直线的一般式方程 (2)PPT讲稿

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直线的一般式方程(上课课件)

人A数学选择性必修第一册
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[解析] (1)证明：法一：直线 l 的方程可化为 5y－3＝5ax－a，即 5y－35＝5ax－15，所以 y－35＝ax－15. 故直线 l 恒过定点15，35. 又点15，35在第一象限，故直线 l 总经过第一象限．
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A．5 C.354
B．6 D．7
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2.无论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定
点，则该定点坐标为( A )
A．(－2,1)
B．(－2，－1)
C．(2,1)
D．(2，－1)
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对称问题(1)
1．点关于点的对称问题
点 P 关于点 A 的对称点 Q 满足：点 A 是线段 PQ 的中点．此类问题利
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2．2.3 直线的一般式方程
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直线的一般式方程
我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
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[例1] 已知直线经过点(1，－1)，斜率为2，求直线的点斜式方程，并化成一般式．
法二：(分离参数法)：直线 l 的方程整理为 a(5x－1)－5y＋3＝0.
因为 a 为任意实数，所以5－x－5y1＋＝30＝，0，
解得x＝15， y＝53，
故直线 l 恒过定点15，35. 又点15，35在第一象限，故直线 l 总经过第一象限．

3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)

a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和
l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
三、直线系方程:
1)与直线l： Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
三、直线系方程:
2)与直线l： Ax By C 0 垂直的直线系
x y 1 a b
两个截距化成一般式
截距式
Ax+By+C=0
作业： P99-100练习：1，2. P101习题3.2B组：1，2，5.
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
2 .l1 l2 A1 A2 B1B2 0 3.l1, l2相交 A1B2 A2 B1 0
A1 B2 A2 B1 0 A1 B2 A2 B1 0 1.l1 // l2 或 B1C2 B2C1 0 A1C2 A2C1 0
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0 x
5.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
3.2.3《直线的一般式方程》
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。 • 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。 • 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。

直线的一般式方程(2

温故知新：直线方程的五种形式。
• 点斜式 y-y0 =k(x-x0 )(k存在)
• 斜截式 y=kx+b(k存在)
• 两点式 • 截距式
y-y1 y2 -y1
=
x-x1 x2 -x1
(x1
x2 ,y1
y2 )
x + y =1(a 0,b 0)
ab
• 一般式 Ax+By+C=0(A2 +B2 0)
（2）当两条直线中有一条斜率不存在，即B1 0或B2 0则仍有A1A2 B1B2 0
注：l1 l2 A1A2 B1B2 0
问：一条直线平行或垂直与另一条已知直线，
该直线如何表示？
两条直线平行和垂直的表示：
1）两直线平行：一直线方程为：Ax+By+C 0 另一直线可设为：Ax+By+C0 0
2)两直线垂直：
一直线方程为Ax+By+C 0 l4 l3
另一直线可设为Bx
Ay+C0
0l2 l1
y
x 0
m4
m3 m2 m1
例题讲解：
例1：已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线l2:mx+3y 2=0平行，求m的值。
例2：已知直线l1：ax+(1 a)y=3 与l2:(a 1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值。
思考：平面内两条直线的位置关系有哪些？
• 平行 • 相交 • 重合注：相交中有一种特殊情况是垂直
其中平行和垂直是我们学习的重点，如何用一般式判断两条直线平行和垂直？
两条直线：
l1:A1 x+B1y+C1 0和l2:A2x+B2 y+C2 0

直线的方程(第2课时直线方程的两点式与一般式)课件-2024-2025学年高二上学期数学选择性必修一

5(x+1)+2(y-3)=0,即5x+2y-1=0.
答案:5x+2y-1=0
.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)直线方程的一般式可表示任意一条直线.( √ )
(2)直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线.( × )
(3)直线方程的两点式适用于求不过原点,且与两坐标轴不垂直的直线的方
(3)若已知直线在坐标轴上的截距是否可以确定直线方程?
提示:可以.
2.(1)直线方程的两点式:过点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程
-1
-1
的两点式为 - = - ,与坐标轴垂直的直线没有两点式方程.
2 1
2 1
(2)直线方程的截距式:经过两点P(a,0),Q(0,b)(其中ab≠0)的直线l方程的截

