九年级数学上学期期中考试试卷一、选择题（选项只有一个是正确的.每小题3分，共24分）
1．将一元二次方程2x2=1﹣3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3x；1 B．3x；﹣1 C．3；﹣1 D．2；﹣1
2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（）
A．x1=x2=9 B．x1=x2=﹣9 C．x1=﹣9，x2=9 D．x1=﹣1，x2=2
3．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（）
A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限
4．如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
5．一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）
A．两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）
A．2cm，3cm，4cm，6cm B．1cm， cm，， cm
C．1cm，2cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，3cm，5cm
7．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）
A． = B． = C． = D． =
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共32分）
9．如果，那么= ．
10．已知点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，则b= ．11．反比例函数的图象经过点（﹣
2，3），则函数的解析式为．
12．x2﹣x配成完全平方式需加上．
13．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是．
14．在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC= ．
15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是．
16．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为．
三、解答题（共64分）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）（x﹣3）=12；
（2）3x2﹣6x+4=0．
18．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．
（1）若点A（，3），则A′的坐标为；
（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积= ．
20．若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
21．矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs．问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？若存在，请求
出此时x的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）
1．【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
【解答】由已知方程，得2x2+3x﹣1=0，则该方程的一次项系数是3，常数项是﹣1．故选C．
2．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】直接开平方法求解可得．
【解答】∵x2﹣81=0，∴x2=81，解得：x1=﹣9，x2=9，故选：C．
3．【考点】反比例函数的性质．
【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．
【解答】∵函数y=的图象过点（1，﹣2），∴﹣2=，k=﹣2，∴函数解析式为y=﹣，∴函数的图象在第二、四象限．故选：B．
4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【分析】由△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可解决问题．【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选B．
5．【考点】根的判别式．
【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
【解答】△=b2﹣4ac=12﹣4×1×2=﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根，故选C．
6．【考点】比例线段．
【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．
【解答】A、2：4=3：6，故本选项构成比例线段，B、1： =：，故本选项构成比例线段，C、1：2=3：6，故本选项构成比例线段，D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，故本选项不构成比例线段，故选：D．7．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．
【解答】根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B．
8．【考点】相似三角形的判定．
【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．
【解答】∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，,同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；
D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．【考点】分式的基本性质．
【分析】由可知：若设a=2x，则b=3x．代入所求式子就可求出．
【解答】∵，∴设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．
10．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】把点Μ（7，b）代入y=中，即可得到关于b的方程，求解即可．
【解答】∵点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，∴b=，解得b=3．故答案为：3．
11．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】直接把（﹣2，3）代入入y=求出k的值即可．
【解答】把（﹣2，3）代入y=得k=﹣2×3=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．12．【考点】完全平方式．
【分析】多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方．
【解答】∵x2﹣x+=（x﹣）2，∴x2﹣x配成完全平方式需加上，故答案为：．
13．【考点】根与系数的关系．
【分析】方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=﹣2，然后解一次方程即可．
【解答】设方程另一个根为t，根据题意得1+t=﹣2，解得t=﹣3，所以方程另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．14．【考点】射影定理．
