2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考数学(文)

2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考

数学（文）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．记集合M24xx，N230xxx，则MN（ ▲ ）

A．23xx Ｂ．02xxx或

C．23xx D．02xx

2．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[上单调递减的是（ ▲ ）

A．xxfsin)( B．|1|)(xxf

C．)(21)(xxaaxf D．xxxf22ln)(

3．函数xy132的值域是（ ▲ ）

A．,11,2∪ B．|2yy C．,2 D．2,

4．已知函数1()xfxa，2()afxx，3()logafxx（其中0a且1a），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（ ▲ ）

x y

O 1

A x y

O 1

B 1 x y

O 1

C 1 x y

O 1

D 1

5．已知函数1)(xexf，34)(2xxxg，若有)()(bgaf，则b的取值范围是（ ▲ ）

A．)3 ,1( B．]3 ,1[ C．)22 ,22( D． ]22 ,22[

6．对于实数a和b，定义运算“”：ab=1,1,babbaa，设函数)2()(2xxf)1(x，Rx，若函数cxfy)(的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ▲ ）

A．),2(]1,1( B．]2 ,1(]1 ,2(

C．]2 ,1()2 ,( D．1] ,2[

7．函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（ ▲ ）

A．101ab B．101ba

C．101ba D．1101ab

8．已知)0()0(2)(2xxxxxf，则[()]1ffx的解集是（ ▲ ）

A．(,2] B．[42,) C．(,1][42,) D．(,2][4,)

9．设函数0),1(0 ,)(2xxfxxxf，则函数xxfxg)()(的零点的个数为（ ▲ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若函数)(log)(3axxxfa)1,0(aa在区间)0 ,21(内单调递增，则a的取值范围是（ ▲ ）

A．49(，) B．(1，49) C． [43，1) D． [41，1)

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．函数)1lg(11)(xxxf的定义域是 ▲

12．若函数2()fxxxa为偶函数，则实数a ▲

13．若1()2axfxx在区间(2,)上是增函数，则实数a的取值范围 ▲

14．已知xaxxxf4)(23有两个极值点1x、2x，且()fx在区间（0，1）上有极大值，无极小值，

则a的取值范围是 ▲

15．已知关于x的方程142310xxm有实根，则m的取值范围是 ▲

16．设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，()0fx，且1()02f，

则不等式()0fx的解集为 ▲

17．定义在,上的偶函数xf满足xfxf1，且在0,1上是增函数，下面是关于xf的判断：

①xf关于点P(021,)对称 ②xf的图像关于直线1x对称；

③xf在[0，1]上是增函数； ④02ff.

其中正确的判断是____ ▲_____（把你认为正确的判断都填上）

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 1 O y

x

18．（本小题满分14分）

已知条件p：2|230,,xAxxxxR

条件q：22|240,,xBxxmxmxRmR

（Ⅰ）若0,3AB,求实数m的值；

（Ⅱ）若ABCR，求实数m的取值范围.

19．（本小题满分14分）

已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。

（Ⅰ）求,ab的值；

（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；

20．（本小题满分14分）

已知x满足不等式0log)(log2222xx，求函数1224221aayxx的最小值．

21．（本小题满分15分）已知函数32()21fxxxax.

（I）若函数()fx在点(1,(1))f处的切线斜率为4，求实数a的值；

（II）若函数)(xf在区间)1,1(上是单调函数，求实数a的取值范围.

22．（本小题满分15分）已知函数||ln)(2xxxf，

（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性；

（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；

（Ⅲ）若关于x的方程1fxkx()有实数解，求实数k的取值范围．

2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考

数学（文）答卷

一、选择题：答案请涂在答题卡上

二、填空题:

11． ； 12． ；

13． ； 14． ；

15． ； 16． ；

17． ；

三、解答题：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

18．

19．

20．

21．

22．

2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考

数学（文）答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 A D A B C

B A D B

C

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．

1 1 xx且 12．0a 13．21a 14．27a

15．32m 16．}210 21{xxx或 17．①、②、④

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）]3 ,1[A，]2 ,2[mmB，若0,3AB，则3202mm，故2m

（Ⅱ）) ,2()2 ,(mmBCR，若ABCR，

则 m23 或 12m，

故

3m 或 5m

19．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）)(xf是定义域为R的奇函数，021)0(abf，1b axfxx1212)(

又)1()1(ff，即aa1121412，解得 2a

（Ⅱ）因为 12121)12(22122212)(1xxxxxxf 是在R上的单调递减函数

而 )2()2()2(222tkfktfttf

所以 2222tktt，即 ttk232 而 3131)31(32322ttt

故 31k

20．（本小题满分14分）

解：解不等式 0log)(log2222xx，得 41x，所以 1622x

1)2(21122)2(211224222221aaaaayxxxxx

当2a时，1)2(212minay；当162a时，1miny当16a时，1)16(212minay

21．（本小题满分15分）

解：（I）axxxf43)('2，443)1('afk，故 3a；