D.5

+ 3 =0
).
二、直线方程的一般式
【问题思考】
1.(1)当B≠0时,方程Ax+By+C=0表示怎样的直线?B=0(A≠0)呢?
提示:当 B≠0 时,由 Ax+By+C=0,得

y=- x- ,所以该方程表示斜率为- ,在

上截距为- 的直线;
当 B=0,A≠0 时,由 Ax+By+C=0,得
图1-1-4
(1)在上述问题中,解题关键是确定直线AB,那么直线AB的方程确定后,点
A,B能否确定?
提示:能确定.
(2)根据图1-1-4,以O为原点,OA所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,建立平面

直线的方程-2两点式、截距式)PPT课件

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感谢您的观看
在交通领域，例如在道路规划中，可以使用这两种方程形式来表示道路的走向和交点。
在物理学中，例如在电场分析中，可以使用这两种方程形式来描述电场线的分布和方向。
04 练习与巩固
基础练习题
01
02
03
题目1
已知两点$P_1(x_1, y_1)$ 和$P_2(x_2, y_2)$，求直线方程的两点式。
直线的方程。
截距式方程
截距式方程是另一种形式的直线方程，它表示直线在x轴和y轴上的截距。
直线方程的应用
了解直线方程在实际问题中的应用，如几何、物理和工程问题。
学习心得体会
通过学习本章，我掌握了直线方程的两种形式，即两点式和截距式，并了解了它们在实际问题中的应用。
学习过程中，我遇到了一些困难，如理解截距式方程的推导过程和如何应用直线方程解决实际问题。但通过反复阅读教材和与同学讨论，我逐
在实际生活中，例如道路修建、桥梁设计等工程领域，常常需要使用到截距式直线方程来描述道路或桥梁的走向。
在解析几何中，截距式直线方程也是一种重要的直线方程形式，用于解决一些特定的问题。
03 两种直线方程的比较
异同点比较
相同点
两点式和截距式都是用来表示直线方程的方法，它们都可以表示直线上的点。
渐克服了这些困难。
学习本章后，我意识到数学在实际问题中的重要性，并计划在未来的学习中更加注重数学知识的应用。
下一步学习计划
深入学习直线的其他方程形式，如点斜式和斜截式。
学习如何利用直线方程解决更复杂的实际问题，如解析几何和物
理问题。
复习和巩固已学过的直线方程知识，确保自己能够熟练掌握和应

中职教育数学《直线方程--一般式》课件

y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
般1式.过：点A(6,-4),斜率y为+4=--4343
;
(x-6)4x+3y-12=0
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
y+2 -4+2
=
x-3 5-3
x+y-1=0
3.在x轴,y轴上的截距分别是
3 2
,-3;
xy 3 + -3 =1 2x-y-3=0
2
注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
例2 把直线 l : 3x 5y 15 0 化成斜截式，求出直
线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：将直线的一般式方程化为斜截式：y 3 x 3， 5
它的斜率为： 3 ，它在y轴上的截距是3 5
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;

直线方程的一般式课件可编辑全文

• ②设与直线3x＋4y－20＝0垂直的直线方程为4x－3y＋m＝0，过点A(2,2)，所以4×2－ 3×2＋m＝0，即m＝－2，直线方程为4x－ 3y－2＝0.
(2)方法 1：当 m＝0 时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0 两直线既不平行也不垂直；当 m≠0 时，
l1：y＝－m1 x－m6 ，l2：y＝－m－3 2x－23m，
解得 m＝2 或 3.故选 A.
• [错因分析] 错解忽视了当m＝2时，2m2－ 5m＋2＝0且－(m2－4)＝0.
• [思路分析] 直线的一般式方程Ax＋By＋C＝ 0中，A与B满足的条件是A与B不能同时为0，即A2＋B2≠0.当A＝B＝0时，方程变为C＝0，不[表正解示] 任直何线图l1 的形斜．率为2m2m－2－5m4＋2，直线 l2 的斜率为 1，
• (2)当A＝0且B≠0时，这条直线与y轴垂直．
• (3)要使直线与x轴，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)知，当A≠0且B≠0，即当 AB≠0时，这条直线与x轴和y轴都相交．
• (4)将x＝0，y＝0代入直线方程Ax＋By＋C＝ 0，得C＝0，故当C＝0时，这条直线过原点．
• (5)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线方程化为y ＝0，直线与x轴重合．
斜率不存在斜率 k＝0
• ●自我检测
• 1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B 应满足的条件为( )
• A．A≠0
B．B≠0
• C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
• [答案] D
• [解析] A，B不能同时为0，则A2＋B2≠0.
2．直线 2x＋y＋4＝0 的斜率 k＝( )
A．2
B．－2
ax＋by＝1
a，b 分别是直线直线不垂直于在 x 轴，y 轴上的 x 轴和 y 轴，且两个非零截距不过原点

