第七章 平面直角坐标系数学·人教·七年级下册7.1 平面直角坐标系课时1 有序数对1. [2021河北保定月考]若(3,2)表示教室里第3列第2排的座位,则教室里第5列第4排的座位表示为 ( )A.(4,5)B.(5,4)C.(3,2)D.(2,3)答案1.B2. 下列关于有序数对的说法正确的是 ( )A.(3,5)与(5,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(4,-2)与(-2,4)是表示不同位置的两个有序数对D.(6,6)与(6,6)表示两个不同的位置答案2.C (3,5)与(5,3)表示的位置不同,A选项错误;当a=b时,(a,b)与(b,a)表示的位置相同,B选项错误;(6,6)与(6,6)表示同一个位置,D选项错误;(4,-2)与(-2,4)是表示不同位置的两个有序数对,C选项正确.3. [2020河北唐山期末]电影院里的座位按“x排y号”编排,简记为(x,y),小明的座位简记为(8,6),小菲的座位简记为(8,12),则小明与小菲的座位 ( )A.在同一排B.在前后同一条直线上C.中间隔六个座位D.前后隔六排答案3.A 因为小明的座位简记为(8,6),小菲的座位简记为(8,12),所以小明和小菲的座位在同一排,不是在前后同一条直线上,所以B,D错误;小明和小菲的座位中间隔五个座位,所以C错误.4. [2021河南安阳期中]下表是郑州市地图简图的一部分,表中“河南省体育馆”所在区域表示为D6,则“商都遗址公园”所在区域表示为 .答案4.F85. [2021河北秦皇岛期末]如图,O对应的有序数对为(1,3),有一个英文单词的字母依次对应有序数对(1,2),(1,3),(2,3), (5,1),则这个英文单词为 .答案5.HOPE 根据题意,可得(1,2)对应H,(1,3)对应O,(2,3)对应P,(5,1)对应E,故这个英文单词为HOPE.6. 小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一张桌子,按考号入座.考号按如图所示的方式贴在桌子上,请回答下面的问题:(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“ ”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内的位置;(2)某考生的位置在第a行和第b列相交的“ ”处,用数对表示是(a,b),那么小莹的位置用数对表示是 ,小亮的位置用数对表示是 .6.解:(1)小莹和小亮的位置如图所示.(2)(1,3) (1,4)答案1. [2021河北邢台期中]如图,一方队正沿箭头所指的方向前进,点P的位置为第五列第二行,表示为(5,2),则(4,3)表示的位置是( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案1.C 因为点P在第五列第二行,用(5,2)表示,所以有序数对(4,3)表示的位置是第四列第三行,即点C.2. [2020湖北宜昌中考]小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是 ( ) A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列答案2.B 根据题意画出图形如图所示,小李现在位置为第1排第4列,小张现在位置为第3排第2列,小王现在位置为第2排第3列,小谢现在位置为第4排第4列,故A,C,D错误,B正确.3. [2021安徽六安金安区期中]将一组正整数1,2,3,4,5,…按下面的方法进行排列:我们规定,正整数2的位置记为(1,2),正整数8的位置记为(2,5).(1)若正整数a的位置记为(4,3),则a= ,若正整数b的位置记为(5,4),则b= ;(2)正整数2 021的位置可记为 .答案3.(1)22 28;(2)(337,5) (1)由题中排列规律,可知每行都有6个数,奇数行从小到大排列,偶数行从大到小排列,所以第4行的数是24,23,22,21,20,19,第5行的数是25,26,27,28,29,30.因为a的位置记为(4,3),b的位置记为(5,4),所以a=22,b=28.(2)因为2 021÷6=336……5,所以2 021在第337行第5列,所以正整数2 021的位置可记为(337,5).4. [2021河北沧州期末]五子棋和象棋、围棋一样,深受广大棋友的喜爱,其规则如下:方格棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,在任一方向上连成五子者获胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行,乙执白子后走),观察棋盘思考:若点A的位置记作(8,4),则甲必须在哪个位置上落子,才不会让乙在短时间内获胜?为什么?答案4.解:甲必须在(1,7)或(5,3)处落子.理由如下:因为白棋已经有三个在一条直线上,若甲不先截断以上两处之一,而让乙在(1,7)或(5,3)处落子,则下一步不论截断何处,乙总有一处落子可连成五子,能在短时间内获胜.5. [2021江苏扬州江都区联考]如图,一只甲虫在10×10的方格(每个小方格边长均为1)上沿着网格线运动.它从C处出发想去看望A,B,D,E处的其他甲虫,规定:向下向左走为正,向上向右走为负.