吉安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）方程的根是（）A . x=B . x=3C . x1=3, x2=D . x=-2. （2分）关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的同号实数根B . 有两个不相等的异号实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根3. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（）摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率0.750.640.570.6040.6010.5990.602A . 试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6B . 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6C . 当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200D . 这个盒子中的白球定有28个5. （2分）具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）．A . 有一个角是40°的两个等腰三角形;B . 两个等腰直角三角形;C . 有一个角为100°的两个等腰三角形;D . 两个等边三角形6. （2分）(2019·崇川模拟) 如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，PA⊥ 轴，QB⊥轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）若方程x2+mx+1=0的一个根是2，则m=________．8. （1分）(2017·邵阳) 掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．9. （1分）(2019·本溪模拟) 如图，平面直角坐标系中，已知P（1，1），C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且PC＝PD ，∠CPD＝90°，过点D作直线AB⊥x轴于B ，直线AB与直线y＝x交于点A ，且BD ＝3AD ，连接CD ，直线CD与直线y＝x交于点Q ，则点Q的坐标为________．10. （1分） (2019九上·浙江期中) 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿________cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．11. （1分）(2016·南通) 设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1 ， x2 ，则x1+x2（x22﹣3x2）=________．12. （1分） (2017八下·安岳期中) 如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB 的周长为22，则YABCD的周长为________.三、解答题 (共11题；共101分)13. （10分） (2017九上·遂宁期末) 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A(－2，0)．（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．14. （5分） (2019九上·萧山开学考) 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，求MN的长．15. （11分）(2017·裕华模拟) 某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）16. （5分）任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）17. （10分）(2018·房山模拟) 如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接 .（1）证明：；（2）若，AC=2，连接BF，求BF的长18. （8分） (2018九下·福田模拟) 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=________,b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为________19. （15分） (2016九上·靖江期末) 如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）如图②，点G在BE上，且∠BDG=∠C．求证：△DEG∽△ECF；（3）在（2）的条件下，已知EF=2，CE=3，求GE的长．20. （5分） (2017八下·姜堰期末) 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？21. （10分）(2017·襄州模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22. （7分）已知，在正方形ABCD中，AB＝5，点F是边DC上的一个动点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABE，点F的对应点E落在CB的延长线上，连接EF．（1）如图1，求证：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；（2）将△ADF沿AF翻折至△AGF，连接EG．①如图2，若DF＝2，求EG的长；________②如图3，连接BD交EF于点Q，连接GQ，则S△QEG的最大值为________．23. （15分） (2017九上·临沭期末) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，点C 是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形，若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共101分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2017年江西省吉安市九校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知□×（﹣）=﹣1，则□等于（）A．B．2016 C．2017 D．20182．2017年1月17日我国工信部已经印发《软件和信息技术服务业发展规划（2016﹣2020年）》，提出到2020年，我国软件和信息技术服务业收入将突破8万亿元，8万亿元用科学记数法表示为（）A．8×1012元B．80000×108元 C．8×1011元D．8×108元3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2=a5C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2•a=﹣2a34．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．﹣64的立方根是．8．已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．9．课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5．已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是．10．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为度．11．如图，点B、E在反比例函数y=的图象上，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，正方形CDEF的顶点C、D在x轴的正半轴上，顶点F在BC上．若正方形CDEF的边长为2，且CB=3CF，则反比例函数的关系式为．12．如图，一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是．。