2_2_3直线的一般式方程课件-数学人教A版(2019)选择性必修第一册

•4.过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上
•的截距之和最小时，求此直线的方程. •解1 由已知可设直线方程为 y 4 k( x 1). ：令 x 0 , 得纵截距为 b k 4 ; 令 y 0 , 得横截距为 a 4 1 . k
•y
. •P(1,4)
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2)l1 l2 的条件是什么？
方法一 (A2 0,
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 A2 B2
B2
0l,1C与2 l2重0) 合方法1二l1
//
l2
BA11CB22
A2 B1 B2C1
•y
. •P(1,4)
•O
•x
即a 3, b 6时，a b达到最小值9，
此时直线的方程为x y 1, 即2x y 6 0. 36
优化设计小本
12.(多选题)三条直线 x+y=0,x-y=0,x+ay=3 围成一个三角形,则 a 的取值可以是 ( )
A.-1
B.1
C.2
D.5
典例
设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
解由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，令 y＝0，则 x＝m22－m2－m6－3， ∴m22－m2－m6－3＝－3，得 m＝－53或 m＝3(舍去). ∴m＝－53.
12.CD 直线 x+y=0,x-y=0 都经过原点,而无论 a 为何值,直线 x+ay=3 总不能经过原点,
故只需直线 x+ay=3 与另两条直线均不平行即可,即 a≠±1.

2.2.3 直线的一般式方程(PPT)-

①当 a＝1 时，B＝∅，所以 A∩B＝∅； ②当 a＝－1 时，集合 A 表示直线 y＝3(x≠2)，集合 B 表示直线 y＝－125，两条直线平行，所以 A∩B＝∅； ③由 l1 可知(2，3)∉A，当(2，3)∈B，即 2(a2－1)＋3(a－1)－15 ＝0 时，可得 a＝－4 或 a＝52，此时 A∩B＝∅. 综上可知，当 a 的值为－4，－1，1，52时，A∩B＝∅.
故所求的直线方程为 3x＋y＝0 或 x＋y＋2＝0.
(2)将 l 的方程化为 y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使 l 不经过第二象限，当且仅当－ a－（2≤a＋0，1）≥0，解得 a≤－1.
故实数 a 的取值范围为(－∞，－1].
探究题 3 解：集合 A，B 分别为 xOy 平面上的点集. l1：(a＋1)x－y－2a＋1＝0(x≠2)， l2：(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0. 由（（a－＋11））·（（－a－151））≠＝（（a－－11））·（（a1－2－21a）），，得 a＝±1.
4．直线 l 过点 P(－2，3)，且与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点．若点 P 恰为 AB 的中点，则直线 l 的一般式方程为______________．
3x－2y＋12＝0 解析：设 A(a，0)，B(0，b)，由题意得0a＋＋22 b0＝＝3－，2，得ab＝＝－6，4，所以直线方程为－x4＋y6＝1，即 3x－2y＋12＝0.
2．直线的一般式方程关于 x， y 的二元一次方程 __A_x_＋__B__y_＋__C_＝__0___ (其中 A ， B_____不__同__时__为__0_____)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
3．直线的一般式方程与其他四种形式之间的转化

