九年级上学期期末考试
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第10题
2013~2014学年度第一学期期末考试题
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1、当x=2时,其值为零的分式是 ( )C
2
2A.
32x x x --+ 1B.2x - 24
C.1
x x -- 2D.1x x ++ 2. 分式a
x y 434+,1142--x x ,y x y xy x ++-2
2,2222b ab ab a -+中,最简分式有( )C
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个. 3.下列运算正确的是( )C A 、633x 2x x =+
B 、2
4
8
x x x •= C 、m
n
m n
x x x
+•=
D 、2045x )x (-=-
4.下列关系式中,正确的是( )B A 、222b a )b a (-=- B 、22b a )b a )(b a (-=-+ C 、222b a )b a (+=+
D 、222b ab 2a )b a (+-=+
5.点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )C
A :(-1,-2)
B :(-1,2)
C :(1,-2)
D :(2,-1) 6.下列图形中对称轴最多的是( ) B
A :等腰三角形
B :正方形
C :圆
D :线段 7.下列判断中错误..
的是( )B A .有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B .有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C .有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D .有一边对应相等的两个等边三角形全等 8.△ABC ≌△DEF ,AB=2,AC =4,若△DEF 的周长为偶数,则EF 的取值为( )B A .3 B .4 C .5 D .3或4或5
9.在△ABC 和△A B C '''中,已知A A '∠=∠,AB A B ''=,在下面判断中错误的是( )B A.若添加条件AC A C ''=,则△ABC ≌△A B C ''' B.若添加条件BC B C ''=,则△ABC ≌△A B C ''' C.若添加条件B B '∠=∠,则△ABC ≌△A B C ''' D.若添加条件C C '∠=∠,则△ABC ≌△A B C '''
10.如图,在△ABC 中,∠C =90o ,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,则下列结论:①AD 平分∠CDE ;②∠BAC =∠BDE ;③DE 平分∠ADB ;④BE +AC =AB .其中正确的有( )C
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
11. 等腰三角形的周长为20cm ,一边长为6cm ,则底边长为 _____ cm .6或8
12. 方程
1
1
112
-=-x x 的解是 。
x=0 13.计算: 2
3
_______x x •= ;________)y 2(32=-.12、5
x ,68y -
14.分解因式:22
12a b ab -+-= (1)(1)a b a b -+-- 15. 在△ABC 是AB =5,AC =3,BC 边的中线的取值范围是 。
1<x<4
16. 在△ABC 中,∠C =90°,BC =4CM ,∠BAC 的平分线交BC 于D ,且BD :DC =5:3,则D 到AB 的距离为_____________. 1.5cm 三、解答题 17. 解方程
11
3
162=---x x 17.去分母得6-3(x+1)=x 2-1 即x 2+3x-4=0,
将左边分解因式得 (x+4)(x-1)=0 x=1或x=-4,x=1舍去。
18. 计算:
(1))xy xy 3y x 2)(y x 7(322+--; (2)运用乘法公式计算:2
200019962004-⨯
18.解:(1)4
2
3
4
3
2
14217x y x y x y -+-
(2)原式2
2
2
2000(20004)(20004)200020001616=--⨯+=-+=
19.如图所示,已知DE AB ⊥于E ,40,50A D ∠=∠=o o ,求ACB ∠的度数.
解:∵DE AB ⊥ ∴90AEG ∠=o 在AEG ∆中,40A ∠=o
∴180180904050AGE AEG A ∠=-∠-∠=--=o o o o o ∴50DGC AGE ∠=∠=o
∴5050100ACB DGC D ∠=∠+∠=+=o o o
四、解答题
20.已知,如图,//,AB CD AE 平分,BAC CE ∠平分ACD ∠,求证AE CE ⊥. 证明:∵//AB CD
∴180BAC ACD ∠+∠=o ∵AE 平分,BAC CE ∠平分ACD ∠ ∴11,22
EAC BAC ACE ACD ∠=∠∠=∠
∴111()90222
EAC ACE BAC ACD BAC ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=o
D
A
B C
E
G
E
D
A
B
C
O
E
D
C
B A
∴180()90AEC EAC ACE ∠=-∠+∠=o o ∴AE CE ⊥
21. 已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,求证:△AED ≌△EDC .
21.证明:∵ DC ∥AB ∴ ∠AED=∠EDC ∵DC =AE,ED=ED ∴△AED ≌△EDC
22. 如图:E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F ,DF=EF ,BD=CE 。
求证:△ABC
是等腰三角形。
22. 过点D 作DG ∥AE 交BC 于G 则:∠GDF= ∠ FEC, ∠DGB= ∠ACB
∵DF=EF, ∠DFE= ∠EFC ∴△FGD ≌△EFC ∴DG= CE
∵BD=CE ∴∠DGB= ∠B ∴∠ACB=∠B
∴△ABC 是等腰三角形。
五、解答题
23. (1)如图(1),在ABC ∆中,C B ∠>∠,AD BC ⊥于点,D AE 平分BAC ∠,你能找出EAD ∠与B C ∠∠、之间的数量关系吗?并说明理由.
(2)如图(2),AE 平分,BAC F ∠为AE 上一点,FM BC ⊥于点M ,这时EFM ∠与B C ∠∠、 之间又有何数量关系?请你直接说出它们的关系,不需要证明. 23.解:(1)∵AE 平分BAC ∠
∴11(180)22EAC BAC B C ∠=∠=-∠-∠o
又∵AD BC ⊥ ∴90DAC C ∠=-∠o ∴EAD EAC DAC ∠=∠-∠
1(180)(90)2
B C C =-∠-∠--∠o o 1()2
C B =∠-∠ (2)1()2
EFM C B ∠=∠-∠.
D
C
B
A
F
E
D
A
B
C
E F
M A
B
C
E (1)
(2)
24. 先化简再求值:2222111[()()](2)2
2
2
a b a b a b ++-•-,其中3a -=,4b =.
解:原式
222222222244111111[](2)(2)(2)4442224
a a
b b a ab b a b a b a b a b =++
+-+•-=-•-=- 当3a =-,4b =时,原式441
4(3)42564
=⨯--⨯=
25. 甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是:每次买1000元钱的糖;乙进货的策略是每
次买1000斤糖.最近他俩同去买进了两次价格不同的糖,问两人中谁的平均价格低一些? 解:设两次买糖的进价分别是x 、y(单位:元/斤),A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价,则:
乙的平均价高些,甲的办法比较合算,此法可推广到多次进货,原理是调和平均不超过几何平均.。