2016-2017学年江西省吉安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣y2=1 B．=0 C．﹣1=0 D．+﹣1=02．（3分）有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了”细“”致“的字样，B袋中的两只球上分别写了”信“”心“的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成”细心“字样的概率是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题不正确的是（）A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形4．（3分）已知ab=mn，改写成比例式错误的是（）A．a：n=b：m B．m：a=b：n C．b：m=n：a D．a：m=n：b5．（3分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80 6．（3分）如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处 B．3处 C．4处 D．5处二、填空题（共18分）7．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．（3分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=．9．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．11．（3分）有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过人．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①=；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=AB；⑤S=5S△BDF，△ABC其中正确结论的序号是．三、计算题（共30分）13．（6分）（1）用适当的方法解下列一元二次方程：x2﹣6x+1=0．（2）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF，求证：BE=CF．14．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．15．（6分）如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD．16．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？17．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．四、解答题（共32分）18．（8分）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE ∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）20．（8分）如图所示，小明家的观光果园是由两块矩形但重叠了一部分而成的，其重叠部分为正方形，已知果园总面积是116m2，今若将重叠部分改造成休闲区域，求休闲区域的边长．21．（8分）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（EF）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（CD）1.6米，求旗杆的高度．五、解答题（共10分）22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．六、解答题（共12分）23．（12分）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）2016-2017学年江西省吉安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣y2=1 B．=0 C．﹣1=0 D．+﹣1=0【解答】解：A、方程x﹣y2=1为二元二次方程，不符合题意；B、方程=0为无理方程，不符合题意；C、方程﹣1=0不是整式方程，不符合题意；D、方程+﹣1=0为一元二次方程，符合题意，故选：D．2．（3分）有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了”细“”致“的字样，B袋中的两只球上分别写了”信“”心“的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成”细心“字样的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中能组成”细心“字样的结果数为1，所以刚好能组成”细心“字样的概率=．故选：A．3．（3分）下列命题不正确的是（）A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形【解答】解：根据菱形的判定方法知：A，B，C均正确，只有D错误，应为“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”，故选：D．4．（3分）已知ab=mn，改写成比例式错误的是（）A．a：n=b：m B．m：a=b：n C．b：m=n：a D．a：m=n：b【解答】解：A、a：n=b：m⇒am=bn，故A错误；B、m：a=b：n⇒ab=mn，故B正确；C、b：m=n：a⇒ab=mn，故C正确；D、a：m=n：b⇒ab=mn，故D正确．故选：A．5．（3分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选：D．6．（3分）如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处 B．3处 C．4处 D．5处【解答】解：①△CPD与△CBA相似；此时△CPD与△CBA共用∠C，P点的位置有两个：∠CPD=∠B或∠CPD=∠A；②△BPD与△BCA相似；此时△CPD与△CBA共用∠B，P点的位置同样有两个：∠BPD=∠C或∠BPD=∠A；所以符合条件的D点位置最多有4处；故选：C．二、填空题（共18分）7．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．8．（3分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC= 1.5．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=1.5，故答案为：1.5．9．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．【解答】解：设事件A表示能找到食物的路径，S为样本空间．则p（A）==答案：10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．11．（3分）有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过11人．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x人，由题意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=﹣13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：=5S△BDF，①=；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=AB；⑤S△ABC其中正确结论的序号是①②④．【解答】解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴，又AB=BC，∴．故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，，∴△AFG≌△AFD（SAS），∴∠5=∠2，又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1，∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB．故结论②正确；∵△AFG≌△AFD，∴FG=FD，又△FDE为直角三角形，∴FD＞FE，∴FG＞FE，即点F不是线段GE的中点．故结论③错误；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC，∴，∴FC=2AF，∴AF=AC=AB．故结论④正确；=S△ABC；又D为中点，∴S△BDF=S△ABF，∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC，即S△ABC=6S△BDF．∴S△BDF故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确，故答案为：①②④．三、计算题（共30分）13．（6分）（1）用适当的方法解下列一元二次方程：x2﹣6x+1=0．（2）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF，求证：BE=CF．【解答】（1）解：x2﹣6x+1=0．移项得，x2﹣6x=﹣1，配方得，x2﹣6x+9=﹣1+9，∴（x﹣3）2=8，∴x﹣3=±2，∴x1=3+2，x2=3﹣2．（2）证明：∵矩形ABCD的对角线为AC和BD，∴AO=CO=BO=DO，∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE=DF，∴EO=FO，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（SAS），∴BE=CF．14．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．15．（6分）如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD．【解答】证明：∵点D、E、F分别为△ABC的三边中点，∴DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB（中位线定理），∴，∴△ABC∽△EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）．16．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【解答】解：（1）不公平；∵P （配成紫色）=，P （配不成紫色）=．（2分） ∴小刚得分：， 小明得分：， ∵，∴游戏对双方不公平．（4分）（2）修改规则的方法不惟一．（如改为：若配成紫色时小刚得（7分），否则小明得（2分）．）（6分）17．