直线的一般式方程ppt课件

2
m 2
率为，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习

教学课件：第2课时-直线方程的两点式和一般式

直线方程的应用
通过直线方程，可以解决与直线相关的实际问题，如求直线上的点、判断两直线是否平行等。
下节课预告
直线的倾斜角和斜率
直线方程的应用
介绍直线的倾斜角和斜率的概念，以及它们之间的关系。
通过直线的倾斜角和斜率，可以解决与直线相关的实际问题，如求直线的长度、判断两直线是否垂直等。
直线的点斜式和截距式
两点式直线方程的应用
确定直线的斜率和截距
通过给定的两点，可以确定直线的斜率和截距，进而确定直线的方程。
解决与直线相关的问题
利用两点式直线方程，可以解决与直线相关的问题，如求直线上某一点的坐标、判断三点共线等。
03 直线方程的一般式
一般式直线方程的定义
总结词
一般式直线方程是数学中描述直线的一种方式，它包含了直线的斜率和截距信息。
要点二
基础练习题2
已知直线经过点$(2,3)$和斜率为$2$，求直线的两点式方程。
进阶练习题
进阶练习题1
已知直线的一般式方程为$3x + 4y - 12 = 0$，求该直线的斜率。
VS
进阶练习题2
已知直线的一般式方程为$2x - y + 5 = 0$，求该直线经过的点。
综合练习题
综合练习题1
已知直线经过点$(2,3)$，斜率为$2$，且与 $x$轴交于点$(4,0)$，求该直线的方程。
04 两点式与一般式的比较
形式上的比较
两点式方程
(y - y_1 = m (x - x_1))
一般式方程
(ax + by + c = 0)
使用场景的比较
01
两点式方程适用于已知两点坐标的情况，可以快速求出直线方程。

数学：2.1.2《直线的方程-一般式》课件(苏教版必修2)

例4: 已知直线l：mx＋y＋2＝0和以A(-2,1)、 B(3,2)为端点的线段相交，求实数m的取值范围.
m≥
3 ，或 m≤ 2
4 3
变式训练:
已知直线kx+y-k=0与射线3x-4y+5=0(x≥-1) 有交点，求实数k的取值范围.
3 1 k ， - ， 4 4
新知归纳:
1、方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。
2、直线与二元一次方程的关系：直线的方程都是二元一次方程；
任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。
3.关于直线一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）的几点说明：
y kx b
x y 1 a b
y y1 x x1 点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y 2 ) y1 y 2 x1 x2 不垂直于x、y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
不垂直于x、y轴的直线不过原点的直线
提问：上述四种方程最终都是一个怎样的方程？
①两个独立的条件可求直线方程 B C B C 若A 0, 则方程化为x y 0, 只需确定、的值； A A A A A C A C 若B 0, 则方程化为 x y 0, 只需确定、的值. B B B B ②在直线一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）中 C 若A 0, 则y , 它表示一条与y轴垂直的直线； B C 若B 0, 则x - , 它表示一条与x轴垂直的直线. A ③直线方程的其他形式都可以化成一般形式；一般式也可以化为其他形式.

人教A版高中数学必修二课件3.2.3 直线的一般式方程2

所以直线 l 的方程为: x + y =1,即 3x-2y+12=0. 4 6
答案:3x-2y+12=0
即时训练1-2:(202X·江苏江阴市高一期中)直线l过点A(2,2),且与直线
x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为
.
解析:直线 x+2y+3=0 的斜率为- 1 , 2
直线 l 与直线 x+2y+3=0 垂直, 可得直线 l 的斜率为 2, 又直线 l 过点 A(2,2),可得直线 l 的方程为 y-2=2(x-2), 即为 2x-y-2=0. 答案:2x-y-2=0
将点A(-1,3)代入,可得m=7,
所以所求直线的方程为x-2y+7=0. 答案:x-2y+7=0
4.若直线mx+3y-5=0经过连接点A(-1,-2),B(3,4)的线段的中点,则
m=
.
解析:线段AB的中点为(1,1),则m+3-5=0,即m=2. 答案:2
[例3] 已知直线l:5ax-5y-a+3=0.
(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;
(1)证明:将直线 l 的方程整理为
y- 3 =a(x- 1 ),所以 l 过定点 A( 1 , 3 ),
5
5
55
而点 A( 1 , 3 )在第一象限, 55
故不论 a 为何值,直线 l 恒过第一象限.
(2)为使直线经过第一、第三、第四象限,求a的取值范围.
时为
0),则
l1∥l2⇔
A1B2
B1C2
A2B1 B2C1
0, 0或A1C2
A2C1
0.
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0; (2)一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0(m≠C),垂

