四则运算的定律和性质数学教学教案第一章：四则运算的基本概念1.1 运算的定义和分类介绍算术运算和代数运算的概念解释加法、减法、乘法和除法的定义引入加法群、乘法群的概念1.2 运算的性质介绍交换律、结合律、分配律的概念举例说明交换律、结合律、分配律的应用引导学生通过具体例子发现运算的性质第二章：加法和减法的运算定律2.1 加法的运算定律介绍加法的运算定律，如交换律、结合律、单位元等通过具体例子解释加法的运算定律的应用引导学生通过具体例子发现加法的运算定律2.2 减法的运算定律介绍减法的运算定律，如加法的逆元、结合律等通过具体例子解释减法的运算定律的应用引导学生通过具体例子发现减法的运算定律第三章：乘法和除法的运算定律3.1 乘法的运算定律介绍乘法的运算定律，如交换律、结合律、单位元、分配律等通过具体例子解释乘法的运算定律的应用引导学生通过具体例子发现乘法的运算定律3.2 除法的运算定律介绍除法的运算定律，如乘法的逆元、分配律等通过具体例子解释除法的运算定律的应用引导学生通过具体例子发现除法的运算定律第四章：运算的优先级和顺序4.1 运算的优先级规则介绍运算的优先级规则，如先乘除后加减、括号内的运算优先等通过具体例子解释运算的优先级规则的应用引导学生通过具体例子发现运算的优先级规则4.2 运算的顺序介绍运算的顺序，如从左到右、从上到下等通过具体例子解释运算的顺序的应用引导学生通过具体例子发现运算的顺序第五章：运算的性质和公理5.1 运算的公理介绍运算的公理，如封闭性、交换性、结合性等通过具体例子解释运算的公理的应用引导学生通过具体例子发现运算的公理5.2 运算的性质介绍运算的性质，如交换律、结合律、分配律等通过具体例子解释运算的性质的应用引导学生通过具体例子发现运算的性质第六章：实数范围内的四则运算6.1 实数运算的定义介绍实数加法、减法、乘法、除法的定义解释实数运算与有理数运算的关系强调实数运算的封闭性、交换性、结合性等性质6.2 实数运算的性质探讨实数运算的性质，如乘法的正负性、除法的定义域等举例说明实数运算性质在实际问题中的应用引导学生通过实际问题发现和运用实数运算性质第七章：四则运算的应用7.1 简单应用题引导学生运用四则运算解决实际问题，如购物、计时等分析问题，列出算式，求解答案让学生总结解决应用题的步骤和技巧7.2 复杂应用题引导学生运用四则运算解决更复杂的实际问题，如分数、小数运算等分析问题，列出算式，求解答案让学生总结解决复杂应用题的步骤和技巧第八章：四则运算的运算律8.1 运算律的定义和证明介绍运算律的概念，如加法结合律、乘法分配律等证明运算律的正确性，如利用公理、性质等强调运算律在实际运算中的重要性8.2 运算律的应用举例说明运算律在实际运算中的应用，如简便计算、证明等引导学生运用运算律进行简便运算和证明让学生掌握运用运算律的方法和技巧第九章：四则运算的逆运算9.1 逆运算的定义和性质介绍逆运算的概念，如加法的逆运算、乘法的逆运算等探讨逆运算的性质，如交换律、结合律等强调逆运算在实际运算中的重要性9.2 逆运算的应用举例说明逆运算在实际运算中的应用，如求解方程、简化表达式等引导学生运用逆运算解决问题让学生掌握运用逆运算的方法和技巧第十章：四则运算的综合应用10.1 综合应用题引导学生运用四则运算解决综合实际问题，如几何、物理等分析问题，列出算式，求解答案让学生总结解决综合应用题的步骤和技巧10.2 运算策略和技巧探讨四则运算的策略和技巧，如分步计算、先乘除后加减等举例说明运算策略和技巧在实际运算中的应用引导学生运用运算策略和技巧进行高效运算10.3 拓展与思考引导学生思考四则运算在实际生活中的应用和意义探讨四则运算与其他数学概念、学科的联系激发学生对四则运算的兴趣和好奇心，培养学生的综合素质重点和难点解析本文主要介绍了四则运算的基本概念、运算定律、性质以及实数范围内的四则运算和应用。
混合运算和运算定律甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、四则运算四则运算：四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则，四则运算就是指加、减、乘、除运算。
1.整数加减：数位对齐相加减，从最低位算起。
2.整数乘法：数位对齐从个位乘起，错位相加。
3.整数除法：被除数大于除数，看除数位数，从高位除起，试商定商；被除数小于除数，整数部分补0占位，点上小数点再除。
4.分数加减：分数单位相同，分母不变，分子相加减；分数单位不同，通分后再加减。
5.分数乘法：分子乘分子，分母乘分母。
6.分数除法：被除数乘以除数的倒数。
二、混合运算四则混合运算：在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中的两种或两种以上的运算，便称四则混合运算。
四则混合运算的顺序1.四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
2.（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。
（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，后算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