如果从C到B记为C→B(+5,+2)(第一个数表示左、右方向的移动,第二个数表示上、下方向的移动),请解答下列各题.(1)填空:C→D( , );C→A( , );D→ (+5,-6);E→ (+5,-4).(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E,请计算该甲虫走过的路程.(3)这只甲虫从C处去P处的行走路线依次为(-2,+2),(+3,-4),(-4,+2),(+7,+3),请在图中标出P的位置,并找出该甲虫从C 处去P处的最短行走路线.答案5.解:(1)+2 +4 +7 -2 A D(2)该甲虫走过的路程为7+2+2+4+3+2+5+4=29.(3)P的位置如图所示.该甲虫从C处去P处的最短行走路线为(+4,+3).课时2 平面直角坐标系知识点1 平面直角坐标系的有关概念1. 下列说法错误的是 ( )A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限D.坐标轴上的点不属于任何象限答案1.A 根据平面直角坐标系的定义,即在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,可知A选项错误.2. [教材P68练习T1变式]如图,点A,B,C,D的坐标分别为 .答案2.(3,2),(2,3),(-2,3),(-1,-3)3. [教材P68练习T2变式]在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点用线段依次连接起来.(-2,3),(-1,-1),(0,3),(1,-1),(2,3).答案3.解:如图所示.4. [2021河北石家庄外国语教育集团期中]如图,小手盖住的点的坐标可能为 ( )A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,5)D.(4,-5)知识点3 象限及坐标轴上点的坐标特征答案4.A 由题图可知,小手盖住的点在第三象限,所以该点的横、纵坐标均小于0,所以小手盖住的点的坐标可能为(-4,-5).5. [2021河北邢台期末]在平面直角坐标系中,点A(0,-2)在 ( )A.x轴的负半轴上B.y轴的负半轴上C.x轴的正半轴上D.y轴的正半轴上答案5.B 因为点A的横坐标为0,纵坐标为负数,所以点A在y轴的负半轴上.6. [2021河北张家口宣化区期中]已知在平面直角坐标系中,点P在第二象限,且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5,那么点P的坐标为( )A.(-5,-6)B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-6,5)答案6.C 第二象限内的点的横坐标小于0,纵坐标大于0.因为点P到x轴的距离为6,所以点P的纵坐标为6,因为点P到y轴的距离为5,所以点P的横坐标为-5,所以点P的坐标是(-5,6).7. 原创题已知点A的坐标为(-n2-2 021,m2+2 021),则点A在第 象限.答案7.二 ∵n2≥0,∴-n2≤0,∴-n2-2 021<0.∵m2≥0,∴m2+2 021>0,∴点A在第二象限.8. [2021河北邯郸永年区期末]已知点A(3a+2,2a-4),请分别根据下列条件求出a的值,并写出点A的坐标.(1)点A在x轴上;(2)点A到两坐标轴的距离相等.答案8.解:(1)因为点A在x轴上,所以2a-4=0,解得a=2.当a=2时,3a+2=8,所以点A的坐标为(8,0).(2)因为点A到两坐标轴的距离相等,所以3a+2=2a-4或3a+2+2a-4=0,解得a=-6或a=25.当a=-6时,3a+2=2a-4=-16,所以点A的坐标为(-16,-16);当a=25时,3a+2=165,2a-4=-165,所以点A的坐标为(165,-165).综上,点A的坐标为(-16,-16)或(16,-16).9. [2021河北保定期末]经过A(2,3),B(-4,3)两点作直线AB,则直线AB ( )A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定答案9.A 因为A(2,3),B(-4,3)的纵坐标都是3,所以直线AB平行于x轴.10. 已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴,那么m的值为 ,如果直线AB∥y轴,那么m的值为 .答案10.-1 2 由直线AB∥x轴,可知m-1=-2,所以m=-1.由直线AB∥y轴,可知m+1=3,所以m=2.11. (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:A(1,2),B(-3,3),C(1,3),D(-1,3),E(1,-4),F(3,3)(小方格的边长均为1).由描出的点你发现了什么规律?(2)应用:已知P(m,-2),Q(3,m-1),且PQ∥x轴,求线段PQ的长.11.解:(1)如图所示.发现的规律:纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上,横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上.