《直线的一般式方程》参考课件2共16页

2、直线的一般式方程与其他几种方程的互化,解题时灵活加以运用.
Thank you
x C A
所以任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
结论二：任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
我们把关于x，y的二元一次方程
Ax+By+C=0
(其中A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式.
探究
在方程Ax+By+C=0中, A, B,C为何值时,方程表示的直线
方程可写成：yy0k(xx0) 这是关于x，y的二元一次方程.
2)当倾斜角= 90 0 l 时，直线的斜率不存在，方程可写成：
xx0 0 ②
方程②可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y 的系数为0
所以平面内每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.
结论一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示.
化为截距式，得到: x y 1 34
例2 把直线l的一般式方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直线 l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，
并画图.
解：将原方程移项，得2y = x+6，
y
3
两边除以2，得斜截式
y 1x3
-6
o
x
2
因令此y=,0直，线可l得的x斜= 率-6k即=直12 线，它l在在x轴y轴上上的的截截距距是是- 36，
问题1：已知直线 l 过点A(0，2)，__________， (请你添加条件)，求出直线 l 的方程.
问题2：能否只用一个方程表示平面内所有过定点(0，2)的直线呢？
问题3：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？

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并画出图形.
解：化成斜截式方程 y= 1 x+3
2
因此，斜率为k= 1 ,它在y轴上的截距是3.
2
令y=0 得x=－6.即L在x轴上的截距是－6.
由以上可知L与x 轴,y轴的交点
分别为A(-6，0)B(0，3),过
A，B做直线,为L的图形.
课堂练习：
1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，
行或重合的直线.
A
结论2: 关于 x , y 的二元一次方程,它都表示一条直线.
定义
由1，2可知：直线方程
二元一次方程
定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
定义
注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正； x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
思考
已知直线l1,的l2 方程分别为: A1x B1y C1 0 A2x B2 y C2 0
如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
6、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程C是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
(4) B=0 , C=0 , A 0.
举例
例 1 已知直线过点A(6，4)，斜率为 4 ,求直线的点斜式和一般式方程.
3
解：代入点斜式方程 43有 y+4= 化成一般式，得
(x-6).
4x+3y-12=0.
举例
例2 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,
(1) 当斜率存在时L可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程.
(2) 当斜率不存在时L可表示为 x - x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程.
(x-x0+0y=0)
结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示.
直线的一般式方程 (2)课件
过点（x0 , y0）与x轴垂直的直线可表示
成 x x0，
过点（x0 , y0）与y轴垂直的直线可表示
成 y y0。
填空: 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的
方程是_y_-_1_=__2_(_x_-_2_)_
2程．是过_点__y(_2=_,_11_)，__斜__率为0的直线方
将所求直线方程的结果写成一般式。
探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于x轴：（2）平行于y轴：（3）与x轴重合：（4）与y轴重合：
分析: (1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,
在x轴上的截距不为0．即 A=0 , B 0,C 0. (2) B=0 , A 0 , C 0. (3) A=0 , C=0 , B 0.
直线方程
二元一次方程
即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0
(A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？
它（表1示）过当点B(0,0时C，)，方斜程率可为变形为A 的y直线.BA
x
Байду номын сангаас
C B
B
B
（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不
为零,于是方程可化为 x C ，它表示一条与 y 轴平
此直线不通过的象限是D( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三
象限 D.第四象限
2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的
位置关系是D( )
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直
D.平行或重合
3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x 轴上的截距为3，则m的值是-6_____
4、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（B ）
3．过点(2,1)，斜率不存在的直
线的方程是_x__=_2_____
思考：以上方程是否都可以用 Ax By C 0
表示 ?
思考
(1) 平面直角坐标系中的每一条直线
都可以用一个关于x , y的二元一次
方程表示吗？
(2) 每一个关于x , y的二元一次方程
都表示直线吗？
分析：直线方程二元一次方程