（3）如果有乘方开方，要先算乘方开方，乘方开方是三级运算。
三、运算定律1.加法的运算定律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c)。
2.乘法的运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示是：a×b=b×a。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)。
（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
加减乘除的运算定律
运算定律，也叫算术定律，是数学中重要的定律和原理，它描述了数据在算术运算中的关系。
加减乘除是最常用的四则运算，其运算定律也是最简单且重要的，它们被广泛应用于日常生活和科学研究中。
首先，加法定律，也称为可交换性定律，它指的是数的加法操作能够交换运算顺序，而不影响结果。
也就是说，对于任意的正整数a和b，有a + b = b + a。
其次，减法定律，也称为可替换性定律，它指的是数的减法操作能够替换运算顺序，而不影响结果。
也就是说，对于任意的正整数a和b，有a - b = b - a。
再次，乘法定律，也称为可结合性定律，它指的是数的乘法操作能够结合运算顺序，而不影响结果。
也就是说，对于任意的正整数a和b，有a * b = b * a。
最后，除法定律，也称为可分配性定律，它指的是数的除法操作能够分配运算顺序，而不影响结果。
也就是说，对于任意的正整数a和b，有a / b = b / a。
这四条定律也被称为“交换、替换、结合、分配定律”，它们对数学运算的发展起着重要的作用。
它们的作用不仅在于使数学更加精确和准确，而且被广泛应用于许多其他领域，例如物理、化学等，它们也被用于计算机程序和算法设计中。
因此，加减乘除的运算定律是一个重要的数学定律，它们不仅可以用来解决日常生活中的数学问题，还可以用于计算机和算法设计，在数学及其他领域的发展中都起着重要的作用。
四则运算和运算定律知识要点四则运算是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。
一级运算：加、减。
二级运算：乘、除。
一、四则运算的运算顺序(必须遵守)1、在没有括号的算式里，如果只有加和减(或只有乘和除)，从左往右按顺序计算。
（同一级计算）2、在没有括号的算式里，如果同时有一级、二级运算，先算二级运算。
即先算乘除后算加减。
3、如果有括号，要先算括号里面的算式，括号里面的计算顺序遵循上述的计算顺序。
先算小括号，然后算中括号、大括号。
二、四则运算的简便计算(符合运算定律)1、加法交换律：a+b = b+a（两个加数相加，交换加数的位置，和不变）2、加法结合律：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）3、减法交换律：a-b-c = a-c-b（一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，差不变）4、减法结合律：a-b-c = a-(b+c)（一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变）5、乘法交换律：a×b = b×a（两个数相乘，交换加数的位置，积不变）6、乘法结合律：a×b×c = (a×b)×c = a× (b×c)（三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）7、乘法分配律：(a+b) ×c = a×c + b×c（两个数的和与第三个数相乘,先把这两个数分别与第三个数相乘,再把它们的积相加,结果不变）8、除法交换律：：a÷b÷c = a÷c÷b（一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，商不变）9、除法结合律：a ÷b ÷c = a ÷ (b×c)（一个数连续除以两个数,等于一个数除以两个数的积,商不变,）10、除法的“左”分配律：(a +b) ÷c = a ÷b + a ÷c（尤其注意，除法是没有“右”分配律的，即()÷+=÷+÷是不成立的！）c a b c a c b注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．三、其他运算技巧1、在只有加减混合运算中，去掉或添加括号的规则1)在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；2)在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；2、在只有乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则1)去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变（此时括号内不能有加减运算）．即⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷a b c a b c a b c a b c()()②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”（此时括号内不能有加减运算）．即÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯a b c a b c a b c a b c()()2)添括号情形：①加括号时，括号前是“×”时，原符号不变（此时括号内不能有加减运算）.即⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷a b c a b c a b c a b c()()②括号前是“÷”时，加括号时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”（此时括号内不能有加减运算）．即()()÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷a b c a b c a b c a b c3、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0()()()()0a b a n b n a m b m mn≠4、在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．即：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯例题精讲【例1】计算：⑴ 74+86+26+14 ⑵ 163+78+22+37⑶ 163+99 ⑷193+98⑸ 3.3＋0.2＋6.7＋0.8 ⑹ 6.7＋19.34＋3.3＋0.66⑹91.588.890.2270.489.6186.791.8++++++【例2】计算：⑴ 186-63-37 ⑵ 483-102 ⑶ 363-97⑷632+184-132 ⑸436- (36+24) ⑹10- 0.34 - 0.66⑺98.35－(8.35＋14.78 ) ⑻28.78 -18.59 +51.22 -31.41⑼ 3.177.48 2.380.53 3.48 1.62 5.3+-+--+⑽56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67【例3】计算：⑴768⨯25⨯4 ⑵125⨯39⨯8⨯25⨯4 ⑶125⨯32⨯25⨯⨯⨯⨯⑹2.5×7.1×4⑷25⨯44 ⑸564251252009⑺0.125×72 ⑻8.08 ×1.25 ⑼0.1250.250.564⨯⨯⨯【例4】计算：(1) (40+8) ⨯25 (2) (8＋0.8)×1.25 (3) (2.275＋0.625)×0.28(4) 36⨯34+36⨯66 (5) 325⨯113-325⨯13 (6) 0.89×4.8＋0.89×5.2(7) 11353715⨯-⨯(8) 56⨯101 (9) 125⨯81(10) 31⨯ 99 (11) 75⨯101-75 (12) 7.28×99+7.28【例5】计算：(1)200.920.08200.820.07⨯-⨯(2) 6.7×4.8－6.7＋67×0.62(3) 20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯=(4)20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯=(5)7.816×1.45 + 3.14×2.184 + 1.69×7.816【例6】计算：(1) 480÷6÷8 (2) 3.8 ÷2.5 ÷0.4 (3) 480÷24(4) 4.5÷1.8 (5) 4.9 ÷1.4 (6) 70 ÷28【例7】计算：(1) 240÷3 -60÷3 (2) 160÷40 +240÷4 (3) (7.7＋1.54）÷0.7(4) 3.6÷1.7＋1.5÷1.7 (5) (7.7 - 2.5）÷2.6 (6) 7.2÷(72＋24）【例8】计算：(1) 350⨯60÷7 (2) 540⨯88÷9 (3) 250⨯(40÷5)(4) 125÷(40÷8) (5)(5424)(94)⨯÷⨯(6) (12656)(718)⨯÷⨯⨯-÷+⨯+÷【例9】计算：(1)8.1 1.38 1.3 1.9 1.311.9 1.3(2)12.5 3.6798.3 3.6÷-÷+÷(3)2003200111120037337⨯÷+⨯÷【例10】计算：(1) 450÷15+10×3 (2) 450 ÷ (15+10)×3 (3) 450÷ [(5+10)×3](4) 240+180÷30×2 (5) (240+180÷30) ×2 (6) [(240+180) ÷30]×2课后作业1、计算：9.16×1.5－0.5×9.162、计算：15÷（0.15×0.4）3、计算：63.4÷2.5÷0.44、计算：14.4÷(3.6×0.25)5、计算：8.08×1.256、计算：12.7×9.9＋1.277、计算：7.74×（2.8－1.3）＋1.5×2.268、计算：0.12× 4.8÷0.12×4.89、计算：[0.15+（3.74-1.8）÷0.4]×20。