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．【解答】解：（1）如图1，连接AC 、BD 交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则点F 即为所求；（2）如图2，BD 交AC 于O ，延长EO 交BC 于F ，连接EB交AC于P，连接DF交AC于Q，则P、Q即为所求．四、解答题（共32分）18．（8分）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？【解答】解：（1）∵20×400=8000，∴摸到红球的概率为：=0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75；（2）设袋中红球有x个，根据题意得：=0.75，解得x=15，经检验x=15是原方程的解．∴估计袋中红球接近15个．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE ∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）【解答】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CDsin60°=6×=3．20．（8分）如图所示，小明家的观光果园是由两块矩形但重叠了一部分而成的，其重叠部分为正方形，已知果园总面积是116m2，今若将重叠部分改造成休闲区域，求休闲区域的边长．【解答】解：设休闲区域的边长为xm，由题意得：（7+x）（4+x）+8×（2+x）+2x=116，解得：x1=3，x2=﹣24（不合题意，舍去），答：休闲区域的边长为3m．21．（8分）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（EF）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（CD）1.6米，求旗杆的高度．【解答】解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G．由题意可得四边形EFDG、GDHB都是矩形，AB∥CD∥EF．∴△AECG∽△EAH．∴．由题意可得EG=FD=3，GH=BD=30，CG=CD﹣GD=CD﹣EF=5﹣1.6=3.4．∴．∴AH=34米．∴AH=AH+HB=34+1.6=35.6米．答：旗杆高ED为35.6米．五、解答题（共10分）22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．【解答】解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．六、解答题（共12分）23．（12分）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∵∠DAN+∠BAN=45°，∴∠EAB+∠BAN=45°，∴∠EAN=45°，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S=S△ANM，EM=MN，△AEM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2（6分）解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
吉安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则（）A . m≠0B . m≠1C . m=0D . m≠﹣122. （2分）下列说法正确的是（）A . 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B . 方程3x2=4的常数项是4C . 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D . 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解3. （2分） (2016高二下·河南期中) 用配方法解方程2x2-8x-15=0，配方后的方程是（）A . （x﹣2）2=19B . （x﹣4）2=31C . （x﹣2）2=D . （x﹣4）2=4. （2分） (2020九上·农安期末) 在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是（）A .B .C .D .5. （2分）将抛物线y=（x﹣1）2+2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣4）2+4B . y=（x﹣4）2+6C . y=（x+2）2+6D . y=（x﹣1）2+46. （2分） (2019八下·北京期末) Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)= BC，② ，③ AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2020·开鲁模拟) 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，11C . 5，6，10D . 1，2，39. （2分）(2020·陕西模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（）A . a+c＝0B . 无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C . 当函数在x＜时，y随x的增大而减小D . 当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜10. （2分）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）．A . 没有实数根B . 有两个不相等的正实数根C . 有两个不相等的负实数根D . 有两个异号实数根11. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜012. （2分）(2019·玉林) 已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1 ，顶点为D1 ， C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A . ±4B . ±2C . ﹣2或2D . ﹣4或4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·渝中模拟) 方程a2﹣a＝0的根是________．14. （1分） (2018九上·东台期中) 请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程________．15. （1分）已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是________．16. （1分）抛物线y＝ax2 ， y＝bx2 ， y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是________．17. （1分）(2016·南岗模拟) 菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为________．18. （1分）(2014·海南) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分） (2018九上·淮安月考) 解方程（1） x2﹣36=0（2） x2﹣3x+2=020. （5分） (2016九上·桑植期中) 一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a 满足a2﹣10a+21=0，求三角形的周长．21. （10分）(2017·无锡模拟) 如图，已知抛物线（其中）与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．（1）求抛物线的关系式；（2）过点的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED ＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标．22. （10分） (2017·竞秀模拟) 如图：将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．23. （12分）(2017·黄石港模拟) 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是________元，涨价后每件商品的实际利润是________元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？24. （15分） (2015九上·汶上期末) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分）(2017·江北模拟) 我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．26. （15分）(2016·黔西南) 如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3） P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共87分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
