九年级上数学期中考试试卷及答案
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九年级上学期期中考试数学试题
一.选择题(每小题3分,共30分) 在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.
1. 若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2
=+-的一个解,则m 的值是( )
A .6
B .5
C .2
D .-6
2. 对于反比例函数y = 1
x ,下列说法正确的是( )A .图象经过点(1,-1) B .图象位于第二、四象限C .图
象是中心对称图形 D .当x <0时,y 随x 的增大而增大 3.如图,空心圆柱的左视图是( )
4.反比例函数y = 6x 与y = 3
x 在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、
B 两点,连接OA 、OB ,则△AOB 的面积为( )A .3
2
B .2
C .3
D .1
5. 如图(二)所示,□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且AB ≠AD ,则下列式子不正确的是( ) A.AC ⊥BD B.AB =CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD
6. 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD=BC ,点E,F,G ,H 分别是AB,BC ,CD ,DA 的中点,则下列结论一定正确的是( ).
A. ∠HGF = ∠GHE
B. ∠GHE = ∠HEF
C. ∠HEF = ∠EFG
D. ∠HGF = ∠HEF
7.函数1k
y x
-=
的图象与直线y x =没有交点,那么k 的取值范围是( ) A .1k > B .1k < C .1k >- D .1k <-
8. 如图,等边三角形ABC 的边长为3,点P 为BC 边上一点,且1BP =,点D 为AC 边上一点若
60APD ∠=︒,则CD 的长为( )A.12 B.23 C.3
4
D.1
9. 如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF=3,则AB 的长为( ) A .3 B .4 C .5 D .6
10. 根据图5中①所示的程序,得到了y 与x 的函数图象,如图5中②,若点M 是y 轴正半轴上任意一点,
过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ,连接OP 、OQ ,则以下结论:
①x <0时,y =
2x
②△OPQ 的面积为定值
③x >0时,y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM
⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是( ) A .①②④ B .②④⑤
C .③④⑤
D .②③⑤
二.填空题(每小题3分,共15分) 将结果直接填写在答题卡相应的横线上. 11.
将
12
1222--=x x y 变为
n m x a y +-=2)(的形式,则n m ⋅=________。
12. 如图,菱形ABCD 的边长是2㎝,E 是AB 中点,且DE ⊥AB ,则菱形ABCD 的面积为_____ ____㎝2.
13. 已知正方形ABCD ,以CD 为边作等边△CDE ,则∠AED 的度数是 .
14. 如图,一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子,当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地
面时,影子的长度发生变化.设AB 垂直于地面时的硬长为AC (假定AC >AB ),影长的最大值为m ,最小值为n ,那么下列结论:①m >AC ;②m =AC ;③n =AB ;④影子的长度先增大后减小. 其中,正确的结论的序号是 . 15.如图,矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行,顶点A 的坐标为(1,2),点B 与点D 在反比例函数6
(0)y x x
=
>的图象上,则点C 的坐标为 .
三.解答题 (共9小题,满分75分)
16. (6分)(2010 重庆江津)在等腰△ABC 中,三边分别为a 、b 、c ,其中5a =,若关于x 的方程
()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根,求△ABC 的周长.
17. (6分)如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠ABC =90°,D 为AC 边的中点,过D 点作DE ⊥DF ,交AB 于E ,交BC 于F 。若AE =4,FC =3,求EF 长。
(第12题)
A
① ②
C
A
B
第14题
第15题
第6题 第8题
(第9题图)
E
C
B
A
第4题 第3题
18.(6分)汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增加.据统计,2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变,则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?
19.(8分)如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1) 求证:四边形AECF是平行四边形;
(2) 若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长.
20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)
的图象相交于A、B两点.求:
(1)根据图象写出A、B两点的坐标并求出反比例函数的解析式;(2分)
(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.(3分)
(3)求△AOB的面积。(4分)
21. (9分)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的影长时,同时测量出DE在阳光下的影长为6cm,请你计算DE的长.
22.(9分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:OP=OQ;(4分)
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P 运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.(5分)
23.(11分)如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0).直线AB 与反比例函数
的图象交于点C和点D(﹣1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式.
(2)求∠ACO的度数.
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少时,OC′⊥AB,并求此时线段AB’的长.