(2)∵PQ ∥x 轴,∴m-1=-2,∴m=-1,∴P (-1,-2),Q (3,-2),∴PQ=|-1-3|=4,即线段PQ 的长为4.答案1. [2021河北承德期末]下列说法错误的是 ( )A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点P(a,b)在x轴上,则a=0C.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同D.(-3,4)与(4,-3)表示两个不同的点答案1.B 在x轴上的点的纵坐标等于0,所以若点P(a,b)在x轴上,则b=0,故B错误.2. [2021河北邯郸期末]已知点P(x,y)为第四象限内一点,且满足|x|=3,y2=4,则点P的坐标为 ( )A.(-3,2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)答案2.C ∵点P(x,y)在第四象限,∴x>0,y<0,又|x|=3,y2=4,∴x=3,y=-2,∴点P的坐标是(3,-2).3. [2020天津和平区模拟]在平面直角坐标系中,长方形ABCD的位置如图所示,其中B(-1,-1),点A在第二象限,AB∥y 轴,AD∥x轴,AB=3,BC=4,则点D的坐标为( )A.(3,2)B.(2,2)C.(3,3)D.(2,3)答案3.A ∵四边形ABCD是长方形,∴CD=AB=3,AD=BC=4.∵B(-1,-1),AB=3,∴A(-1,2),又AD=4,∴点D的坐标为(3,2).4. [2021河北秦皇岛期末]已知点A(-2a+6,a)在第一、第三象限的角平分线上,则a的值为 .答案4.2 因为点A(-2a+6,a)在第一、第三象限的角平分线上,所以-2a+6=a,解得a=2.5. 易错题[2020广东云浮期末]若点P(2x,x-3)到两坐标轴的距离之和为5,则x的值为 .答案5.2或-23 当x<0时,2x<0,x-3<0,由题意,得-2x-(x-3)=5,解得x=-23;当0≤x<3时,2x≥0,x-3<0,由题意,得2x-(x-3)=5,解得x=2;当x≥3时,2x>0,x-3≥0,由题意,得2x+x-3=5,解得x=83,因为83<3,所以舍去.综上,x的值为2或-23.6. [2021陕西师大附中期末]如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为“和谐点”,若“和谐点”P到x轴的距离为3,则点P的坐标为 .答案6.(32,3)或(34,-3) 因为点P到x轴的距离为3,所以y=±3.当y=3时,x+3=3x,解得x=32;当y=-3时,x-3=-3x,解得x=34.综上,点P 的坐标为(32,3)或(34,-3).7. [2020河北邢台期末]已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1).(1)若点M到y轴的距离为1,求点M的坐标;(2)若点N(5,-1)且MN∥x轴,求点M的坐标.答案7.解:(1)∵点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1,∴|2m-3|=1,解得m=1或m=2.当m=1时,点M的坐标为(-1,2);当m=2时,点M的坐标为(1,3).综上,点M的坐标为(-1,2)或(1,3).(2)∵点M(2m-3,m+1),点N(5,-1)且MN∥x轴,∴m+1=-1,解得m=-2,∴2m-3=-7,故点M的坐标为(-7,-1).8. [2021北京十二中月考]【阅读材料】平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为[P],即[P]=|x|+|y|,如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3.【解决问题】(1)求点A(-2,4),B(2+3,2-3)的勾股值[A],[B];(2)若点M(x,y)在x轴的上方,其横、纵坐标均为整数,且[M]=3,求点M的坐标.答案8.解:(1)[A]=|-2|+|4|=2+4=6,[B]=|2+3|+|2-3|=2+3+3-2=23.(2)因为点M(x,y)在x轴的上方,所以y>0.因为点M的横、纵坐标均为整数,且[M]=|x|+|y|=3,所以当y=1时,x=±2;当y=2时,x=±1;当y=3时,x=0.所以点M的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1)或(0,3).7.2 坐标方法的简单应用课时1 用坐标表示地理位置1. [2021河北秦皇岛期中]在方格纸上画出的小旗图案如图所示,若用(-2,1)表示A点的位置,用(-2,5)表示B点的位置,那么C点的位置可表示为 ( )A.(3,5)B.(5,3)C.(1,3)D.(1,2)答案1.C 根据A点和B点的坐标建立平面直角坐标系如图所示,故C点的位置可表示为(1,3).2. [2021山西临汾模拟]蝴蝶是一种日间飞行的昆虫,属于节肢动物.如图是一只蝴蝶标本,建立平面直角坐标系后,该蝴蝶两“翅膀中部”A,B两点的坐标分别为(-2,1),(1,52),则表示蝴蝶“头部”C点的坐标为( )A.(32,-1)B.(-1,32)C.(52,-2)D.