 8.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，有下列四个：①如果βα//，α⊂m ，那么β//m ②如果α⊥m ，αβ⊥，那么β//m③如果n m ⊥，α⊥m ，那么βα⊥ ④如果β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，那么n m //其中正确的是( )A.①②B.①③C.①④D.③④ 9.已知函数⎩⎨⎧≥+-++=1,221,1)1()(2x ax x x x a x f ＜是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.11-＜＜a B,11-≤a ＜ C.311-＜＜a D.311-≤a ＜ 10.设0＞＞b a ，1=+b a ，且bax )1(=，ab y ab1log =，a z b1log =，则z y x ,,的大小关系是（ ）A.x z y ＜＜B.x y z ＜＜ C,z y x ＜＜ D,z x y ＜＜ 11.已知B A 、是球O 的球面上两点，且∠A0B=120°，C 为球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积最大值为332，则球O 的表面积为（ ） A.π4 B.π332C.π16D.π32 12.设函数)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且xx g x f 2)()(=+,若对[]2,1∈x ，不等式0)()(≥+x g x af 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)∞+，1-B.[)∞+，22- C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，617- D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，60257-第II 卷（非选题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。