直线方程复习课PPT教学课件

时，k也是关于α的单调函数，当α在此区间内由
增大到π(α≠π)时，
k由－∞趋近于0(k≠0)，当然解决此类问题时，也可采用数形结合思想，
借助图形直观地作出判断．
1．直线的斜率与倾斜角 (1)直线的斜率


已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率
k＝
不存在
2．由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在
具体求
直线方程时，由于所给的条件和采用的直线形式所限，可能会产
【知识拓展】
求直线的斜率及倾斜角的范围
(1)斜率k是一个实数，每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条
直线都
(2)在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k＝tan α是单 存在斜率．倾斜角为90°的直线无斜率． 调函数，当α∈ 由0增大到 时，k由0增大到＋∞；当α∈
＝
(x1≠x2 )。
(2)直线的倾斜角 ． 斜率
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕 着
逆时针
交点按 的倾斜角．
方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线
0°
2．直线方程的五种形式
名称 点斜式 斜截式 两点式 方 程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)
单调函数，因此当k的取值连续时，直线倾斜角的取值范围有时却是断
开的，如本题就是．
【答题模板】
解：由题意，得直线2xsin α＋2y－5＝0的斜率为k＝－sin α.
又－1≤sin α≤1，

知识梳理
• 1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一 点和直线的斜率确定的所以叫直线的 点斜式
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的所以叫直线的斜截式 • 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在 • 4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重 合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
P1（x1,y1)
P(x,y)
•
y - y1= k ( x - x1 ) 其中x1，y1为直线上一点坐标， k为直线的斜率 。
理解运用A组
1、一条直线过点P1（-2，3），倾斜角为 45°，则这条直线的方程是 _____ X-y+5=0 2、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为0°， 则这条直线的方程是_____ Y=y1 3、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为90°， X=x1 则这条直线的方程是_____ 4、一条直线过点P1(0, b），斜率为k，则这条 Y=kx+b 直线的方程是_____ 5、直线y= -3x -2的斜率是_____ -3 ，在y轴上的 截距是_____ -2
理Hale Waihona Puke 运用B组1、 求倾斜角是直线y=2x-3的倾斜角的2倍， 且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点(-1,4)
（2）在y轴上的截距为-5 2、一条光线从M(5,3)射出，与轴正方向所成 角为60°，遇到x轴后反射
(1)求入射光线L1和反射光线L2所在直线的 方程（2）求入射光线L1和反射光线L2在坐 标轴上的截距(3)将反射直绕它与Y轴的交点 按逆时针方向旋转150°得到直线L3求直线
课堂总结

2 -1
k=
(x1≠x2)求斜率.
2 - 1
(3)当倾斜角 α 的取值范围与直线斜率的取值范围互求时,要充分利用 y=tan α 的单调性.
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目录
【追踪训练 1】(1)(2022·石家庄模拟)若 A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则 a 的值
为
4
.
-3 5-3
【解析】(1)由题意知 kAB=kAC,即
2 − 1
2 − 1
______________.
6
目录
特别提醒
斜率公式与两点的顺序无关，即两个纵坐标和两个横坐标在公式中的次序
可以同时调换.
7
目录
3.直线方程的五种情势
名称
方程
适用范围
点斜
式
− 0 = ( − 0 )
________________________
不含直线 = 0
又直线 l 过点 A(- 3,3),所以直线 l 的方程为
y-3= 3(x+ 3),即 3x-y+6=0.
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目录
2.在△ ABC 中,已知 A(5,-2),B(7,3),且 AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x
轴上,则直线 MN 的方程为
5x-2y-5=0.
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目录
【解析】设 C(x0,y0),
2
3


则 + =1,解得 a=5,所以直线方程为 x+y-5=0.
综上可知,直线方程为 3x-2y=0 或 x+y-5=0.
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【易错自纠】
4.已知直线 l 的斜率 k∈(-1, 3],则直线倾斜角的取值范围为( B ).

已知两直线平行或垂直求解参数的相关问题时， 第一需要考虑直线的斜率是否存在． 若斜率都存在，则根据斜率间的关系求解；
若斜率不存在，则需注意特殊情形． 此外，已知两直线垂直求解参数时，还需注意斜 率是否为零．
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
二、本章知识回顾
●2．2.2 直线的两点式方程 ●1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线
的两点式方程(重点). ●2.了解直线的截距式方程的情势特征及适用范围．
二、本章知识回顾
●2．2.3 直线的一般式方程 ●1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的一
般式方程(重点). ●2.会进行直线方程的五种情势间的转化．
【详解】由题圆心坐标为1, a, r 2 .
根据垂径定理圆心到直线 x y 1 0 的距离 d 22 3 2 1，
又由点到直线的距离公式得 d |1 a 1| 1 a 2 ， 2
故选：A.
四、典例分析
2．一条光线从点 2,3 射出，经 y 轴反射后与圆 x 32 y 22 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
三、本章考点分析
考点24 点与圆的位置关系解题技能 判断 点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用 点到圆心的距离与半径比较大小．(2)代数法：把 点的坐标代入圆的标准方程，比较式子两边的大 小，并作出判断．考点25 与圆有关的简单最值 问题规律总结 一般地，求圆上的点到定点或定 直线的距离的最值问题，常转化为圆心到定点或 定直线的距离问题解决，充分体现了转化与化归 的数学思想．
考点12直线方程的综合应用 解题技能直线方程的选择技能(1)已知一点的坐标，求过该点的 直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜 率．(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的点斜式或斜截式方程， 再由其他条件确定直线的一个点或者截距．(3)若已知两点坐标， 一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截 距式方程．(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限 制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决．