(2,-52)答案2.A 根据题意建立如图所示的平面直角坐标系,所以点C的坐标为(32,-1).3 [2021河北邯郸永年区期末]如图,已知宾馆的坐标为(4,4),文化馆的坐标为(-1,3).(1)根据题意,画出平面直角坐标系;(2)写出体育场、火车站、超市、市场的坐标;(3)已知公园A、游乐场B、图书馆C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出A,B,C的位置.知识点1 用坐标表示地理位置答案3.解:(1)平面直角坐标系如图所示.(2)体育场的坐标为(-2,5),火车站的坐标为(2,2),超市的坐标为(4,-1),市场的坐标为(6,5).(3)A,B,C的位置如图所示.4. [教材P79习题7.2T6变式][2021河北邢台期末]点A的位置如图所示,则下列关于点A的位置的说法准确的是 ( )A.距点O 4 km处B.在北偏东40°方向,相距4 km处C.在点O北偏东50°方向,相距4 km处D.在点O北偏东40°方向,相距4 km处答案4.D5. 如图,一艘船在A处遇险后向相距25 km位于B处的救生船求救,可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为(北偏东60°,25).(1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为 ;(2)货船C与遇险船A相距15 km,且AC⊥AB,那么货船C相对于遇险船A的位置应怎样表示?(3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为(南偏东50°,20),请在图中画出小岛D.答案5.解:(1)(南偏西60°,25)(2)(北偏西30°,15). (3)小岛D的位置如图所示.1. [2021河北石家庄栾城区期末]象棋在中国有着很多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(3,2),(-3,0),则表示棋子“炮”的点的坐标为 ( )A.(1,2)B.(0,2)C.(2,1)D.(2,0)答案1.B 根据题意建立平面直角坐标系如图所示,故表示棋子“炮”的点的坐标为(0,2).2. [2020河北邯郸育华中学月考]小明家位于公园的正东方向200 m处,从小明家出发向北走300 m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,则公园的坐标是 ( ) A.(-300,-200) B.(200,300)C.(-200,-300)D.(300,200)答案2.C 根据题意,可建立如图所示的平面直角坐标系,所以公园的坐标是(-200,-300).3. [2021河南南阳月考]如图是某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片,依稀可见一号暗堡的坐标为(4,2),四号暗堡的坐标为(-2,4),原有情报得知敌军指挥部的坐标为(0,0),你认为敌军指挥部的位置大约在 ( )A.A处B.B处C.C处D.D处答案3.B 根据题意建立平面直角坐标系如图所示,故敌军指挥部的位置大约在B处.4. [2020河北保定期末]如图,雷达探测器发现了A,B,C,D,E,F六个目标,目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法表示目标A,B,D,E的位置,其中表示正确的是 ( )A.A(4,30°)B.B(1,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)答案4.C 由题意可知A(5,30°),B(2,90°),D(4,240°),E(3,300°),故A,B,D错误,C正确.5. 小丽去某地旅游,事先知道下面的信息:景点A在她现在所在位置的北偏东30°方向,距离此处5 km的地方;景点B在她现在所在位置的北偏西45°方向,距离此处4 km的地方;景点C在她现在所在位置的南偏东27°方向,距离此处1.5 km的地方.根据这些信息,帮助小丽画出一张表示各处位置的简图.答案5.解:以小丽现在所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,可得简图,如图所示.6. [2021广东广州海珠区期末]如图为某中学新校区分布图的一部分,图中每个小正方形的边长都是1,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以下问题:(1)在图中找到坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂的坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)在(2)的条件下,顺次连接教学楼、图书馆、体育馆和食堂,得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.答案6.解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示.(2)体育馆和食堂的位置如图所示.(3)如图,四边形ABCD的面积为4×5-12×3×3-12×2×3-12×1×3-12×1×2=10.课时2 用坐标表示平移。
